函数的概念课件
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课件29张PPT。11.2.1 函数的概念2复习提问1.初中所学的函数的概念是什么？ 在一个变化过程中有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值，y都有唯一的值
与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x
叫做自变量. 32、请同学们考虑以下几个问题：是函数吗？4AAABBB1 1 2 2 3 3 (1)(2)(3)乘2平方求倒数5以上三个实例，变量之间的关系有什么共同点？思考： 对于数集A中的每一个 数 ，按照某种对应关系 f ,在数集B中都有唯一确定的值和它对应，f： A→B6函数的概念 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定对应关系 f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f (x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数.记作 其中x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x 的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)x A}叫做函数的值域. {y|y=f(x)x A}7③集合A中数的任意性，集合B中数的唯一性；⑥ f 表示对应关系，不同函数中f 的具
体含义不一样；⑤函数符号y＝f (x) 表示y是x的函数，
f (x)不是表示 f 与x的乘积；
说明: ①A,B是非空数集；④方向性：f:A →B②确定性：8函数的三要素：1.定义域(A):2.对应关系（f）：自变量的取值范围可以是解析式，可以是图像，可以是表格3.值域（C）：注：值域是由定义域和对应关系共同确定的C={y|y=f(x),x A} B9下列图象是函数图象吗？√×√101,判断下列对应是否为从集合A到集合B的函数。对应关系：对应关系：对应关系：对应关系：11判断一个对应关系是否是函数的方法：1.定义法：对于定义域内的每一个数，若有唯一的一个函数值与之对应则是函数 2.图像法：在定义域内，对任意一个数，过它做x轴的垂线，若垂线与y轴有且只有一个交点，则是函数，否则不是12初中函数的定义： 在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量. 高中函数的定义： 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定对应关系 f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f (x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数.记作 ,其中x 叫做自变量.13集合表示区间表示数轴表示{x a＜x＜b}(a , b)。。{x a≤x≤b}[a , b]..{x a≤x＜b}[a , b).。{x a＜x≤b}(a , b].。{x x＜a}(－∞, a)。{x x≤a}(－∞, a].{x x＞b}(b , +∞)。{x x≥b}[b , +∞).{x x∈R}(－∞,+∞)数轴上所有的点14注意：3.区间不能表示单元素集2.区间只能表示数集4.区间不能表示不连续的数集1.区间（a,b）,必须有b>a15练习：用区间表示下列集合：16RRRRR17从图像读函数的定义域和值域P25 B组第一题：-55218解（1） 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}
有意义的实数x的集合是{x|x≠－2} 所以
这个函数的定义域就是
分 析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.
如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，
那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实
数x的集合.19（2）（3）因为a>0,所以f（a），f（a-1）有意义20例3. 求下列函数的定义域解:得函数的定义域为得函数的定义域为21两个函数相等： 如果两个函数的定义域和对应关系都相同的时候，则这两个函数相等22 例2.下列函数哪个与函数y=x相等? 解（1） ，这个函数与y=x（x∈R）
对应一样，定义域不不同，所以它和y=x (x∈R)不相等. （2） 这个函数和y=x （x∈R）
对应关系一样 ，定义域相同x∈R，所以它和y=x (x∈R)相等. （3） 这个函数和y=x（x∈R）定义域相同x ∈R，但是当x<0时，它的对应关系为y=-x
所以它和y=x（x∈R）不相等.（4） 的定义域是{x|x≠0}，与函数 y=x（x∈R）
的对应关系一样，但定义域不同，所以它和y=x(x∈R)不相等.23 例3.若变式1：变式2：变式3：2425例4. 26例5：已知f(x)=x2+a,求f[f(x)]变式：已知f(x)=x2+a,g(x)=2x+b,若 f[g(x)]=4x2+8x+5,求a,b27
例5解:28作业：4.函数y=f(x)的定义域为[-1,1]，若k∈(0,1)，则F(x)=f(x-k)+f(x+k)的定义域是 5.已知f(x)=(x+m)2,g(x)=2x+n,若 g[f(x)]=2x2+4x+3,求m,n293.会求简单函数的定义域和函数值4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。小结
如果对于x的每一个值，y都有唯一的值
与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x
叫做自变量. 32、请同学们考虑以下几个问题：是函数吗？4AAABBB1 1 2 2 3 3 (1)(2)(3)乘2平方求倒数5以上三个实例，变量之间的关系有什么共同点？思考： 对于数集A中的每一个 数 ，按照某种对应关系 f ,在数集B中都有唯一确定的值和它对应，f： A→B6函数的概念 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定对应关系 f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f (x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数.记作 其中x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x 的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)x A}叫做函数的值域. {y|y=f(x)x A}7③集合A中数的任意性，集合B中数的唯一性；⑥ f 表示对应关系，不同函数中f 的具
体含义不一样；⑤函数符号y＝f (x) 表示y是x的函数，
f (x)不是表示 f 与x的乘积；
说明: ①A,B是非空数集；④方向性：f:A →B②确定性：8函数的三要素：1.定义域(A):2.对应关系（f）：自变量的取值范围可以是解析式，可以是图像，可以是表格3.值域（C）：注：值域是由定义域和对应关系共同确定的C={y|y=f(x),x A} B9下列图象是函数图象吗？√×√101,判断下列对应是否为从集合A到集合B的函数。对应关系：对应关系：对应关系：对应关系：11判断一个对应关系是否是函数的方法：1.定义法：对于定义域内的每一个数，若有唯一的一个函数值与之对应则是函数 2.图像法：在定义域内，对任意一个数，过它做x轴的垂线，若垂线与y轴有且只有一个交点，则是函数，否则不是12初中函数的定义： 在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量. 高中函数的定义： 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定对应关系 f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f (x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数.记作 ,其中x 叫做自变量.13集合表示区间表示数轴表示{x a＜x＜b}(a , b)。。{x a≤x≤b}[a , b]..{x a≤x＜b}[a , b).。{x a＜x≤b}(a , b].。{x x＜a}(－∞, a)。{x x≤a}(－∞, a].{x x＞b}(b , +∞)。{x x≥b}[b , +∞).{x x∈R}(－∞,+∞)数轴上所有的点14注意：3.区间不能表示单元素集2.区间只能表示数集4.区间不能表示不连续的数集1.区间（a,b）,必须有b>a15练习：用区间表示下列集合：16RRRRR17从图像读函数的定义域和值域P25 B组第一题：-55218解（1） 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}
有意义的实数x的集合是{x|x≠－2} 所以
这个函数的定义域就是
分 析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.
如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，
那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实
数x的集合.19（2）（3）因为a>0,所以f（a），f（a-1）有意义20例3. 求下列函数的定义域解:得函数的定义域为得函数的定义域为21两个函数相等： 如果两个函数的定义域和对应关系都相同的时候，则这两个函数相等22 例2.下列函数哪个与函数y=x相等? 解（1） ，这个函数与y=x（x∈R）
对应一样，定义域不不同，所以它和y=x (x∈R)不相等. （2） 这个函数和y=x （x∈R）
对应关系一样 ，定义域相同x∈R，所以它和y=x (x∈R)相等. （3） 这个函数和y=x（x∈R）定义域相同x ∈R，但是当x<0时，它的对应关系为y=-x
所以它和y=x（x∈R）不相等.（4） 的定义域是{x|x≠0}，与函数 y=x（x∈R）
的对应关系一样，但定义域不同，所以它和y=x(x∈R)不相等.23 例3.若变式1：变式2：变式3：2425例4. 26例5：已知f(x)=x2+a,求f[f(x)]变式：已知f(x)=x2+a,g(x)=2x+b,若 f[g(x)]=4x2+8x+5,求a,b27
例5解:28作业：4.函数y=f(x)的定义域为[-1,1]，若k∈(0,1)，则F(x)=f(x-k)+f(x+k)的定义域是 5.已知f(x)=(x+m)2,g(x)=2x+n,若 g[f(x)]=2x2+4x+3,求m,n293.会求简单函数的定义域和函数值4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。小结