2021-2022学年北师大版七年级数学下册2.2 探索直线平行的条件 同步练习卷（Word版含答案）

2.2 探索直线平行的条件同步练习卷 2021-2022学年北师大版七年级数学下册
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
下列说法中正确的是
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 等角的补角相等
C. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行
D. 三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角
如图，下列说法正确的是
A. 若，可得
B. 若，可得
C. 若，可得
D. 若，可得
如图，下列判断中正确的个数是
与是同位角；
和是同旁内角；
和是内错角；
和是同位角．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图，，点在线段上，若，则为
A. B. C. D.
如图，和是
A. 同位角 B. 内错角
C. 同旁内角 D. 互为补角
如图，在中，、分别是、边上的点，，，，则为
A. B.
C. D.
如，是上任意一两点除，过作一直线，使截得的三角形相这样的直线可以
A. 条 B. 条
C. 条 D. 条
如图，的同旁内角共有
A. 个 B. 个C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共7小题，共21分）
将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，，则的度数是______．
如图， ，平分 交于点，若 ，则
将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知，则的度数为 度．
下列说法：画两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行．在图形的平移之后，对应点的连线段互相平行且相等．若的两边和的两边分别平行，且比的倍少，则的度数为或其中正确的是______．
如图所示，直线，被所截，填写下列两角的关系．
与是______ ；与是______ ；
与是______ ；与是______ ．
光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，则的度数为______ ．
如图，直线、相交于点，，，那么的大小是______．
三、解答题（本大题共7小题，共75分）
如图所示，已知平分，平分，图中内错角有多少对？
如图，已知，．
试判断直线与有怎样的位置关系？并说明理由；
若，求的度数．
已知：直线及直线外一点．
请根据下列提供的数学原理一、二、三，分别在图，，中使用直尺和圆规作直线，使得保留作图痕迹，不写作法
如图，
的同位角是 ，的内错角是 ；
若，则 ____________，根据是 ；
若，则 ____________，根据是 ．
如图，，，，求的度数．
如图所示，已知，，求的度数．
解：

两直线平行，同位角相等
已知
．
如图，已知，，那么成立吗？为什么？下面是伊伊同学进行的推理，请你将伊伊同学的推理过程补充完整．
解：成立，理由如下：
已知，
______ 同旁内角互补，两直线平行，
______ ，
又因为已知，
______ ______ ，
______ ，
______
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，说法错误，应该是平行时，同位角相等；
B、等角的补角相等，说法正确；
C、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行，说法错误，应该是同旁内角互补，那么这两条直线平行；
D、三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角，说法错误，如果三条直线相交于一点．
故选：．
根据平行线的性质和平行线的判定可判断出、的正误，再根据余角的性质可判断出的正误；根据三线八角的定义可得的正误．
此题主要考查了平行线的判定与性质，以及余角性质，关键是熟练掌握课本定理．
2.【答案】
【解析】解：、由，不能得到，因为这两个角不是并不是由两条直线被第三条直线所截得到的，故A错误；
B、由，可得同位角相等，两直线平行，故B错误；
C、由，可得内错角相等，两直线平行，故C正确；
D、由，可得同位角相等，两直线平行，故D错误．
故选：．
由平行线的判定定理，逐个判断即可．
本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线判定定理、仔细推敲，认真思考是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：与是同位角，正确；
与是同旁内角．正确；
与是内错角，正确；
与不是同位角，错误．
故选：．
准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．
4.【答案】
【解析】解：，
，
又，
，
，即，
．
故选：．
先由，得，，得，再根据三角形内角和定理得，，即，从而求出．
此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出，再由得出，由三角形内角和定理求出．
5.【答案】
【解析】解：和是和被所截得到的同旁内角，
故选C．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义解答．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟悉它们的定义是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，，
，
，，
．
故选：．
先根据平行线的性质得出，再由三角形内角和定理即可求出的度数即可．
本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是这一隐含条件．
7.【答案】
【解析】解：过点可作或，可相三角形；
；
所以有条．
故选：
本根据相似角形的判定法进行求解．
此题考查了相似形的定：
有个对应边的比相等且其角等，则两三角形相似；
三组应边的比相则两三角形相似．
8.【答案】
【解析】解：与是直线、，被直线所截而成的同旁内角，
与是直线、，被直线所截而成的同旁内角，
与是直线、，被直线所截而成的同旁内角，
与是直线、，被直线所截而成的同旁内角，
故选：．
根据同旁内角的定义，结合图形进行判断即可．
本题考查同旁内角，理解同旁内角的定义是正确判断的前提．
9.【答案】
【解析】解：如图，
，
，
又，
．
故答案为：．
如图，由平行线的性质可求得，结合三角形外角的性质可求得．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，，．
10.【答案】
【解析】本题考察了学生对同位角，内错角的理解，同位角是在截线两旁，在被截两直线的同方向，并且同位角通常是成对出现的而两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫内错角．
解：与是同位角，
，
又两平行线之间内错角相等，
，
又平分，，
故填．
11.【答案】
【解析】试题分析：先找出与的关系，再根据平行线性质求出，之后可得．
根据题意，；
，
；
故应填．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．也考查了平行线的性质．
根据平行线的性质对进行判断；由于掉了条件，导致其错误；利用平行公理对进行判断；利用平行线的传递性对进行判断；利用平移的性质对进行判断；利用两个角的两边分别平行，则两个角相等或互补，通过方程的思想可求出的度数，从而对进行判断．
【解答】
解：画两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以错误；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；所以错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；所以错误；
平行于同一直线的两条直线互相平行．所以正确；
在图形的平移之后，对应点的连线段互相平行或共线且相等，所以错误；
若的两边和的两边分别平行，则与相等或互补，由于比的倍少，所以的度数为或所以正确．
故答案为．
13.【答案】对顶角；同旁内角；内错角；同位角
【解析】解：与是对顶角；
与是同旁内角；
与是内错角；
与是同位角．
故答案为：对顶角；同旁内角；内错角；同位角．
根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义分析可得答案．
此题主要考查了三线八角，关键是掌握在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
14.【答案】
【解析】解：如图，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
光在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，依据平行线的性质进行判断，即可得出图中的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
15.【答案】．
【解析】解：，
．
，
．
故答案为：．
依据垂线的定义可求得，然后依据对顶角的性质可求得的度数，最后依据求解即可．
本题主要考查的是对顶角的性质和垂线的定义，掌握对顶角的性质和垂线的定义是解题的关键．
16.【答案】解：图中的内错角有：与，与，与，与共对．
【解析】内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．
17.【答案】解：，
理由是：，，
，
同位角相等，两直线平行；
，
，
又，
，
，
．
【解析】求出，根据平行线的判定推出即可；
根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定推出，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．
18.【答案】解：如图所示，
根据题意的数学原理一、二、三，
图，，中直线即为所求．
【解析】根据题意提供的数学原理一、二、三，分别在图，，中使用直尺和圆规作直线，使得即可．
本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是掌握平行线的判定、菱形的性质．
19.【答案】内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行
【解析】试题分析：根据同位角，内错角定义得出即可，根据平行线的判定推出即可．
的同位角是，的内错角是，
，
内错角相等，两直线平行，
，
同位角相等，两直线平行，
故答案为：，，，，内错角相等，两直线平行，，，同位角相等，两直线平行，
20.【答案】解：因为，
所以，
又因为，
所以，
所以，
所以．
【解析】由平行线的性质可得，又由条件可判定，可得到，可求得答案．
本题主要考查平行线的性质和判定，掌握两直线平行同位角相等、两直线平行内错角相等是解题的关键．
21.【答案】解：已知
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
已知
．
故答案为：已知；同位角相等，两直线平行；；
【解析】试题分析：由已知角相等，利用同位角相等两直线平行得到与平行，再利用两直线平行同位角相等得到，由的度数即可求出的度数．
22.【答案】 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
【解析】解：成立，理由如下：
已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
又因为已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
故答案为：，两直线平行，同位角相等，，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定与性质即可说明理由．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
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