2021-2022学年青岛版八年级上学期数学期末练习试卷（Word版含答案）

2021-2022学年青岛新版八年级上学期数学期末练习试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列命题是真命题的个数为（　　）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②三角形的内角和是180°．
③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．
④相等的角是对顶角．
⑤两点之间，线段最短．
A．2 B．3 C．4 D．5
2． ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，△DOE的周长为15，则BD长（　　）
A．18 B．16 C．14 D．12
3．已知△ABC与△DEF全等，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，点E在AC边上，B，F，C，D四点在同一条直线上．若∠A＝40°，∠CED＝35°，则以下说法正确的是（　　）
A．EF＝EC，AE＝FC B．EF＝EC，AE≠FC
C．EF≠EC，AE＝FC D．EF≠EC，AE≠FC
4．某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：
日走时误差 0 1 2 3
只数 3 4 2 1
则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（　　）
A．0 B．0.6 C．0.8 D．1.1
5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝5，AC＝4，则△ACE的周长为（　　）
A．9 B．10 C．13 D．14
6．若3x＝4y，则＝（　　）
A． B． C． D．
7．为防控新冠疫情，双流区某校对进校学生进行体温检测，在某一时段测得6名学生的体温分别为36.9℃，36.5℃，36.6℃，36.8℃，36.4℃，36.8℃，那么这6名学生体温的众数与中位数分别是（　　）
A．36.8℃，36.7℃ B．36.8℃，36.6℃
C．36.7℃，36.8℃ D．36.6℃，36.7℃
8．下列命题中，正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．平行四边形的对角线平分且相等
D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形
9．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）
A．80° B．90° C．100° D．110°
10．如果把分式中的x，y同时变为原来的4倍，那么该分式的值（　　）
A．不变 B．变为原来的4倍
C．变为原来的 D．变为原来的
11．已知＝7，则的值是（　　）
A． B．2 C． D．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若DE+BF＝8，则BF的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．若，则﹣的值是　 　．
14．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则（m+n）2021的值是 　 　．
15．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝4，AC⊥AB，那么梯形ABCD的周长＝　 　．
16．如图，在由小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，请借助网格，仅用无刻度的直尺在网格中作出△ABC的高AH，并简要说明作图方法（不要求证明）：　 　．
17．如果关于x的方程有增根，那么k＝　 　．
18．在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，CD＝AE，且CE＜AC．若AD＝6，AB＝10，则CE＝　 　．
三．解答题（共5小题，满分66分）
19．先化简：，再从2，﹣2，3，﹣3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
20．福田区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：
（1）九（1）班复赛成绩的中位数是 　 　分，九（2）班复赛成绩的众数是 　 　分；
（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩＝（85+75+80+85+100）＝85，方差S12＝ [（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，请你求出九（2）班复赛的平均成绩和方差S22；
（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？
21．已知：如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE，CE相交于点E．求证：四边形OCED是菱形．
22．阅读材料，并完成下列问题：
已知分式方程：①＝3，②x+＝5，③x+＝7．
其中，方程①的解有2个：x＝1或x＝2；方程②的解有2个：x＝2或x＝3；方程③的解有2个：x＝3或x＝4．
（1）观察上述方程的特点，再观察方程的2个解与方程左边分式的分子、右边常数的关系，猜想方程x+＝11的解是 　 　．
（2）关于x的方程x+＝101+有2个解，它们是x＝101或x＝，根据所猜想的规律，求m的值．
23．如图，在正方形ABCD的外部，分别以CD，AD为底作等腰Rt△CDE，等腰Rt△DAF，连接AE、CF、AC，AE与CF交于点O．
（1）若AB＝2，求AE的长；
（2）以点A、F、E、C为顶点的四边形是矩形吗？请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．
②三角形的内角和是180°，是真命题．
③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题．
④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．
⑤两点之间，线段最短，是真命题；
故选：B．
2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，其周长为36，对角线AC、BD相交于点O，
∴AD+CD＝18，BD＝2OD，
∵点E是CD的中点，
∴OE是△ACD的中位线，DE＝CD，
∴OE＝AD，
∵△DOE的周长为15，
∴OD+OE+DE＝15，
OD+AD+CD＝15，
OD+9＝15，
OD＝6，
∴BD＝12．
故选：D．
3．解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，
∵∠A＝40°，∠CED＝35°，
∴∠D＝40°，
∴∠ACB＝40°+35°＝75°，
∴∠B＝180°﹣40°﹣75°＝65°，
∴∠EFD＝∠BCA＝75°，
∴EF＝EC，
∴BC＝EF＝EC，
∴得不出AE＝FC，
故选：B．
4．解：＝＝1.1，
故选：D．
5．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴△ACE的周长＝EA+EC+AC＝EB+EC+AC＝BC+AC＝9，
故选：A．
6．解：∵3x＝4y，
∴除以3y，得＝，
即＝，
故选：C．
7．解：6名学生的体温分别为36.9℃，36.5℃，36.6℃，36.8℃，36.4℃，36.8℃，
则这组数据按照从小到大排列是：36.4℃，36.5℃，36.6℃，36.8℃，36.8℃，36.9℃，
故这组数据的众数是36.8℃，中位数是（36.6+36.8）÷2＝36.7（℃），
故选：A．
8．解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；
C、平行四边形的对角线平分，原命题是假命题，不符合题意；
D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，是真命题，符合题意；
故选：D．
9．解：∵∠A＝65°，∠B＝75°，
∴∠C＝180°﹣65°﹣75°＝40°，
由折叠的性质可知，∠C′＝∠C＝40°，
∴∠3＝∠1+∠C′＝60°，
∴∠2＝∠C+∠3＝100°，
故选：C．
10．解：x，y同时变为原来的4倍，
则有＝＝ ，
∴该分式的值是原分式值的，
故选：D．
11．解：∵＝7，
∴＝，
∴x﹣4﹣＝，
∴x﹣＝，
∵的倒数为x﹣1﹣＝﹣1＝，
∴＝，
故选：C．
12．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点F是边CA的中点，
则BF＝AC，
∵点D、E分别是边AB、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AC，
∴DE＝BF，
∵DE+BF＝8，
∴BF＝4，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：∵，
∴＝，
∴﹣＝﹣＝﹣．
故答案为：﹣．
14．解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m＝3，1﹣n＝2，
解得：m＝2，n＝﹣1，
所以m+n＝2﹣1＝1，
所以（m+n）2021＝12021＝1．
故答案为：1．
15．解：∵AD＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠DCA＝∠ACB，
∵AD∥BC，AB＝DC，
∴∠B＝∠BCD＝2∠ACB，
∵AC⊥AB，
∴∠B+∠BCA＝90°，即3∠BCA＝90°，
∴∠BCA＝30°，
∴BC＝2AB＝8，
∵AB＝AD＝DC＝4，BC＝8，
∴梯形的周长＝4+4+4+8＝20，
故答案为：20．
16．解：如图，取格点M，N，分别连接BM，CN，
BM，CN交于点E，连接AE并延长交BC于点H，
则AH即为所求．
∵BM⊥AC，CN⊥AB，
∴AH⊥BC．
故答案为：取格点M，N，分别连接BM，CN，BM，CN交于点E，连接AE并延长交BC于点H，则AH即为所求．
17．解：，
去分母得：1＝3（x﹣3）+k，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得1＝3（3﹣3）+k，
解得k＝1．
故答案为：1．
18．解：取BD的中点F，连接EF，
∵CE为△ABC的中线，
∴E为AB的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF＝AD，EF∥AD，
∵AD是BC边上的高，
∴∠EFB＝∠ADB＝90°，
∵AD＝6，AB＝10，
∴BD＝，AE＝BE＝5，
∴BF＝DF＝4，EF＝3，
∵CD＝AE，
∴CD＝5，
∴CF＝CD﹣DF＝5﹣4＝1，
∴CE＝，
故答案为．
三．解答题（共5小题，满分66分）
19．解：原式＝÷（﹣）
＝
＝﹣，
∵a﹣2≠0，a﹣3≠0，a+3≠0，
∴a≠2，a≠±3，
∴当a＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．
20．解：（1）把九（1）班的复赛成绩从小到大排列75，80，85，85，100，
九（1）班复赛成绩的中位数是85分；
∵九（2）班100分出现了2次，出现的次数最多，
∴九（2）班复赛成绩的众数是100分．
故答案为：85，100；
（2）九（2）班复赛的平均成绩是：（70+100+100+75+80）＝85（分），
九（2）班复赛成绩的方差为s22＝ [（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160；
（3）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，
则九（1）班的成绩比较稳定．
21．证明：∵DE∥OC，CE∥OD，
∵四边形OCED是平行四边形．
∴OC＝DE，OD＝CE
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝OC＝BO＝OD．
∴CE＝OC＝BO＝DE．
∴四边形OCED是菱形
22．解：（1）x＝5或x＝6；
故答案为：x＝5或x＝6；
（2）因为方程的解是x＝101或x＝；
根据规律，可得101×＝2 020，
解这个方程，得m＝5，
经检验，m＝5是所列方程的根．
所以，m的值为5．
23．解：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴AD＝CD＝AB＝2，∠ADC＝90°，∠DAC＝∠DCA＝45°
∴AC＝AD＝2，
∵等腰Rt△CDE，
∴∠DCE＝∠CDE＝45°，∠CED＝90°
∴CE＝CD＝，∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝45°+45°＝90°
∴AE＝＝＝；
（2）四边形AFEC是矩形．
∵等腰Rt△CDE，
∴∠DAF＝∠ADF＝45°，∠AFD＝90°
∴AF＝CD＝，∠CAF＝∠CAD+∠DAF＝90°
∴AF＝CE
∵∠ACE+∠CAF＝90°+90°＝180°
∴AF∥CE
∴四边形AFEC是平行四边形
∵∠ACE＝90°
∴四边形AFEC是矩形．