2021-2022学年冀教版九年级上学期数学期末练习试卷（Word版含解析）

2021-2022学年冀教新版九年级上学期数学期末练习试卷
一．选择题（共16小题，满分42分）
1．若y＝（m+1）x是关于x的二次函数，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．1 C．﹣2或1 D．2或1
2．在△ABC中，∠ABC＝90°．若AC＝100，sinA＝，则AB的长是（　　）
A． B． C．60 D．80
3．对于双曲线，x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（　　）
A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥2
4．一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB＝8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是（　　）
A．5cm B．6cm C．（）cm D．（）cm
5．如图，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE＝20m，坝顶宽CD＝10m，则下底AB的长为（　　）
A．55m B．60m C．65m D．70m
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径OA＝10m，桥拱的跨度AB＝16m，则拱高CD为（　　）
A．4m B．6m C．8m D．10m
8．在平面直角坐标系中，以点（﹣2，3）为圆心，半径为3的圆一定（　　）
A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交
C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相交，与y轴相交
9．如图，点I为△ABC的内心，AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝2cm，将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
10．如图，△ABC中，∠A＝76°，AB＝8，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）
A． B．
C． D．
11．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的半径为（　　）
A．4 B．6 C．4 D．6
12．某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和记为返现金额．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额低于30元的概率是（　　）
A． B． C． D．
13．四位同学在研究函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x＝1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c＝0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x＝2时，y＝4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（　　）
A．5cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm2
15．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 3 0 ﹣1 m 3 …
有以下几个结论：
①抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下；
②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；
③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；
④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；
其中正确的是（　　）
A．①④ B．②④ C．②③ D．③④
16．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2020的坐标为（　　）
A．（1010，0） B．（1012，0） C．（2，1012） D．（2，1010）
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
17．△ABC的三边长为，，2，△A'B'C'的两边长为1，，要使△ABC∽△A′B′C′，那么△A'B'C'的第三条边长是　 　．
18．挂钟分针的长为10cm，经过20分钟，它的针尖转过的路程是　 　cm．
19．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+4x+1，则喷出水珠的最大高度是 　 　m．
20．某厂家要设计一个装彩铅的纸盒，已知每支笔形状、大小相同，底面均为正六边形，六边形边长为1cm．目前厂家提供了圆形和等边三角形两种作为底面的设计方案，我们以6支彩铅为例，可以设计如图的两种收纳方案；
（1）如果要装6支彩铅，在以上两种方案里，你认为更小的底面积是 　 　cm．
（2）如果你要装12只彩铅，要求相邻彩铅拼接无空隙，请设计一种最佳的布局，并使用圆形来设计底面，则底面半径的最小值为 　 　cm．
三．解答题（共6小题，满分66分）
21．（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同
（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
22．（10分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了　 　名学生．
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
23．（10分）如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（1，t+1），B（t﹣5，﹣1）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点（c，p）和（n，q）是反比例函数y＝图象上任意两点，且满足c＝n+1时，求的值．
（3）若点M（x1，y1）和N（x2，y2）在直线AB（不与A、B重合）上，过M、N两点分别作y轴的平行线交双曲线于E、F，已知x1＜﹣3，0＜x2＜1，当x1x2＝﹣3时，判断四边形NFEM的形状．并说明理由．
24．（12分）已知点A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝120°．
（Ⅰ）如图①，若AC＝BC，求∠C和∠CAO的大小；
（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，若AC＝AD，求∠CAO的大小．
25．（12分）高尔夫运动员将一个小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示：
t（s） 0 0.5 1 1.5 2 …
h（m） 0 8.75 15 18.75 20 …
（1）求h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）；
（2）求小球飞行3s时的高度．
26．（12分）如图，关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题，满分42分）
1．解：若y＝（m+1）x是关于x的二次函数，则m2+m＝2且m+1≠0．，
解得：m＝﹣2或m＝1．
故选：C．
2．解：∵AC＝100，sinA＝，
∴BC＝60，
∴AB＝＝80，
故选：D．
3．解：∵双曲线，x＞0时，y随x的增大而增大，
∴k﹣2＜0
∴k＜2，
故选：A．
4．解：∵斜边AB＝8cm，∠A＝30°，
∴BC＝4cm，AC＝4cm，周长是12+4cm，
连接BE，过E作EM⊥BC于M，
∵点E到边AB，BC的距离均为1，
∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC＝30°（在角内部，到角两边距离相等的点在角平分线上），EM＝1cm，
∴BM＝cm．
则EF＝4﹣1﹣＝3﹣cm．
∴△ABC∽△DEF，
相似比是＝，
相似三角形周长的比等于相似比，
因而＝，
解得△DEF的周长是6cm．
故选：B．
5．解：∵DE＝20m，DE：AE＝4：3，
∴AE＝15m，
∵CF＝DE＝20m，CF：BF＝1：2，
∴BF＝40m，
∴AB＝AE+EF+BF＝15+10+40＝65m．
故选：C．
6．解：∵四边形ABCO是平行四边形，
∴∠AOC＝∠B，
∵∠B+∠D＝180°，∠AOC＝2∠D，
∴2∠D+∠D＝180°，
∴∠D＝60°．
故选：C．
7．解：根据垂径定理可知AD＝8，
在直角△AOD中，根据勾股定理得：
OA2＝AD2+OD2
则102＝82+（10﹣CD）2
解得：CD＝16或4，
根据题中OA＝10m，可知CD＝16不合题意，故舍去，
所以取CD＝4m．
故选：A．
8．解：∵点（﹣2，3）到x轴的距离是3，等于半径，
到y轴的距离是2，小于半径，
∴圆与y轴相交，与x轴相切．
故选：B．
9．解：如图，连接AI，BI，
∵点I为△ABC的内心，
∴IA和IB分别平分∠CAB和∠CBA，
∴∠CAI＝∠DAI，∠CBI＝∠EBI，
∵将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，
∴DI∥AC，EI∥BC，
∴∠CAI＝∠DIA，∠CBI＝∠EIB，
∴∠DAI＝∠DIA，∠EBI＝∠EIB，
∴DA＝DI，EB＝EI，
∴DE+DI+EI＝DE+DA+EB＝AB＝4．
所以图中阴影部分的周长为4．
故选：D．
10．解：A、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，
故本选项不符合题意；
B、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，
故本选项不符合题意；
C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，
故本选项符合题意；
D、阴影三角形中，∠A的两边分别为6﹣2＝4，8﹣5＝3，则两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，
故本选项不符合题意．
故选：C．
11．解：设该扇形的半径是r，则
12π＝，
解得r＝6．
故选：B．
12．解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有12种等可能出现的结果，其中少于30元的有4种，
∴该顾客所获得返现金额低于30元的概率是＝，
故选：D．
13．解：假设甲和丙的结论正确，则，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+4．
当x＝﹣1时，y＝x2﹣2x+4＝7，
∴乙的结论不正确；
当x＝2时，y＝x2﹣2x+4＝4，
∴丁的结论正确．
∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的，
∴假设成立．
故选：B．
14．解：由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别1cm、1cm、2cm，
所以其面积为：2×（1×1+1×2+1×2）＝10（cm2）．
故选：D．
15．解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，
将（﹣1，3）、（0，0）、（3，3）代入得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x＝x（x﹣2）＝（x﹣1）2﹣1，
由a＝1＞0知抛物线的开口向上，故①错误；
抛物线的对称轴为直线x＝1，故②错误；
当y＝0时，x（x﹣2）＝0，解得x＝0或x＝2，
∴方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，故③正确；
当y＞0时，x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2，故④正确；
故选：D．
16．解：观察点的坐标变化发现：
当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：
当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，
当脚码是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，
因为2020能被4整除，
所以横坐标为2，纵坐标为1010，
故选：D．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
17．解：∵△ABC的三边长分别为：，，2，
∴△ABC的三边长之比为，1：：，比例系数是，
∵△A′B′C′的两边长分别为1和，△ABC∽△A′B′C′，
∴△A′B′C′的第三边的长应等于．
故答案为：．
18．解：分针20分钟转20×6°＝120°，
所以分针的针尖转过的路程＝＝（cm）．
故答案为．
19．解：∵y＝﹣2x2+4x+1＝﹣2（x﹣1）2+3，
∴当x＝1时，y有最大值为3，
∴喷出水珠的最大高度是3m，
故答案为：3．
20．解：（1）如图1中，圆的半径为3，
∴底面积为9π（cm2）．
如图2中，连接OA，OD．
∵OD＝2cm，∠OAD＝30°，∠ADO＝90°，
∴OA＝2OD＝4cm，
∴AD＝＝2（cm），
∴等边三角形的边长AC＝4（cm），
∴底面积＝×（4）2＝12（cm2）＜9π（cm2），
∴等边三角形作为底面时，面积比较小，底面积为12cm2
如图3中，设计方案如图3所示，
在Rt△OET中，ET＝1cm，OE＝2cm，
∴OT＝＝＝（cm），
∴底面半径的最小值为cm．
故答案为：．
三．解答题（共6小题，满分66分）
21．解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：
50（1﹣a）2＝32，
解得：a＝1.8（舍）或a＝0.2，
答：每次下降的百分率为20%；
（2）设每千克应涨价x元，由题意，得
（10+x）（500﹣20x）＝6000，
整理，得 x2﹣15x+50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10，
因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．
答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．
22．解：（1）10÷20%＝50（名），
即本次抽样调查共抽取了50名学生，
故答案为：50；
（2）测试结果为C等级的学生数为：50﹣10﹣20﹣4＝16（名），
故答案为：16，补全条形图如下：
（3）700×＝56（名），
即估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；
（4）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是男生的结果有2个，
∴抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．
23．解：（1）∵A（1，t+1），B（t﹣5，﹣1）两点在反比例函数y＝的图象上，
∴t+1＝﹣（t﹣5）＝m，
即t+1＝5﹣t，解得t＝2．
当t＝2时，A（1，3），B（﹣3，﹣1），m＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝．
∵A、B在一次函数y＝kx+b的图象上，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝x+2；
（2）∵点（c，p）和（n，q）在反比例函数y＝图象上，
∴cp＝nq＝m＝3，
∴c＝，n＝，
∵c＝n+1，即，
∴；
（3）四边形NFEM为平行四边形，如图，理由如下：
由题意可知，M（x1，x1+2），N（x2，x2+2），E（x1，），F（x2，），
即ME＝﹣（x1+2），NF＝﹣（x2+2），
∵ME﹣NF＝（﹣x1﹣2）﹣（﹣x2﹣2）＝（）﹣（x1﹣x2），
即ME﹣NF＝﹣（x1﹣x2）
∵x1＜﹣3，0＜x2＜1，
∴x1﹣x2≠0，
∵x1x2＝﹣3，
∴ME﹣NF＝0，
即ME＝NF
又∵ME∥NF，
∴四边形NFEM为平行四边形．
24．解：（Ⅰ）连接OC，
∵∠AOB＝120°，
∴∠ACB＝∠AOB＝60°，
∵AC＝BC，
∴∠AOC＝∠BOC，
∴∠AOC＝＝120°，
∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠ACO，
∴∠CAO＝（180°﹣∠AOC）＝＝30°；
（Ⅱ）连接OC并延长交⊙O于点E，连接AE，
∵OA＝OB，∠AOB＝120°，
∴∠OBA＝30°，
∵CD是⊙O的切线，
∴CE⊥CD，
∴∠ACE+∠ACD＝90°，
∵CE为⊙O的直径，
∴∠CAE＝90°，
∴∠ACE+∠E＝90°，
∴∠ACD＝∠E，
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠D，
∴∠D＝∠ABC＝∠AEC，
设∠OBC＝x，则∠ABC＝30°+x，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝x，
在△BCD中，∠D+∠ABC+∠DCB＝180°，
∴30°+x+30°+x+90°+x＝180°，
∴x＝10°，
∴∠OBC＝10°，
∴∠D＝∠ABC＝∠ACD＝40°，
∴∠ACO＝∠CAO＝90°﹣∠ACD＝90°﹣40°＝50°．
25．解：（1）∵t＝0时，h＝0，
∴设h与t之间的函数关系式为h＝at2+bt（a≠0），
∵t＝1时，h＝15；t＝2时，h＝20，
∴，
解得，
∴h与t之间的函数关系式为h＝﹣5t2+20t；
（2）小球飞行3秒时，t＝3（s），此时h＝﹣5×32+20×3＝15（m）．
答：小球飞行3s时的高度为15米．
26．解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y＝x2+bx+c，
解得：b＝﹣4，c＝3，
∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣4x+3；
（2）令y＝0，则x2﹣4x+3＝0，
解得：x＝1或x＝3，
∴B（3，0），
∴BC＝3，
点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，
①当CP＝CB时，PC＝3，∴OP＝OC+PC＝3+3或OP＝PC﹣OC＝3﹣3
∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；
②当BP＝BC时，OP＝OC＝3，
∴P3（0，﹣3）；
③当PB＝PC时，
∵OC＝OB＝3
∴此时P与O重合，
∴P4（0，0）；
综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；
（3）如图2，设A运动时间为t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，则DN＝2t，
∴S△MNB＝×（2﹣t）×2t＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣1）2+1，
即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．