2021-2022学年苏科版数学九年级上册1.4用一元二次方程解决问题同步练习（Word版含简答）

1.4用一元二次方程解决问题
一、单选题
1．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，这两年绿地面积的平均增长率是（ ）
A．12% B．30% C．10% D．22%
2．学校初二年级组织足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场)．共进行了场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有个班级参加比赛．根据题意列出方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．受新冠影响，某股份有限公司在2020年3月份销售口罩的核心材料熔喷无纺布的收入为2.88万元，而在1月份的销售收入仅为2万元，那么该股份有限公司在2020年第一季度的销售收入月增长率为（ ）
A．0.2% B．－2.2% C．20% D．220%
4．某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的60元降到42元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是（　　）
A．60（1﹣x）2＝42 B．42（1﹣x）2＝60
C．60（1﹣x%）2＝42 D．42（1﹣x%）2＝60
7．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，得到点D的新位置P，并连接NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根，则这条线段是（　　）
A．线段BH B．线段DN C．线段CN D．线段NH
8．今年，某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2019年单价为200元，2021年单价为162元，2019年到2021年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（　　）
A．10% B．19% C．20% D．30%
9．如图，在中，，，．动点，分别从点，同时开始移动，点的速度为秒，点的速度为秒，点移动到点后停止，点也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使的面积为的是（ ）
A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟
10．某品牌钢笔进价8元，按10元1支出售时每天能卖出20支，市场调查发现如果每支每涨价1元，每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润，其售价应定为（ ）
A．11元 B．12元 C．13元 D．14元
二、填空题
11．某装饰材料原来准备以每平方米元的销售．为了加快资金周转，商场经过两次下调后，决定以每平方米元销售．设平均每次下调的百分率，则可列方程为________．
12.制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是 ．
13.如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为 ．
14.在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握一次手，一共握手28次，参加聚会有_____人．
15.某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价 元．
解答题
16．某种农产品今年第一季度价格大幅度下降，下降后每千克的价格是原价格的，下降后，用60元买这种农产品比原来多买了2千克．
（1）求该种农产品下降后的价格；
（2）从第二季度开始，该种农产品的价格开始回升，经过两个季度，该种农产品的价格上升到每千克14.4元．求第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率．
17．如图是宽为20m，长为32m的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570m2，问：道路宽为多少米？
18．某单位于“三八”妇女节期间组织女职工到金宝乐园观光旅游．下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话．
领队：组团去金宝乐园旅游每人收费是多少？
导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．
领队：超过25人怎样优惠呢？
导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团游览金宝乐园结束后，共支付给旅行社2700元．
请你根据上述信息，求该单位这次到金宝乐园观光旅游的共有多少人．
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．A
5．D
6．A
7．B
8．A
9．B
10．D
11．
12.答案为：10%．
13.答案为：（9﹣2x）（5﹣2x）=12．
14.答案为：8
15.答案为：4．
16．解：设这两年营业额的平均增长率为x，
依题意得：1000（1+x）2＝1440，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：这两年营业额的平均增长率为20%．
17．解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，
依题意得：1+x+x（1+x）＝121，
整理得：（x+1）2＝121，
解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．
答：每轮感染中平均一个人会感染10个人．
（2）121×（1+10）＝1331（人），
∴1331＞1300，
∴若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过1300人．
18．解：（1）100+×20＝100+200x（斤）．
答：每天的销售量是（100+200x）斤．
（2）依题意得：（5﹣3﹣x）（100+200x）＝300，
整理得：2x2﹣3x+1＝0，
解得：x1＝，x2＝1．
当x＝时，100+200x＝100+200×＝200＜280，不合题意，舍去；
当x＝1时，100+200x＝100+200×1＝300＞280，符合题意．
∴x＝1．
答：水果店需将每斤的售价降低1元．