2021-2022学年北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明期末综合复习训练1（Word版，附答案解析）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第7章平行线的证明》
期末综合复习训练1（附答案）
1．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（　　）
A．直线PQ可能与直线AB垂直 B．直线PQ可能与直线AB平行
C．过点P的直线一定与直线AB相交 D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行
2．两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线的位置关系是（　　）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定
3．下列说法：（1）两点之间的距离是两点间的线段；（2）如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；（3）邻补角的两条角平分线构成一个直角；（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，下列四组条件中，能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD
C．∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°
5．如图，“因为∠1＝∠2，所以a∥b”，其中理由依据是（　　）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等，两直线平行
6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝60°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为（　　）
A．72° B．36° C．30° D．18
8．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC的大小为（　　）
A．25° B．50° C．65° D．70°
10．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
11．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是　 　．
12．在同一平面内，与已知直线a平行的直线有　 　条；而经过直线外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有　 　条．
13．“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是　 　命题（填“真”或“假”）．
14．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是　 　．（填一个你认为正确的条件即可）
15．如果△ABC的两条高线BE和CF所在的直线相交于点O，且∠A＝50°，那么∠BOC＝　 　．
16．如图所示，∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，已知∠A＝50°，∠P＝　 　．
17．学校开展象棋大赛，A、B、C、D四队进入决赛，赛前，甲猜测比赛成绩的名次顺序是：从第一名开始，依次是B、C、D、A；乙猜测的名次依次是D、B、C、A，比赛结果，两人都只猜对了一个队的名次，已知第四名是B队，则第一名是　 　队．
18．某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人“项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：
小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；
小王说：“丁团队获得一等奖”；
小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；
小赵说：“甲团队获得一等奖”．
若这四位同学只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是　 　．
19．（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．
（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；
（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？
20．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°；求∠AEC的度数．
21．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD．
22．如图，∠A＝64°，∠B＝76°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠AEC'＝22°，求∠BDC'的度数．
23．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
参考答案
1．解：PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，
故C错误；
故选：C．
2．解：两条直线相交所成的四个角都相等时，则每一个角都为90°，所以这两条直线垂直．
故选：C．
3．解：（1）两点之间的距离是两点间的线段长度，故（1）错误；
（2）如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线不一定没有交点，故（2）错误；
（3）邻补角的两条角平分线一定构成一个直角，故（3）正确；
（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（4）正确；
（5）同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（5）错误．
其中正确的是2个．
故选：B．
4．解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥CB，故本选项错误；
B、∵∠BAD＝∠BCD，不能得出AB∥CD，故本选项错误；
C、∵∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4，∴∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD，故本选项正确；
D、∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，故本选项错误；
故选：C．
5．解：因为∠1＝∠2，所以a∥b（内错角相等，两直线平行），
故选：B．
6．解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C+∠CAD＝90°，
∵∠BAD＝∠C，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，
∴∠CAB＝90°，故①正确，
∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE，∠DAE＝∠CAE，∠BAD＝∠C，
∴∠BAE＝∠C+∠CAE＝∠BEA，故③正确，
∵EF∥AC，
∴∠AEF＝∠CAE，
∵∠CAD＝2∠CAE，
∴∠CAD＝2∠AEF，
∵∠CAD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠B＝90°，
∴∠B＝∠CAD＝2∠AEF，故④正确，
无法判定EA＝EC，故②错误．
故选：B．
7．解：∵∠A＝60°，∠B＝48°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝72°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACB＝36°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE＝∠BCD＝36°；
故选：B．
8．解：设三角形的三角的度数是x°，2x°，3x°，
则x+2x+3x＝180，
解得x＝30，
∴3x＝90，即三角形是直角三角形，
故选：A．
9．解：由三角形的内角和定理可知：∠CAB＝50°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC＝25°，
∴∠ADC＝90°﹣∠DAC＝65°
故选：C．
10．解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，
所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；
若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，
所以甲只能是胜两场，
即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．
答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．
故选：D．
11．解：∵a⊥b，b⊥c，
∴a∥c．
故答案为a∥c．
12．解：在同一平面内，与已知直线a平行的直线有无数条；
而经过直线外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有1条．
13．已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B′，∠B、∠B′的角平分线，BD＝B′D′，
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：∵∠B＝∠B'且∠B、∠B′的角平分线分别为BD和B′D′，
∴∠ABD＝∠A′B′D′＝∠B，
∵BD＝B'D'，∠A＝∠A′，
∴△ABD≌△A′B′D′，
∴AB＝A′B′，
∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，
∴△ABC≌△A′B′C′．
∴“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题，
故答案为：真．
14．解：可以添加条件∠B＝∠DCN （答案不唯一）．理由如下：
∵∠B＝∠DCN，
∴AB∥CD．
故答案为：∠B＝∠DCN （答案不唯一）．
15．解：本题要分两种情况讨论如图：
①当交点在三角形内部时（如图1），
在四边形AFOE中，∠AFC＝∠AEB＝90°，∠A＝50°，
根据四边形内角和等于360°得，
∠EOF＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°，
故∠BOC＝130°；
②当交点在三角形外部时（如图2），
在△AFC中，∠A＝50°，∠AFC＝90°，
故∠1＝180°﹣90°﹣50°＝40°，
∵∠1＝∠2，
∴在△CEO中，∠2＝40°，∠CEO＝90°，
∴∠EOF＝180°﹣90°﹣40°＝70°，
即∠BOC＝50°，
综上所述：∠BOC的度数是130°或50°．
故答案为：130°或50°．
16．解：∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠ABC+∠A，BP平分∠ABC，PC平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠PCD，∠ABC＝2∠PBC，
∴2∠P+2∠PBC＝∠ABC+∠A，
∴2∠P＝∠A，即∠P＝∠A．
∵∠A＝50°，
∴∠P＝25°．
故答案为：25°．
17．解：由于甲、乙两队都猜对了一个队的名次，且第四名是B队．
可得甲只有可能猜对了C，D的名次，
当D的名次正确，则乙将全部猜错，
故甲一定猜对了C的名次，
故乙猜对了D的名次，
那么甲、乙的猜测情况可表示为：
甲：错、对、错、错；乙：对、错、错、错．
因此结合两个人的猜测情况，可得出正确的名次顺序为：D，C，A，B．
故答案为：D．
18．解：①若获得一等奖的团队是甲团队，则小张、小李、小赵预测结果是对的，与题设矛盾，即假设错误，
②若获得一等奖的团队是乙团队，则小张预测结果是对的，与题设矛盾，即假设错误，
③若获得一等奖的团队是丙团队，则四人预测结果都是错的，与题设矛盾，即假设错误，
④若获得一等奖的团队是丁团队，则小李、小王预测结果是对的，与题设相符，即假设正确，
即获得一等奖的团队是：丁．
故答案为：丁．
19．解：（1）（2）如图所示，
（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．
20．解：∵AD⊥BC，∠B＝60°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，
∵∠BAC＝80°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝80°﹣30°＝50°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE＝∠DAC＝×50°＝25°，
∴∠BAE＝30°+25°＝55°，
∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝55°+60°＝115°．
21．解：∵∠1＝∠2，
∴CE∥BF，
∴∠4＝∠AEC，
又∵∠3＝∠4，
∴∠3＝∠AEC，
∴AB∥CD．
22．解：如图设AE交DC′于F．
在△ABC中，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣64°﹣76°＝40°，
由折叠可知∠C'＝40°，
∴∠DFE＝∠AEC'+∠C＝22°+40°＝62°，
∴∠BDC'＝∠DFE+∠C＝62°+40°＝102°．
23．已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C
求证：∠A＝∠D
证明：∵∠1＝∠3
又∵∠1＝∠2
∴∠3＝∠2
∴EC∥BF
∴∠AEC＝∠B
又∵∠B＝∠C
∴∠AEC＝∠C
∴AB∥CD
∴∠A＝∠D