2021-2022学年度第一学期期末抽测九年级
数学试题
考生注意:
1.考生必须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。
选择题每小题选出后,用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用
橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号
裝3.非选择题用黑色墨水笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答无效
4.考试时间120分钟,总分120分
5.答题一定要规范,字迹工整,若字迹书写不清楚,模棱两可,一律不给分。
选择题(每题3分,共30分在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求)
1.已知RT△ABC中,∠C=90°AC=4,BC=3,AB=5,则sinB
A.
2.如图,已知BC是⊙O的直径,∠AOC=58°,则∠A的度数为
订
B.32
42
第2题
第3题
第4题
线
3.如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于点E,则下列结论中不成立是()
A.弧AC=弧ADB.弧BC=弧BDC.CE=DED.OE=BE
4.如图,⊙A,⊙B,⊙C,⊙D,⊙E相互外离,它们的半径都是2,顺次连接五个圆心
得到五边形 ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是
九年级数学试题第1页(共6页)
5.把抛物线y=-2x2向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到的抛物线是()
A.y=-2(x+1)2+1
B.y=-2(x-1)2+1
y=-2(x-1)2
D.y=-2(x+1)2-1
6.已知二次函数y=-x2+2x+1图象上的三点A(-1,y1),B(2,y),C(4,y),
则y、y2、y3的大小关系为()
B
C·y1D,y3≤y7.对于二次函数y=-4(x+6)2-5的图象,下列说法正确的是()
A.图象与y轴交点的坐标是(0,-5)B.对称轴是直线x=6
C.顶点坐标为(-6,5)
D.当x<-6时,y随x的增大而增大
8,如图,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为,AC=2,则sinB的值是()
B
4
A2x30°
第8题
第9题
第10题
9.如图,小明利用一个锐角是30°的三角板测场旗杆的高度,已知他与旗杆之间的水
平距离BC为15m,AB为1.5m(即小明的眼睛与地面的距离),那么旗杆的高度是
10.二次函数y=am2+bxtc(a≠0)的图象如图所示,给出下列四个结论:①ae>0
②b2-4ac>0;③a+b+e<0;④2a+b>0:其中结论正确的个数有()
A.1个
B.2个
C.3个
,九年级数学试题第2页(共6页)2021—2022学年度第一学期期末抽测
九年级数学试题参考答案及评分标准
1、选择题（每题3分，共30分
1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.D 8.A 9.D 10.C
二、填空题（每题3分，共24分）
11.2 ; 12.(-9,5)(1,5); 13.4; 14. y=a(x-2)(x+1) （y=a(x-x1)(x-x2)
15.3 ; 16.100° ; 17.﹣2 18.
三、解答题(本大题共66分。
19.(本题8分，每小题4分)
（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45° （2）+tan260°
解：（1）原式＝----3分 原式＝+（）2----3分
＝ ＝+3
＝--------------------4分 ＝-------------------4分
20.(本题6分)求不等式的解集
∵x2-6 x+16 > 0 ∴ x2+6 x- 16 < 0
又∵x2+6 x- 16=0时， x1= - 8 x2=2 -------------------------------------2分
∴抛物线y = x2+6 x- 16与x轴交点坐标（-8,0） （2,0）------------4分
∴根据图像可知，-x2-6 x+16 > 0的解集是-8< x< 2----------------------6分
21.(本题6分)解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c的图象经过A（﹣1，12），B（0，5）
∴，解得 ---------------------------------------------------3分
∴二次函数解析式为y＝x2﹣6x+5------------------------------------------------------4分
（2）∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4
∴该二次函数的顶点坐标为（3，﹣4）-----------------------------------------------6分
22.(本题7分)证明：连接AC，如图，
∵AB＝CD ∴-------------------------1分
∴---------------------------------2分
即----------------------------------------3分
∴∠A＝∠C ∴PA＝PC-----------------------5分
∴PA﹣AB＝PC﹣CD
即：PB＝PD------------------------------------------7分
（垂径定理或别的方法作也可以，根据步骤酌情给分）
23.(本题7分)解：过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E＝∠F＝90°，红蓝双方相距
AB＝DF+CE---------------------------------------------------------------------------------1分
在Rt△BCE中，
∵BC＝1000米，∠EBC＝60°∴CE＝BC sin60°＝1000×＝500米------3分
在Rt△CDF中，∵∠F＝90°，CD＝1000米，∠DCF＝45°
∴DF＝CD sin45°＝1000×＝500米----------------------------------------------6分
∴AB＝DF+CE＝（500+500）米
答：红蓝双方最初相距（500+500）米---------------------------------------------7分
24.(本题8分)
解：（1）由题意y＝20﹣4（x﹣9）＝﹣4x+56（9≤x≤14）-------------------1分
（2）由题意W＝（x﹣8）[20﹣4（x﹣9）]------------------------------------3分
即W＝﹣4x2+88x﹣448（9≤x≤14）
∵W＝﹣4（x﹣11）2+36--------------------------------------------------------------- 6分
∵a=-4< 0 9≤x≤14
∴当x＝11时，W最大＝36元-----------------------------------------------------------7分
∴售价为11元时，利润最大，最大利润是36元---------------------------------8分
25.(本题8分)
解：（1）证明：∵Δ＝a2﹣4（a﹣3）＝（a﹣2）2+8 ＞ 0--------------------2分
∴不论a取何值，抛物线与x轴总有两个交点---------------3分
（2）当a＝5时，求抛物线为y＝x2+5x+2
设抛物线与x轴两交点横坐标为x1，x2
则x1+x2＝﹣5 x1x2＝2-----------------------------------------------------4分
∴|x1﹣x2|＝＝＝＝
∴抛物线与x轴的两个交点间的距离为-----------------------------------6分
（3）a＝2-------------------------------------------------------------------------------8分
26.本题8分)
（1）如图，连接OD，
∵OA＝OD ∴∠ODA＝∠OAD
∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠DAC--------1分
∴∠ODA＝∠DAC ∴OD∥AC----------------2分
∵DE⊥AC ∴ DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线．-----------------------------3分
（2）如图，连接CD、BD
∵∠DCE+∠ACD＝180°，∠B+∠ACD＝180°
∴∠DCE＝∠B--------------------------------------------------------------1分
∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°
∴∠DEC＝∠ADB ∴△DEC∽△ADB
∴∠CDE＝∠BAD＝∠DAE ∵∠CED＝∠DEA-------------------2分
∴△CDE∽△DAE， ∴，
∵AC＝6，DE＝4，
∴解得CE＝2或CE＝﹣8（不符合题意，舍去）----3分
∴AE＝AC+CE＝6+2＝8
∴AD＝＝，DC＝＝-----------------4分
∵ ∴
解得AB＝10分
∴OA＝AB＝5 ∴⊙O的半径为5-----------------------------------5分
27.(本题8分)如图
解：（1）由题意，知：抛物线与x轴的交点为A（﹣1，0）、B（3，0）
可设其解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3），代入点C的坐标，得：
﹣1＝a（0+1）（0﹣3）---------------------------------------------------------------------1分
解得：a＝
故抛物线的解析式：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣1------------------------2分
（2）由（1）知，抛物线的解析式：y＝x2﹣x﹣1＝（x﹣1）2﹣
∴D（1，﹣）------------------------------------------------------------------------3分
设直线AD的解析式为：y＝kx+b，代入A（﹣1，0）、D（1，﹣）
得：
，解得---------------------------------------------------------4分
故直线AD的解析式：y＝﹣x﹣---------------------------------------------5分
（3）设点Q的坐标为（0，y），分两种情况讨论：
①线段AB为平行四边形的边，则QP∥x轴，且QP＝AB＝4，有：
1.将点Q向左平移4个单位，则P1（﹣4，y），代入抛物线的解析式，得：
y＝（﹣4+1）（﹣4﹣3）＝7，
即：P1（﹣4，7）-----------------------------------------------------------------------------6分
2.将点Q向右平移4个单位，则P2（4，y），代入抛物线的解析式，得：
y＝（4+1）（4﹣3）＝，
即：P2（4，）-------------------------------------------------------------------------------7分
②线段AB为平行四边形的对角线，则Q、P关于AB的中点对称，即P3（2，﹣y）
代入抛物线的解析式，得：
﹣y＝（2+1）（2﹣3）＝﹣1，
即：P3（2，﹣1）
综上，满足条件的点P的坐标为（﹣4，7）、（4，）、（2，﹣1）--------------8分
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