人教版数学五年级上册《数学广角—植树问题》教案（含教学反思）
文档属性
| 名称 | 人教版数学五年级上册《数学广角—植树问题》教案（含教学反思） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 26.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-06 22:18:40 | ||
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文档简介
《数学广角——植树问题》教学设计
一、概述
《植树问题》例1是人教版《义务教育教科书 数学》五年级上册第七单元，数学广角第一节植树问题:两端都栽的问题。
例1是关于一条线段上植树问题，并且两端都要栽树的情况，让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历解决问题的过程。让学生解决生活中的实际问题。
二、教学目标及重难点
1.知识与技能（教学重点）
初步认识植树问题，掌握一条直线上“两端都栽”的情况，植树问题的规律，掌握植树问题中棵树与间隔数之间的关系。学会用规律解决实际生活中的问题。
2.过程与方法（教学难点）
（1）通过观察、操作、交流、合作等活动，探索新知，经历知识形成的过程。
（2）经历和体验“数形结合““化简为简”的解题策略方法。
（3）情感、态度与价值观
感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。
三、教学策略选择与设计
在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法，让学生能够理解能解决生活中的一些简单实际问题。教学中，要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受上学的魅力。同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
四、教学资源与工具设计
课件、多媒体、纸、直尺、铅笔。
五、教学过程
一、手指操引入，导入新课。
我设计了找手指上的数学。这一环节我从手指操入手，理解间隔，再出示生活中的间隔问题，在数学上我们把这些与间隔有关的问题称为植树问题。导入新课。从我们熟悉的手中寻找数学问题，用意在于先突破教学中的知识点，理解间隔，间隔数，初步感知间隔数与物体个数的关系，并且起到规范学生语言的作用，使学生在轻松的活动中为新课的学习作铺垫，同时渗透数学从生活中来，数学离不开我们生活的道理。
师：那么4个手指之间有几个几个间隔，3个手指呢？两个手指？看来手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1
师总结：看来生活中的数学问题无处不在，今天我们就一起来学习跟间隔有关的问题，板书：植树问题
师总结;保护环境，人人有责。每年的3月12日是植树节，今天的植树节，我们学校也组织了植树活动，下面，接跟随老师一起来看看吧！
二、解题设疑 提出问题。
1、环保教育，导入新课。
课件出示课文117页中的图：
2、尝试解题，制造悬念。
黑板上出示：例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？
（1） 指名读题，从题中你知道了哪些信息？
（2） 说一说： “一边”、“两端要栽”的含义？（板：两端要栽）
【设计意图：化抽象为具体，帮助学生理解题中信息，进一步明白“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数（间隔点）的意思。】
（4）算一算：一共需要多少棵树苗？
（5）反馈答案：
方法1：100÷25＝20（棵）
方法2：100÷25＝20（段）20+1=21（棵）
方法3：100÷25＝20（段）20-1=19（棵）
（6）师提出疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢？（每种答案都有不少的支持者）用什么方法来验证？
三、自主探究，发现规律。
1、师用课件出示下表说：同学们想的方法真多，我们可以选择画线段图来验证。但是100米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。如本题中假设路长只有5米、10米、15米、20米……每5米栽一棵（两端都栽），可栽几棵呢？下面我们一起来画线段图来分析、研究一下。
板：复杂 —— 简单）
总 长（米） 间距（米） 线段图例 （用图上1厘米代表5米的实际距离） 间隔数 （段） 棵 数 （棵）
5 5
10 5
15 5
20 5
… … … … …
2、先明确表意，再让学生在探索完成上表中内容。
3、全班交流汇报表中内容。。
4、小组讨论：总长、间距和间隔数之间有什么关系？间隔数和棵数之间呢？
5、把上表一分为二，让学生交流展示讨论结果。
（1）出示下表交流汇报总长、间距和间隔数之间的关系。并借助表中数据，帮助学生理解这一关系的意思。（板书：总长÷间距＝间隔数）
总 长（米） 间距（米） 间隔数（段）
5 5 1
10 5 2
15 5 3
20 5 4
（2）出示下表交流汇报间隔数和棵数之间的关系。并借助表中数据，帮助学生理解这一关系的意思，但关健让学生理解为什么棵数比间隔数多１，渗透对应思想。
（板：间隔数＋１＝棵数）
线段图例 （图上1厘米代表5米的实际距离）） 间隔数 （段） 棵 数 （棵）
1 2
2 3
3 4
4 5
… … …
6、教师小结。
（1）同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果在一条路上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1，而总长除以间距等于间隔数。对这个规律有没有不同意见？有没有不同说法？
（2）填一填，反馈规律。
总长÷ 间距＝间隔数。 间隔数＋１＝棵数。
（ ）× 间隔数 ＝总长 棵数－１＝（ ）
总长 ÷ （ ）＝间距 （ ）－（ ）＝１
【设计意图：数学活动是学生自己建构数学知识的活动。本环节教学中我先向学生渗透解决问题的常用方法：在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，再为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间，充分发挥学生学习主动性和探究性，放手让学生在操作中感知，在观察中比较、发现、总结出数学规律，这样学生可以学会学习，使学生的创新精神的培养得到落实。】
四、活用规律，解决问题。
（一）回归疑问，初用规律。
以表格的形式摘要出例题1 的重要信息后，师说：现在我们用刚得到的规律来验证一下课前同学们做例题1的三种解法，哪种正确呢？说说你是怎样想的？
总 长（米） 间距（米） 间隔数（个） 棵 数（棵）
100 5
填完表课后：返回例1:让学生把例1完整的算式写出来，并让学生讲一讲每一步表示的意义。课件演示计算步骤
师：总结
（二）基础练习，再用规律。
师：同学们真会动脑筋！通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了复杂的问题。以后遇到“两端要种，求棵树”的植树问题，知道该怎么做了吗？
（三）深化练习，拓展规律。
师：同学们真能干！其实我们的生活中还存在着许多类似植树问题的现象。
1、说一说，生活中有哪些情况类似植树问题的呢？
2、课件依次演示：
3、巧用规律，解决生活中类似问题。
让学生感受生活中处处有数学，体验学习数学的成功喜悦。
五、全课总结，理顺知识。你在这节课中有什么收获
六、板书设计
植树问题
总长÷间距=间隔数
棵树=间隔数+1
100÷5=20（个）
20+1=21（棵）
答：一共需要栽21棵树苗。
教学反思：
1、激趣导入，主动探知。
我设计了找手指上的数学。这一环节我从手指操入手，理解间隔，再出示生活中的间隔问题，在数学上我们把这些与间隔有关的问题称为植树问题。导入新课。从我们熟悉的手中寻找数学问题，用意在于先突破教学中的知识点，理解间隔，间隔数，初步感知间隔数与物体个数的关系，并且起到规范学生语言的作用，使学生在轻松的活动中为新课的学习作铺垫，同时渗透数学从生活中来，数学离不开我们生活的道理。
2、动手动脑，化繁为简。
数学活动是学生自己建构数学知识的活动。本环节教学中我先向学生渗透解决问题的常用方法：在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，再为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间，充分发挥学生学习主动性和探究性，放手让学生在操作中感知，在观察中比较、发现、总结出数学规律，这样学生可以学会学习，使学生的创新精神的培养得到落实。
存在问题：
把学生估计过高，以为只要学生弄懂了棵数与间隔数之间的关系之后，解决植树问题就应该没多大的问题了，但事实出乎预料，因为例题是给了全长和间距求棵树，但“做一做”却是给了间距和棵树求全长，属于逆向思维，所以，有好多同学就不知从何下手了，导致出错很多。其实就是在发现规律与运用规律间缺少了链接，应加强对规律的扩散教学，比如：得出规律时，可以总结一下“间隔数=棵数-1，路长=间隔数×间隔长”等知识的扩散。
一、概述
《植树问题》例1是人教版《义务教育教科书 数学》五年级上册第七单元，数学广角第一节植树问题:两端都栽的问题。
例1是关于一条线段上植树问题，并且两端都要栽树的情况，让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历解决问题的过程。让学生解决生活中的实际问题。
二、教学目标及重难点
1.知识与技能（教学重点）
初步认识植树问题，掌握一条直线上“两端都栽”的情况，植树问题的规律，掌握植树问题中棵树与间隔数之间的关系。学会用规律解决实际生活中的问题。
2.过程与方法（教学难点）
（1）通过观察、操作、交流、合作等活动，探索新知，经历知识形成的过程。
（2）经历和体验“数形结合““化简为简”的解题策略方法。
（3）情感、态度与价值观
感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。
三、教学策略选择与设计
在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法，让学生能够理解能解决生活中的一些简单实际问题。教学中，要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受上学的魅力。同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
四、教学资源与工具设计
课件、多媒体、纸、直尺、铅笔。
五、教学过程
一、手指操引入，导入新课。
我设计了找手指上的数学。这一环节我从手指操入手，理解间隔，再出示生活中的间隔问题，在数学上我们把这些与间隔有关的问题称为植树问题。导入新课。从我们熟悉的手中寻找数学问题，用意在于先突破教学中的知识点，理解间隔，间隔数，初步感知间隔数与物体个数的关系，并且起到规范学生语言的作用，使学生在轻松的活动中为新课的学习作铺垫，同时渗透数学从生活中来，数学离不开我们生活的道理。
师：那么4个手指之间有几个几个间隔，3个手指呢？两个手指？看来手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1
师总结：看来生活中的数学问题无处不在，今天我们就一起来学习跟间隔有关的问题，板书：植树问题
师总结;保护环境，人人有责。每年的3月12日是植树节，今天的植树节，我们学校也组织了植树活动，下面，接跟随老师一起来看看吧！
二、解题设疑 提出问题。
1、环保教育，导入新课。
课件出示课文117页中的图：
2、尝试解题，制造悬念。
黑板上出示：例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？
（1） 指名读题，从题中你知道了哪些信息？
（2） 说一说： “一边”、“两端要栽”的含义？（板：两端要栽）
【设计意图：化抽象为具体，帮助学生理解题中信息，进一步明白“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数（间隔点）的意思。】
（4）算一算：一共需要多少棵树苗？
（5）反馈答案：
方法1：100÷25＝20（棵）
方法2：100÷25＝20（段）20+1=21（棵）
方法3：100÷25＝20（段）20-1=19（棵）
（6）师提出疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢？（每种答案都有不少的支持者）用什么方法来验证？
三、自主探究，发现规律。
1、师用课件出示下表说：同学们想的方法真多，我们可以选择画线段图来验证。但是100米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。如本题中假设路长只有5米、10米、15米、20米……每5米栽一棵（两端都栽），可栽几棵呢？下面我们一起来画线段图来分析、研究一下。
板：复杂 —— 简单）
总 长（米） 间距（米） 线段图例 （用图上1厘米代表5米的实际距离） 间隔数 （段） 棵 数 （棵）
5 5
10 5
15 5
20 5
… … … … …
2、先明确表意，再让学生在探索完成上表中内容。
3、全班交流汇报表中内容。。
4、小组讨论：总长、间距和间隔数之间有什么关系？间隔数和棵数之间呢？
5、把上表一分为二，让学生交流展示讨论结果。
（1）出示下表交流汇报总长、间距和间隔数之间的关系。并借助表中数据，帮助学生理解这一关系的意思。（板书：总长÷间距＝间隔数）
总 长（米） 间距（米） 间隔数（段）
5 5 1
10 5 2
15 5 3
20 5 4
（2）出示下表交流汇报间隔数和棵数之间的关系。并借助表中数据，帮助学生理解这一关系的意思，但关健让学生理解为什么棵数比间隔数多１，渗透对应思想。
（板：间隔数＋１＝棵数）
线段图例 （图上1厘米代表5米的实际距离）） 间隔数 （段） 棵 数 （棵）
1 2
2 3
3 4
4 5
… … …
6、教师小结。
（1）同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果在一条路上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1，而总长除以间距等于间隔数。对这个规律有没有不同意见？有没有不同说法？
（2）填一填，反馈规律。
总长÷ 间距＝间隔数。 间隔数＋１＝棵数。
（ ）× 间隔数 ＝总长 棵数－１＝（ ）
总长 ÷ （ ）＝间距 （ ）－（ ）＝１
【设计意图：数学活动是学生自己建构数学知识的活动。本环节教学中我先向学生渗透解决问题的常用方法：在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，再为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间，充分发挥学生学习主动性和探究性，放手让学生在操作中感知，在观察中比较、发现、总结出数学规律，这样学生可以学会学习，使学生的创新精神的培养得到落实。】
四、活用规律，解决问题。
（一）回归疑问，初用规律。
以表格的形式摘要出例题1 的重要信息后，师说：现在我们用刚得到的规律来验证一下课前同学们做例题1的三种解法，哪种正确呢？说说你是怎样想的？
总 长（米） 间距（米） 间隔数（个） 棵 数（棵）
100 5
填完表课后：返回例1:让学生把例1完整的算式写出来，并让学生讲一讲每一步表示的意义。课件演示计算步骤
师：总结
（二）基础练习，再用规律。
师：同学们真会动脑筋！通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了复杂的问题。以后遇到“两端要种，求棵树”的植树问题，知道该怎么做了吗？
（三）深化练习，拓展规律。
师：同学们真能干！其实我们的生活中还存在着许多类似植树问题的现象。
1、说一说，生活中有哪些情况类似植树问题的呢？
2、课件依次演示：
3、巧用规律，解决生活中类似问题。
让学生感受生活中处处有数学，体验学习数学的成功喜悦。
五、全课总结，理顺知识。你在这节课中有什么收获
六、板书设计
植树问题
总长÷间距=间隔数
棵树=间隔数+1
100÷5=20（个）
20+1=21（棵）
答：一共需要栽21棵树苗。
教学反思：
1、激趣导入，主动探知。
我设计了找手指上的数学。这一环节我从手指操入手，理解间隔，再出示生活中的间隔问题，在数学上我们把这些与间隔有关的问题称为植树问题。导入新课。从我们熟悉的手中寻找数学问题，用意在于先突破教学中的知识点，理解间隔，间隔数，初步感知间隔数与物体个数的关系，并且起到规范学生语言的作用，使学生在轻松的活动中为新课的学习作铺垫，同时渗透数学从生活中来，数学离不开我们生活的道理。
2、动手动脑，化繁为简。
数学活动是学生自己建构数学知识的活动。本环节教学中我先向学生渗透解决问题的常用方法：在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，再为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间，充分发挥学生学习主动性和探究性，放手让学生在操作中感知，在观察中比较、发现、总结出数学规律，这样学生可以学会学习，使学生的创新精神的培养得到落实。
存在问题：
把学生估计过高，以为只要学生弄懂了棵数与间隔数之间的关系之后，解决植树问题就应该没多大的问题了，但事实出乎预料，因为例题是给了全长和间距求棵树，但“做一做”却是给了间距和棵树求全长，属于逆向思维，所以，有好多同学就不知从何下手了，导致出错很多。其实就是在发现规律与运用规律间缺少了链接，应加强对规律的扩散教学，比如：得出规律时，可以总结一下“间隔数=棵数-1，路长=间隔数×间隔长”等知识的扩散。