课件26张PPT。复习斜率k和直线在y轴上的截距斜率必须存在斜率不存在时， §3.2.2 直线的两点式方程 解：设直线方程为：y=kx+b.例.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程．一般做法：由已知得：解方程组得：所以，直线方程为: y=x+2简单的做法：化简得： x-y+2=0还有其他做法吗？为什么可以这样做，这样做
的根据是什么？ 动点轨迹法解释：kPP1= kP1P2即： 得:y=x+2设P(x,y)为直线上不同于P1 ， P2的动点，与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上，根据斜率相等可得：直线两点式方程的推导 已知两点P1 ( x1 , y1 )，P2(x2 , y2)，求通过这 两点的直线方程．解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 ， P2的点．可得直线的两点式方程：∴∵ kPP1= kP1P2记忆特点：推广左边全为y，右边全为x两边的分母全为常数 分子，分母中的减数相同不是! 是不是已知任一直线中的两点就 能用两点式 写出直线方程呢？ 两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．注意： 当x1 ＝x2或y1= y2时，直线P1 P2没有两点式方程.( 因为x1 ＝x2或y1= y2时，两点式的分母为零，没有意义)
那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？？两点式方程的适应范围求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程.(1)P(2，1)，Q(0，-3)
(2)A(0，5)，B(5，0)
(3)C(-4，-5)，D(0，0)课堂练习：课本97页1方法小结已知两点坐标，求直线方程的方法：
①用两点式
②先求出斜率k，再用点斜式。 若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2）
中有x1 ＝x2 ,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么？当x1 ＝x2 时
方程为： x ＝x１当 y1= y2时
方程为： y= y１例：如图，已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程． 解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得：即所以直线l 的方程为：直线的截距式方程截距式方程：a为直线在x轴上的截距b为直线在y轴上的截距横截距纵截距截距式思考：
是不是任意一条直线都有截距式方程呢？截距式方程:②截距可是正数,负数和零 注意：①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?截距式方程:根据下列条件求直线方程（课本97页 2 ）（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；由截距式得： 整理得：由截距式得： 整理得：练习：课本97页 3中点坐标公式：
则 若P1 ，P2坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2 ，y2)
且中点M的坐标为(x,y). 举例 例4:已知角形的三个顶点是A(－5，0)， B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线 方程，以及该边上中线的直线方程.解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：整理得：5x+3y-6=0这就是BC边所在直线的方程. BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：M即 过A(-5,0),M 的直线方程整理得：x+13y+5=0
这就是BC边上中线所在的直线的方程.小结点斜式斜率和一点坐标斜截式斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式活页规范训练1．经过点A(2,5)，B(－3,6)的直线在x轴上的截距为( )．
A．2 B．－3 C．－27 D．27
解析 由两点式得直线方程为 ，
即x＋5y－27＝0，令y＝0得x＝27.
答案 D7．直线ax＋by－1＝0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积为( )．
A. B. C. D.
解析 令x＝0，得y＝ ；
令y＝0，得x＝ ；
S＝ .故选D.
答案 D9．已知直线l经过点A(－4，－2)，且点A是直线l被两坐标轴截得的线段中点，则直线l的方程为________．
解析 设直线l与两坐标轴的交点为(a,0)，(0，b)，
由题意知： ＝－4，∴a＝－8；
＝－2，∴b＝－4.
∴直线l的方程为： ，
即x＋2y＋8＝0.
答案 x＋2y＋8＝012．(创新拓展)已知△ABC的顶点是A(－1，－1)，B(3,1)，C(1,6)．直线l平行于AB，且分别交AC，BC于E，F，且△CEF的面积是△ABC的面积的.
(1)求点E，F的坐标；
解 (1)设点E(x1，y1)，F(x2，y2)，
因为直线EF∥AB，且△CEF的面积是△ABC的面积的 ，
所以E，F分别为边AC，BC的中点，
由中点坐标公式可得点E的坐标为x1＝ ， y1＝ ，
点F的坐标为x2＝ ，y2＝ ，
所以E ， F 12．(创新拓展)已知△ABC的顶点是A(－1，－1)，B(3,1)，C(1,6)．直线l平行于AB，且分别交AC，BC于E，F，且△CEF的面积是△ABC的面积的.
(2)求直线l的方程．
解 (2)因为点E ，F ，
由两点式方程，可得直线l的方程为 ，
即x－2y＋5＝0.求过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程加分题：
