沪科版数学八年级上册 13.2.3三角形内角和定理的证明 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
13.2.3三角形内角和定理的证明
2、平行线的判定：
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直结平行．
同旁内角互补，两直线平行．
平行线具有什么性质 又有哪些判定方法呢
1、平行线的性质：
两直线平行,同位角相等.
两直线平行,内错角相等.
两直线平行,同旁内角互补.
问题1：前面我们学习的三角形三个内角的和等于1800，是如何说明的？
问题2：我们已经学习的与“1800 ”有关的知识有哪些？
探究活动
把准备好的三角形拿出来，并将它的内角剪下，试着拼拼看，三个内角的和是否为1800 ？有几种拼法？拼完后与小组成员交流，比一比看哪组的拼法最多。
你能用语言来描述一下刚才的拼接过程吗？
1
1
2
A
B
D
2
3
C
(1)如图,当时我们是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B,那么你还有其它方法可以 达到同样的效果
(2)根据前面的基本事实和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗 你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗 与同伴交流.
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.
A
B
C
已知：如图，△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°
已知:如图, ∠A、∠B、∠C 是△ABC
的三内角. 求证:∠A+∠B+∠C=1800.
证明:作BC的延长线CD,过点C
作CE∥AB,则
你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗 .
∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).
分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.
这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.
A
B
C
E
2
1
3
D
根据下面的图形,写出相应的证明.
你还能想出其它证法吗
(1)
A
B
C
P
Q
R
T
S
N
(3)
A
B
C
P
Q
R
M
T
S
N
(2)
A
B
C
P
Q
R
M
三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=____________.
∠B=____________.
∠C=_____________.
∠A+∠B=______.
∠B+∠C=_______.
∠A+∠C=________.
这里的结论,以后可以直接运用.
三种语言

A
B
C
证明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）
∠C= 90゜（已知）
∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜
（等式性质）
即∠A+∠B=90゜
A
B
C
已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜
求证：∠A＋∠B＝90 ゜
随堂练习

推论：直角三角形两锐角互余
证明： ∵ DE ∥ BC （已知）
∴ ∠ AED= ∠ C（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠ C=700（已知）
∴ ∠ AED= 700 （等量代换）
∵ ∠ A+ ∠ AED+ ∠ ADE=1800（三角形的内角和定理）
∠ A=600（已知）
∴ ∠ ADE=1800—600—700=500（等量代换）
即∠ ADE= 500 幻灯片 23
D
C
B
A
E
（第2题）
2、已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600, ∠C=700.
求证： ∠ADE=500
随堂练习

3、如图，直线AB∥CD,在AB、CD外有一点P，连结
PB、PD，交CD于E点。 则∠ B、 ∠ D、 ∠ P 之间是否存在一定的大小关系？
随堂练习

A
B
C
P
D
E
他们是怎样的，并加以证明？
我们证明了三角形内角和定理。证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角，辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁。
小结 拓展
小结：本节课你有什么收获？
三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
三种语言

A
B
C