《数学广角——植树问题》教学设计
一、概述
《植树问题》例1是人教版《义务教育教科书 数学》五年级上册第七单元,数学广角第一节植树问题:两端都栽的问题。
例1是关于一条线段上植树问题,并且两端都要栽树的情况,让学生在解决这个问题的过程中发现规律,找到解决问题的有效方法,经历解决问题的过程。让学生解决生活中的实际问题。
二、教学目标及重难点
1.知识与技能(教学重点)
初步认识植树问题,掌握一条直线上“两端都栽”的情况,植树问题的规律,掌握植树问题中棵树与间隔数之间的关系。学会用规律解决实际生活中的问题。
2.过程与方法(教学难点)
(1)通过观察、操作、交流、合作等活动,探索新知,经历知识形成的过程。
(2)经历和体验“数形结合““化简为简”的解题策略方法。
(3)情感、态度与价值观
感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,培养应用意识和解决实际问题的能力。
三、教学策略选择与设计
在本节课里,学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法,让学生能够理解能解决生活中的一些简单实际问题。教学中,要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,初步体会植树问题的数学思想方法,感受上学的魅力。同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际,培养学生观察、分析及推理的能力,培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
四、教学资源与工具设计
课件、多媒体、纸、直尺、铅笔。
五、教学过程
一、手指操引入,导入新课。
我设计了找手指上的数学。这一环节我从手指操入手,理解间隔,再出示生活中的间隔问题,在数学上我们把这些与间隔有关的问题称为植树问题。导入新课。从我们熟悉的手中寻找数学问题,用意在于先突破教学中的知识点,理解间隔,间隔数,初步感知间隔数与物体个数的关系,并且起到规范学生语言的作用,使学生在轻松的活动中为新课的学习作铺垫,同时渗透数学从生活中来,数学离不开我们生活的道理。
师:那么4个手指之间有几个几个间隔,3个手指呢?两个手指?看来手指数比间隔数多1,间隔数比手指数少1
师总结:看来生活中的数学问题无处不在,今天我们就一起来学习跟间隔有关的问题,板书:植树问题
师总结;保护环境,人人有责。每年的3月12日是植树节,今天的植树节,我们学校也组织了植树活动,下面,接跟随老师一起来看看吧!
二、解题设疑 提出问题。
1、环保教育,导入新课。
课件出示课文117页中的图:
2、尝试解题,制造悬念。
黑板上出示:例1:同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要栽多少棵树苗?
(1) 指名读题,从题中你知道了哪些信息?
(2) 说一说: “一边”、“两端要栽”的含义?(板:两端要栽)
【设计意图:化抽象为具体,帮助学生理解题中信息,进一步明白“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数(间隔点)的意思。】
(4)算一算:一共需要多少棵树苗?
(5)反馈答案:
方法1:100÷25=20(棵)
方法2:100÷25=20(段)20+1=21(棵)
方法3:100÷25=20(段)20-1=19(棵)
(6)师提出疑问:现在出现了三种答案,到底哪种答案是正确的呢?(每种答案都有不少的支持者)用什么方法来验证?
三、自主探究,发现规律。
1、师用课件出示下表说:同学们想的方法真多,我们可以选择画线段图来验证。但是100米这个数字有点大,不好验证,怎么办呢?在遇到比较复杂的问题时,我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。如本题中假设路长只有5米、10米、15米、20米……每5米栽一棵(两端都栽),可栽几棵呢?下面我们一起来画线段图来分析、研究一下。
板:复杂 —— 简单)
总 长(米) 间距(米) 线段图例 (用图上1厘米代表5米的实际距离) 间隔数 (段) 棵 数 (棵)
5 5
10 5
15 5
20 5
… … … … …
2、先明确表意,再让学生在探索完成上表中内容。
3、全班交流汇报表中内容。。
4、小组讨论:总长、间距和间隔数之间有什么关系?间隔数和棵数之间呢?
5、把上表一分为二,让学生交流展示讨论结果。
(1)出示下表交流汇报总长、间距和间隔数之间的关系。并借助表中数据,帮助学生理解这一关系的意思。(板书:总长÷间距=间隔数)
总 长(米) 间距(米) 间隔数(段)
5 5 1
10 5 2
15 5 3
20 5 4
(2)出示下表交流汇报间隔数和棵数之间的关系。并借助表中数据,帮助学生理解这一关系的意思,但关健让学生理解为什么棵数比间隔数多1,渗透对应思想。
(板:间隔数+1=棵数)
线段图例 (图上1厘米代表5米的实际距离)) 间隔数 (段) 棵 数 (棵)
1 2
2 3
3 4
4 5
… … …
6、教师小结。
(1)同学们非常能干,通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律,那就是如果在一条路上植树,两端都要栽的话,栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1,而总长除以间距等于间隔数。对这个规律有没有不同意见?有没有不同说法?
(2)填一填,反馈规律。
总长÷ 间距=间隔数。 间隔数+1=棵数。
( )× 间隔数 =总长 棵数-1=( )
总长 ÷ ( )=间距 ( )-( )=1
【设计意图:数学活动是学生自己建构数学知识的活动。本环节教学中我先向学生渗透解决问题的常用方法:在遇到比较复杂问题的时候,可以用比较简单的例子来分析、研究,再为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围,给了学生充分的时间与空间,充分发挥学生学习主动性和探究性,放手让学生在操作中感知,在观察中比较、发现、总结出数学规律,这样学生可以学会学习,使学生的创新精神的培养得到落实。】
四、活用规律,解决问题。
(一)回归疑问,初用规律。
以表格的形式摘要出例题1 的重要信息后,师说:现在我们用刚得到的规律来验证一下课前同学们做例题1的三种解法,哪种正确呢?说说你是怎样想的?
总 长(米) 间距(米) 间隔数(个) 棵 数(棵)
100 5
填完表课后:返回例1:让学生把例1完整的算式写出来,并让学生讲一讲每一步表示的意义。课件演示计算步骤
师:总结
(二)基础练习,再用规律。
师:同学们真会动脑筋!通过简单的例子,发现了规律,应用这个规律解决了复杂的问题。以后遇到“两端要种,求棵树”的植树问题,知道该怎么做了吗?
(三)深化练习,拓展规律。
师:同学们真能干!其实我们的生活中还存在着许多类似植树问题的现象。
1、说一说,生活中有哪些情况类似植树问题的呢?
2、课件依次演示:
3、巧用规律,解决生活中类似问题。
让学生感受生活中处处有数学,体验学习数学的成功喜悦。
五、全课总结,理顺知识。你在这节课中有什么收获
六、板书设计
植树问题
总长÷间距=间隔数
棵树=间隔数+1
100÷5=20(个)
20+1=21(棵)
答:一共需要栽21棵树苗。
教学反思:
1、激趣导入,主动探知。
我设计了找手指上的数学。这一环节我从手指操入手,理解间隔,再出示生活中的间隔问题,在数学上我们把这些与间隔有关的问题称为植树问题。导入新课。从我们熟悉的手中寻找数学问题,用意在于先突破教学中的知识点,理解间隔,间隔数,初步感知间隔数与物体个数的关系,并且起到规范学生语言的作用,使学生在轻松的活动中为新课的学习作铺垫,同时渗透数学从生活中来,数学离不开我们生活的道理。
2、动手动脑,化繁为简。
数学活动是学生自己建构数学知识的活动。本环节教学中我先向学生渗透解决问题的常用方法:在遇到比较复杂问题的时候,可以用比较简单的例子来分析、研究,再为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围,给了学生充分的时间与空间,充分发挥学生学习主动性和探究性,放手让学生在操作中感知,在观察中比较、发现、总结出数学规律,这样学生可以学会学习,使学生的创新精神的培养得到落实。
存在问题:
把学生估计过高,以为只要学生弄懂了棵数与间隔数之间的关系之后,解决植树问题就应该没多大的问题了,但事实出乎预料,因为例题是给了全长和间距求棵树,但“做一做”却是给了间距和棵树求全长,属于逆向思维,所以,有好多同学就不知从何下手了,导致出错很多。其实就是在发现规律与运用规律间缺少了链接,应加强对规律的扩散教学,比如:得出规律时,可以总结一下“间隔数=棵数-1,路长=间隔数×间隔长”等知识的扩散。