2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学上册 第1章三角形 期末综合复习训练（word版含解析）

2021-2022学年鲁教版七年级数学上册《第1章三角形》期末综合复习训练（附答案）
1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（　　）
A．4，4，9 B．2，6，8 C．3，4，5 D．1，2，3
2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．5，13，12
3．如图，∠1＝（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（　　）
A． B． C． D．
5．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）
A．72° B．60° C．50° D．58°
6．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（　　）
A．12 B．16 C．20 D．16或20
7．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，则∠A的度数是（　　）
A．66° B．36° C．56 D．46°
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，若AB＝6，则BC为（　　）
A．2 B．3 C．6 D．8
9．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.6km，则M，C两点间的距离为（　　）
A．0.8km B．1.2km C．1.3km D．5.2km
10．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝10m，则A，B之间的距离是（　　）
A．5m B．10m C．20m D．40m
11．已知等边△ABC的边长是6，则它的周长是（　　）
A．6 B．12 C．18 D．3
12．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
13．已知△ABC∽△DEF，若周长比为4：9，则AC：DF＝　 　．
14．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于O，若BD＝10，则OB＝　 　．
15．在平行四边形ABCD中，若∠A＝38°，则∠C＝　 　．
16．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝4，则BD＝　 　．
17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝12，BD＝16，则这个菱形的周长为　 　．
18．正方形的边长为，则这个正方形的对角线长为　 　．
19．如图，在△ADC与△BDC中，∠1＝∠2，加上条件　 　（只填写一个即可），则有△ADC≌△BDC．
20．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，∠C＝110°，则∠B′的度数为　 　．
21．已知：如图，OA＝OD，OB＝OC．求证：△OAB≌△ODC．
22．已知，如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°．
（1）求证：△ADE≌△ABC；
（2）求证：AE＝CE．
23．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．求证：△ABC≌△CDE．
24．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．
（1）求证：AE＝AD；
（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．
参考答案
1．解：A、因为4+4＜9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
B、因为2+6＝8，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
C、因为3+4＞5，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；
D、因为1+2＝3，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
故选：C．
2．解：A、12+22＝5≠32，故不能组成直角三角形，错误；
B、22+32＝13≠42，故不能组成直角三角形，错误；
C、42+52＝41≠62，故不能组成直角三角形，错误；
D、52+122＝169＝132，故能组成直角三角形，正确．
故选：D．
3．解：∠1＝130°﹣60°＝70°，
故选：D．
4．解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
故选：D．
5．解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2＝180°﹣50°﹣72°＝58°．
∵图中的两个三角形全等，
∴∠1＝∠2＝58°．
故选：D．
6．解：①当4为腰时，4+4＝8，故此种情况不存在；
②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．
故此三角形的周长＝8+8+4＝20．
故选：C．
7．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣54°＝36°；
故选：B．
8．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝AB＝×6＝3，
故选：B．
9．解：在Rt△ACB中，点M是AB的中点，
∴CM＝AB＝×2.6＝1.3（km），
故选：C．
10．解：∵点C，D分别是OA，OB的中点，
∴AB＝2CD＝20（m），
故选：C．
11．解：∵等边△ABC的边长是6，
∴它的周长是6×3＝18．
故选：C．
12．解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：3，
∴△ABC与△DEF的周长比＝，
故选：B．
13．解：∵△ABC∽△DEF，周长比为4：9，
∴△ABC与△DEF的相似比为4：9，即AC：DF＝4：9，
故答案为：4：9
14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，且BD＝10，
∴BO＝BD＝5，
故答案为：5．
15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A＝38°，
∴∠C＝38°，
故答案为：38°．
16．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC＝AC，BO＝DO＝BD，AC＝BD，
∴BD＝2OA＝8，
故答案为：8．
17．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝AC＝×12＝6，OB＝BD＝×16＝8，AC⊥BD，
∴AB＝＝＝10．
∴此菱形的边长为10，
∴周长为40．
故答案为：40．
18．解：如图，连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝，∠B＝90°，
∴AC＝AB＝2，
故答案为：2．
19．解：加上条件AD＝BD（答案不唯一），则有△ADC≌△BDC．
理由是：
在△ADC和△BDC中，
，
∴△ADC≌△BDC（SAS），
故答案为：AD＝BD（答案不唯一）．
20．解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，
∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B′＝∠B＝20°．
故答案为20°．
21．证明：在△OAB和△ODC中
，
∴△OAB≌△ODC（SAS）．
22．（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
即∠DAE＝∠BAC，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA）；
（2）证明：由（1）得△ABC≌△ADE，
∴AE＝AC，
∵∠2＝60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AE＝CE．
23．证明：∵AC∥DE，
∴∠ACB＝∠E，∠ACD＝∠D，
∵∠ACD＝∠B，
∴∠D＝∠B，
在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△CDE（AAS）．
24．证明：（1）∵∠BAC＝∠EAD
∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC
即：∠BAE＝∠CAD
在△ABE和△ACD中
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AE＝AD；
（2）解：∵∠ACB＝65°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∵∠ABD＝∠ACD，∠AOB＝∠COD，
∴∠BDC＝∠BAC＝50°．