充分条件与必要条件
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课件35张PPT。选修2－1第一章 常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件 （共两课时）学生活动判断下列命题的真假.（1）若x＝y，则 x2=y2
（2）若ab = 0，则a = 0
（3）若x2 >1，则x<1
（4）若x＝1或x＝2,则 x2 －3x＋2＝0问题1:条件和结论有什么关系?真假假真 a = 0 ab = 0 问题1:说明条件和结论有什么关系？ （1）x＝y x2＝y2（2）ab = 0 a = 0（3）x2>1 x<1（4）x＝1或x＝2 x2－3x＋2＝0x<1 x2>1x2－3x＋2＝0 x＝1或x＝2x2＝y2 x＝y ；；；； 新课概念 :定义一、充分条件与必要条件一般地， “若p，则q” 为真命题，
是指由p经过推理能推出q，
也就是说，如果p成立，那么q一定成立．
即：只要有p就能充分地保证q的成立，
这时我们说p可推出q， 我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件． 如何理解充分条件
和必要条件？ 上述定义知“ ”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，但同时说q是p的必要条件是为什么呢？理解概念q是p的必要条件说明没有q就没有p了， q是 p成立的必不可少条件，当然有q 未必一定有p.这时逆否命题：￢q，则￢P．是真命题！即：“有p就有q”，那么“无q必定无p”，q对p而言是必不可少的！ 充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的。
“有之必成立，无之未必不成立” 理解概念必要性：必要就是必须，必不可少。
“有之未必成立，无之必不成立”你能举例说明吗？生活中有吗？你能举例说明吗？生活中有吗？若张三是高中生，则张三是中学生。 从集合角度理解：P足以导致q,也就是说条件p充分了；
q是p成立所 必须具备的前提。二、充要条件一般地,如果既有p?q ，又有q?p 就记作
p ? q.
此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.
即：如果p ? q,那么p 与 q互为充要条件.一般地，
若p?q ,但 q ?? p，则称p是q的充分但不必要条件；
若p??q，但q ? p，则称p是q的必要但不充分条件；
若p??q，且q ?? p，则称p是q的既不充分也不必要条件．例题1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题p是q的充分条件？
(1)若x=1,则x2-4x+3=0;
(2)若f(x)=x,则f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数；
(3)若x为无理数，则x2为无理数.数学运用点拨：事实上就是判断“p ? q”是否为真命题。如(1)中“x＝1” ? “x2-4x+3=0”，所以“x＝1” 是 “x2-4x+3=0”的充分条件，但不可反推，故“x＝1” 是 “x2-4x+3=0”的充分非必要条件.例题2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 q是p的必要条件？
(1)若x=y,则x2=y2;
(2)若两三角形全等,则这两个三角形的面积相等;
(3)若a>b，则ac>bc.点拨：还是判断“p ? q”是否为真命题。（1）x＝y是x2＝y2的_____________ 条件
（2）ab = 0是a = 0 的________________条件
（3）x2>1是x<1的__________________条件
（4）x＝1或x＝2是x2－3x＋2＝0的_____条件充分不必要必要不充分既不充分又不必要充要例题3.填空题，试用适当的词语填空例题4：指出下列各组命题中，p是q的什么条件：
（1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.
（2） p：两条直线平行；q：内错角相等.
（3） p：a>b；q：a2>b2
（4） p：四边形的四条边相等；
q：四边形是正四边形. 数学运用（1）充分不必要条件（2）充要条件（3）既不充分又不必要条件（4）必要不充分条件①“a和b都是偶数”是“a+b为偶数”的＿＿条件；
②“x＞5”是“x＞3”的 条件；
③“x≠3”是“|x|≠3”的 条件；
④“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 条件；
⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的 条件；课内活动运用本节课所讲的知识填空答案：（1）充分非必要（2）充分非必要（3）必要非充分（4）充分非必要（5）必要非充分思维活动——想一想1.给出一个命题p，能否写出它的多个充分条件？这些充分条件一定有因果关系吗？2.给出一个命题p，能否写出它的多个必要条件？这些必要条件一定有因果关系吗？——不一定有因果关系！——不一定有因果关系！素质拓展与学科渗透 现规定电路中，记“开关K 闭合”为p，“灯泡L 点亮”为q，指出下列各电路图中p是q的什么条件？p 是q 的
充要条件p 是q 的
必要而不
充分条件p 是q 的
充分而不
必要条件p 是q 的既
不充分也不
必要条件Ａ课堂小结1.充分条件p是q的充分条件p ? q这时q是p的必要条件！2.必要条件p是q的必要条件q ? p这时 q是p的充分条件！Enjoy Maths,Enjoy Life!
享受数学,享受生活！选修2－1第一章 常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件 （第二课时）一、复习回顾1.充分条件
若p?q , 则称p是q的充分条件；2.必要条件
若p?q , 则称q是 p的必要条件；3.充要条件
若p ? q，则称p是q的充要条件.命题“若p,则q”为真.若p?q ,但q ?? p，则称p是q的充分但不必要条件；
若p??q，但q ? p，则称p是q的必要但不充分条件；
若p??q，且q ?? p，则称p是q的既不充分也不必要条件．一般说法：命题“若p,则q”为真，命题 “若q,则p” 为假二、概念理解注意下列说法：1.若p是q的充分条件，那么q是p的必要条件;这时p?q成立（是真命题）2.若p是q的必要条件，那么q是p的充分条件;这时q ? p成立（是真命题）举例说明！比较下列说法：这时p?q成立q ? pq ? pq ? p哪个是条件？判断p是q的什么条件的步骤① 认清条件和结论。① 可先简化命题。③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。② 否定一个命题只要举出一个反例即可。判断的常用技巧三、问题再现1.x>2是“x>3”的（ ）条件？
A.充分非必要条件；B.必要非充分条件；
C.充要条件；D.既非充分也非必要条件. B2.下列哪个条件是x>5成立的必要条件？( )
A.x>1; B.x>8;
C.x<5; D.x<6.A点评：若“x>a”是“x>b”的充分条件，则a≥b.
“大于一个较大的数则必大于一个较小的数”提示:x>3? x>2提示:x>5? ?(1)下列哪个条件是x>5成立的必要条件？( )
A.x>1; B.x>8;
C.x<5; D.x<6.(2)下列哪个条件是x>5成立的充分条件？( )
A.x>1; B.x>8;
C.x<5; D.x<6.比较下列说法：(3) x>5成立的必要条件是？( )
A.x>1; B.x>8; A提示: ? ? x>5提示:x>5? ?BA谁是条件？谁是结论?谁是条件？谁是结论?三、问题再现2.判断下列说法哪些是正确的？
(1)x=2是x2-3x+2=0的必要条件；
(2) x=2的一个必要条件是x2-3x+2=0 ；
(3) x2-3x+2=0的一个充分条件是x=2；
(4) x2-3x+2≠0的一个充分条件是x≠2.三、问题再现3.p是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么q是p成立的（ ）
A.充分条件； B.必要条件；
C.充要条件； D.既非充分也非必要条件. 提示1：p ? r提示2：r? s提示3：s ? qp ? qB四、问题探讨例题1.下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p: b=0, q: f(x)=ax2+bx+c是偶函数；
(2)p: x>0,y>0, q: xy>0;
(3)p: a>b, q: a+c>b+c.例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．分析：设p: d=r, q: l与⊙O相切.先证明充分性：p ? q再证明必要性：q ? p点拨：此类问题应注意充分性和必要性的条件练习：在△ABC中，三个角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，求证：a>b>c的充要条件是A>B>C.注意：充分性是用哪个作条件？比较：
“a>b>c的充要条件是A>B>C.”
“a>b>c是A>B>C充要条件.”相同吗？五、充要条件的应用例3、已知：p：x2－8x－20≤0，q： x2－2x＋1－m2≤0（m>0）. ￢p是 ￢q的充分非必要条件，求实数m的取值范围.关键1.解出
p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m；关键2. ￢p ? ￢q,即q?p关键3.设p、q的解集分别为A、B，则A、B的关系是B A六、课内练习教材P12－1、21.理解充分非必要条件和必要非充分条件；
2.理解两种说法：
“p是q的××条件”与“p成立的××条件是q”
3.初步掌握如何证明“充分性”、“必要性”七、小结Enjoy Maths,Enjoy Life!
享受数学,享受生活！
（2）若ab = 0，则a = 0
（3）若x2 >1，则x<1
（4）若x＝1或x＝2,则 x2 －3x＋2＝0问题1:条件和结论有什么关系?真假假真 a = 0 ab = 0 问题1:说明条件和结论有什么关系？ （1）x＝y x2＝y2（2）ab = 0 a = 0（3）x2>1 x<1（4）x＝1或x＝2 x2－3x＋2＝0x<1 x2>1x2－3x＋2＝0 x＝1或x＝2x2＝y2 x＝y ；；；； 新课概念 :定义一、充分条件与必要条件一般地， “若p，则q” 为真命题，
是指由p经过推理能推出q，
也就是说，如果p成立，那么q一定成立．
即：只要有p就能充分地保证q的成立，
这时我们说p可推出q， 我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件． 如何理解充分条件
和必要条件？ 上述定义知“ ”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，但同时说q是p的必要条件是为什么呢？理解概念q是p的必要条件说明没有q就没有p了， q是 p成立的必不可少条件，当然有q 未必一定有p.这时逆否命题：￢q，则￢P．是真命题！即：“有p就有q”，那么“无q必定无p”，q对p而言是必不可少的！ 充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的。
“有之必成立，无之未必不成立” 理解概念必要性：必要就是必须，必不可少。
“有之未必成立，无之必不成立”你能举例说明吗？生活中有吗？你能举例说明吗？生活中有吗？若张三是高中生，则张三是中学生。 从集合角度理解：P足以导致q,也就是说条件p充分了；
q是p成立所 必须具备的前提。二、充要条件一般地,如果既有p?q ，又有q?p 就记作
p ? q.
此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.
即：如果p ? q,那么p 与 q互为充要条件.一般地，
若p?q ,但 q ?? p，则称p是q的充分但不必要条件；
若p??q，但q ? p，则称p是q的必要但不充分条件；
若p??q，且q ?? p，则称p是q的既不充分也不必要条件．例题1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题p是q的充分条件？
(1)若x=1,则x2-4x+3=0;
(2)若f(x)=x,则f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数；
(3)若x为无理数，则x2为无理数.数学运用点拨：事实上就是判断“p ? q”是否为真命题。如(1)中“x＝1” ? “x2-4x+3=0”，所以“x＝1” 是 “x2-4x+3=0”的充分条件，但不可反推，故“x＝1” 是 “x2-4x+3=0”的充分非必要条件.例题2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 q是p的必要条件？
(1)若x=y,则x2=y2;
(2)若两三角形全等,则这两个三角形的面积相等;
(3)若a>b，则ac>bc.点拨：还是判断“p ? q”是否为真命题。（1）x＝y是x2＝y2的_____________ 条件
（2）ab = 0是a = 0 的________________条件
（3）x2>1是x<1的__________________条件
（4）x＝1或x＝2是x2－3x＋2＝0的_____条件充分不必要必要不充分既不充分又不必要充要例题3.填空题，试用适当的词语填空例题4：指出下列各组命题中，p是q的什么条件：
（1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.
（2） p：两条直线平行；q：内错角相等.
（3） p：a>b；q：a2>b2
（4） p：四边形的四条边相等；
q：四边形是正四边形. 数学运用（1）充分不必要条件（2）充要条件（3）既不充分又不必要条件（4）必要不充分条件①“a和b都是偶数”是“a+b为偶数”的＿＿条件；
②“x＞5”是“x＞3”的 条件；
③“x≠3”是“|x|≠3”的 条件；
④“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 条件；
⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的 条件；课内活动运用本节课所讲的知识填空答案：（1）充分非必要（2）充分非必要（3）必要非充分（4）充分非必要（5）必要非充分思维活动——想一想1.给出一个命题p，能否写出它的多个充分条件？这些充分条件一定有因果关系吗？2.给出一个命题p，能否写出它的多个必要条件？这些必要条件一定有因果关系吗？——不一定有因果关系！——不一定有因果关系！素质拓展与学科渗透 现规定电路中，记“开关K 闭合”为p，“灯泡L 点亮”为q，指出下列各电路图中p是q的什么条件？p 是q 的
充要条件p 是q 的
必要而不
充分条件p 是q 的
充分而不
必要条件p 是q 的既
不充分也不
必要条件Ａ课堂小结1.充分条件p是q的充分条件p ? q这时q是p的必要条件！2.必要条件p是q的必要条件q ? p这时 q是p的充分条件！Enjoy Maths,Enjoy Life!
享受数学,享受生活！选修2－1第一章 常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件 （第二课时）一、复习回顾1.充分条件
若p?q , 则称p是q的充分条件；2.必要条件
若p?q , 则称q是 p的必要条件；3.充要条件
若p ? q，则称p是q的充要条件.命题“若p,则q”为真.若p?q ,但q ?? p，则称p是q的充分但不必要条件；
若p??q，但q ? p，则称p是q的必要但不充分条件；
若p??q，且q ?? p，则称p是q的既不充分也不必要条件．一般说法：命题“若p,则q”为真，命题 “若q,则p” 为假二、概念理解注意下列说法：1.若p是q的充分条件，那么q是p的必要条件;这时p?q成立（是真命题）2.若p是q的必要条件，那么q是p的充分条件;这时q ? p成立（是真命题）举例说明！比较下列说法：这时p?q成立q ? pq ? pq ? p哪个是条件？判断p是q的什么条件的步骤① 认清条件和结论。① 可先简化命题。③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。② 否定一个命题只要举出一个反例即可。判断的常用技巧三、问题再现1.x>2是“x>3”的（ ）条件？
A.充分非必要条件；B.必要非充分条件；
C.充要条件；D.既非充分也非必要条件. B2.下列哪个条件是x>5成立的必要条件？( )
A.x>1; B.x>8;
C.x<5; D.x<6.A点评：若“x>a”是“x>b”的充分条件，则a≥b.
“大于一个较大的数则必大于一个较小的数”提示:x>3? x>2提示:x>5? ?(1)下列哪个条件是x>5成立的必要条件？( )
A.x>1; B.x>8;
C.x<5; D.x<6.(2)下列哪个条件是x>5成立的充分条件？( )
A.x>1; B.x>8;
C.x<5; D.x<6.比较下列说法：(3) x>5成立的必要条件是？( )
A.x>1; B.x>8; A提示: ? ? x>5提示:x>5? ?BA谁是条件？谁是结论?谁是条件？谁是结论?三、问题再现2.判断下列说法哪些是正确的？
(1)x=2是x2-3x+2=0的必要条件；
(2) x=2的一个必要条件是x2-3x+2=0 ；
(3) x2-3x+2=0的一个充分条件是x=2；
(4) x2-3x+2≠0的一个充分条件是x≠2.三、问题再现3.p是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么q是p成立的（ ）
A.充分条件； B.必要条件；
C.充要条件； D.既非充分也非必要条件. 提示1：p ? r提示2：r? s提示3：s ? qp ? qB四、问题探讨例题1.下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p: b=0, q: f(x)=ax2+bx+c是偶函数；
(2)p: x>0,y>0, q: xy>0;
(3)p: a>b, q: a+c>b+c.例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．分析：设p: d=r, q: l与⊙O相切.先证明充分性：p ? q再证明必要性：q ? p点拨：此类问题应注意充分性和必要性的条件练习：在△ABC中，三个角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，求证：a>b>c的充要条件是A>B>C.注意：充分性是用哪个作条件？比较：
“a>b>c的充要条件是A>B>C.”
“a>b>c是A>B>C充要条件.”相同吗？五、充要条件的应用例3、已知：p：x2－8x－20≤0，q： x2－2x＋1－m2≤0（m>0）. ￢p是 ￢q的充分非必要条件，求实数m的取值范围.关键1.解出
p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m；关键2. ￢p ? ￢q,即q?p关键3.设p、q的解集分别为A、B，则A、B的关系是B A六、课内练习教材P12－1、21.理解充分非必要条件和必要非充分条件；
2.理解两种说法：
“p是q的××条件”与“p成立的××条件是q”
3.初步掌握如何证明“充分性”、“必要性”七、小结Enjoy Maths,Enjoy Life!
享受数学,享受生活！