2021-2022学年苏科版九年级下册 第五章 二次函数压轴题 期末专项复习（word版含解析）

九年级下册二次函数压轴题期末专项复习
1.如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A（-1，0）．过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y=x+c上，从点A出发，以每秒个单位长度的速度向点D运动，过点P作直线PQ∥y轴，与抛物线交于点Q，设运动时间为t（s）.
（1）直接写出b，c的值及点D的坐标；
（2）点E是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE的面积为6时，求出点E 的坐标；
（3）在线段PQ最长的条件下，点M在直线PQ上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N的坐标．
2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A(－2，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA.
(1)试求抛物线的解析式;
(2)直线与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记，试求m的最大值及此时点P的坐标;
(3)在(2)的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形 若存在，请求出点N的坐标;若不存在，请说明理由.
3.如图1，在平面直角坐标系中，直线y = x + m与x轴，y轴分别交于点A、点B（0，1），抛物线y = x2 + bx + c经过点B，交直线AB于点C（4，n）.
（1）分别求m、n的值；
（2）求抛物线的解析式:
（3）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0 < t < 4），DE∥y轴交直线AB于点E，点F在直线AB上，且四边形DFEG为矩形（如图2），若矩形DFEG的周长为D，求p与t的函数关系式和p的最大值.
4.如图，已知二次函数的图像与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.
(1)求线段BC的长;
(2)当0≤y≤3时，请直接写出x的范围;
(3)点P是抛物线上位第一象限的一个动点，连接CP，当∠BCP＝90°时，求点P的坐标.
5.已知抛物线L：与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．
（1）若△ABC的面积等于15，求抛物线的函数表达式；
（2）若（1）中的抛物线，将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A'、B′两点（点A′在点B′的左侧），并与y轴相交于点C′，要使△A'B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．
6.如图，直线与轴交于点A（-4, 0），与y轴交于点C，抛物线经过点A，C．
(1)求抛物线的解析式，
(2)已知点P是抛物线上的一个动点，并且点P在第二象限内，过动点P作PE轴
于点E，交线段AC于点D．
①如图l，过D作DFy轴于点F，交抛物线于M，N两点（点M位于点N左侧），
连接EF，当线段EF的长度最短时，求点P，M，N的坐标，
②如图2，连接CD，若以C，P，D为顶点的三角形与ADE相似，求CPD的面积．
7.如图，二次函数y＝ax－8ax＋c（a＜0）的图像与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点，顶点为D，一次函数y＝－mx+c的图像过 A、B两点，且sin∠OAB＝，BD平分∠ABY（Y在点B上方）．
（1）求m的值；
（2）求二次函数的表达式．
8.二次函数y = ax2 + bx + c的图象的一部分如图所示.已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）
（1）试求a，b所满足的关系式；
（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值:（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形 若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由.
9.如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；
（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
10.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A．
（1）求点A的坐标；
（2）将线段沿轴向右平移2个单位得到线段．
①直接写出点和的坐标；
②若抛物线与四边形有且只有两个公共点，结合函数的图象，求的取值范围．
11.在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E．
（1）求抛物线解析式及顶点E的坐标；
（2）如图，过点E作BC平行线，交x轴于点F，在不添加线和字母情况下，图中面积相等的三角形有：　 　；
（3）将抛物线向下平移，与x轴交于点M、N，与y轴的正半轴交于点P，顶点为Q．在四边形MNQP中满足S△NPQ＝S△MNP，求此时直线PN的解析式．
12.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点C(3，0)，交y轴于点E(0，3)，动点P在对称轴上.
（1）求抛物线解析式；
（2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？
（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由.
13.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点（0，﹣3）．
（1）求a的值；
（2）若P为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点，求证：∠ACO＝∠PCB；
（3）若Q为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上一点，且∠ACO＝∠QCB，求Q点的坐标．
14.图①，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），并且与直线y＝x﹣2相交于坐标轴上的B、C两点，动点P在直线BC下方的二次函数的图象上．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）如图①，连接PC，PB，设△PCB的面积为S，求S的最大值；
（3）如图②，抛物线上是否存在点Q，使得∠ABQ＝2∠ABC？若存在，则求出直线BQ的解析式及Q点坐标；若不存在，请说明理由．
15.在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图1，点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．设点D的横坐标为m．
①过点D作DM⊥BC于点M，求线段DM关于m的函数关系式，并求线段DM的最大值；
②若△CDM为等腰直角三角形，直接写出点M的坐标．（提示：二次函数的性质以及一线三直角构建全等三角形是解题的关键．）
16.在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图1，点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．设点D的横坐标为m．
①过点D作DM⊥BC于点M，求线段DM关于m的函数关系式，并求线段DM的最大值；
②若△CDM为等腰直角三角形，直接写出点M的坐标．（提示：二次函数的性质以及一线三直角构建全等三角形是解题的关键．）
17.如图1，矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB＝8，AD＝10，并设点B坐标为（m，0），其中m＜0．
（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；
（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
（3）如图2，设抛物线y＝a（x﹣m+6）2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值．
18.如图①，直线y＝2x﹣3与抛物线y＝x2﹣bx﹣3交于不同的两点M、N（点M在点N的左侧）．
（1）直接写出N的坐标　 　；（用b的代数式表示）
（2）设抛物线的顶点为D，对称轴l与直线y＝2x﹣3的交点为C，连结DM、DN，若S△MDC＝S△NDC求抛物线的解析式；
（3）如图②，在（2）的条件下，设该抛物线与x轴交于A、B两点，点P为直线MN下方抛物线上一动点，连接MA、MP，设直线PA交线段MN于点Q，△MPQ的面积为S1，△MAQ的面积为S2，求的最大值．
B
y
O
A
D
x
Y