河南省2021-2022学年高三上学期期末模拟物理试卷（1）(Word版含答案)

2021-2022学年河南省高三（上）期末物理模拟试卷（1）
一．选择题（共8小题，满分48分，每小题6分）
1．（6分）下列关于物理学史的说法，正确的是（　　）
A．库仑提出电荷周围有电场，并用电场线描述它
B．安培发现了磁场对运动电荷有力的作用
C．楞次发现了电磁感应现象
D．电流热效应的规律是英国物理学家焦耳通过一系列的实验发现的
2．（6分）小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他回忆起物理课堂上学习的“力的分解”知识，便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是（　　）
A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱
B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大
C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力
D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力
3．（6分）一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针的下方，并与磁针指向平行，如图所示。此时小磁针的N极向纸内偏转，则这束带电粒子可能是（　　）
A．向右飞行的正离子束 B．向右飞行的负离子束
C．向左飞行的电子 D．向左飞行的负离子束
4．（6分）已知太阳系某行星绕太阳的运动可以看成是匀速圆周运动，运行的周期为T，线速度为v，引力常量为G，则太阳的质量可表示为（　　）
A． B． C． D．
5．（6分）一物块以4m/s的初速度从固定在水平地面上的斜面底端，在沿斜面向上的外力F作用下运动，物块的动能Ek随上滑位移x的关系如图所示，x＝4m时撤去外力，以地面为重力势能零势能面，已知斜面倾角θ＝37°，重力加速度g＝10m/s2，则（　　）
A．0～2m内外力F大小为16N
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.75
C．0～6m内物块机械能最大为64J
D．物块的机械能先增大再不变后减小
6．（6分）如图所示，一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E、区域足够大的匀强电场中，以初速度v0沿ON在竖直面内做匀变速直线运动。ON与水平面的夹角为30°，重力加速度为g，且mg＝qE，则（　　）
A．电场方向竖直向上
B．小球运动的加速度大小为g
C．小球上升的最大高度为
D．若小球在初始位置的电势能为零，则小球电势能的最大值为mv02
7．（6分）河北省张家口市风电装机容量累计突破了千万千瓦。草原天路景区风力发电机如图所示，风力带动叶片转动，叶片再带动转子（磁极）转动，使定子（线圈不计电阻）中产生电流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为l，风速为v，空气的密度为ρ，空气遇到叶片旋转形成的圆面后一半减速为零，一半原速率穿过，下列说法正确的是（　　）
A．一台风力发电机获得风能的功率为πρl2v3
B．一台风力发电机获得风能的功率为πρl2v3
C．空气对一台风力发电机的平均作用力为πρl2v2
D．空气对一台风力发电机的平均作用力为πρl2v2
8．（6分）下列说法正确的是（　　）
A．若电量为q的带电粒子在匀强电场中所受的电场力为F，则场强一定为E＝
B．若匀强电场中A、B两点间的距离为d，两点间电势差为U，则场强一定为E＝
C．将长度为L、电流强度为I的通电直导线放在磁感应强度为B的匀强磁场中，则导线所受的安培力可能为F＝BIL
D．将面积为S的矩形线框，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，通过线框的磁通量一定为φ＝BS
二．实验题（共2小题，满分12分，每小题6分）
9．（6分）图甲所示的装置可以测量木块与木板之间的动摩擦因数。整个实验装置放在水平桌面上，跨过光滑定滑轮的细线两端分别与放置在木板上的木块和弹簧测力计相连，在木块上放置砝码。向右拉动木板，待弹簧测力计的示数稳定后读数。
（1）下列三个因素中，会引起测量误差的一项是 　 　（填序号）。
①向右拉木板的速度未能保持恒定
②木板与桌面间的摩擦力不能忽略
③滑轮和木块间的细线未保持水平
（2）改变木块上砝码个数进行多次测量后，在图乙中描出了木块所受滑动摩擦力Ff与砝码质量m间的关系图线。已知图线的斜率为k，图线在纵轴上的截距为a，则木块与木板之间的动摩擦因数μ＝　 　，木块的质量为M＝　 　。（用k、a及重力加速度g表示）
10．（6分）某同学欲根据图甲所示电路用伏安法描绘一个标有“2.5V 0.6W”字样的小灯泡的伏安特性曲线。可选用的器材有：
A．电压表（量程为0～3V，内阻约为3kΩ）
B．电流表（量程为0～0.4A，内阻约为0.15Ω）
C．电流表（量程为0～0.6A，内阻约为0.1Ω）
D．滑动变阻器（最大阻值为100Ω）
E．滑动变阻器（最大阻值为10Ω）
F．蓄电池、开关，导线若干
（1）实验中，电流表应选用　 　，滑动变阻器应选用　 　（均选填器材前的字母序号）。
（2）根据图甲电路将实物图乙补充完整。
（3）多次调节滑动变阻器的滑片，获得多组电压表示数U和电流表示数I的数据，得到I﹣U图象如图丙所示。当U＝2.00V时小灯泡的电阻为　 　Ω，此时小灯泡消耗的电功率为　 　W（结果均保留两位有效数字）。
三．计算题（共3小题，满分40分）
11．（13分）如图所示，在光滑绝缘水平桌面内的MNPQ区域里分布着宽度为L、长度为d（d＜L）的矩形匀强磁场，磁感应强度大小B＝，方向垂直桌面向下。长为2d的绝缘杆左端连接边长为d、电阻为R的正方形金属线框，右端连接长为1.2L的导体棒ab，导体棒中始终通有电流强度为I0、方向由a到b的恒定电流，磁场、线框、导体棒关于轴OO′对称。线框、绝缘杆、导体棒总质量为m，整个装置置于水平桌面内，线框左边恰与PQ边重合。在线框上施加沿轴线水平向左的恒力F＝0.6mg后，装置向左滑行，当导体棒ab将要运动到MN处时恰好第一次开始向右返回，此后，经过若干次往返，最终整个装置在桌面内做周期恒定的往复运动。运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，求：
（1）从开始运动到ab棒第一次到达MN处的过程中线框内产生的焦耳热Q；
（2）线框从开始运动到第一次刚穿越磁场区域所需的时间t；
（3）装置最终在水平面内做往复运动的最大速率vm及运动周期T。
12．（13分）如图所示，水平地面上左侧有一质量为mC＝2kg的四分之一光滑圆弧斜槽C，斜槽末端切线水平，右侧有一质量为mB＝3kg的带挡板P的木板B，木板上表面水平且光滑，木板与地面的动摩擦因数为μ＝0.25，斜槽末端和木板左端平滑过渡但不粘连。某时刻一质量为mA＝1kg的可视为质点的光滑小球A从斜槽顶端静止滚下，重力加速度为g＝10m/s2，求：
（1）若光滑圆弧斜槽C不固定，圆弧半径为R＝3m，且不计斜槽C与地面的摩擦，求小球滚动到斜槽末端时斜槽的动能；
（2）若斜槽C固定在地面上，小球从斜槽末端滚上木板左端时的速度为v0＝1m/s，小球滚上木板上的同时，外界给木板施加大小为v0＝1m/s的水平向右初速度，并且同时分别在小球上和木板上施加水平向右的恒力F1与F2，且F1＝F2＝5N。当小球运动到木板右端时（与挡板碰前的瞬间），木板的速度刚好减为零，之后小球与木板的挡板发生第1次相碰，以后会发生多次磁撞。已知小球与挡板的碰撞都是弹性碰撞且碰撞时间极短，小球始终在木板上运动。求：
①小球与挡板第1次碰撞后的瞬间，木板的速度大小；
②小球与挡板第1次碰撞后至第2020次碰撞后瞬间的过程中F1与F2做功之和。
13．（14分）回旋加速器是高能物理研究重要仪器，回旋加速器由两半径为R的D形金属盒组成，盒内存在垂直盒面的匀强磁场，感应强度为B0．两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．两盒间加上如图乙所示的交变电压，幅值恒为U0，周期为T0＝在t＝0时刻，A处质量为m、电荷量为+q的粒子从静止开始加速，不计粒子间相互作用和重力．
（1）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间；
（2）以发射点A为坐标原点，向左为正方向建立x轴．如图所示第n次加速后进入磁场做圆周运动时的圆心在x轴上的位置应如何表示？
（3）若磁感应强度的取值有微小波动，其值为B′时．若粒子仍至少要连续加速n次，则B′应满足什么条件？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分48分，每小题6分）
1．（6分）下列关于物理学史的说法，正确的是（　　）
A．库仑提出电荷周围有电场，并用电场线描述它
B．安培发现了磁场对运动电荷有力的作用
C．楞次发现了电磁感应现象
D．电流热效应的规律是英国物理学家焦耳通过一系列的实验发现的
【解答】解：A、根据物理学史可知，法拉第首先提出电荷周围有电场，并用电场线描述它，故A错误；
B、洛伦兹发现了磁场对运动电荷有力的作用，故B错误；
C、法拉第发现了电磁感应现象，故C错误；
D、英国物理学家焦耳通过一系列实验发现了电流热效应的规律，即焦耳定律Q＝I2Rt，故D正确。
故选：D。
2．（6分）小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他回忆起物理课堂上学习的“力的分解”知识，便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是（　　）
A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱
B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大
C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力
D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力
【解答】解：开始该同学是推不动衣橱的，说明该同学的推力小于最大静摩擦力；
站在人字形架时，重力产生两个效果，分别向左右两侧推墙壁和衣橱，如图；
该同学的重力可以分解成沿A，B两个方向的力，由于底角较小，所以A，B方向的力会很大。
A对衣橱的力可以分解成水平方向和竖直方向的力，而水平方向的力会远大于该同学的重力，可能大于最大静摩擦力，故ABD错误，C正确。
故选：C。
3．（6分）一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针的下方，并与磁针指向平行，如图所示。此时小磁针的N极向纸内偏转，则这束带电粒子可能是（　　）
A．向右飞行的正离子束 B．向右飞行的负离子束
C．向左飞行的电子 D．向左飞行的负离子束
【解答】解：A、向右飞行的正离子束形成的电流方向向右，根据安培定则可知，离子在上方产生的磁场方向向外，则N极转向外，S极转向里，不符合题意，故A错误；
B、向右飞行的负离子束形成的电流方向向左，根据安培定则可知，离子在上方产生的磁场方向向里，则N极转向里，S极转向外，符合题意，故B正确；
C、向左飞行的电子束形成的电流方向向右，根据安培定则可知，电子在上方产生的磁场方向向外，则N极转向外，S极转向里，不符合题意，故C错误；
D、向左飞行的负离子束形成的电流方向向右，根据安培定则可知，离子在上方产生的磁场方向向外，则N极转向外，S极转向里，不符合题意，故D错误。
故选：B。
4．（6分）已知太阳系某行星绕太阳的运动可以看成是匀速圆周运动，运行的周期为T，线速度为v，引力常量为G，则太阳的质量可表示为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：行星绕太阳做匀速圆周运动，设其轨道半径为r，则v＝，得r＝
根据万有引力提供向心力，得：G＝m
联立解得太阳的质量M＝，故B正确，ACD错误。
故选：B。
5．（6分）一物块以4m/s的初速度从固定在水平地面上的斜面底端，在沿斜面向上的外力F作用下运动，物块的动能Ek随上滑位移x的关系如图所示，x＝4m时撤去外力，以地面为重力势能零势能面，已知斜面倾角θ＝37°，重力加速度g＝10m/s2，则（　　）
A．0～2m内外力F大小为16N
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.75
C．0～6m内物块机械能最大为64J
D．物块的机械能先增大再不变后减小
【解答】解：根据动能定理可得F合△x＝△Ek，则有：F合＝，说明Ek﹣x图象的斜率表示合外力F合。
物块的初速度为v0＝4m/s，根据图象可知Ek0＝8J，则有：Ek0＝＝8J，解得m＝1kg；
x＝4m时撤去外力，则有mgsinθ+μmgcosθ＝＝N＝12N。
A、0～2m内，有：F﹣（mgsinθ+μmgcosθ）＝＝N＝8N，则F＝20N，故A错误；
B、根据mgsinθ+μmgcosθ＝12N，解得：μ＝0.75，故B正确；
C、拉力做正功期间物块的机械能一直增大，撤去拉力机械能减小；物块在4m时机械能最大，最大机械能为：
Emax＝mgxsinθ+Ek＝1×10×4×0.6J+24J＝48J，故C错误；
D、根据C选项的分析可知，物块的机械能先增大后减小，故D错误。
故选：B。
6．（6分）如图所示，一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E、区域足够大的匀强电场中，以初速度v0沿ON在竖直面内做匀变速直线运动。ON与水平面的夹角为30°，重力加速度为g，且mg＝qE，则（　　）
A．电场方向竖直向上
B．小球运动的加速度大小为g
C．小球上升的最大高度为
D．若小球在初始位置的电势能为零，则小球电势能的最大值为mv02
【解答】解：AB、小球做匀变速直线运动，合力应与速度在同一直线上，即在ON直线上，因为mg＝qE，所以电场力qE与重力mg关于ON对称，根据数学知识得；电场力qE与水平方向的夹角应为30°，受力情况如图所示，合力沿ON方向向下，大小为mg，所以加速度为g，方向沿ON向下，故A错误，B正确；
C、小球做匀减速直线运动，由运动学公式可得最大位移为x＝
则最大高度为h＝xsin30°＝
故C正确；
D、若小球在初始位置的电势能为零，在减速运动至速度为零的过程中，小球克服电场力做功和克服重力做功是相等的，由能量的转化与守恒定律可知，小球的初动能一半转化为电势能，一半转化为重力势能，初动能为，则小球的最大电势能为，故D错误。
故选：BC。
7．（6分）河北省张家口市风电装机容量累计突破了千万千瓦。草原天路景区风力发电机如图所示，风力带动叶片转动，叶片再带动转子（磁极）转动，使定子（线圈不计电阻）中产生电流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为l，风速为v，空气的密度为ρ，空气遇到叶片旋转形成的圆面后一半减速为零，一半原速率穿过，下列说法正确的是（　　）
A．一台风力发电机获得风能的功率为πρl2v3
B．一台风力发电机获得风能的功率为πρl2v3
C．空气对一台风力发电机的平均作用力为πρl2v2
D．空气对一台风力发电机的平均作用力为πρl2v2
【解答】解：AB、建立一个“风柱”模型如图所示：
风柱的横截面积为叶片旋转扫出的面积S＝πl2
经过t风柱长度x＝vt，所形成的风柱体积V＝πl2vt
空气遇到叶片旋转形成的圆面后一半减速为零，一半原速率穿过，
所以与叶片发生相互作用的风柱质量m＝ρV＝ρπl2vt，
根据动能定理，风力在这一段位移做的功W＝Ek＝mv2＝ρπl2vt v2＝ρπl2v3t
一台风力发电机获得风能的功率为：P风＝＝ρπl2v3，故A错误，B正确；
CD、对与叶片发生相互作用的那部分空气为研究对象，规定空气流动的方向为正方向，
根据动量定理得：﹣F t＝0﹣mv
代入数据解得：F＝πρl2v2
根据牛顿第三定律，可知空气对一台风力发电机的平均作用力为：F′＝F＝πρl2v2，故C正确，D错误。
故选：BC。
8．（6分）下列说法正确的是（　　）
A．若电量为q的带电粒子在匀强电场中所受的电场力为F，则场强一定为E＝
B．若匀强电场中A、B两点间的距离为d，两点间电势差为U，则场强一定为E＝
C．将长度为L、电流强度为I的通电直导线放在磁感应强度为B的匀强磁场中，则导线所受的安培力可能为F＝BIL
D．将面积为S的矩形线框，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，通过线框的磁通量一定为φ＝BS
【解答】解：A、根据电场强度的定义式，若电量为q的带电粒子在匀强电场中所受的电场力为F，则场强一定为E＝，A正确；
B、若匀强电场中A、B两点间的距离为d，两点间电势差为U，且d是沿着电场线方向的距离，才有E＝，B错误；
C、将长度为L、电流强度为I的通电直导线放在磁感应强度为B的匀强磁场中，若B⊥I，才有F＝BIL，C正确；
D、将面积为S的矩形线框，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，只有当B⊥S时，通过线框的磁通量φ＝BS，D错误；
故选：AC。
二．实验题（共2小题，满分12分，每小题6分）
9．（6分）图甲所示的装置可以测量木块与木板之间的动摩擦因数。整个实验装置放在水平桌面上，跨过光滑定滑轮的细线两端分别与放置在木板上的木块和弹簧测力计相连，在木块上放置砝码。向右拉动木板，待弹簧测力计的示数稳定后读数。
（1）下列三个因素中，会引起测量误差的一项是 　③　（填序号）。
①向右拉木板的速度未能保持恒定
②木板与桌面间的摩擦力不能忽略
③滑轮和木块间的细线未保持水平
（2）改变木块上砝码个数进行多次测量后，在图乙中描出了木块所受滑动摩擦力Ff与砝码质量m间的关系图线。已知图线的斜率为k，图线在纵轴上的截距为a，则木块与木板之间的动摩擦因数μ＝　　，木块的质量为M＝　　。（用k、a及重力加速度g表示）
【解答】解：（1）①实验时，应将木块匀速拉动，和木板有相对运动即可，这样细线的拉力大小等于摩擦力的大小，木板是否匀速拉动对实验无关，不会造成误差；
②弹簧测力计的示数等于木块与木板间的摩擦力大小，与木板和桌面间有无摩擦无关，不会造成误差；
③应保持与木块相连的细线水平，否则木块与木板之间的正压力不等于木块的重力会造成误差
故选：③
（2）设木块的质量为M，则木块与砝码处于平衡状态，则有：Ff＝μ（M+m）g
解得：Ff＝μMg+μgm
故a＝μMg，k＝μg
解得，M＝
故答案为：（1）③；（2）；
10．（6分）某同学欲根据图甲所示电路用伏安法描绘一个标有“2.5V 0.6W”字样的小灯泡的伏安特性曲线。可选用的器材有：
A．电压表（量程为0～3V，内阻约为3kΩ）
B．电流表（量程为0～0.4A，内阻约为0.15Ω）
C．电流表（量程为0～0.6A，内阻约为0.1Ω）
D．滑动变阻器（最大阻值为100Ω）
E．滑动变阻器（最大阻值为10Ω）
F．蓄电池、开关，导线若干
（1）实验中，电流表应选用　B　，滑动变阻器应选用　E　（均选填器材前的字母序号）。
（2）根据图甲电路将实物图乙补充完整。
（3）多次调节滑动变阻器的滑片，获得多组电压表示数U和电流表示数I的数据，得到I﹣U图象如图丙所示。当U＝2.00V时小灯泡的电阻为　8.7　Ω，此时小灯泡消耗的电功率为　0.46　W（结果均保留两位有效数字）。
【解答】解：（1）灯泡的额定工作电流I＝，所以选择量程为0.4A的电流表即可；由于电压变化范围从零到最大，所以滑动变阻器采用分压接法，为调节方便，选择最大阻值小的滑动变阻器E；
（2）按照图甲连接实物图，注意顺着电流方向或逆着电流方向进行，不能交叉，如图所示；
（3）从图象可以看出，当U＝2.00V时，电流I＝0.23A，所以此时灯泡的电阻R＝，功率P＝UI＝2.0×0.23W＝0.46W。
故答案为：（1）B、E；（2）如图所示；（3）8.7（8.6～8.8均正确）、0.46（0.45～0.47均正确）
三．计算题（共3小题，满分40分）
11．（13分）如图所示，在光滑绝缘水平桌面内的MNPQ区域里分布着宽度为L、长度为d（d＜L）的矩形匀强磁场，磁感应强度大小B＝，方向垂直桌面向下。长为2d的绝缘杆左端连接边长为d、电阻为R的正方形金属线框，右端连接长为1.2L的导体棒ab，导体棒中始终通有电流强度为I0、方向由a到b的恒定电流，磁场、线框、导体棒关于轴OO′对称。线框、绝缘杆、导体棒总质量为m，整个装置置于水平桌面内，线框左边恰与PQ边重合。在线框上施加沿轴线水平向左的恒力F＝0.6mg后，装置向左滑行，当导体棒ab将要运动到MN处时恰好第一次开始向右返回，此后，经过若干次往返，最终整个装置在桌面内做周期恒定的往复运动。运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，求：
（1）从开始运动到ab棒第一次到达MN处的过程中线框内产生的焦耳热Q；
（2）线框从开始运动到第一次刚穿越磁场区域所需的时间t；
（3）装置最终在水平面内做往复运动的最大速率vm及运动周期T。
【解答】解：
（1）导线框运动情况如图1所示
图1
从①到④根据动能定理有：
0.6mg 4d﹣Q﹣BI0L d＝0
解得
Q＝0.4mgd
（2）从①到②根据动量定理有：
0.6mgt﹣2Bd＝mv2﹣0
从②到④根据动能定理得：
0.6mg 2d﹣BI0L d＝0﹣
解得v2＝
t＝＝
（3）如图2，装置最终会在⑦到⑨位置间往复运动，⑦为最右位置，⑨为最左位置，⑧为最大速度位置。
图2
从⑦到⑧过程中，向左匀加速运动，设加速度为a1；
a1＝
从⑧到⑨过程中，向左匀减速运动，设加速度大小为a2；
a2＝
向左匀加速时间：t1＝
向左匀减速时间：
装置最终在水平面内做往复运动的周期：T＝2（t1+t2）＝
答：（1）从开始运动到ab棒第一次到达MN处的过程中线框内产生的焦耳热为0.4mgd；
（2）线框从开始运动到第一次刚穿越磁场区域所需的时间为；
（3）装置最终在水平面内做往复运动的最大速率为，运动周期为。
12．（13分）如图所示，水平地面上左侧有一质量为mC＝2kg的四分之一光滑圆弧斜槽C，斜槽末端切线水平，右侧有一质量为mB＝3kg的带挡板P的木板B，木板上表面水平且光滑，木板与地面的动摩擦因数为μ＝0.25，斜槽末端和木板左端平滑过渡但不粘连。某时刻一质量为mA＝1kg的可视为质点的光滑小球A从斜槽顶端静止滚下，重力加速度为g＝10m/s2，求：
（1）若光滑圆弧斜槽C不固定，圆弧半径为R＝3m，且不计斜槽C与地面的摩擦，求小球滚动到斜槽末端时斜槽的动能；
（2）若斜槽C固定在地面上，小球从斜槽末端滚上木板左端时的速度为v0＝1m/s，小球滚上木板上的同时，外界给木板施加大小为v0＝1m/s的水平向右初速度，并且同时分别在小球上和木板上施加水平向右的恒力F1与F2，且F1＝F2＝5N。当小球运动到木板右端时（与挡板碰前的瞬间），木板的速度刚好减为零，之后小球与木板的挡板发生第1次相碰，以后会发生多次磁撞。已知小球与挡板的碰撞都是弹性碰撞且碰撞时间极短，小球始终在木板上运动。求：
①小球与挡板第1次碰撞后的瞬间，木板的速度大小；
②小球与挡板第1次碰撞后至第2020次碰撞后瞬间的过程中F1与F2做功之和。
【解答】解：（1）由题可知，设小球滚到斜槽末端时，A与C的速度大小分别为vA、vC。
A与C系统水平方向动量守恒，取水平向右为正方向，则 mAvA﹣mCvC＝0
A与C系统的机械能守恒，则 mAgR＝mAvA2+mCvC2
小球滚动到斜槽末端时斜槽的动能 Ek＝mCvC2
代入数据解得：Ek＝10J
（2）①小球滚到木板上后，小球与木板的加速度大小分别为a1和a2。
则 a1＝，a2＝
代入数据解得：a1＝5m/s2，a2＝m/s2
木板开始运动到速度第一减为零的时间为 t0＝
代入数据解得：v1＝4m/s
小球第一次与挡板碰撞前瞬间的速度为 v1＝v0+a1t0⑦
另设小球与挡板第1次碰撞后的瞬间，小球与木板的速度分别为vA1、vB1。
取向右为正方向，A与B动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mAv1＝mAvA1+mBvB1
A与B系统，由机械能守恒定律得：
mAv1＝mAvA12+mBvB12
代入数据解得：vA1＝﹣2m/s，vB1＝2m/s
②由题可知，第一次碰撞后，小球以2v0＝2m/s沿木板向左匀减速运动再反向匀加速，
木板以2v0向右匀减速运动，木板速度再次减为零的时间：t＝
小球的速度：vA2＝﹣2v0+a1t＝4v0
此时，小球的位移：x1＝﹣2v0t+＝
木板的位移：x2＝2v0t﹣＝
即小球、木板第二次相碰前瞬间的速度与第一次相碰前瞬间的速度相同，
以后小球、木板重复前面的运动过程；则第一次碰撞与第2020次碰撞后瞬间，小球与木板总位移相同，
都为：x2020＝2019×
代入数据解得：x2020＝2422.8m
则此过程F1与F2做功之和：
W＝（F1+F2）x2020
代入数据解得：W＝24228J
答：（1）小球滚动到斜槽末端时斜槽的动能是10J；
（2）①小球与挡板第1次碰撞后的瞬间，木板的速度大小是2m/s；
②小球与挡板第1次碰撞后至第2020次碰撞后瞬间的过程中F1与F2做功之和是24228J。
13．（14分）回旋加速器是高能物理研究重要仪器，回旋加速器由两半径为R的D形金属盒组成，盒内存在垂直盒面的匀强磁场，感应强度为B0．两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．两盒间加上如图乙所示的交变电压，幅值恒为U0，周期为T0＝在t＝0时刻，A处质量为m、电荷量为+q的粒子从静止开始加速，不计粒子间相互作用和重力．
（1）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间；
（2）以发射点A为坐标原点，向左为正方向建立x轴．如图所示第n次加速后进入磁场做圆周运动时的圆心在x轴上的位置应如何表示？
（3）若磁感应强度的取值有微小波动，其值为B′时．若粒子仍至少要连续加速n次，则B′应满足什么条件？
【解答】解：（1）粒子经电场加速后，在磁场中运动的最大速度为vm，对应圆周运动的最大半径为R，其中R＝
即vm＝
最大动能为Ekm＝＝
每旋转一圈加速两次，设旋转N圈
＝2NU0q
则N＝
因此在磁场中运动的时间为t＝NT0＝
（2）第一次圆周运动的圆心坐标为x1＝
其中qU＝﹣0
v1＝
第二次圆周运动的圆心坐标为
第三次圆周运动的圆心坐标为
第n次圆周运动的圆心坐标为
n为偶数时
……
＝+……+
n为奇数时
……+
═+……+
（3）若磁感应强度减小，则周期增加，设周期变为
T0+△T
为使连续加速n次．则×n≤；
即△T≤．
要求．
有B0
若磁场增大，则周期减小，设周期变为T0﹣△T
为使连续加速n次．则可×n≤，即△T
要求．
则有B0≤B′≤
因此有B0≤B’≤B0
答：（1）求核子从静止开始加速到出口处所需的时间t为：
（2）以发射点A为坐标原点，向左为正方向建立x轴，如图所示，第n次加速后进入磁场做圆周运动时的圆心在x轴上的位置为
n为偶数时xn＝+……+
n为奇数时xn═+……+
（3）若磁感应强度的取值有微小被动，其值为B'时，若粒子仍至少要连续加速n次，则B'应满足若磁感应强度减小，B0或若磁场增大，B0≤B’≤B0