参考答案
1．C2．B3．C4．A5．D
6．B7．A8．C9．ABD10．AB
11．AC12．AD
13．
14．
15．
16．
17．（1），；（2）.
【详解】
解：（1）因为角的终边经过点，由三角函数的定义知
，
（2）诱导公式，得
.
18．（1）；（2）.
【详解】
（1）
（2）因为函数在区间上是增函数，
故只需在上单调递减，且.
则且，
解得且.故.
19．（1）；（2）.
【详解】
（1）∵且，∴.
∵，∴，∴，
即，
∴，又，
∴.
（2）∵，∴的定义域为，.
由，得，.
解得，即所求不等式的解集为.
20．（1）最小正周期为；递减区间为：；（2）．
【详解】
（1）
，
∴，
令，
∴，
∴函数的递减区间为：．
（2）由得：，
∴，，
∴，
∴，
∴，
又，
∴不等式的解集为．
21．（1）；（2）年产量为万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，利润的最大值为万元．
【详解】
（1）当，时，
．
当，时，
．
．
（2）当，时，，
当时，取得最大值（万元）
当，时，
当且仅当，即时等号成立．
即时，取得最大值万元．
综上，所以即生产量为万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为万元．
22．（1）2；（2）；（3）.
【详解】
解：（1）是偶函数，恒成立，
即恒成立，即，
（2）由（1）知，
，
令，为增函数，，则，
，，
为对称轴为直线，开口向上的抛物线，
①当时，在递增，所以，
，（不合题意），
②当时，，
，解得或（舍去）
的最小值为-4时，的值为.
（3）不等式，即
，当且仅当x=1时等号成立.
，
令，，则，，
又在上递增，，
故实数m的取值范围为唐尧中学 2021—2022 学年度上学期第二次月考
高一 数学
（满分：150 分，时间：120 分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡上。
2．请将答案正确填写在答题卡上。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．设全集U x N* 1 x 6 ，集合 A 1,2,3,5 ，则满足 A UB 1,2 的集合 B共有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
x y
2．已知 x 0 ， y 0，且 x 4y 1，则 xy 的最小值为（ ）
A．4 B．9 C．10 D．12
3．定义在 R上的偶函数 f (x) 在[0, ) 上单调递增，且 f (2) 0，则不等式 x f (x) 0的解集为
（ ）
A． ( , 2) (2, ) B． ( 2,0) (0,2)
C． ( 2,0) (2, ) D． ( , 2) (0, 2)
4．若 a log2 0.3,b 2
0.3 ,c 0.32 ，则 a，b，c的大小关系是（ ）
A．b c a B． c b a C．c a b D．b a c
5．在同一平面直角坐标系中，函数 f (x) xa (x 0) ， g(x) log a x （ a 0 且a 1）的图象可能
是（ ）
A． B．
试卷第 1页，共 4页
C． D．
ex 1, x 3
6．设 f (x) ，则 f f 11 的值是（ ）
log3(x 2), x 3
A．1 B．e C． e2 D． e 1
1
7 ．若 sin ，则 sin
2
5
（ ）
6 3 6
7 1 8 2
A． B． C． D．
9 3 9 3
8．平面直角坐标系 xOy中，点P x , y 3 xOP , 0 0 在单位圆 O上，设 ，若 ，且
4 4
sin 3 ，则 x4 0 的值为
( )
5
A 3 B 2 C 2 D 3． ． ． ．
10 10 10 10
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多个
选项符合题目要求，全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。
9．函数 f x 是定义在 R上的奇函数，下列说法正确的是（ ）
A． f 0 0
B．若 f x 在[0, ) 上有最小值 1，则 f x 在 ( , 0]上有最大值 1
C．若 f x 在[1, )上为增函数，则 f x 在 ( , 1]上为减函数
D．若 x 0 2 2时， f x x 2x，则 x 0 时， f x x 2x
10 3．下列各式中，值为 的是（ ）
2
A 1 cos120 ． B． cos2
sin2
2 12 12
tan15
C．cos15 sin 45 sin15 cos45 D．
1 tan2 15
11．给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．函数 y log2 x2 2x 3 的图象恒在 x轴的上方
试卷第 2页，共 4页
B．若函数 f x log 22 x 2ax 1 的值域为 R，则实数 a的取值范围是 1,1
C f x ex．与函数 的图象关于直线 y x对称的图象对应的函数解析式为 g x ln x（ x 0）
D．已知 log4 3 p， log3 25 q，则 lg5
1 pq
p q
12．下列命题为真命题的是（ ）
A．函数 f (x) tan x
的图象关于点 k ,0 ，k∈Z对称
2
B．函数 f (x) sin | x |是最小正周期为π的周期函数
C．设θ为第二象限角，则 tan cos ，且 sin cos
2 2 2 2
D．函数 y cos2 x sin x的最小值为－1
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．已知扇形弧长为 20 cm，圆心角为 100°，则该扇形的面积为________cm2.
1
14．0.25 2 8 1 ( ) 3 lg16 2lg5 (1 )0=___________.
27 2 2
15 1 cos 2 ．已知 为钝角，化简： ______．
1 cos 2
x 3
16．已知0 a 1 ，则关于 x的不等式 loga loga x 2 的解集是______．
x 1
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．(本题 10 分)已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x轴正半轴重合，终边经过点 P( 4,3) .
（1）求 sin ，cos ；
cos( ) 2cos( )
（2）求 f ( ) 2 的值.
sin( ) 2cos( )
2
18．(本题 12 分)已知函数 y＝log 1 (x－ax+a) .
2
（1）若函数的定义域为 R，求 a的取值范围；
（2）若函数在区间 ( , 2)上是增函数，求实数 a的取值范围.
19．(本题 12 分)函数 f x loga x a loga x 3a ，其中 a 0 .且 a 1.
（1）若 f 1 1，求 a的值；
试卷第 3页，共 4页
1
（2）若 a 2，求不等式 f x log4 49 log2 的解集.3
20．(本题 12 分)设函数 f (x) 3sin xcos x cos2 x a．
（1）写出函数 f (x) 的最小正周期及单调递减区间；
x , 3（2）当 时，函数 f x 的最大值与最小值的和为 ，求不等式 f (x) 1的解集． 6 3 2
21．(本题 12 分)2020 年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来
（已有证据表明 2019 年 10 月、11 月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在
中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在 3 月
底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，
防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用
品需投入年固定成本为150万元，每生产 x万件，需另投入成本为C x ．当年产量不足 60 万件时，
C x 1 x2 380 x 81000（万元）；当年产量不小于60万件时，C x 410x 3000 （万元）．通
2 x
过市场分析，若每件售价为 400 元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润 销售收入 总成
本）
（1）写出年利润 L（万元）关于年产量 x（万件）的函数解析式；
（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 并求出利润的最大值．
22．（本题 12 分）设函数 f (x) 2x ( p 1) 2 x是定义域为 R 的偶函数.
（1）求 p的值；
（2）若 g(x) f (2x) 2k (2 x 2 x) 在 1, 上最小值为 4，求 k的值；
（3）若不等式 f (2x) m f (x) 4对任意实数 x都成立，求实数 m的范围.
试卷第 4页，共 4页
