沪科版 八年级上册数学 13.2 三角形的外角 课件（共16张PPT）
文档属性
| 名称 | 沪科版 八年级上册数学 13.2 三角形的外角 课件（共16张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 621.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-07 09:07:26 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
13.2 三角形的外角
B
C
A
D
*
B
C
A
D
∠A、 ∠ B、 ∠ ACB
都是三角形的内角。
那么，∠BCD叫三
角形的什么角？
由三角形的一边与另
一边的延长线组成的
角叫做三角形的外角.
下图中的角是△ABC的什么角？
*
小华
小刚
B
C
A
1
D
A
C
B
1
D
A
C
B
1
D
显然，我们由三角形外角的定义不难得出三角形外角的特征：
三个特征:1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上;
2.∠ 1的一条边是三角形的一条边;
3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线
*
画一个三角形，并画出它的所有外角。
想一想:
1、每一个三角形有几个外角？
2、每一个顶点处相对应的外角有几个？
3、这些外角中有几个外角相等？ 4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有
什么位置关系
*
9
8
7
6
5
4
3
2
1
B
C
A
归纳：
1、每一个三角形都有６个外角;
2、每一个顶点相对应的外角都有２个;
4、一个三角形的每一个外角对应一个
相邻的内角和两个不相邻的内角。
3、这6个外角中有3对外角相等。
相邻的内角
不相邻的内角
外角
A
D
C
B
*
你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？
1.∠ BDC是（ ）的外角，也是（ ）
的内角。
2.∠ BFC是（ ）的外角，也是（ ） 的内角。
Ａ
Ｂ
Ｆ
Ｃ
Ｄ
△ABD
△BDC
△ CDF
△BFC
*
火眼金睛：
想一想：
1.三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？
已知如图:∠ACD是△ABC的外角，则 ∠ACD与∠ACB有何关系？
即：∠ACD +∠ACB = 180°
结论：
三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°
A
B
C
D
答: ∠ACD与∠ACB互补。
*
想一想：
2.三角形的一个外角与它不相邻
的两个内角之间有何关系？
*
结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
想一想：
B
C
A
D
∠ACD=∠B+∠A
∵∠ACD+ ∠ACB=180°
又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
∴∠ACD =∠A+ ∠B
解：
D
A
B
C
∴∠ACD =180 ° －∠ACB
∴∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB
（邻补角的定义）
（三角形内角和180 ° ）
(等量代换)
还有其它的证明方法吗？请同学们课下探讨。
探究:你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠B+ ∠ A吗？
*
三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
D
A
C
B
∵∠ACD= ∠A+ ∠B
∴∠ACD﹥∠A
∠ACD﹥ ∠B
结论：
3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角
有怎样的大小关系
*
A
B
C
1
2
3
结论：三角形的外角和为360°.
例1：如图， ∠1，∠2 ，∠3是△ABC的三个外角
求证：∠1＋∠2 ＋∠3 ＝360°
证明：∵∠1= ∠ABC+ ∠ACB
∠2= ∠BAC+ ∠ACB
∠3= ∠BAC+ ∠ABC
(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴ ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ 2（ ∠ABC+ ∠ACB+ ∠BAC）
∵ ∠ABC+ ∠ACB+ ∠BAC=180°
( 三角形的内角和定理 ）
∴ ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ 360°
( 等式的性质 ）
*
在三角形的每个顶点处各取一个外角的和，叫三角形的外角和。
例2： 已知:如下图,在△ABC中, ∠1是它的一个
外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.
求证: ∠1>∠2.
证明:
∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知),
∴ ∠1>∠3
( 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 ).
∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义).
∴∠3>∠2
(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).
∴ ∠1>∠2(不等式的性质).
C
A
B
F
1
3
4
5
E
D
2
*
判断题：
1、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
3、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
4、三角形的外角和指在一个三角形的每一个顶点处各取
一个外角的和。（ ）
小试牛刀：
*
小试牛刀:
1
60°
55°
100 o
60 o
1
140°
80°
1
5.如下图所示,求以下各图中的∠1的度数。
40°
120°
115°
*
三角形外角的三个性质：
性质1、三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°
性质3、三角形的一个外角大于任何
一个与它不相邻的内角。
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C
A
B
C
D
*
性质2、三角形的一个外角等于
与它不相邻的两个内角的和。
∠CAD=∠B+∠C
∠CAD +∠C AB=180°
作业：
P83 练习 1,2 .
P84 习题 9.
*
13.2 三角形的外角
B
C
A
D
*
B
C
A
D
∠A、 ∠ B、 ∠ ACB
都是三角形的内角。
那么，∠BCD叫三
角形的什么角？
由三角形的一边与另
一边的延长线组成的
角叫做三角形的外角.
下图中的角是△ABC的什么角？
*
小华
小刚
B
C
A
1
D
A
C
B
1
D
A
C
B
1
D
显然，我们由三角形外角的定义不难得出三角形外角的特征：
三个特征:1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上;
2.∠ 1的一条边是三角形的一条边;
3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线
*
画一个三角形，并画出它的所有外角。
想一想:
1、每一个三角形有几个外角？
2、每一个顶点处相对应的外角有几个？
3、这些外角中有几个外角相等？ 4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有
什么位置关系
*
9
8
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6
5
4
3
2
1
B
C
A
归纳：
1、每一个三角形都有６个外角;
2、每一个顶点相对应的外角都有２个;
4、一个三角形的每一个外角对应一个
相邻的内角和两个不相邻的内角。
3、这6个外角中有3对外角相等。
相邻的内角
不相邻的内角
外角
A
D
C
B
*
你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？
1.∠ BDC是（ ）的外角，也是（ ）
的内角。
2.∠ BFC是（ ）的外角，也是（ ） 的内角。
Ａ
Ｂ
Ｆ
Ｃ
Ｄ
△ABD
△BDC
△ CDF
△BFC
*
火眼金睛：
想一想：
1.三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？
已知如图:∠ACD是△ABC的外角，则 ∠ACD与∠ACB有何关系？
即：∠ACD +∠ACB = 180°
结论：
三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°
A
B
C
D
答: ∠ACD与∠ACB互补。
*
想一想：
2.三角形的一个外角与它不相邻
的两个内角之间有何关系？
*
结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
想一想：
B
C
A
D
∠ACD=∠B+∠A
∵∠ACD+ ∠ACB=180°
又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
∴∠ACD =∠A+ ∠B
解：
D
A
B
C
∴∠ACD =180 ° －∠ACB
∴∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB
（邻补角的定义）
（三角形内角和180 ° ）
(等量代换)
还有其它的证明方法吗？请同学们课下探讨。
探究:你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠B+ ∠ A吗？
*
三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
D
A
C
B
∵∠ACD= ∠A+ ∠B
∴∠ACD﹥∠A
∠ACD﹥ ∠B
结论：
3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角
有怎样的大小关系
*
A
B
C
1
2
3
结论：三角形的外角和为360°.
例1：如图， ∠1，∠2 ，∠3是△ABC的三个外角
求证：∠1＋∠2 ＋∠3 ＝360°
证明：∵∠1= ∠ABC+ ∠ACB
∠2= ∠BAC+ ∠ACB
∠3= ∠BAC+ ∠ABC
(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴ ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ 2（ ∠ABC+ ∠ACB+ ∠BAC）
∵ ∠ABC+ ∠ACB+ ∠BAC=180°
( 三角形的内角和定理 ）
∴ ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ 360°
( 等式的性质 ）
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在三角形的每个顶点处各取一个外角的和，叫三角形的外角和。
例2： 已知:如下图,在△ABC中, ∠1是它的一个
外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.
求证: ∠1>∠2.
证明:
∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知),
∴ ∠1>∠3
( 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 ).
∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义).
∴∠3>∠2
(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).
∴ ∠1>∠2(不等式的性质).
C
A
B
F
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3
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E
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判断题：
1、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
3、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
4、三角形的外角和指在一个三角形的每一个顶点处各取
一个外角的和。（ ）
小试牛刀：
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小试牛刀:
1
60°
55°
100 o
60 o
1
140°
80°
1
5.如下图所示,求以下各图中的∠1的度数。
40°
120°
115°
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三角形外角的三个性质：
性质1、三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°
性质3、三角形的一个外角大于任何
一个与它不相邻的内角。
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C
A
B
C
D
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性质2、三角形的一个外角等于
与它不相邻的两个内角的和。
∠CAD=∠B+∠C
∠CAD +∠C AB=180°
作业：
P83 练习 1,2 .
P84 习题 9.
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