直线的点斜式方程
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课件38张PPT。给定直线l上的两点, P1（x1，y1）、P2（x2，y2）,
则该直线l的斜率为：
一、温故而知新K=(2) 直线的斜率与倾斜角之间有什么关系?K=tan斜率k存在，即：x1 x23.2 直线的方程第三章 直线与方程 3.2.1 直线的点斜式方程问题1:过点P(-1,3)的直线有多少条? 问题2:过点P(-1,3)且倾斜角为 的直线有 多少条二:问题的提出如果直线l上一点B的横坐标为2,你能求出它的纵坐标吗?
如果直线上一点B的横坐标为x,你能求出它的纵坐标吗?问题的探究:, 给定一个定点A(-1,3)和斜率为-2就可以决定一条直线l .B(2,-3)B(x,y)直线上任意一点B(x,y)(除点A)外和A(-1,3)的连线的斜率是不变量,即都为-2.因此有:故: y-3=-2[x-(-1)]问题3:(1) A(-1,3)的坐标满足方程吗?
(2)直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系?当点P(x,y)(不同于点 ) 在直线l上运动时, 的斜率恒等于k,即 故1.点斜式方程:xyaP0(x0,y0)直线经过点P0(x0,y0)，斜率为k，设直线上任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y)点斜式 （1）过点 ，斜率是 的直线 上的点，其坐标都满足方程 吗？ （2）坐标满足方程 的点都在过点 斜率为 的直线 上吗？ 上述两条都成立，所以这个方程
就是过点 斜率为 的直线 的方程．点斜式方程思考？，或的方程就是（1）与 轴平行或重合的直线的方程是什么？思考？ 当直线 的倾斜角为 时，即 ．
这时直线 与 轴平行或重合， （2）与 轴平行或重合的直线的方程是什么？，或 当直线 的倾斜角为 时，直线没有斜率，这时,直线 与 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示．这时，直线 上每一点的横坐标都等于 ，所以它的方程就是思考？应用：例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这
条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3），
斜率是 k=tan450=1代入点斜式得y－3 = x + 2， 即x－y + 5 = 0Oxy-55°P1°°应用：变式：一条直线经过点A（0，5），倾斜角为00，求这直线方程解：这条直线经过点A（0，5）
斜率是k=tan00=0代入点斜式，得y - 5 = 0Oxy5归纳：2.经过点P（x0，y0）的直线有无数 条，可分两类:1.点斜式的局限性：
只能表示斜率存在的直线
即不能表示与x轴垂直的直线练习：课本95页1,2创新52页斜截式方程：xyaP0(0,b)如果直线l斜率为k，且与y轴的交点为（0，b），则直线方程为斜率截距斜截式当知道斜率和直线在y轴的截距时用斜截式截距不是距离 我们把直线与 轴交点的纵坐标叫做直线在y轴上的截距。练习：课本95页3例题 例2 已知直线 ， 试讨论：（1） 的条件是什么？（2） 的条件是什么？ 解：,且 ；练习：课本95页4解 (1)∵直线的倾斜角为60°，
∴其斜率k＝tan 60°＝ .
∵直线与y轴的交点到原点的距离为3，
∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3.
∴所求直线方程为y＝ x＋3或y＝ x－3.创新52页(2)由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2，
又∵l∥l1，∴l的斜率k＝k1＝－2.
由题意知l2在y轴上的截距为－2，
∴l在y轴上的截距b＝－2，
由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.创新53页创新53页课堂小结斜率k和直线在y轴上的截距活页规范训练2．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则( )．
A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1
B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1
C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1
D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1
解析 直线的方程可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1.
答案 C5．(2012·汕头高一检测)经过点(0,2)，且与直线y＝－3x－5平行的直线l的方程为________．
解析 由y＝－3x－5得，其斜率k1＝－3，
由两直线平行知，kl＝k1＝－3，
∴所求直线方程为y－2＝－3x，
即y＝－3x＋2.
本题亦可设所求直线方程为y＝－3x＋c将点(0,2)代入求c.
答案 y＝－3x＋27．(2012·镇海高一检测)经过点(－1,1)，斜率是直线y＝ x－2的斜率的2倍的直线方程是( )．
A．x＝－1 B．y＝1
C．y－1＝ (x＋1) D．y－1＝2 (x＋1)
解析 由方程知，已知直线的斜率为 ，
∴所求直线的斜率是 ，由直线方程的点斜式可得方程为y－1＝ (x＋1)，∴选C.
答案 C8．已知直线l1：y＝kx＋b，l2：y＝bx＋k，则它们的图象可能为( )．
解析 列表如下：
由上表排除A、B、D.故选C.9．直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，若直线l在y轴上的截距为6，则a＝________.
解析 直线l的方程可化为y＝(a－1)x＋3a－2，由直线l在y轴上的截距为6可得：3a－2＝6，
解得a＝ .
答案 10．在直线方程y＝kx＋b中，当x∈[－3,4]时，恰好y∈[－8,13]，则此直线方程为________．
解析 方程y＝kx＋b，即一次函数y＝kx＋b，由一次函数单调性可知：
当k＞0时，函数为增函数，
∴ 解之得 ；
当k＜0时，函数为减函数，
∴ 解之得
答案 y＝3x＋1或y＝－3x＋412．(创新拓展)已知△ABC的三个顶点在第一象限，A(1,1)，B(5,1)，A＝45°，B＝45°，求：
(1)AB边所在直线的方程；
解 (1)由题意知，直线AB平行于x轴，
由A，B两点的坐标知，直线AB的方程为y＝1.12．(创新拓展)已知△ABC的三个顶点在第一象限，A(1,1)，B(5,1)，A＝45°，B＝45°，求：
(2)AC边和BC边所在直线的方程．
解 (2)由题意知，直线AC的倾斜角等于A，
所以kAC＝tan 45°＝1，
又点A(1,1)，
所以直线AC的方程为y－1＝1×(x－1)，即y＝x.
同理，直线BC的倾斜角等于180°－B＝135°，
所以kBC＝tan 135°＝－1，
又点B(5,1)，
所以直线BC的方程为y－1＝－1×(x－5)，即y＝－x＋6.
加分题：直线kx－y＋1－3k＝0当k变化时，所有的直线恒过定点 ( )
A．(1,3) B．(－1，－3)
C．(3,1) D．(－3，－1)答案：C
则该直线l的斜率为：
一、温故而知新K=(2) 直线的斜率与倾斜角之间有什么关系?K=tan斜率k存在，即：x1 x23.2 直线的方程第三章 直线与方程 3.2.1 直线的点斜式方程问题1:过点P(-1,3)的直线有多少条? 问题2:过点P(-1,3)且倾斜角为 的直线有 多少条二:问题的提出如果直线l上一点B的横坐标为2,你能求出它的纵坐标吗?
如果直线上一点B的横坐标为x,你能求出它的纵坐标吗?问题的探究:, 给定一个定点A(-1,3)和斜率为-2就可以决定一条直线l .B(2,-3)B(x,y)直线上任意一点B(x,y)(除点A)外和A(-1,3)的连线的斜率是不变量,即都为-2.因此有:故: y-3=-2[x-(-1)]问题3:(1) A(-1,3)的坐标满足方程吗?
(2)直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系?当点P(x,y)(不同于点 ) 在直线l上运动时, 的斜率恒等于k,即 故1.点斜式方程:xyaP0(x0,y0)直线经过点P0(x0,y0)，斜率为k，设直线上任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y)点斜式 （1）过点 ，斜率是 的直线 上的点，其坐标都满足方程 吗？ （2）坐标满足方程 的点都在过点 斜率为 的直线 上吗？ 上述两条都成立，所以这个方程
就是过点 斜率为 的直线 的方程．点斜式方程思考？，或的方程就是（1）与 轴平行或重合的直线的方程是什么？思考？ 当直线 的倾斜角为 时，即 ．
这时直线 与 轴平行或重合， （2）与 轴平行或重合的直线的方程是什么？，或 当直线 的倾斜角为 时，直线没有斜率，这时,直线 与 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示．这时，直线 上每一点的横坐标都等于 ，所以它的方程就是思考？应用：例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这
条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3），
斜率是 k=tan450=1代入点斜式得y－3 = x + 2， 即x－y + 5 = 0Oxy-55°P1°°应用：变式：一条直线经过点A（0，5），倾斜角为00，求这直线方程解：这条直线经过点A（0，5）
斜率是k=tan00=0代入点斜式，得y - 5 = 0Oxy5归纳：2.经过点P（x0，y0）的直线有无数 条，可分两类:1.点斜式的局限性：
只能表示斜率存在的直线
即不能表示与x轴垂直的直线练习：课本95页1,2创新52页斜截式方程：xyaP0(0,b)如果直线l斜率为k，且与y轴的交点为（0，b），则直线方程为斜率截距斜截式当知道斜率和直线在y轴的截距时用斜截式截距不是距离 我们把直线与 轴交点的纵坐标叫做直线在y轴上的截距。练习：课本95页3例题 例2 已知直线 ， 试讨论：（1） 的条件是什么？（2） 的条件是什么？ 解：,且 ；练习：课本95页4解 (1)∵直线的倾斜角为60°，
∴其斜率k＝tan 60°＝ .
∵直线与y轴的交点到原点的距离为3，
∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3.
∴所求直线方程为y＝ x＋3或y＝ x－3.创新52页(2)由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2，
又∵l∥l1，∴l的斜率k＝k1＝－2.
由题意知l2在y轴上的截距为－2，
∴l在y轴上的截距b＝－2，
由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.创新53页创新53页课堂小结斜率k和直线在y轴上的截距活页规范训练2．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则( )．
A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1
B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1
C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1
D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1
解析 直线的方程可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1.
答案 C5．(2012·汕头高一检测)经过点(0,2)，且与直线y＝－3x－5平行的直线l的方程为________．
解析 由y＝－3x－5得，其斜率k1＝－3，
由两直线平行知，kl＝k1＝－3，
∴所求直线方程为y－2＝－3x，
即y＝－3x＋2.
本题亦可设所求直线方程为y＝－3x＋c将点(0,2)代入求c.
答案 y＝－3x＋27．(2012·镇海高一检测)经过点(－1,1)，斜率是直线y＝ x－2的斜率的2倍的直线方程是( )．
A．x＝－1 B．y＝1
C．y－1＝ (x＋1) D．y－1＝2 (x＋1)
解析 由方程知，已知直线的斜率为 ，
∴所求直线的斜率是 ，由直线方程的点斜式可得方程为y－1＝ (x＋1)，∴选C.
答案 C8．已知直线l1：y＝kx＋b，l2：y＝bx＋k，则它们的图象可能为( )．
解析 列表如下：
由上表排除A、B、D.故选C.9．直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，若直线l在y轴上的截距为6，则a＝________.
解析 直线l的方程可化为y＝(a－1)x＋3a－2，由直线l在y轴上的截距为6可得：3a－2＝6，
解得a＝ .
答案 10．在直线方程y＝kx＋b中，当x∈[－3,4]时，恰好y∈[－8,13]，则此直线方程为________．
解析 方程y＝kx＋b，即一次函数y＝kx＋b，由一次函数单调性可知：
当k＞0时，函数为增函数，
∴ 解之得 ；
当k＜0时，函数为减函数，
∴ 解之得
答案 y＝3x＋1或y＝－3x＋412．(创新拓展)已知△ABC的三个顶点在第一象限，A(1,1)，B(5,1)，A＝45°，B＝45°，求：
(1)AB边所在直线的方程；
解 (1)由题意知，直线AB平行于x轴，
由A，B两点的坐标知，直线AB的方程为y＝1.12．(创新拓展)已知△ABC的三个顶点在第一象限，A(1,1)，B(5,1)，A＝45°，B＝45°，求：
(2)AC边和BC边所在直线的方程．
解 (2)由题意知，直线AC的倾斜角等于A，
所以kAC＝tan 45°＝1，
又点A(1,1)，
所以直线AC的方程为y－1＝1×(x－1)，即y＝x.
同理，直线BC的倾斜角等于180°－B＝135°，
所以kBC＝tan 135°＝－1，
又点B(5,1)，
所以直线BC的方程为y－1＝－1×(x－5)，即y＝－x＋6.
加分题：直线kx－y＋1－3k＝0当k变化时，所有的直线恒过定点 ( )
A．(1,3) B．(－1，－3)
C．(3,1) D．(－3，－1)答案：C