2021-2022学年北师大版七年级数学上册期末复习训练第5章一元一次方程 （Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》期末复习训练（附答案）
1．整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
mx+n ﹣12 ﹣8 ﹣4 0 4
则关于x的方程﹣mx+n＝8的解为（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2
2．下列方程变形中，正确的是（　　）
A．由＝1，去分母得3（x﹣2）﹣2（2x﹣3）＝1
B．由1+x＝4，移项得x＝4﹣1
C．由2x﹣（1﹣3x）＝5，去括号得2x﹣1﹣3x＝5
D．由2x＝﹣3，系数化为1得x＝﹣
3．下列结论错误的是（　　）
A．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c B．若a＝b，则
C．若x＝2，则x2＝2x D．若ax＝bx，则a＝b
4．商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折销售，每件可获利（　　）
A．475元 B．875元 C．562.5元 D．750元
5．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
6．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（　　）
A．x+1＝2（x﹣2） B．x+3＝2（x﹣1） C．x+1＝2（x﹣3） D．
7．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（　　）
A．1800元 B．1700元 C．1710元 D．1750元
8．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（　　）
A．13x＝12（x+10）+60 B．12（x+10）＝13x+60
C． D．
9．某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．则火车的长度为（　　）
A．180m B．200m C．240m D．250m
10．小明在某月的日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是（　　）
A． B． C． D．
11．某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为（　　）
A．116元 B．145元 C．150元 D．160元
12．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：0.8x﹣20＝0.6x+10．小明同学列此方程的依据是（　　）
A．商品的利润不变 B．商品的售价不变
C．商品的成本不变 D．商品的销售量不变
13．下列方程变形中，正确的是（　　）
A．由3x＝﹣4，系数化为1得x＝
B．由5＝2﹣x，移项得x＝5﹣2
C．由 ，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝1
D．由 3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得3x+4x﹣2＝5
14．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（　　）
A．98+x＝x﹣3 B．98﹣x＝x﹣3
C．（98﹣x）+3＝x D．（98﹣x）+3＝x﹣3
15．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（　　）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
16．下列运用等式的性质，变形正确的是（　　）
A．若x＝y，则x﹣5＝y+5 B．若a＝b，则ac＝bc
C．若，则2a＝3b D．若x＝y，则
17．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x张铝片制作瓶身，则可列方程（　　）
A．16x＝45（100﹣x） B．16x＝45（50﹣x）
C．2×16x＝45（100﹣x） D．16x＝2×45（100﹣x）
18．下列等式变形正确的是（　　）
A．如果mx＝my，那么x＝y B．如果|x|＝|y|，那么x＝y
C．如果﹣x＝8，那么x＝﹣4 D．如果x﹣2＝y﹣2，那么x＝y
19．书架上，第一层的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本，设第二层原有x本，则可列方程（　　）
A．2x＝x+3 B．2x＝（x+8）+3
C．2x﹣8＝x+3 D．2x﹣8＝（x+8）+3
20．已知x＝a是关于x的方程2a+3x＝﹣5的解，则a的值是　 　．
21．若关于x的方程2k+3x＝4与x+2＝0的解相同，则k的值为 　 　．
22．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程　 　．
23．关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是　 　．
24．在“元旦”期间，某超市推出如下购物优惠方案：
（1）一次性购物在100元（不含100元）以内的，不享受优惠；
（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内的，一律享受九折优惠；
（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折优惠．
李明在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果李明改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款　 　元．
25．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则可列一元一次方程为　 　．
26．如果方程（m﹣1）x2|m|﹣1+2＝0是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是 　 　．
27．小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，则b＝　 　．（用含字母a的代数式表示）
28．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1＝0是一元一次方程，则k＝　 　，x＝　 　．
29．如图是一个圆形钟面，显示的时间为下午2：00，经过t分（0＜t＜60）时针与分针在同一条直线上，则t＝　 　分．
30．某人从甲地到乙地，全程的乘车，全程的乘船，最后又步行了4km到达乙地，设甲、乙两地的路程为xkm，则根据题意可列方程　 　．
31．一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是　 　元．
32．甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min，乙步行，当甲第五次超越乙时，乙正好走完第三圈，再过　 　min，甲、乙之间相距100m，（在甲第六次超越乙前）
33．某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空出9个座位，有x辆汽车，则根据题意可列出方程为　 　．
34．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm，各装有10cm高的水，上表记录了三个杯子的底面积．小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯（过程中水没溢出），使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为　 　cm．
底面积（cm2）
甲杯 60
乙杯 80
丙杯 100
35．解方程：
（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）． （2）+1＝．
36．2021年7月，某市滴滴快车调整了价格，规定车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，具体收费标准如下表：（注：如果车费不足起步价，则按起步价收费．）
时间段 里程费（元/千米） 时长费（元/分钟） 起步价（元）
06：00﹣10：00 1.80 0.80 14.00
10：00﹣17：00 1.45 0.40 13.00
17：00﹣21：00 1.50 0.80 14.00
21：00﹣06：00 2.15 0.80 14.00
（1）小明07：10乘快车上学，行驶里程5千米，时长10分钟，应付车费　 　元；
（2）小芳17：20乘快车回家，行驶里程1千米，时长15分钟，应付车费　 　元；
（3）小华晚自习后乘快车回家，20：45在学校上车由于道路施工，车辆行驶缓慢，15分钟后选择另外道路，改道后速度是改道前速度的3倍，10分钟后到家，共付了车费37.4元，问从学校到小华家快车行驶了多少千米？（列方程求解）
37．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．
（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AC＝　 　，BE＝　 　；
（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时．
①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝　 　（结果需化简）；
②求BE与CF的数量关系；
当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以每秒2个单位长度的速度返回；同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；当点Q到达点B时，P、Q两点都停止，设它们运动的时间为t秒，求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度
．
38．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．
项目 第一次锻炼 第二次锻炼
步数（步） 10000 ①　 　
平均步长（米/步） 0.6 ②　 　
距离（米） 6000 7020
注：步数×平均步长＝距离．
（1）根据题意完成表格填空（不需要化简）；
（2）以第二次锻炼的距离为等量关系列出方程（不需要计算）；
（3）当x＝0.1时，王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．
39．某水果经销商经过调查发现：若一种水果加工后出售，单价可提高20%，但质量只有加工前的90%．现有未加工的这种水果30千克，加工后可以比不加工多卖12元，这种水果加工前每千克卖多少元？
分析：设加工前每千克卖x元，请先填写下表，然后完成求解：
单价（元/千克） 质量（千克） 销售额（元）
加工前 x 30 　 　
加工后 　 　 　 　 　 　
解：　 　．
40．下框中是小明对一道应用题的解答．
题目：某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组．这个班共有多少名学生？解：设这个班共有x名学生．根据题意，得8x＝6（x+2）．解这个方程，得x＝6．答：这个班共有6名学生．
请指出小明解答中的错误，并写出本题正确的解答．
41．【探索新知】
如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．
（1）若AC＝3，则AB＝　 　．
（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC　 　DB．
【深入研究】
如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．
（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度；
（4）在图2中，点P、Q分别从点O、C位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为t秒，点P追上点Q时，停止运动，当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请直接写出t的值．
42．关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与5（x﹣3）＝4x﹣10的解互为相反数，求﹣3a2+7a﹣1的值．
43．A、B两地相距360km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为60km/h，乙车的速度为90km/h，甲车先出发1h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车．
（1）求乙车出发多长时间追上甲车？
（2）求乙车出发多长时间与甲车相距50km？
44．自来水公司为限制开发区单位用水，规定某单位每月计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3元，超计划部分每吨按4元收费．
（1）某月该单位用水260吨，水费是　 　元；若用水350吨，则水费是　 　元．
（2）设用水量为xt，填表：
用水量x（吨） 小于等于300吨 大于300吨
水费（元） 　 　 　 　
（3）若某月该单位缴纳水费1300元，则该单位这个月用水多少吨？
45．如图1，线段AB＝20cm．
（1）点P沿线段AB自A点向B点以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P，Q两点相遇？
（2）如图2，AO＝PO＝2cm，∠POQ＝60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，若点P，Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．
46．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
销售量 单价
不超过100件部分 2.6元/件
超过100件不超过300件部分 2.2元/件
超过300件部分 2元/件
（1）若买100件花　 　元，买300件花　 　元；买380件花　 　元；
（2）小明买这种商品花了568元，列方程求购买这种商品多少件？
（3）若小明花了n元（n＞260），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．
47．某超市计划购进甲、乙两种商品共1200件，这两种商品的进价、售价如下表：
进价（元/件） 售价（元/件）
甲 25 30
乙 45 60
（1）超市如何进货，进货款恰好为46000元；
（2）为确保乙商品畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙商品进行打折出售，且全部售完后，乙商品的利润率为20%，请问乙商品需打几折？
48．在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：
功率 使用寿命 价格
普通白炽灯 100瓦（即0.1千瓦） 2000小时 3元/盏
优质节能灯 20瓦（即0.02千瓦） 4000小时 35元/盏
已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．
（注：用电度数＝功率（千瓦）×时间（小时），费用＝灯的售价+电费）
如：若选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用为1000×0.1×0.5+3＝53（元），请解决以下问题：（1）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏白炽灯的费用y1（元）和一盏节能灯的费用y2（元）：
（2）在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？
（3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．
49．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．
50．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，点C为线段AB的中点．
（1）数轴上点C表示的数是　 　；
（2）点P从A出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为：t（t＞0）秒．
①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；
②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）
参考答案
1．解：∵x＝0、1时，mx+n的值分别是﹣4、0，
∴n＝﹣4，m+n＝0，
∴m＝4，
∴﹣4x﹣4＝8，
移项，可得：﹣4x＝8+4，
合并同类项，可得：﹣4x＝12，
系数化为1，可得：x＝﹣3．
故选：A．
2．解：A、由＝1，去分母得3（x﹣2）﹣2（2x﹣3）＝6，A选项错误；
B、由1+x＝4，移项得x＝4﹣1，B选项正确；
C、由2x﹣（1﹣3x）＝5，去括号得2x﹣1+3x＝5，C选项错误；
D、由2x＝﹣3，系数化为1得x＝﹣，D选项错误；
故选：B．
3．解：A、根据等式性质1，等式两边都减c，即可得到a﹣c＝b﹣c；
B、根据等式性质2，等式两边都除以不等于0的数c2+1，即可得到；
C、根据等式性质2，等式两边都乘x，即可得到x2＝2x；
D、根据等式性质2，两边都除以x时，需x≠0才可得到a＝b；
故选：D．
4．解：该品牌冰箱的进价为200÷10%＝2000（元）．
设该品牌冰箱的标价为x元，
依题意得：80%x﹣2000＝200，
解得：x＝2750，
∴90%x﹣2000＝90%×2750﹣2000＝475（元）．
故选：A．
5．解：由题意得，＝．
故选：A．
6．解：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，
∴乙有+1只，
∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，
∴+1+1＝x﹣1，即x+1＝2（x﹣3）
故选：C．
7．解：设手机的原售价为x元，
由题意得，0.8x﹣1200＝1200×14%，
解得：x＝1710．
即该手机的售价为1710元．
故选：C．
8．解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．
根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60．
故选：B．
9．解：设火车的长度为xm，
依题意，得：＝，
解得：x＝240．
故选：C．
10．解：A、设左下角数字为x，其余为x﹣7，x+1，
根据题意得：x+x﹣7+x+1＝14，
解得：x＝，不符合题意；
B、设左上角数字为x，其余为x+7，x+1，
根据题意得：x+x+7+x+1＝14，
解得：x＝2，符合题意；
C、设右上角的数字为x，其余为x﹣1，x+7，
根据题意得：x+x﹣1+x+7＝14，
解得：x＝，不符合题意；
D、设右下角的数字为x，其余为x﹣1，x﹣7，
根据题意得：x+x﹣1+x﹣7＝14，
解得：x＝，不符合题意，
故选：B．
11．解：8折＝0.8，设标价为x元，由题意得：
0.8x﹣100＝16
0.8x＝100+16
0.8x＝116
x＝145
故选：B．
12．解：设标价为x，
则0.8x﹣20＝成本价，0.6x+10＝成本价，
所以小明同学列方程：0.8x﹣20＝0.6x+10的依据是商品的成本不变．
故选：C．
13．解：3x＝﹣4，系数化为1，得x＝﹣，故选项A错误，
5＝2﹣x，移项，得x＝2﹣5，故选项B错误，
由，去分母，得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝24，故选项C错误，
由 3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得，3x﹣2+4x＝5，故选项D正确，
故选：D．
14．解：设甲班原有人数是x人，
（98﹣x）+3＝x﹣3．
故选：D．
15．解：根据总人数列方程，应是40m+10＝43m+1，①错误，④正确；
根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；
所以正确的是③④．
故选：D．
16．解：A、根据等式性质1，x＝y两边同时加5得x+5＝y+5；
B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac＝bc；
C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c应得2a＝2b；
D、根据等式性质2，a≠0时，等式两边同时除以a，才可以得＝．
故选：B．
17．解：设用x张铝片制作瓶身，则用（100﹣x）张铝片制作瓶底，
根据题意得：2×16x＝45（100﹣x）．
故选：C．
18．解：A、当m＝0时，mx＝my，但x不一定等于y，故A错误；
B、如果|x|＝|y|，那么x＝y或x＝﹣y，故B错误；
C、如果﹣x＝8，那么x＝﹣16，故C错误；
D、两边都减2，故D正确；
故选：D．
19．解：由题意可得，
2x﹣8＝，
故选：D．
20．解：把x＝a代入方程，得2a+3a＝﹣5，
所以5a＝﹣5
解得a＝﹣1
故答案是：﹣1．
21．解：解方程x+2＝0得x＝﹣2，
∵方程2k+3x＝4与x+2＝0的解相同，
∴把x＝﹣2代入方程2k+3x＝4得：2k﹣6＝4，解得k＝5．
故答案为：5．
22．解：设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x﹣700）件，
根据题意得：（2x﹣700）+x＝5900．
故答案为：（2x﹣700）+x＝5900．
23．解：解方程2x+2＝0，
得x＝﹣1，
由题意得，﹣2+5a＝3，
解得，a＝1，
故答案为：1．
24．解：由题意可知，80元在（1）范围内，即购物付款80元时商品的原价也是80元；
而252元在（2）或（3）范围内，所以若无优惠，李明应该付款x元，
则0.9x＝252，或0.8x＝252，
解得x＝280，或x＝315．
所以如果李明改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款
0.8（80+280）＝288（元），或0.8（80+315）＝316（元）
故答案为288或316．
25．解：设水流的速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为（x+30）千米/时，逆流行驶的速度为（30﹣x）千米/时，
依题意，得：3（x+30）＝4（30﹣x）．
故答案为：3（x+30）＝4（30﹣x）．
26．解：由题意得，m﹣1≠0，2|m|﹣1＝1，
解得，m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
27．解：设阴影部分上面的数字为x，下面为x+7，
根据题意得：x＝b﹣1，x+7＝a+1，即b﹣1＝a﹣6，
整理得：b＝a﹣5，
故答案为：a﹣5
28．解：由一元一次方程的特点得，
解得：k＝0；
故原方程可化为﹣2x+1＝0，
解得：x＝．
故填：0、．
29．解：由题意可得，
或+180°，
解得，t＝或t＝，
故答案为：或．
30．解：设甲、乙两地的路程为xkm，则根据题意可列方程：x﹣x﹣x＝4．
故答案是：x﹣x﹣x＝4．
31．解：设这件衬衫的成本是x元，则标价为（x+60）元，售价为（0.8x+48）．
根据题意可得：（0.8x+48）﹣x＝24，
解得：x＝120．
即这件衬衫的成本价是120元．
故答案是：120．
32．解：设乙步行的速度为xm/min，
依题意，得：x＝400×3，
解得：x＝75，
∴＝或＝．
故答案为：或．
33．解：设有x辆汽车，
根据题意得：45x+16＝50x﹣9．
故答案为：45x+16＝50x﹣9．
34．解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5xcm，
根据题意得：60×10+80×10+100×10＝60×3x+80×4x+100×5x，
解得：x＝2.4，
答：甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2cm．
故答案是：7.2．
35．解：（1）去括号得：2x+2＝1﹣x﹣3，
移项合并得：3x＝﹣4，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：10x﹣14+12＝9x﹣3，
移项合并得：x＝﹣1．
36．解：（1）应付车费＝1.8×5+0.8×10＝17（元）．
故应付车费17元．
故答案为：17；
（2）小芳17：20乘快车回家，行驶里程1千米，时长15分钟，应付车费14元．
故答案为：14；
（3）设改道前的速度为x千米/时，则改道后的速度为3x千米/时，
根据题意得 25×0.8+1.5（x×）+2.15（3x×）＝37.4，
解得 x＝12．
∴3x＝36．
∴12×+36×＝3+6＝9（千米）．
答：从学校到小华家快车行驶了9千米．
37．解：（1）∵A、B两点对应的数分别是﹣4、12，
∴AB＝12﹣（﹣4）＝16，
∵CE＝8，CF＝1，
∴EF＝7，
∵点F是AE的中点，
∴AE＝2EF＝14，AF＝EF＝7，
∴AC＝AF﹣CF＝6，
BE＝AB﹣AE＝2．
故答案为：6，2；
（2）①∵AF长为x，
∴AE＝2x，
∴BE＝16﹣2x．
故答案为：16﹣2x；
②∵CF＝CE﹣EF＝8﹣x，
∴BE＝2CF；
（3）∵点C运动到数轴上表示数﹣14，CE＝8，
∴点E表示的数为﹣6；
当点P向x轴正方向运动，且与Q没有相遇时，
由题意可得：3t+1＝2t+2，
解得t＝1；
当点P向x轴正方向运动，且与Q相遇后时，
由题意可得：3t﹣1＝2t+2，
解得t＝3；
当点P向x轴负方向运动，且与Q没有相遇时，
由题意可得：2（t﹣6）+1+2t＝16，
解得t＝；
当点P向x轴负方向运动，且与Q相遇后时，
由题意可得：2（t﹣6）+2t＝16+1，
解得t＝．
综上所述：当t＝1或3或或时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．
38．解：（1）①根据题意可得：10000（1+3x）；
②第二次锻炼的平均步长（米/步）为：0.6（1﹣x）；
故答案为：10000（1+3x）；0.6（1﹣x）；
（2）由题意：10000（1+3x）×0.6（1﹣x）＝7020；
（3）根据题意可得：10000+10000（1+0.1×3）＝23000，
500÷（24000﹣23000）＝0.5（m）．
答：王老师这500米的平均步长为0.5米．
39．解：填表如下：
单价（元/千克） 质量（千克） 销售额（元）
加工前 x 30 30x
加工后 （1+20%）x 30×90% （1+20%）x×（30×90%）
设加工前每千克卖x元，由题意得：
（1+20%）x×（30×90%）﹣30x＝12，
解得x＝5．
答：蔬菜加工前每千克卖5元．
故答案为（1+20%）x，30×90%，（1+20%）x×（30×90%）．
40．解：小明方程列错，正确解答为：
设这个班共有x名学生，
根据题意，得＝﹣2，
去分母得：3x＝4x﹣48，
解这个方程，得x＝48，
答：这个班共有48名学生．
41．解：（1）∵AC＝3，BC＝πAC
∴BC＝3π
∴AB＝AC+BC＝3π+3
故答案为：3π+3．
（2）∵BC＝πAC
∴当BD＝AC时，有AD＝πBD
即点D是线段AB的圆周率点
故答案为：＝．
（3）由题意可知，点C表示的数是π+1
若点M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM＝x，则
x+πx＝π+1
解得：x＝1
∴MN＝π+1﹣1﹣1＝π﹣1．
（4）由题意可知，点P、C、Q所表示的数分别为：2t、π+1、π+1+t
当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，有以下四种情况：
①点P在点C左侧，PC＝πCQ
∴π+1﹣2t＝πt
解得：t＝；
②点P在点C左侧，πPC＝CQ
∴π（π+1﹣2t）＝t
解得：t＝；
③点P在点C、点Q之间，且πPC＝PQ
∴π（2t﹣π﹣1）＝π+1+t﹣2t
解得：t＝
④点P在点C、点Q之间，且PC＝πPQ
∴2t﹣π﹣1＝π（π+1+t﹣2t）
解得：t＝．
∴符合题意的t的值为：、、、．
42．解：解方程5（x﹣3）＝4x﹣10得：x＝5，
∵两个方程的根互为相反数，
∴另一个方程的根为x＝﹣5，
把x＝﹣5代入方程 4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：4×（﹣5）﹣（3a+1）＝6×（﹣5）+2a﹣1，
解这个方程得：a＝2，
所以﹣3a2+7a﹣1
＝﹣3×22+7×2﹣1
＝1．
43．解：（1）设乙车出发x小时追上甲车，由题意得：
60+60x＝90x 解得x＝2
故乙车出发2小时追上甲车．
（2）乙车出发后t小时与甲车相距50km，存在以下三种情况：
①乙车出发后在追上甲车之前，两车相距50km，则有：
60+60t＝90t+50 解得t＝；
②乙车超过甲车且未到B地之前，两车相拒50km，则有：
60+60t+50＝90t 解得t＝；
③乙车到达B地而甲车未到B地，两车相距50km，则有：
60+60t+50＝360 解得t＝．
故乙车出发小时、小时或小时与甲车相距50km．
44．解：（1）该单位用水350吨，水费是4×350﹣300＝1100元，
若用水260吨，水费260×3＝780元；
故答案是：780；1100；
（2）由题意，得
设用水量为x吨，当用水量小于等于300吨，需付款3x元；
当用水量大于300吨，需付款300×3+4（x﹣300）＝4x﹣300；
故答案是：3x；4x﹣300；
（3）设该单位用水x吨，
①当x≤300时，3x＝1300，
解之得：x＝（舍去）．
②当x＞300时，
300×3+4（x﹣300）＝1300，
解得：x＝400．
答：该单位这个月用水400吨．
45．解：（1）设t秒钟后，P，Q两点相遇，
根据题意知，（2+3）t＝20，
解得，t＝4秒，
答：4秒钟后，P，Q两点相遇．
（2）∵∠POQ＝60°，
∴点P绕着点O旋转60°或240°刚好在线段AB，
当点P绕着点O旋转60°时，点P和点Q相遇，
∴点P的旋转了60°÷30°＝2秒，
则（20﹣4）÷2＝8cm/s，
当点P绕着点O旋转240°时，点P和点Q相遇，
∴点P的旋转了240°÷30°＝8秒，
则20÷8＝cm/s，
即：点Q的速度为8cm/s或cm/s．
46．解：（1）买100件花：2.6×100＝260（元）
买300件花：2.6×100+2.2×200＝700（元）
买380件花：2.6×100+2.2×200+2×80＝860（元）
故答案为：260，700，860
（2）设购买这种商品x件
因为花费568＜700，所以购买的件数少于300件．
260+2.2（x﹣100）＝568
解得：x＝240
答：购买这种商品240件
（3）①当260＜n≤700时
260+2.2（0.45n﹣100）＝n
解得：n＝4000（不符合题意，舍去）
②当n＞700时
700+2（0.45n﹣300）＝n
解得：n＝1000
综上所述：n的值为1000
47．解：（1）设商场购进甲商品x件，则购进乙商品（1200﹣x）件，
由题意，得25x+45（1200﹣x）＝46000
解得：x＝400
购进乙商品1200﹣x＝1200﹣400＝800件．
答：购进甲商品400件，购进乙商品800件进货款恰好为46000元．
（2）设乙商品需打a折，
0.1×60a﹣45＝45×20%，
解得a＝9，
答：乙商品需打9折．
48．解：（1）用一盏白炽灯的费用为y1＝0.1x×0.5+3＝0.05x+3；
一盏节能灯的费用为y2＝0.02x×0.5+35＝0.01x+35；
（2）根据题意得：0.05x+3＝0.01x+35，
解得：x＝800，
则照明800小时时，使用这两种灯的费用相等；
（3）用节能灯省钱，理由为：
当x＝4000时，用白炽灯的费用为2000×0.1×0.5×2+3×2＝206（元）；
用节能灯的费用为4000×0.02×0.5+35＝75（元），
则用节能灯省钱．
49．解：（1）∵方程3x＝m是和解方程，
∴＝m+3，
解得：m＝﹣．
（2）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，
∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，
解得m＝﹣3，n＝﹣．
50．解：（1）因为点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，
所以AB＝6﹣（﹣10）＝16．
因为点C是AB的中点，
所以AC＝BC＝AB＝8
所以点C表示的数为﹣10+8＝﹣2
故答案为：﹣2；
（2）①设t秒后点O恰好是PQ的中点．
由题意，得10﹣2t＝6﹣t
解得，t＝4；
即4秒时，点O恰好是PQ的中点．
②当点C为PQ的三等分点时PC＝2QC或QC＝2PC，
∵PC＝8﹣2t，QC＝8﹣t，
所以8﹣2t＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（8﹣2t）
解得t＝；
当点P为CQ的三等分点时（t＞4）PC＝2QP或QP＝2PC
∵PC＝2t﹣8，PQ＝16﹣3t
∴2t﹣8＝2（16﹣3t）或16﹣3t＝2（2t﹣8）
解得t＝5或t＝；
当点Q为CP的三等分点时PQ＝2CQ或QC＝2PQ
∵PQ＝3t﹣16，QC＝8﹣t
∴3t﹣16＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（3t﹣16）
解得t＝或t＝．
综上，t＝，5，，，秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点．