1.3一元二次方程的根与系数的关系达标训练 2021年暑假苏科版九年级数学上册(word版含答案）

1.3一元二次方程的根与系数的关系
1．若2＋，2－是关于x的方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根，则m＋n的值为（ ）
A．－4 B．－3 C．3 D．5
2．若实数k、b是一元二次方程（x+3）（x﹣1）＝0的两个根，且k＜b，则一次函数y＝kx+b的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则2x1+2x2﹣x1x2的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7
4．若α，β是方程x2+2017x+1＝0的两个根，则（1+2020α+α2）（1+2020β+β2）的值为（　　）
A．4 B．9 C．12 D．15
5．对于一元二次方程，下列说法正确的是（ ）
A．这个方程有两个相等的实数根
B．这个方程有两个不相等的实数根，；且
C．这个方程有两个不相等的实数根，；且
D．这个方程没有实数根
6．m、n是方程x2﹣2019x+2020＝0的两根，（m2﹣2020m+2020） （n2﹣2020n+2020）的值是（　　）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
7．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5，则方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣2c的两根为（　　）
A．﹣，6 B．﹣3，10 C．﹣2，11 D．﹣5，21
8．设a，b是方程的两个实数根，则的值为__________．
9．已知是方程的一个根，则该方程的另一个根为______．
10．已知一周长为11的等腰三角形（非等边三角形）的三边长分别为a、b、5，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值为__．
11．若方程的两根为，，则_____．
12．已知，是一元二次方程的两实根，且，则的值是________．
13．已知，关于的方程根都是整数；若为整数，则的值为______．
14．已知是一元二次方程的两个根，则的值为________．
15．已知x1、x2是一元二次方程的两根，则=___________．
16．已知方程是关于的一元二次方程．
（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1x2＝10，求m的值．
18．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0．
（1）当方程有一个根为﹣1时，求k的值及另一个根；
（2）当方程有两个不相等的实数根时，求k的取值范围；
（3）若方程有两个实数根x1，x2且满足x12+x22＝5，求k的值．
19．阅读理解：
材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实教x，y，z构成“和谐三数组”．
材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为x1，x2，则有，．
问题解决：
（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数　 　；
（2）若x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c＝0（a，b，c均不为0）的两根，x3是关于x的方程bx+c＝0（b，c均不为0）的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；
20．已知关于的一元二次方程．
（1）若该方程有实数根，求的取值范围；
（2）若是方程的两个实数根，且，求的值；
（3）已知等腰的一边长为10，若恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长
参考答案
1 B
2 C
3 D
4 B
5 B
6 D
7C
8．-1
解：a、b是方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：-1
9．
解：设方程的另一根为x1，由x1＋＝，得x1=，
故答案是：．
10．2022
解：∵方程x2-2021x-1=0的两个根分别为x1、x2，
∴x1+x2=2021，x1x2=-1，
∴x1+x2-x1x2=2021+1=2022．
故答案是：2022．
11．7
解：∵x1、x2是方程的两个实数根，
∴x1+x2=-5，x1x2=-6，
∴；故答案为：7
12．
解：∵，是一元二次方程的两实根，
∴
∴
∵，，
又∵，
∴，
解得：；
∵
∴
故答案为：．
13．-1，0，1
解：当时，方程为，此时解为，符合题意；
当时，，
∴，，
∵和k均为整数，
∴或1，
综上所述，k的值为-1，0，1，
故答案为：-1，0，1．
14．3
解：∵方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，
∴△=（2m+3）2-4m2=12m+9＞0，
∴m＞，
∵α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，
∴α+β=-2m-3，α β=m2．
∵，
∴m2-2m-3=（m-3）（m+1）=0，
解得：m=3或m=-1（舍去），
经检验可知：m=3是分式方程的解，且符合题意．
故答案为：3．
15．-1
16．解：（1），
，
，
∴对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的另一个根为，根据题意得：
，解得：．
∴的值为，方程的另一个根为．
17．解：（1）由题意可知：Δ＝（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）＝4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）∵x1+x2＝2m﹣2，x1x2＝m2﹣2m，x1+x2+x1x2＝10，
∴2m﹣2+m2﹣2m＝10，
∴m2＝12，
∴m＝﹣2或m＝2．
18．解：（1）把x＝﹣1代入一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0得：（﹣1）2﹣（2k+1）+k2+1＝0，
整理得：k2﹣2k+1＝0，
解得：k＝1，
即原方程为：x2+3x+2＝0，
∴x1 x2＝2，
∵x1＝﹣1，
∴x2＝﹣2，
即k的值为1，另一个根为﹣2；
（2）根据题意得：Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＝4k﹣3＞0，
解得：，
即k的取值范围为．
（3）根据题意得x1+x2＝﹣2k﹣1，x1 x2＝k2+1，
∵x21+x22＝5，
∴（x1+x2）2﹣2x1 x2＝（﹣2k﹣1）2﹣2（k2+1）＝5，
整理得k2+2k﹣3＝0，解得k1＝﹣3，k2＝1，
∵方程有两个实数根时，k≥，
∴k＝1．
19．解：（1）∵，
∴，2，3是“和谐三数组”；
故答案为：，2，3（答案不唯一）；
（2）证明：∵x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c＝0 （a，b，c均不为0）的两根，
∴，，
∴，
∵x3是关于x的方程bx+c＝0（b，c均不为0）的解，
∴，
∴，
∴＝，
∴x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”
20．（1）m≥-1；（2）m=0；（3）24或38
解：（1）∵方程有实数根，
∴，
解得：m≥-1；
（2）∵是方程的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，
解得：m=0；
（3）当腰长为10时，
则x=10是一元二次方程的一个解，
把x=10代入方程得，
解得m1=8，m2=15，
当m=8时，x1+x2=2（m-1）=14，解得x2=4，则三角形周长为4+10+10=24；
当m=15时，x1+x2=2（m-1）=28，解得x2=18，则三角形周长为10+10+18=38；
当10为等腰三角形的底边时，
则x1=x2，所以m=-1，方程化为，解得x1=x2=-2，故舍去；
综上所述，这个三角形的周长为24或38．