2021-2022学年北师大版九年级数学上册第六章反比例函数期末综合复习训练1（Word版，附答案解析）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第6章反比例函数》
期末综合复习训练1（附答案）
1．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y＝﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A．B．C．D．
2．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（　　）
A．（﹣3，4） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣3，﹣4） D．（4，3）
3．如图是反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
4．如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．不能确定
5．点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则有（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
6．若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（　　）
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
7．方程x2+4x﹣1＝0的根可视为函数y＝x+4的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m取任意正实数时，方程x3+mx﹣1＝0的实根x0一定在（　　）范围内．A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3
8．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，其函数图象如图所示，则电流I与电阻R之间的函数关系式为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（　　）
A．B．C．D．
10．已知点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（　　）
A． B． C． D．
11．将代入反比例函数中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2004＝　 　．
12．阅读材料，完成填空：
在平面直角坐标系中，当函数的图象产生平移，则函数的解析式会产生有规律的变化；反之，我们可以通过分析不同解析式的变化规律，推想到相应的函数图象间彼此的位置和形状的关联．
不妨约定，把函数图象先往左侧平移2个单位，再往上平移1各单位，则不同类型函数解析式的变化可举例如下：
y＝3x2→y＝3（x+2）2+1；y＝3x3→y＝3（x+2）3+1；y＝3→y＝3+1；y＝3→y＝3+1；y＝→y＝+1；…
（1）若把函数y＝+1图象再往　 　平移　 　个单位，所得函数图象的解析式为y＝+1；
（2）分析下列关于函数y＝+1图象性质的描述：
①图象关于（1，1）点中心对称；②图象必不经过第二象限；③图象与坐标轴共有2个交点；④当x＞0时，y随着x取值的变大而减小．其中正确的是：　 　．（填序号）
13．如图，反比例函数y＝的图象与经过原点的直线相交于点A、B，已知A的坐标为（﹣2，1），则点B的坐标为　 　．
14．已知反比例函数y＝，当m　 　时，其图象的两个分支在第一，三象限内．
15．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为　 　．
16．如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB＝60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y＝，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．设P（t，0），若O′B′某一端点在双曲线上，则t的值为　 　．
17．给出函数．
（1）写出自变量x的取值范围；
（2）请通过列表、描点、连线画出这个函数的图象；
①列表：
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ ﹣ 1 2 3 4 …
y … …
②描点（在下面给出的直角坐标系中描出上表对应的各点）：
③连线（将上图中描出的各点用平滑曲线连接起来，得到函数图象）
（3）观察函数图象，回答下列问题：
①函数图象在第 　 　象限；
②函数图象的对称性是（ 　 　）
A．既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．只是轴对称图形，不是中心对称图形
C．不是轴对称图形，而是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
③在x＞0时，当x＝　 　时，函数y有最 　 　（大，小）值，且这个最值等于 　 　；
在x＜0时，当x＝　 　时，函数y有最 　 　（大，小）值，且这个最值等于 　 　；
④在第一象限内，x在什么范围内，y随着x增大而减小，x在什么范围内，y随x增
大而增大；
（4）方程是否有实数解？说明理由．
18．下表反映了x与y之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式：
y＝x+7，y＝x﹣5，y＝﹣，y＝x﹣1
x … ﹣6 ﹣5 3 4 …
y … 1 1.2 ﹣2 ﹣1.5 …
（1）从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式：　 　；
（2）请说明你选择这个函数表达式的理由．
19．如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．已知点A的坐标为（﹣3，2）．
（1）直接写出点D的坐标；
（2）求△AOC的面积．
20．如图，点A（1，a）在反比例函数（x＞0）的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D落在反比例函数（x＞0）的图象上．
（1）求点A的坐标；
（2）求k值．
21．如图，在△ABO中，已知A（0，4），B（﹣2，0），D为线段AB的中点．
（1）求点D的坐标；
（2）求经过点D的反比例函数解析式．
22．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．
参考答案
1．解：∵反比例函数的图象经过点A（，﹣2），
∴k＝×（﹣2）＝﹣1，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣，
∴图象过第二、四象限，
∵k＝﹣1，
∴一次函数y＝x﹣1，
∴图象经过第一、三、四象限，
联立两函数解析式可得：﹣＝x﹣1，
则x2﹣x+1＝0，
∵△＝1﹣4＜0，
∴两函数图象无交点，
故选：D．
2．解：因为直线y＝mx过原点，双曲线y＝的两个分支关于原点对称，
所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．
故选：C．
3．解：根据图示知，反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，
∴k＞0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三、四象限；
故选：B．
4．解：设A的坐标是（m，n），则mn＝2．
则AB＝m，△ABC的AB边上的高等于n．
则△ABC的面积＝mn＝1．
故选：A．
5．解：∵k＜0，
∴函数图象在二，四象限，由x1＜0＜x2＜x3可知，横坐标为x1的点在第二象限，横坐标为x2，x3的点在第四象限．
∵第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标，
∴y1最大，在第二象限内，y随x的增大而增大，
∴y2＜y3＜y1．
故选：B．
6．解：∵反比例函数的图象经过点（m，3m），m≠0，
∴将x＝m，y＝3m代入反比例解析式得：3m＝，
∴k＝3m2＞0，
则反比例y＝图象过第一、三象限．故选：A．
7．解：∵方程x3+mx﹣1＝0变形为x2+m﹣＝0，
∴方程x3+mx﹣1＝0的根可视为函数y＝x2+m的图象与函数的图象交点的横坐标，
∵当m取任意正实数时，函数y＝x2+m的图象过第一、二象限，函数的图象分别在第一、三象限，
∴它们的交点在第一象限，即它们的交点的横坐标为正数，
∵当m取任意正实数时，函数y＝x2+m的图象沿y轴上下平移，且总在x轴上方，抛物线顶点越低，与函数的图象的交点的横坐标越大，
当m＝0时，y＝x2与的交点A的坐标为（1，1），
∴当m取任意正实数时，方程x3+mx﹣1＝0的实根x0一定在0＜x0＜1的范围内．
故选：B．
8．解：设所求函数解析式为I＝，
∵（4，6）在所求函数解析式上，
∴k＝4×6＝24．
故选：A．
9．解：由储存室的体积公式知：104＝Sd，
故储存室的底面积S（m2）与其深度d（m）之间的函数关系式为S＝（d＞0）为反比例函数．
故选：A．
10．解：法一：
设点A的坐标为（x1，），点B的坐标为（x2，﹣），
设线段OA所在的直线的解析式为：y＝k1x，线段OB所在的直线的解析式为：y＝k2x，
则k1＝，k2＝﹣，
∵OA⊥OB，
∴k1k2＝ （﹣）＝﹣1
整理得：（x1x2）2＝16，
∴tanB＝＝＝＝＝
＝＝．
法二：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，
∴∠AMO＝∠BNO＝90°，
∴∠AOM+∠PAM＝90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOM+∠BON＝90°，
∴∠AOM＝∠BON，
∴△AOM∽△OBN，
∵点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象上，
∴S△AOM：S△BON＝1：4，
∴AO：BO＝1：2，
∴tanB＝．
故选：B．
11．解：x＝时，y1＝﹣，x＝﹣+1＝﹣；
x＝﹣时，y2＝2，x＝2+1＝3；
x＝3时，y3＝﹣，x＝﹣+1＝；
x＝时，y4＝﹣；
按照规律，y5＝2，…，我们发现，y的值三个一循环2004÷3＝668，
y2004＝y3＝．
故答案为：﹣．
12．解：（1）根据题目的说明，观察两个函数的解析式，
可得把函数y＝+1图象再往右平移3个单位，所得函数图象的解析式为y＝+1；
（2）由题意可得：y＝+1的图象可以由y＝向右平移一个单位，向上平移1个单位得到；
①y＝的对称中心为（0，0），平移后，对称中心为（1，1），故正确；
②y＝的图象过一三象限，向上平移，必过第二象限，故错误；
③图象与坐标轴共有2个交点，分别是：（0，﹣2），（﹣2，0），故正确，
④对于函数y＝+1图象，分析可得，当x＞1时，y随着x取值的变大而减小；故错误．
故正确的有①③．
13．解：点A与B关于原点对称，则B点的坐标为（2，﹣1）．
14．解：根据题意，3m﹣2＞0，
解得：m＞．
故答案为：m＞．
15．解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），
∴点D的坐标为（﹣3，2），
把（﹣3，2）代入双曲线，
可得k＝﹣6，
即双曲线解析式为y＝﹣，
∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4），
∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y＝﹣，
y＝1，
即点C坐标为（﹣6，1），
∴AC＝3，
又∵OB＝6，
∴S△AOC＝×AC×OB＝9．
故答案为：9．
16．解：①当点P在x轴正半轴上时：
（Ⅰ）当B′在双曲线上时，连接BB′，B′P，作B′D⊥x轴于点D，
∵点B于点B′重合，
∴直线l是线段BB′的垂直平分线，
∴BP＝B′P，
∵OA⊥l，
∴OA∥BB′，
∴∠B′BP＝∠AOB＝60°，
∴B′D是线段BP的垂直平分线，
设直线OA的解析式为y＝kx（k≠0），
∵OB＝2，AB＝2，
∴A（2，2），
∴k＝，
∴直线OA的解析式为y＝x，
∵点A在反比例函数的图象上，
∴反比例函数的解析式为：y＝①．
∵B（2，0），
∴直线BB′的解析式为：y＝x﹣2②，
①②联立解得，
∴B′（1+，﹣），
∴BD＝﹣1，
∴BP＝2BD＝2﹣2，
∴OP＝BP+OB＝2，
∴P（2，0），即t＝2．
（Ⅱ）当O′在双曲线上时，此时O′与点A重合，
由中点坐标公式得，线段OO'的中点为（1，），
又∵直线l⊥OA，
∴可得直线l：y＝﹣x+，
令y＝0，得x＝4，即点P坐标为（4，0），
∴t＝4；
②当点P在x轴负半轴上时：
（Ⅰ）当B′在双曲线上时，同①方法得B′（1﹣，﹣﹣），
∴t＝﹣2，
（Ⅱ）当O′在双曲线上时，此时O′与点A重合，同①可得t＝﹣4；
故答案为：2或4或﹣2或﹣4．
17．解：（1）自变量x的取值范围是x≠0；
（2）①列表：
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ ﹣ 1 2 3 4 …
y … ﹣ ﹣2 2 …
②描点、③连线：
（3）观察函数图象，回答下列问题：
①函数图象在第一、三象限；
②两个函数图象关于原点对称，那么对称性为：不是轴对称图形，而是中心对称图形；故选C．
③在x＞0时，当x＝1时，函数y有最小值，且这个最值等于2；
在x＜0时，当x＝﹣1时，函数y有最大值，且这个最值等于﹣2；
④在第一象限内，当x＜1时，
y随着x增大而减小；
当x＞1时，y随x增大而增大．
（4）
方程没有实数解，
与y＝﹣2x+1在同一平面直角坐标系中无交点．
18．解：（1）∵由表中所给的x、y的对应值的符号均相反，
∴所给出的几个式子中只有y＝﹣符合条件，
故答案为：y＝﹣；
（2）∵由表中所给的x、y的对应值的符号均相反，
∴此函数图象在二、四象限，
∵xy＝（﹣6）×1＝（﹣5）×1.2＝﹣6，
∴所给出的几个式子中只有y＝﹣符合条件．
19．解：（1）∵D是OA的中点，点A的坐标为（﹣3，2），
∴D（﹣，），即（﹣，1），
故答案为：（﹣，1）；
（2）∵D（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝（﹣）×1＝﹣，
∴S△OBC＝×＝，
∴S△AOC＝S△AOB﹣S△OBC＝×3×2﹣＝．
20．解：（1）把点A（1，a）代入反比例函数（x＞0）得a＝3，则A点坐标为（1，3），
（2）因为将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，
所以D点坐标为（3，3），
把D（3，3）代入y＝得k＝3×3＝9．
21．解：（1）∵A（0，4），B（﹣2，0），
∴OB＝2，OA＝4．
过点D作DE⊥x轴于点E，
则，，
∴OE＝1，
∴D（﹣1，2）．（3分）
（2）设经过点D的反比例函数解析式为．
把（﹣1，2）代入中，得：，
∴k＝﹣2，
∴．（6分）
22．解：（1）∵B（2，﹣4）在y＝上，
∴m＝﹣8．
∴反比例函数的解析式为y＝﹣．
∵点A（﹣4，n）在y＝﹣上，
∴n＝2．
∴A（﹣4，2）．
∵y＝kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴．
解之得
．
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2．
（2）∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y＝0时，x＝﹣2．
∴点C（﹣2，0）．
∴OC＝2．
∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝×2×2+×2×4＝6．
（3）不等式的解集为：﹣4＜x＜0或x＞2．