山东省2021-2022学年高三上学期期末物理模拟试卷（1）(Word版含答案)

2021-2022学年山东省高三（上）期末物理模拟试卷（1）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）如图是工业上利用射线的穿透性来检查钢板内部伤痕的示意图，则检查利用的射线是（　　）
A．α射线 B．β射线 C．γ射线 D．β和γ射线
2．（3分）如图所示，理想变压器原、副线圈外别接有额定电压相同的灯泡a和b，当输入电压U为灯泡额定电压的8倍时，两灯泡均能正常发光。下列说法正确的是（　　）
A．原、副线圈匝数之比为8：1
B．原、副线圈匝数之比为1：8
C．a和b的电功率之比为1：7
D．变压器的输入功率和输出功率之比是1：7
3．（3分）如图所示是焦耳研究热与功之间关系的两个典型实验，那么从焦耳的这两个实验中可得出的结论是（　　）
A．热量可由高温物体传给低温物体
B．机械能守恒
C．在各种不同的绝热过程中，系统状态的改变与做功方式无关，仅与做功数量有关
D．在各种不同的绝热过程中，系统状态的改变不仅与做功方式有关，还与做功数量有关
4．（3分）如图所示，一根筷子竖直固定于圆柱形薄玻璃杯底部的A点现向薄玻璃杯内注入清水，人眼从B点附近沿BA方向正对薄玻璃杯的侧壁，可能观察到的主要现象是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）如图所示，紫铜圆盘的边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴，用导线把电刷与电流表连接起来；紫铜圆盘放置在蹄形电磁铁的磁场中。紫铜圆盘在蹄形电磁铁中转动，电流表的指针偏向一边，说明电路中产生了持续的电流。下列说法正确的是（　　）
A．图中蹄形电磁铁在紫铜圆盘处产生的磁场方向向右
B．紫铜圆盘按照图示方向匀速转动，B点电势低于A点的电势
C．仅将滑动变阻器的滑片向右滑动，产生的感应电流增大
D．仅增大紫铜圆盘的转速，产生的感应电流将减小
6．（3分）水袖功是中国戏曲的特技之一，演员在舞台表演时，甩动水袖形成一列简谐横波。图中的实线和虚线分别是t＝0和t＝0.5s时的波形图，在0到0.5s时间内，平衡位置在x＝3m处的质点M通过的路程为0.5m，则（　　）
A．该波沿x轴正方向传播
B．波的传播速度为2m/s
C．t＝0.15s时，质点M的速度方向竖直向下
D．质点M的振动方程为y＝﹣10sin（5πt）cm
7．（3分）静止的镭核Ra发生α衰变生成Rn，并释放γ光子，衰变方程：Ra→Rn+He+γ。已知Ra、Rn、He的质量分别为226.0254u、222.0175u、4.0026u。不计光子的动量和能量，1u相当于931MeV，此衰变产生的α粒子的动能约为（　　）
A．0.087MeV B．1.67MeV C．3.25MeV D．4.85MeV
8．（3分）已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地，则s月：s地约为（　　）
A．9：4 B．6：1 C．3：2 D．1：1
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）关于合力与分力的大小关系，下列说法中正确的是（　　）
A．合力可以比任何一个分力都小
B．合力可以和两个分力都等大
C．合力必比分力大
D．合力至少比某一个分力大
10．（4分）“单臂大回环”是一种高难度男子体操动作，如图甲所示，运动员用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴在竖直平面内做圆周运动。当运动员以不同的速度v通过最高点时，手受到单杠的拉力F也不同，其F﹣v2图像如图乙所示，取重力加速度大小g＝10m/s2。则（　　）
A．运动员的重心到单杠的距离为1.0m
B．运动员的重心到单杠的距离为1.2m
C．运动员的质量为50kg
D．运动员的质量为75kg
11．（4分）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（　　）
A．回旋加速器交流电的周期等于带电粒子圆周运动周期的一半
B．回旋加速器的加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大
C．利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R
D．粒子每次经过D型盒狭缝时，电场力对粒子做功一样多
12．（4分）如图所示，在水平面上固定一个半圆弧轨道，轨道是光滑的，O点为半圆弧的圆心，一根轻绳跨过半圆弧的A点（O、A等高，不计A处摩擦），轻绳一端系在竖直杆上的B点，另一端连接一个小球P．现将另一个小球Q用光滑轻质挂钩挂在轻绳上的AB之间，已知整个装置处于静止状态时，α＝30°，β＝45°则（　　）
A．将绳的B端向上缓慢移动一小段距离时绳的张力不变
B．将绳的B端向上缓慢移动一小段距离时半圆弧中的小球P位置下移
C．静止时剪断A处轻绳瞬间，小球P的加速度为g
D．小球P与小球Q的质量之比为
三．实验题（共6小题，满分60分）
13．（6分）如图1所示为“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验装置图，实验中，改变钩码个数，记录数据，画出弹簧弹力F随其伸长量x的变化关系F﹣x图象如图2所示。
（1）弹簧下端悬挂钩码，钩码静止时所受弹力大小　 　其重力大小（填大于、等于或小于）。
（2）由图象可知弹簧的劲度系数k＝　 　N/m（结果保留两位有效数字）。
14．（8分）某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ，步骤如下：
（1）用游标卡尺测量其长度如图甲所示，由图可知其长度为L＝　 　mm。
（2）用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，由图可知其直径D＝　 　mm。
（3）用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘示数如图丙所示，则该电阻的阻值约为　 　Ω。
（4）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：
待测圆柱体电阻R；
电流表A（量程0～30mA，内阻约30Ω）；
电压表V（量程0～3V，内阻约10kΩ）；
直流电源E（电动势4V，内阻不计）；
滑动变阻器R1（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A）；
开关S，导线若干。
为减小测量误差，在实验中实验电路应采用图丁中的　 　。
15．（8分）根据某种轮胎说明书可知，轮胎内气体压强的正常值在2.4×105Pa至2.5×105Pa之间，轮胎的容积V0＝2.5×10﹣2m3。已知当地气温t0＝27℃，大气压强p0＝1.0×105Pa，设轮胎的容积和充气过程轮胎内气体的温度保持不变。
（1）若轮胎中原有气体的压强为p0，求最多可充入压强为p0的气体的体积V；
（2）充好气的轮胎内气压p1＝2.5×105Pa，被运送到气温t1＝﹣3℃的某地。为保证轮胎能正常使用，请通过计算说明是否需要充气。
16．（8分）在一个广阔的水平地面上，从离地面高为h＝15m处的同一点把A、B、C三个钢球同时抛出，初速度大小均为v0＝10m/s，A球被竖直下抛，B球和C球分别被沿着彼此相反的水平方向抛出．若空气阻力不计，重力加速度取g＝10m/s2，求：（1）A、B两球落地时间分别是多少？（2）B、C两球落地点之间的距离是多少？
17．（14分）喷射悬浮飞行器由抽水机、压缩机等组成，利用一根软管将水从河中抽入飞行器，再以较高的速度竖直向下喷出两道高压水柱，可将使用者推至距水面几米的高度，如图所示。现有一质量为M的使用者被缓慢推至水面某一高处悬停，设此状态下飞行器的质量恒为m，水喷出前的速度为零，两个喷水口的横截面积均为S，水的密度为ρ，重力加速度为g，空气阻力及抽水过程中软管和河水对飞行器的作用均可忽略不计，求：
（1）两个喷水口喷出水的速度需要多大？
（2）飞行器喷水的平均功率多大？
18．（16分）如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。在x轴下方存在匀强电场，方向竖直向上。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的a（0，h）点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成45°进入电场，经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直。求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v1；
（2）匀强电场的电场强度大小E；
（3）粒子从开始到第4次经过x轴的时间t总。
2021-2022学年山东省高三（上）期末物理模拟试卷（1）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）如图是工业上利用射线的穿透性来检查钢板内部伤痕的示意图，则检查利用的射线是（　　）
A．α射线 B．β射线 C．γ射线 D．β和γ射线
【解答】解：α、β、γ三种射线中α射线电离能力最强，γ射线穿透能力最强，因此工业上利用γ射线的穿透性来检查钢板内部伤痕，故C正确，ABD错误。
故选：C。
2．（3分）如图所示，理想变压器原、副线圈外别接有额定电压相同的灯泡a和b，当输入电压U为灯泡额定电压的8倍时，两灯泡均能正常发光。下列说法正确的是（　　）
A．原、副线圈匝数之比为8：1
B．原、副线圈匝数之比为1：8
C．a和b的电功率之比为1：7
D．变压器的输入功率和输出功率之比是1：7
【解答】解：AB、两灯泡均能正常发光，故流过两灯泡的电流相同，设灯泡的额定电压为U0，变压器原线圈两端的电压U1＝U﹣U0＝7U0，副线圈两端的电压为U0，故原、副线圈匝数之比，故AB错误；
C、原副线圈中电流之比，灯泡消耗的功率P＝U0I，故，故C正确；
D、理想变压器输入功率和输出功率相同，故变压器的输入功率和输出功率之比是1：1，故D错误；
故选：C。
3．（3分）如图所示是焦耳研究热与功之间关系的两个典型实验，那么从焦耳的这两个实验中可得出的结论是（　　）
A．热量可由高温物体传给低温物体
B．机械能守恒
C．在各种不同的绝热过程中，系统状态的改变与做功方式无关，仅与做功数量有关
D．在各种不同的绝热过程中，系统状态的改变不仅与做功方式有关，还与做功数量有关
【解答】解：A、在自然状态下热量从高温物体传递给低温，在一定条件下热量也可以由低温物体传递给高温物体，焦耳的实验是研究做功与热传递与内能变化间的关系，热量可以由高温物体传递到低温物体不是该实验得出的结论，故A错误；
B、在只有重力或弹力做功的情况下机械能守恒，在焦耳的实验中，除重力做功外还有其它力做功，机械能不守恒，故B错误；
CD、焦耳通过多次实验，最后得到的结论是，在各种不同的绝热过程中，系统状态的改变与做功方式无关，仅与做功数量有关，故C正确，D错误。
故选：C。
4．（3分）如图所示，一根筷子竖直固定于圆柱形薄玻璃杯底部的A点现向薄玻璃杯内注入清水，人眼从B点附近沿BA方向正对薄玻璃杯的侧壁，可能观察到的主要现象是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：图为筷子竖直插入盛水玻璃杯内的俯视图：
A处为筷子，ABP表示由筷子发出的穿过玻璃杯壁B射向观察者P处的一条光线。ON为过B点沿半径方向的直线即在B处和空气的分界面的法线，上述光线则相当于在B处由水中射入空气中，图中的角i和角r，分别为此光线的入射角和折射角，根据光的折射规律可知，应有r＞i，所以观察者在P处看到的筷子A的像A′的位置不是在A的实际位置而是由其实际位置偏离杯中心的方向向杯壁靠拢一些，因为筷子是竖直放置的，所以杯子有水部分的任何一个截面的光路图均与下图相同，所以水中筷子应该是竖直的，故ABC错误，D正确。
故选：D。
5．（3分）如图所示，紫铜圆盘的边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴，用导线把电刷与电流表连接起来；紫铜圆盘放置在蹄形电磁铁的磁场中。紫铜圆盘在蹄形电磁铁中转动，电流表的指针偏向一边，说明电路中产生了持续的电流。下列说法正确的是（　　）
A．图中蹄形电磁铁在紫铜圆盘处产生的磁场方向向右
B．紫铜圆盘按照图示方向匀速转动，B点电势低于A点的电势
C．仅将滑动变阻器的滑片向右滑动，产生的感应电流增大
D．仅增大紫铜圆盘的转速，产生的感应电流将减小
【解答】解：A、根据蹄形电磁铁的绕法和安培定则可知，右端为N极，左端为S极，所以它在圆盘处产生的磁场方向向左，故A错误；
B、根据右手守则，确定无数半径切割磁感线产生的感应电流从圆心B流向边缘A，它相当于电源，故A点的电势高于B点的电势，故B正确；
C、滑动变阻器向右没有，则回路的电流变小，磁场B减弱，根据圆盘辐向垂直切割磁感线，产生感应电动势公式E＝Br2ω可得，感应电动势减小，电流也减小，故C错误；
D、根据公式E＝Br2ω可得，仅增大圆盘的转动角速度ω，若其他不变，则感应电流增大，故D错误；
故选：B。
6．（3分）水袖功是中国戏曲的特技之一，演员在舞台表演时，甩动水袖形成一列简谐横波。图中的实线和虚线分别是t＝0和t＝0.5s时的波形图，在0到0.5s时间内，平衡位置在x＝3m处的质点M通过的路程为0.5m，则（　　）
A．该波沿x轴正方向传播
B．波的传播速度为2m/s
C．t＝0.15s时，质点M的速度方向竖直向下
D．质点M的振动方程为y＝﹣10sin（5πt）cm
【解答】解：A、由题图可知，质点的振幅A＝10cm，质点M通过的路程s＝0.5m＝5A，则经历的时间t＝（1+）T，说明该波沿x轴负方向传播，故A错误；
B、由题图可知，波长λ＝4m，周期T＝＝×0.5s＝0.4s，则波速v＝＝m/s＝10m/s，故B错误；
C、t＝0.15s＝T时，根据同侧法，质点M在平衡位置下方，速度方向竖直向上，故C错误；
D、质点M在t＝0时刻正处于平衡位置向下振动，且ω＝＝rad/s＝5π rad/s，所以质点M的振动方程为y＝﹣Asinωt＝﹣10sin（5πt）cm，故D正确；
故选：D。
7．（3分）静止的镭核Ra发生α衰变生成Rn，并释放γ光子，衰变方程：Ra→Rn+He+γ。已知Ra、Rn、He的质量分别为226.0254u、222.0175u、4.0026u。不计光子的动量和能量，1u相当于931MeV，此衰变产生的α粒子的动能约为（　　）
A．0.087MeV B．1.67MeV C．3.25MeV D．4.85MeV
【解答】解：根据质能方程得：
△E＝△mc2
1u相当于931MeV
△E＝（226.0254u﹣222.0175u﹣4.0026u）×931MeV＝4.9343MeV
由系统动量守恒和能量守恒，以α粒子运动方向为正
4mv﹣222mv′＝0
△E＝×4mv2+×222mv′2
解得：×4mv2＝4.85MeV 故D正确，ABC错误。
故选：D。
8．（3分）已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地，则s月：s地约为（　　）
A．9：4 B．6：1 C．3：2 D．1：1
【解答】解：设地球质量为M′，半径为R′，月球质量为M，半径为R。
已知＝81，＝4，
根据万有引力等于重力得：＝mg
则有：g＝
因此＝…①
由题意从同样高度抛出，
h＝gt2＝g′t′2…②，
①、②联立，解得t′＝t，
在地球上的水平位移s＝v0t，
在月球上的s′＝v0t′；
因此s月：s地约为9：4，故A正确，BCD错误；
故选：A。
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）关于合力与分力的大小关系，下列说法中正确的是（　　）
A．合力可以比任何一个分力都小
B．合力可以和两个分力都等大
C．合力必比分力大
D．合力至少比某一个分力大
【解答】解：根据平行四边形定则可知，合力可以大于任意一个分力，也可以等于分力，也可以小于任意一个分力，故AB正确，CD错误。
故选：AB。
10．（4分）“单臂大回环”是一种高难度男子体操动作，如图甲所示，运动员用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴在竖直平面内做圆周运动。当运动员以不同的速度v通过最高点时，手受到单杠的拉力F也不同，其F﹣v2图像如图乙所示，取重力加速度大小g＝10m/s2。则（　　）
A．运动员的重心到单杠的距离为1.0m
B．运动员的重心到单杠的距离为1.2m
C．运动员的质量为50kg
D．运动员的质量为75kg
【解答】解：AB、对运动员在最高点进行受力分析，由F﹣v2图像知，v2＝10m2/s2，F＝0，重力提供向心力，即mg＝m，解得r＝1.0m，故A正确，B错误；
CD、由F﹣v2图像知，当v2＝20m2/s2，F＝500N时，根据牛顿第二定律得：mg+F＝m，解得m＝50kg，故C正确，D错误。
故选：AC。
11．（4分）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（　　）
A．回旋加速器交流电的周期等于带电粒子圆周运动周期的一半
B．回旋加速器的加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大
C．利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R
D．粒子每次经过D型盒狭缝时，电场力对粒子做功一样多
【解答】解：A、带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，故A错误；
BC、设粒子每加速一次动能增加qU，第n次被加速后粒子的动能：nqU＝mvn2
在磁场中：qvnB＝m ，设D形金属盒最大半径为R，则粒子的最大速度：v＝，此后粒子飞出D形金属盒，即粒子的最大速度由q、B、R、m决定，与U无关，若增大交变电压U，则α粒子在回旋加速器中加速次数会减小，导致运行时间变短，故B错误，C正确；
D、粒子每次经过D型盒狭缝时，电场力对粒子做功：W＝qU，故D正确。
故选：CD。
12．（4分）如图所示，在水平面上固定一个半圆弧轨道，轨道是光滑的，O点为半圆弧的圆心，一根轻绳跨过半圆弧的A点（O、A等高，不计A处摩擦），轻绳一端系在竖直杆上的B点，另一端连接一个小球P．现将另一个小球Q用光滑轻质挂钩挂在轻绳上的AB之间，已知整个装置处于静止状态时，α＝30°，β＝45°则（　　）
A．将绳的B端向上缓慢移动一小段距离时绳的张力不变
B．将绳的B端向上缓慢移动一小段距离时半圆弧中的小球P位置下移
C．静止时剪断A处轻绳瞬间，小球P的加速度为g
D．小球P与小球Q的质量之比为
【解答】解：A．绳子B端向上移动一小段距离，根据受力分析可知P球没有发生位移，因此AQB变成了晾衣架问题，绳长不会变化，A到右边板的距离不变，因此角度β不会发生变化，即绳子的张力也不会变化，故A正确；
B．如果P向下移动一段距离，绳子AP拉力变小，绳长AP变长，而AB之间的绳子长度变短，则角度β变大，绳子AB之间的张力变大，AP的张力也变大，产生矛盾，故P的位置不变，故B错误；
C．剪短A处细绳，拉力突变为零，小球P只受重力的分力，所以加速度为a＝gsinα＝．故C正确；
D、根据受力分析，分别对两个小球做受力分析，因为是活结，所以绳子的张力F都是相同，根据分析可得2Fcos30°＝mPg，对Q有2Fcosβ＝mQg，解得小球P与小球Q的质量之比为，故D正确。
故选：ACD。
三．实验题（共6小题，满分60分）
13．（6分）如图1所示为“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验装置图，实验中，改变钩码个数，记录数据，画出弹簧弹力F随其伸长量x的变化关系F﹣x图象如图2所示。
（1）弹簧下端悬挂钩码，钩码静止时所受弹力大小　等于　其重力大小（填大于、等于或小于）。
（2）由图象可知弹簧的劲度系数k＝　40　N/m（结果保留两位有效数字）。
【解答】解：（1）弹簧下端悬挂钩码，钩码静止时，受弹力和重力，受力平衡，弹力大小等于重力；
（2）由图可知，F与形变量之间为线性关系，劲度系数k＝＝＝
14．（8分）某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ，步骤如下：
（1）用游标卡尺测量其长度如图甲所示，由图可知其长度为L＝　50.25　mm。
（2）用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，由图可知其直径D＝　4.950　mm。
（3）用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘示数如图丙所示，则该电阻的阻值约为　120　Ω。
（4）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：
待测圆柱体电阻R；
电流表A（量程0～30mA，内阻约30Ω）；
电压表V（量程0～3V，内阻约10kΩ）；
直流电源E（电动势4V，内阻不计）；
滑动变阻器R1（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A）；
开关S，导线若干。
为减小测量误差，在实验中实验电路应采用图丁中的　A　。
【解答】解：（1）由图示游标卡尺可知，游标尺是20分度的，游标尺的精度是0.05mm，由图示游标卡尺可知，其示数为：50mm+0.05×5m＝50.25mm。
（2）由图示螺旋测微器可知，其示数为：4.5mm+45.0×0.01mm＝4.950mm。
（3）多用电表的电阻“×10”挡测电阻，由图丙所示表盘可知，电阻阻值为：12×10Ω＝120Ω。
（4）由于电压表内阻远大于待测电阻阻值，电流表应采用外接法；待测电阻阻值远大于滑动变阻器最大阻值，为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法，因此应选择图A所示电路图。
故答案为：（1）50.25；（2）4.950；（3）120；（4）A。
15．（8分）根据某种轮胎说明书可知，轮胎内气体压强的正常值在2.4×105Pa至2.5×105Pa之间，轮胎的容积V0＝2.5×10﹣2m3。已知当地气温t0＝27℃，大气压强p0＝1.0×105Pa，设轮胎的容积和充气过程轮胎内气体的温度保持不变。
（1）若轮胎中原有气体的压强为p0，求最多可充入压强为p0的气体的体积V；
（2）充好气的轮胎内气压p1＝2.5×105Pa，被运送到气温t1＝﹣3℃的某地。为保证轮胎能正常使用，请通过计算说明是否需要充气。
【解答】解：（1）设最多可充入压强为p0的气体的体积为V，以充入的气体与轮胎内原有气体为研究对象，
充入气体体积越大，轮胎内气体压强越大，轮胎内气体的最大压强p＝2.5×105Pa，
充气过程气体温度不变，气体发生等温变化，由玻意耳定律得：
p0（V0+V）＝pV0
代入数据解得：V＝3.75×10﹣2m3；
（2）轮胎内气体初状态的温度T0＝（273+27）K＝300K，末状态温度T＝（273﹣3）K＝270K，
设气体末状态的压强为p′，气体发生等容变化，由查理定律得：
代入数据解得：p′＝2.25×105Pa＜2.4×105Pa，为保证轮胎能正常使用，需要充气。
答：（1）最多可充入压强为p0的气体的体积V是3.75×10﹣2m3；
（2）为保证轮胎能正常使用，需要充气。
16．（8分）在一个广阔的水平地面上，从离地面高为h＝15m处的同一点把A、B、C三个钢球同时抛出，初速度大小均为v0＝10m/s，A球被竖直下抛，B球和C球分别被沿着彼此相反的水平方向抛出．若空气阻力不计，重力加速度取g＝10m/s2，求：（1）A、B两球落地时间分别是多少？（2）B、C两球落地点之间的距离是多少？
【解答】解：（1）根据h＝得，代入数据解得tA＝1s．
根据h＝得，解得．
（2）平抛运动的水平位移x＝．
则B、C两球落地点之间的距离为．
答：（1）A、B两球落地时间分别是tA＝1s；tB＝s
（2）B、C两球落地点之间的距离是20m．
17．（14分）喷射悬浮飞行器由抽水机、压缩机等组成，利用一根软管将水从河中抽入飞行器，再以较高的速度竖直向下喷出两道高压水柱，可将使用者推至距水面几米的高度，如图所示。现有一质量为M的使用者被缓慢推至水面某一高处悬停，设此状态下飞行器的质量恒为m，水喷出前的速度为零，两个喷水口的横截面积均为S，水的密度为ρ，重力加速度为g，空气阻力及抽水过程中软管和河水对飞行器的作用均可忽略不计，求：
（1）两个喷水口喷出水的速度需要多大？
（2）飞行器喷水的平均功率多大？
【解答】解：（1）使用者和飞行器在水面某一高处悬停，根据平衡条件可知，喷水产生的推力为
F＝（M+m）g
对喷出的水用动量定理，可得
F′△t＝2△mv
其中△m＝ρv△tS
根据牛顿第三定律可知
F＝F′
解得
v＝；
（2）根据动能定理，飞行器在△t时间内对水做的功为
，
则飞行器喷水的平均功率为＝；
答：（1）两个喷水口喷出水的速度需要；
（2）飞行器喷水的平均功率为。
18．（16分）如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。在x轴下方存在匀强电场，方向竖直向上。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的a（0，h）点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成45°进入电场，经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直。求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v1；
（2）匀强电场的电场强度大小E；
（3）粒子从开始到第4次经过x轴的时间t总。
【解答】解：（1）根据题意画出粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可知：rcos45°＝，解得：r＝2h
洛伦兹力提供向心力：qv1B＝，解得：v1＝
（2）粒子第一次经过x轴的位置为x1，到达b点的速度大小为vb，粒子在第三象限做类平抛运动：
vb＝v1cos45°，则vb＝
设粒子进入电场经过时间t运动到b点，由类平抛运动可知：
水平方向：r+rsin45°＝vbt
竖直方向：vb＝at＝t
联立解得：t＝，E＝
（3）粒子在磁场中的周期为：T＝
第一次经过x轴的时间为：t1＝T，其中α＝315°，则t1＝T＝
在电场中的运动时间为：t2＝2t＝
在第二次经过x轴到第三次经过x轴的时间为：t3＝T，其中β＝270°，则t3＝T＝
在第三次经过x轴到第四次经过x轴的时间为：t4＝t2＝
所以粒子从开始到第4次经过x轴的时间t总＝t1+t2+t3+t4＝（+4+4）。
答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r为2h和速度大小v1为；
（2）匀强电场的电场强度大小E为；
（3）粒子从开始到第4次经过x轴的时间t总为（+4+4）。