2020-2021学年四川省攀枝花市米易县九年级（上）期末数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年四川省攀枝花市米易县九年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1
2．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根，则k的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
4．下列各组线段中，成比例的是（　　）
A．2cm，3cm，4cm，5cm B．2cm，4cm，6cm，8cm
C．3cm，6cm，8cm，12cm D．1cm，3cm，5cm，15cm
5．如图，在△ABC中，AB＝24，AC＝18，D是AC上一点，AD＝12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（　　）
A．16 B．14 C．16或14 D．16或9
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则cosB＝（　　）
A． B． C． D．
7．下列事件：
①打开电视机，正在播广告；
②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球；
③同性电荷，相互排斥；
④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上．
其中为随机事件的是（　　）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　）
A．4 B．4.5 C．4.8 D．5
9．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O成位似关系，相似比为1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x轴正半轴上的点，B、D是第一象限的点，BC＝2，则点D的坐标是（　　）
A．（9，6） B．（8，6） C．（6，9） D．（6，8）
10．如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出+++…+＝（　　）
A．1 B． C． D．1﹣
二、填空（每题4分，共24分）
11．一元二次方程2x2﹣4x+7＝0配方后可化为 　 　．
12．某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 　 　．
13．小明掷一枚硬币10次，有9次正面向上，当他掷第10次时，正面向上的概率是　 　．
14．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝4cm，则线段BC＝　 　cm．
15．如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A（1，0）与点A′（﹣2，0）是对应点，△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是 　 　．
16．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为 　 　．
三、解答题（17～19题，每题6分；20～22题，每题8分；23～24题，每题12分，共66分）
17．．
18．已知关于x的方程．
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若x＝1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根．
19．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE．求证：△ABD∽△ACE．
20．如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，楼BC的高度大约为多少？（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）
21．2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，国家教育部要求各地延期开学，并要求：利用网络平台，“停课不停学”．为响应号召，某校师生根据上级要求积极开展网络授课教学，八年级为了解学生网课发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在网课上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：
n
A 0≤n＜2
B 2≤n＜4
C 4≤n＜6
D 6≤n＜8
E 8≤n＜10
F 10≤n＜12
（1）求出样本容量，并补全直方图，在扇形统计图中，“B”所对应的圆心角的度数是　 　；
（2）该年级共有学生500人，估计全年级在这天里发言次数不少于8的人数为　 　；
（3）该校八年级组织一次网络授课经验专项视频会议，从F组里挑两名同学发言，其中该组中有两名男生，利用“树状图”或列表法求出正好选中一男一女的概率．
22．已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2＝0．
问：m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点E，F分别在边AB，BC上，将△ABC沿直线EF折叠，点B恰好落在AC边上的点D处，且CD＝3．
（1）求CF的长；
（2）点G是射线BA上的一个动点，连接DG，GC，BD，△DGC的面积与△DGB的面积相等，
①当点G在线段BA上时，求BG的长；
②当点G在线段BA的延长线上时，求BG的长．
（3）将直线EF平移，平移后的直线与直线BC，直线AC分别交于点M和点N，以线段MN为一边作正方形MNPQ，点P与点B在直线MN两侧，连接PD，当PD∥BC时，请直接写出tan∠QBC的值．
24．如图1，在Rt△ABC中，点C为直角顶点，点D为AB上的一点，且AB＝10．
（1）当CD⊥AB时，求证：BC2＝AB BD；
（2）如图2，当点D为AB的中点时，AC＝8，点E是边BC上的动点，连结DE，作DF⊥DE交AC于点F，连结EF、CD交于点G，当EG：FG＝1：2时，求线段CE的长．
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
解：由题意得，x﹣1≥0，
解得，x≥1，
故选：B．
2．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
解：A．是最简二次根式，故本选项符合题意；
B．被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C．被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D．被开方数的因数不能在分母上，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．已知x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根，则k的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．
解：把x＝﹣1代入方程得：1﹣k﹣2＝0，
解得：k＝﹣1，
故选：B．
4．下列各组线段中，成比例的是（　　）
A．2cm，3cm，4cm，5cm B．2cm，4cm，6cm，8cm
C．3cm，6cm，8cm，12cm D．1cm，3cm，5cm，15cm
【分析】分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断即可得出结论．
解：A、∵2×5≠3×4，∴选项A不成比例；
B、∵2×8≠4×6，∴选项B不成比例；
C、∵3×12≠6×8，∴选项C不成比例；
D、∵1×15＝3×5，∴选项D成比例．
故选：D．
5．如图，在△ABC中，AB＝24，AC＝18，D是AC上一点，AD＝12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（　　）
A．16 B．14 C．16或14 D．16或9
【分析】本题应分两种情况进行讨论，①△ABC∽△AED；②△ABC∽△ADE；可根据各相似三角形得出的关于AE、AE、AB、AC四条线段的比例关系式求出AE的长．
解：本题分两种情况：
①△ADE∽△ACB
∴，
∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，
∴AE＝16；
②△ADE∽△ABC
∴，
∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，
∴AE＝9．
故选：D．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则cosB＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据锐角三角函数的定义和勾股定理进行解答即可．
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，
因为，即＝，
不妨设a＝3k，则b＝4k，由勾股定理得，
c＝＝5k，
所以cosB＝＝，
故选：C．
7．下列事件：
①打开电视机，正在播广告；
②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球；
③同性电荷，相互排斥；
④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上．
其中为随机事件的是（　　）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
【分析】依据随机事件定义，即随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，即可判断出事件中是随机事件的个数．
解：①打开电视机，正在播广告是随机事件；
②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球是不可能事件；
③同性电荷，相互排斥是必然事件；
④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上是随机事件．
其中为随机事件的是①④；
故选：B．
8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　）
A．4 B．4.5 C．4.8 D．5
【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可．
解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，
∵当PC⊥AB时，PC的值最小，
此时：AB PC＝AC BC，
∴PC＝．
故选：C．
9．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O成位似关系，相似比为1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x轴正半轴上的点，B、D是第一象限的点，BC＝2，则点D的坐标是（　　）
A．（9，6） B．（8，6） C．（6，9） D．（6，8）
【分析】根据位似变换的定义得到△ACB∽△CED，根据相似三角形的性质求出DE，根据等腰直角三角形的性质求出CE，根据△OCB∽△OED，列出比例式，代入计算得到答案．
解：∵等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O成位似关系，
∴△ACB∽△CED，
∵相似比为1：3，
∴＝，即＝，
解得，DE＝6，
∵△CED为等腰直角三角形，
∴CE＝DE＝6，
∵BC∥DE，
∴△OCB∽△OED，
∴＝，即＝，
解得，OC＝3，
∴OE＝OC+CE＝3+6＝9，
∴点D的坐标为（9，6），
故选：A．
10．如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出+++…+＝（　　）
A．1 B． C． D．1﹣
【分析】由△CA1B1∽△CAB得出面积比等于相似比的平方，得出△CA1B1的面积为，因此四边形A1ABB1的面积为1﹣，以此类推．四边形的面积为，，…，根据规律求出式子的值．
解：∵A1、B1分别是AC、BC的中点，
∴A1B1是△ABC的中位线，
∴A1B1∥AB，，
∴△A1B1C∽△ABC，
∴，
∵S△ABC＝1，
∴，，
同理得：，，…，，
∴＝+…+＝；
故选：D．
二、填空（每题4分，共24分）
11．一元二次方程2x2﹣4x+7＝0配方后可化为 　（x﹣1）2＝﹣　．
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
解：∵2x2﹣4x+7＝0，
∴2x2﹣4x＝﹣7，
∴x2﹣2x＝﹣，
则x2﹣2x+1＝﹣+1，即（x﹣1）2＝﹣，
故答案为：（x﹣1）2＝﹣．
12．某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 　25%　．
【分析】设每次降价的百分率为x，利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣每次降价的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
解：设每次降价的百分率为x，
依题意得：56（1﹣x）2＝31.5，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝1.75（不合题意，舍去）．
故答案为：25%．
13．小明掷一枚硬币10次，有9次正面向上，当他掷第10次时，正面向上的概率是　　．
【分析】掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面或反面朝上，每种结果等可能出现，利用概率公式即可求得答案．
解：∵掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，
∴她第10次掷这枚硬币时，正面向上的概率是：．
故答案为：．
14．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝4cm，则线段BC＝　12　cm．
【分析】过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．
解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，
∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，
∴，
即，
∴BC＝12cm．
故答案为：12．
15．如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A（1，0）与点A′（﹣2，0）是对应点，△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是 　12　．
【分析】根据位似变换的性质得到△ABC∽△A′B′C′，根据相似三角形的性质计算，得到答案．
解：∵点A的坐标为（1，0），点A′的坐标为（﹣2，0），
∴OA＝1，OA′＝2，，
∵原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，
∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为，
∴△ABC与△A′B′C′的面积比为，
∵△ABC的面积是3，
∴△A′B′C′的面积是3×4＝12，
故答案为：12．
16．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为 　100条　．
【分析】根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可．
解：∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，
∴捕捞到草鱼的概率约为0.4，
设有草鱼x条，根据题意得：
＝0.4，
解得：x＝100，
故答案为：100条．
三、解答题（17～19题，每题6分；20～22题，每题8分；23～24题，每题12分，共66分）
17．．
【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算．
解：原式＝4﹣3﹣（3﹣2+1）
＝1﹣4+2
＝2﹣3．
18．已知关于x的方程．
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若x＝1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根．
【分析】（1）计算方程的根的判别式，若Δ＝b2﹣4ac≥0，则证明方程总有实数根；
（2）把x＝1代入方程，得到关于k的方程，解方程求得k＝1，由k＝1得到关于x的方程为x2﹣3x+2＝0，解得另一根为2．
解：（1）Δ＝（2k+1）2﹣4×1×4（k﹣）＝4（k﹣）2≥0，此时方程有两个实数根．
综上所述，无论k取何值，此方程总有实数根．
（2）若x＝1是这个方程的一个根，则1﹣（2k+1）+4（k﹣）＝0，
解得k＝1，
∴关于x的方程x2﹣3x+2＝0，
解方程得x1＝1，x2＝2，
∴方程的另一根是2．
19．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE．求证：△ABD∽△ACE．
【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
又∵∠ABC＝∠ADE，
∴△ABC∽△ADE，
∴．
又∵∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD∽△ACE．
20．如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，楼BC的高度大约为多少？（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）
【分析】在Rt△ABD中，根据正切函数求得BD＝AD tan32°＝31×0.6＝18.6，在Rt△ACD中，求得CD＝AD＝31，再根据BC＝BD+CD，代入数据计算即可．
解：在Rt△ABD中，
∵AD＝31，∠BAD＝32°，
∴BD＝AD tan32°≈31×0.6＝18.6，
在Rt△ACD中，
∵∠DAC＝45°，
∴CD＝AD＝31，
∴BC＝BD+CD＝18.6+31≈50．
故楼BC的高度大约为50m．
21．2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，国家教育部要求各地延期开学，并要求：利用网络平台，“停课不停学”．为响应号召，某校师生根据上级要求积极开展网络授课教学，八年级为了解学生网课发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在网课上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：
n
A 0≤n＜2
B 2≤n＜4
C 4≤n＜6
D 6≤n＜8
E 8≤n＜10
F 10≤n＜12
（1）求出样本容量，并补全直方图，在扇形统计图中，“B”所对应的圆心角的度数是　72°　；
（2）该年级共有学生500人，估计全年级在这天里发言次数不少于8的人数为　90　；
（3）该校八年级组织一次网络授课经验专项视频会议，从F组里挑两名同学发言，其中该组中有两名男生，利用“树状图”或列表法求出正好选中一男一女的概率．
【分析】（1）根据B、E两组发言人数的比，求出B所占的百分比和人数，从而得出样本容量；用总人数乘以C组和F组各占的百分比求出C组合F组的人数，即可补全统计图；
用总人数乘以“B”所占的百分比求出，“B”所对应的圆心角的度数；
（2）用该年级总人数乘以发言次数不少于8的人数所占的百分比即可；
（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和正好选中一男一女的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，
∴B组发言人数占20%，
由直方图可知B组的人数是10人，
∴被调查的学生人数为10÷20%＝50（人），
∴样本容量是50；
C组的人数为50×30%＝15（人），
F组人数所占的百分比是1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%＝10%，
则F组的人数是50×10%＝5（人），
在扇形统计图中，“B”所对应的圆心角的度数是360°×20%＝72°；
补图如下：
故答案为：72°；
（2）根据题意得：500×（8%+10%）＝90（人），
答：全年级在这天里发言次数不少于8的人数为90人；
故答案为：90；
（3）∵F组有5名学生，其中有两名男生，
∴F组有3名女生，
画树状图如下：
共有20种等情况数，其中正好选中一男一女的有12种，
则正好选中一男一女的概率是＝．
22．已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2＝0．
问：m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
【分析】先判断出m≠0，再用因式分解法求出方程的两根，即可得出结论．
解：∵方程mx2﹣（m+2）x+2＝0是一元二次方程，
∴m≠0，
∵mx2﹣（m+2）x+2＝0，
∴（mx﹣2）（x﹣1）＝0，
∴x＝1或x＝，
∵方程有两个不相等的正整数根，
∴≠1，是正整数，
∴m＝1，
即m为整数1时，方程有两个不相等的正整数根．
23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点E，F分别在边AB，BC上，将△ABC沿直线EF折叠，点B恰好落在AC边上的点D处，且CD＝3．
（1）求CF的长；
（2）点G是射线BA上的一个动点，连接DG，GC，BD，△DGC的面积与△DGB的面积相等，
①当点G在线段BA上时，求BG的长；
②当点G在线段BA的延长线上时，求BG的长．
（3）将直线EF平移，平移后的直线与直线BC，直线AC分别交于点M和点N，以线段MN为一边作正方形MNPQ，点P与点B在直线MN两侧，连接PD，当PD∥BC时，请直接写出tan∠QBC的值．
【分析】（1）如图1中，连接DF，在Rt△DCF中，利用勾股定理，构建方程即可解决问题．
（2）①如图2﹣1中，当DG∥BC时，S△DGC＝S△DGB．设BG＝x．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．
②如图2﹣2中，当点G在BA的延长线上时，证明AB＝2AG时，满足条件．
（3）如图3中，当PD∥BC时，作QK⊥BC于K．利用全等三角形以及相似三角形的性质解决问题即可．
解：（1）如图1中，连接DF，
∵将△ABC沿直线EF折叠，点B恰好落在AC边上的点D处
∴DF＝BF
在Rt△DCF中，DF2＝DC2+CF2，
∴（6﹣CF）2＝9+CF2，
∴CF＝．
（2）①如图2﹣1中，当DG∥BC时，S△DGC＝S△DGB．设BG＝x．
在Rt△ACB中，AC＝4，BC＝6，
∴AB＝＝＝2，
∵DG∥BC，
∴＝，
∴＝，
∴x＝，
∴BG＝．
②如图2﹣2中，当点G在BA的延长线上时，
∵CD＝3AD，
∴S△GDC＝3S△GAD，
∴当S△ADB＝2S△ADG时，S△GDC＝S△GBD，
∴AB＝2AG，
∴AG＝，
∴GB＝3．
（3）如图3中，当PD∥BC时，作QK⊥BC于K．
∵四边形MNPQ是正方形，
∴∠QKM＝∠MCN＝∠QMN＝90°，
∴∠QMK+∠NMC＝90°，∠NMC+∠MNC＝90°，
∴∠QMK＝∠MNC，
∵QM＝MN，
∴△QKM≌△MCN（AAS），
同法可证△MCN≌△NDP，
∴KQ＝CM＝DN，KM＝CN＝PD，
∵△PDN∽△BCD，
∴＝，
∴＝，
∴PD＝2DN，
∴CN＝2DN，
∴DN＝1，CN＝2，
∴KQ＝DN＝CM＝1，KM＝CN＝2，
∴BK＝9，
∴tan∠QBC＝＝．
24．如图1，在Rt△ABC中，点C为直角顶点，点D为AB上的一点，且AB＝10．
（1）当CD⊥AB时，求证：BC2＝AB BD；
（2）如图2，当点D为AB的中点时，AC＝8，点E是边BC上的动点，连结DE，作DF⊥DE交AC于点F，连结EF、CD交于点G，当EG：FG＝1：2时，求线段CE的长．
【分析】（1）证明△BCD∽△BAC即可得出结论；
（2）作DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，根据题意得到△DEC和△DFC的面积之比为1：2，易证得DM＝CN，DN＝CM，易证得△FDN∽△EDM，得到FN：EM＝3：4，设FN＝3t，EM＝4t，由三角形面积公式得到4（3﹣4t）：3（4+3t）＝1：2，求得t的值，即可求得结论．
【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝∠BCA＝90°，
∵∠B＝∠B，
∴△BCD∽△BAC，
∴，
∴BC2＝AB BD；
（2）解：∵EG：FG＝1：2，
∴△DEG和△DFG的面积之比为1：2，△CEG和△CFG的面积之比为1：2，
∴△DEC和△DFC的面积之比为1：2，
过点D作DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，
∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，
∴DM∥AC，DN∥BC，BC＝6，
∵D是AB的中点，
∴BM＝CM＝3，DM＝AC＝4，AN＝CN＝4，DN＝BC＝3，
∴DM＝CN，DN＝CM，
∴四边形DMCN是矩形，
∴∠MDN＝90°，
∵∠EDF＝90°，
∴∠MDE＝∠NDF，
∵∠DME＝∠DNF＝90°．
∴△FDN∽△EDM，
∴＝，
设FN＝3t，EM＝4t，
∵△DEC和△DFC的面积之比为1：2
∴CE DM：CF DN＝1：2，即4（3﹣4t）：3（4+3t）＝1：2
∴2×4（3﹣4t）＝3（4+3t），
∴t＝，
∴CE＝3﹣4t＝．