湖北省部分重点中学2021-2022学年高三上学期期末模拟试卷（1）物理试题（Word版含答案）

2021-2022学年湖北省部分重点中学高三（上）期末物理模拟试卷（1）
一．选择题（共11小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．地磁场的南极在地理南极附近
B．直线电流、环形电流、通电螺线管产生的磁场方向都可以用右手定则来判定
C．磁感应强度的方向就是通过该点的磁感线的切线方向
D．穿过某一面积的磁通量为零，该处磁感应强度为零
2．如图所示，半圆AOB为透明柱状介质的横截面，半径为R，折射率为，建立直角坐标系Oxy，y轴与直径AB平行，且与半圆相切于原点O。一束平行单色光沿x轴正方向射向整个介质，欲使所有平行光线都不能到达x轴正半轴，需紧贴直径AB放置一遮光板，则该遮光板沿y轴方向的长度至少为（不考虑反射光的影响）（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，半圆形容器固定在地面上，容器内壁光滑，球A和球B放在容器内，用水平力作用在球A上，使球A的球心O1与半圆形容器的球心O2在同一竖直线上，容器半径、球A半径、球B半径之比为6：2：1，球B的质量为m，两球质量分布均匀，重力加速度为g，整个系统始终静止。则推力F的大小为（　　）
A．mg B．mg C．mg D．mg
4．远距离输送一定功率的交变电流，若输电电压提高到原来的n倍，下列说法不正确的是（　　）
A．输电线上的电流交为原来的倍
B．输电线上的电压损失变为原来的
C．输电线上的电功率损失变为原来的
D．若输电线上的电功率损失不变，输电线路长度可变为原来的n2倍
5．如图所示，A、B为两个固定的等量正点电荷，CO为其连线的中垂线，一带正电的粒子从C点由静止开始运动，若不计粒子的重力，则该粒子在运动过程中加速度大小的变化情况可能是（　　）
A．一直增大 B．先减小后增大
C．先增大后减小 D．保持不变
6．如图所示，一质量为m的小圆环，套在一竖直固定的光滑轻杆上，用一跨过光滑定滑轮的细绳拉住，在力F作用下，让小圆环由位置A（AO在同一水平面上）缓慢运动到B点，已知此时细绳BO段长为l，与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，则此过程中力F所做的功为（　　）
A．﹣mglsinθ B．﹣Fl（1﹣cosθ）
C．﹣Flsin2θ D．无法确定
7．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙所示变化时，下列选项中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是（　　）
A． B．
C． D．
8．2021年2月24日6时29分，首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点5.9万千米、周期2个火星日（49小时）的火星停泊轨道，在今年5月份将进行变轨成为近火卫星，如图所示．已知火星的半径是地球半径的，火星质量是地球质量的，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G．下列说法正确的是（　　）
A．天问一号探测器成为近火卫星后绕火星运行的周期大于2个火星日
B．火星表面的重力加速度为g
C．火星和地球的第一宇宙速度之比为
D．天问一号探测器从近火点向远火点运动的过程中，火星对探测器的引力做负功
9．雨后的彩虹绚丽多彩，其形成原理可简化为：一束太阳光从左侧射入球形水滴，先折射一次，然后在水滴的背面发生反射，最后离开水滴时再折射一次就形成了彩虹，如图所示，a、b是其中的两条出射光线，关于这两条出射光线，下列说法正确的是（　　）
A．遇到同样的障碍物，a光比b光更容易发生明显衍射
B．用同一双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，a光条纹间距小于b光条纹间距
C．a光在水滴中的传播时间比b光在水滴中的传播时间长
D．a、b照射某种金属表面都能发生光电效应，b光照射产生的光电子最大初动能较大
10．一列简谐横波沿x轴正方向传播，其在t＝0时刻的图象如图所示。观察x＝6m处的质点P经t1＝0.28s通过的路程为35cm，则（　　）
A．t＝0时刻x＝6m处的质点沿y轴负方向运动
B．在t1＝0.28s时质点P具有最大速度
C．经t2＝0.28s的时间，波的传播距离为0.35m
D．波速是1.25m/s
11．如图，劲度系数为k、满足胡克定律的轻质橡皮筋左端与质量为m、中心有孔的小球相连，右端跨过固定在B点的光滑长钉系在墙上的A点，AB间距离恰好等于橡皮筋的原长。小球可沿着粗糙竖直固定杆移动，小球从C点由静止开始下滑，下滑h高度到达D点速度恰好为零，其中A、B、C处于同一水平线上。已知小球与杆间动摩擦因数为μ，BC＝L，若小球在D点获得一向上的瞬时冲量，刚好又能到达C点，则下列说法正确的是（　　）
A．小球下滑到D点速度为零时处于平衡状态
B．在整个过程中，橡皮筋的最大弹性势能等于mgh﹣μkLh
C．小球在D点获得的瞬时冲量为2
D．橡皮筋和球组成的系统在小球下滑与上滑过程中机械能减少量相同
二．实验题（共5小题）
12．为测量一细绳的最大张力，现设计了如下实验：如图所示，将挂有光滑滑轮（滑轮下挂一钩码）细绳A端固定于竖直平面内某点，将B端沿与A端等高的水平线缓慢向右移动至细绳恰好被拉断为止。
（1）为完成实验测出了细绳的总长度l，细绳恰好被拉断时A、B两点的距离x和滑轮及钩码的总质量m，则最大张力Tm＝　 　（重力加速度为g）；
（2）因操作失误，B端移动过程中没有保持与A端等高，则（1）中测得最大张力值　 　（选填“偏大”“偏小”或“准确”）。
13．现有一导电橡胶制成的圆柱体R，约12kΩ，用螺旋测微器测其直径D，示数如图甲，用游标卡尺测得其长度为L，要测量该材料的电阻率，实验室提供的器材如下：
A．学生电源（0～20V）
B．电流表A1（0～3A）
C．电流表A2（0～0.6A）
D．电压表V1（0～3V，内阻3kΩ）
E．电压表V2（0～15V，内阻15kΩ）
F．滑动变阻器R1（0～20Ω）
G．滑动变阻器R2（0～200Ω）
H．开关、导线若干
（1）圆柱体的直径D为　 　mm。
（2）请根据提供的器材，在虚线框内画出实验电路图。
（3）用测量量和已知量计算电阻率的表达式　 　，式中各符号的意义是　 　。
14．有人设计了一种测温装置，结构如图所示，玻璃泡A内有一定质量气体，与A相连的B管插在水银槽中，管内外水银面的高度差x可反映泡内气体的温度，环境温度t，并可由B管上的刻度直接读出，当x1＝18cm时，对应的温度t1＝17℃，设B管的体积与A泡的体积相比可忽略不计，大气压强p0＝76cmHg，求当x2＝20cm所对应的温度。
15．如图所示，一倾角为θ＝30°的光滑斜面底端与一水平传送带左端平滑连接于B点，传送带以v0＝1m/s的速度顺时针转动，一小物块（可看成质点）从斜面顶端A点由静止开始沿斜面下滑，从传送带右端的C点滑下。已知斜面长度L1＝0.9m，传送带长度L2＝3m，物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.4，取g＝10m/s2。求：小物块从A点到C点所用时间t。
16．现代科学仪器常利用电场加速，磁场偏转控制带电粒子的运动，如图所示，真空中存在着多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场、磁场宽度均为d，电场强度为E，方向水平向右；垂直纸面向里磁场的磁感应强度为B，电场磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射。
（1）求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2；
（2）粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn，试求sinθn；
2021-2022学年湖北省部分重点中学高三（上）期末物理模拟试卷（1）
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．地磁场的南极在地理南极附近
B．直线电流、环形电流、通电螺线管产生的磁场方向都可以用右手定则来判定
C．磁感应强度的方向就是通过该点的磁感线的切线方向
D．穿过某一面积的磁通量为零，该处磁感应强度为零
【解答】解：A、地磁场的南极在地理北极附近，故A错误；
B、直线电流、环形电流、通电螺线管产生的磁场方向都可以用安培定则（又称为右手螺旋定则）来判定，而右手定则是用来判断导体棒切割磁感线时产生感应电流的方向的，故B错误；
C、用磁感线来描述磁场的强弱与方向，磁感应强度的方向就是通过该点的磁感线的切线方向，故C正确；
D、穿过某一面积的磁通量为零，可能是该面与此处磁感线平行，也可能是该处磁感应强度为零，故D错误。
故选：C。
2．如图所示，半圆AOB为透明柱状介质的横截面，半径为R，折射率为，建立直角坐标系Oxy，y轴与直径AB平行，且与半圆相切于原点O。一束平行单色光沿x轴正方向射向整个介质，欲使所有平行光线都不能到达x轴正半轴，需紧贴直径AB放置一遮光板，则该遮光板沿y轴方向的长度至少为（不考虑反射光的影响）（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据已知条件能求出全反射时的临界角C满足，
欲使所有平行光线都不能到达x轴正半轴，即入射角等于全反射临界角时折射光线不能能够到达x轴，
当入射角等于临界角时，根据几何关系l＝RsinC＝，
由于对称性可知，总长度至少为
所以选项BCD错误，选项A正确；
故选：A。
3．如图所示，半圆形容器固定在地面上，容器内壁光滑，球A和球B放在容器内，用水平力作用在球A上，使球A的球心O1与半圆形容器的球心O2在同一竖直线上，容器半径、球A半径、球B半径之比为6：2：1，球B的质量为m，两球质量分布均匀，重力加速度为g，整个系统始终静止。则推力F的大小为（　　）
A．mg B．mg C．mg D．mg
【解答】解：设B球的半径为r，圆心为O3，则O1O2＝4r，O1O3＝3r，O2O3＝5r，
则有：（O1O2）2+（O1O3）2＝（O2O3）2，所以三角形O1O2O3为直角三角形
tanθ＝，所以θ＝37°，
因为∠O2O1O3为直角且O1O2连线竖直，所以O1O3连线水平
以B为研究对象，受力分析如图
由平衡条件得：FAB＝mgtan37°＝
以A为研究对象，受力分析如图
由平衡条件得：F＝FBA
由牛顿第三定律：FAB＝FBA
解得：F＝
故D正确，ABC错误。
故选：D。
4．远距离输送一定功率的交变电流，若输电电压提高到原来的n倍，下列说法不正确的是（　　）
A．输电线上的电流交为原来的倍
B．输电线上的电压损失变为原来的
C．输电线上的电功率损失变为原来的
D．若输电线上的电功率损失不变，输电线路长度可变为原来的n2倍
【解答】解：A、根据P＝UI得，功率一定，输电电压提高到原来的n倍，则输电线上的电流变为原来的．故A正确。
B、输电线上电压损失，电压变为原来的n倍，则电压损失变为原来的．故B不正确。
C、根据＝知，电压变为原来的n倍，输电线上损失的电功率变为原来的．故C正确。
D、根据＝知，损失的电功率不变，电压变为原来的n倍，则电阻变为原来的n2倍，根据电阻定律知，输电线路长度可以变为原来的n2倍。故D正确。
本题选择不正确的，故选：B。
5．如图所示，A、B为两个固定的等量正点电荷，CO为其连线的中垂线，一带正电的粒子从C点由静止开始运动，若不计粒子的重力，则该粒子在运动过程中加速度大小的变化情况可能是（　　）
A．一直增大 B．先减小后增大
C．先增大后减小 D．保持不变
【解答】解：根据同种电荷电场线分布可知，在连线的中垂线上有O点向指向C点的方向上，电场强度大小先变大后变小，存在电场强度最大的位置，而无法判断C点在电场强度最大位置的哪一侧，则由C点沿中垂线向远离O点的方向场强可能一直减小，也可能先变大后变小，正粒子在O点由静止释放后，沿沿中垂线向远离O点的方向运动，所以加速度大小可能一直减小，也可能先增大后减小。故C正确，ABD错误。
故选：C。
6．如图所示，一质量为m的小圆环，套在一竖直固定的光滑轻杆上，用一跨过光滑定滑轮的细绳拉住，在力F作用下，让小圆环由位置A（AO在同一水平面上）缓慢运动到B点，已知此时细绳BO段长为l，与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，则此过程中力F所做的功为（　　）
A．﹣mglsinθ B．﹣Fl（1﹣cosθ）
C．﹣Flsin2θ D．无法确定
【解答】解：小圆环从A到B过程，根据动能定理得：WF+mglsinθ＝0﹣0
解得，力F所做的功：WF＝﹣mglsinθ，故A正确，BCD错误。
故选：A。
7．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙所示变化时，下列选项中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由法拉第电磁感应定律，E＝n＝n S，
在t＝0到t＝1s，B均匀增大，则为一恒量，则2E0为一恒量，
再由楞次定律，可判断感应电动势为顺时针方向，则电动势为负值，
在t＝1s到t＝3s，B不变化，则感应电动势为零，
在t＝3s到t＝5s，B均匀增大，则为一恒量，但B变化得较慢，则E为一恒量，但比t＝0到t＝1s小一半，即为E0，
再由楞次定律，可判断感应电动势为逆时针方向，则电动势为正值，故B正确，ACD错误。
故选：B。
8．2021年2月24日6时29分，首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点5.9万千米、周期2个火星日（49小时）的火星停泊轨道，在今年5月份将进行变轨成为近火卫星，如图所示．已知火星的半径是地球半径的，火星质量是地球质量的，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G．下列说法正确的是（　　）
A．天问一号探测器成为近火卫星后绕火星运行的周期大于2个火星日
B．火星表面的重力加速度为g
C．火星和地球的第一宇宙速度之比为
D．天问一号探测器从近火点向远火点运动的过程中，火星对探测器的引力做负功
【解答】解：A、探测器再次变轨成为近火卫星后，周期变小，即近火卫星的周期小于2个火星日，故A错误；
B、根据，解得g火＝＝，故B错误；
C、根据第一宇宙速度v＝，可知＝，故C正确；
D、天问一号探测器从近火点向远火点运动的过程中，万有引力与运动方向夹角大于90°，火星对探测器的引力做负功，故D正确。
故选：CD。
9．雨后的彩虹绚丽多彩，其形成原理可简化为：一束太阳光从左侧射入球形水滴，先折射一次，然后在水滴的背面发生反射，最后离开水滴时再折射一次就形成了彩虹，如图所示，a、b是其中的两条出射光线，关于这两条出射光线，下列说法正确的是（　　）
A．遇到同样的障碍物，a光比b光更容易发生明显衍射
B．用同一双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，a光条纹间距小于b光条纹间距
C．a光在水滴中的传播时间比b光在水滴中的传播时间长
D．a、b照射某种金属表面都能发生光电效应，b光照射产生的光电子最大初动能较大
【解答】解：A、根据光路图可知a的折射角比较大，因此水滴对a光的折射率比较小，a光波长比较大，因此a光比b光更容易发生明显衍射，故A正确；
B、根据△x＝λ可知，用同一双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，a光条纹间距大于b光条纹间距，故B错误；
C、根据n＝可知，水滴对a光折射率小，因此a光在水滴中的传播速度比较大，则a光在水滴中的传播时间比b光在水滴中的传播时间短，故C错误；
D、水滴对a光折射率小，则a光频率小，根据Ek＝hν﹣W0，可知a、b照射某种金属表面都能发生光电效应，b光照射产生的光电子最大初动能较大，故D正确。
故选：AD。
10．一列简谐横波沿x轴正方向传播，其在t＝0时刻的图象如图所示。观察x＝6m处的质点P经t1＝0.28s通过的路程为35cm，则（　　）
A．t＝0时刻x＝6m处的质点沿y轴负方向运动
B．在t1＝0.28s时质点P具有最大速度
C．经t2＝0.28s的时间，波的传播距离为0.35m
D．波速是1.25m/s
【解答】解：A、由波向右传播，结合波的图像可知在t＝0时刻，质点P在平衡位置向下振动，故A正确；
B、由图可知，振幅A＝5cm，则35cm＝7A，由于一个周期内质点的路程等于4A，可知：t＝0.28s＝，结合t＝0时刻P向下振动，可知在0.28s时刻质点P位于最大位移处，速度为零，故B错误；
CD、该波的周期T＝，由图可知，该波的波长：λ＝8m，可得波速：v＝＝m/s＝50m/s，经t2＝0.28s的时间，波的传播距离为x＝vt＝50×0.28m＝14m，故CD错误。
故选：A。
11．如图，劲度系数为k、满足胡克定律的轻质橡皮筋左端与质量为m、中心有孔的小球相连，右端跨过固定在B点的光滑长钉系在墙上的A点，AB间距离恰好等于橡皮筋的原长。小球可沿着粗糙竖直固定杆移动，小球从C点由静止开始下滑，下滑h高度到达D点速度恰好为零，其中A、B、C处于同一水平线上。已知小球与杆间动摩擦因数为μ，BC＝L，若小球在D点获得一向上的瞬时冲量，刚好又能到达C点，则下列说法正确的是（　　）
A．小球下滑到D点速度为零时处于平衡状态
B．在整个过程中，橡皮筋的最大弹性势能等于mgh﹣μkLh
C．小球在D点获得的瞬时冲量为2
D．橡皮筋和球组成的系统在小球下滑与上滑过程中机械能减少量相同
【解答】解：A、小球从C到D的过程中，小球是先加速后减速，故小球的加速度是先向下后向上，故在D点时具有向上的加速度，不是平衡状态，故A错误；
D、小球机械能的减少量等于摩擦力做功，小球受杆的力等于橡皮筋弹力的水平分量，设橡皮筋与杆的夹角为θ，FN＝kxsinθ＝kL，在过程C到D，D到C中，Wf＝μFNh＝μkLh，则知在两个过程中克服摩擦力做功相同，即橡皮筋和球组成的系统在小球下滑与上滑过程中机械能减少量相同，故D正确；
BC、设小球在D点获得一向上的瞬时速度为v，研究C到D过程，运用动能定理：
mgh﹣Wf﹣W弹＝0，
研究D到C过程，运用动能定理：
﹣mgh﹣Wf+W弹＝0﹣mv2，
联立得Wf＝mv2，
又Wf＝μkLh，所以v＝；
由两个动能定理方程同理联立得：从D到C克服弹力做功：
W弹＝mgh﹣mv2＝mgh﹣μkLh，
由于C处弹簧的弹性势能不为0，故最大弹性势能大于（mgh﹣μkLh），
故小球在D点获得的瞬时冲量I＝mv＝，故B错误，C正确。
故选：CD。
二．实验题（共5小题）
12．为测量一细绳的最大张力，现设计了如下实验：如图所示，将挂有光滑滑轮（滑轮下挂一钩码）细绳A端固定于竖直平面内某点，将B端沿与A端等高的水平线缓慢向右移动至细绳恰好被拉断为止。
（1）为完成实验测出了细绳的总长度l，细绳恰好被拉断时A、B两点的距离x和滑轮及钩码的总质量m，则最大张力Tm＝　　（重力加速度为g）；
（2）因操作失误，B端移动过程中没有保持与A端等高，则（1）中测得最大张力值　准确　（选填“偏大”“偏小”或“准确”）。
【解答】解：（1）细绳的总长度l，A、B两点的距离为x，由几何关系得：
受力分析如图所示：
由平衡条件得：2Tmcosα＝mg
代入数据解得最大张力为：
（2）因操作失误，B端移动过程中没有保持与A端等高，分析如图所示：
由几何关系有：，可知高度不影响角度，故测得最大张力值不变，准确。
故答案为：（1）；（2）准确。
13．现有一导电橡胶制成的圆柱体R，约12kΩ，用螺旋测微器测其直径D，示数如图甲，用游标卡尺测得其长度为L，要测量该材料的电阻率，实验室提供的器材如下：
A．学生电源（0～20V）
B．电流表A1（0～3A）
C．电流表A2（0～0.6A）
D．电压表V1（0～3V，内阻3kΩ）
E．电压表V2（0～15V，内阻15kΩ）
F．滑动变阻器R1（0～20Ω）
G．滑动变阻器R2（0～200Ω）
H．开关、导线若干
（1）圆柱体的直径D为　1.977　mm。
（2）请根据提供的器材，在虚线框内画出实验电路图。
（3）用测量量和已知量计算电阻率的表达式　ρ＝　，式中各符号的意义是　电压表V1的示数是U1，电压表V1内阻为RV1，电压表V2的示数是U2　。
【解答】解：（1）由图示螺旋测微器可知，其示数为1.5mm+47.7×0.01mm＝1.977mm。
（2）流过待测圆柱体的最大电流约为I＝A≈1.67×10﹣3A＝1.67mA，最大电流太小，远小于电流表量程，不能用电流表测电流，可以用已知内阻的电压表V1测电流，把电压表V1与待测电阻R串联，电压表V2测电压；为方便实验操作，滑动变阻器应选R1；由于待测电阻R阻值远大于滑动变阻器最大阻值，为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法，实验电路图如图所示；
（3）电压表V1的示数是U1，电压表V1内阻为RV1，电压表V2的示数是U2，
由欧姆定律可知，圆柱体电阻：R＝＝
由电阻定律得：R＝
解得电阻率：ρ＝
故答案为：（1）1.977；（2）实验电路图如图所示；（3）ρ＝；电压表V1的示数是U1，电压表V1内阻为RV1，电压表V2的示数是U2。
14．有人设计了一种测温装置，结构如图所示，玻璃泡A内有一定质量气体，与A相连的B管插在水银槽中，管内外水银面的高度差x可反映泡内气体的温度，环境温度t，并可由B管上的刻度直接读出，当x1＝18cm时，对应的温度t1＝17℃，设B管的体积与A泡的体积相比可忽略不计，大气压强p0＝76cmHg，求当x2＝20cm所对应的温度。
【解答】解：气体初状态参量：p1＝（76﹣18）cmHg＝58cmHg，T1＝（273+17）K＝290K
末状态参量：T＝273+t，P＝（76﹣20）cmHg＝56cmHg
气体发生等容变化，由查理定律得：
＝，即：＝
解得：t＝7℃
答：当x2＝20cm所对应的温度为7℃。
15．如图所示，一倾角为θ＝30°的光滑斜面底端与一水平传送带左端平滑连接于B点，传送带以v0＝1m/s的速度顺时针转动，一小物块（可看成质点）从斜面顶端A点由静止开始沿斜面下滑，从传送带右端的C点滑下。已知斜面长度L1＝0.9m，传送带长度L2＝3m，物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.4，取g＝10m/s2。求：小物块从A点到C点所用时间t。
【解答】解：小物块从A下滑到B的过程中，根据牛顿第二定律可得：mgsinθ＝ma1，解得
小物块到达B点的速度为vB，根据速度﹣位移公式可得：
解得：vB＝3m/s
从A下滑到B的时间：
小物块刚滑上传送带上时的加速度：
当小物块速度减小到v0时所用时间：
则t2时间内所发生的位移：
在剩下（L2﹣x）的这段位移内小物块做匀速直线运动，运动时间：
运动的总时间：t＝t1+t2+t3＝0.6s+0.5s+2s＝3.1s
答：小物块从A点到C点所用时间t为3.1s。
16．现代科学仪器常利用电场加速，磁场偏转控制带电粒子的运动，如图所示，真空中存在着多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场、磁场宽度均为d，电场强度为E，方向水平向右；垂直纸面向里磁场的磁感应强度为B，电场磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射。
（1）求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2；
（2）粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn，试求sinθn；
【解答】解：（1）粒子在进入第2层磁场时，经两次电场加速，中间穿过磁场时洛伦兹力不做功，由动能定理有2qEd＝
解得v2＝2，
粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有，
联立解得r2＝。
（2）设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn，轨迹半径为rn（下标表示粒子所在层数），
则有，
，
粒子进入到第n层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为αn，从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为θn，
粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有：vn﹣1sinθn﹣1＝vnsinαn
由图根据几何关系可以得到rnsinθn﹣rnsinαn＝d，
联立解得rnsinθn﹣rn﹣1sinθn﹣1＝d
由此可看出r1sinθ1，r2sinθ2，r3sinθ3…rnsinθn为一等差数列，公差为d，可得：rnsinθn＝r1sinθ1+（n﹣1）d
当n＝1时，由右图可看出：r1sinθ1＝d，
联立可解得sinθn＝B。
答：（1）粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小为2，轨迹半径为；
（2）粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn，sinθn的值为B。