直线的一般式方程
图片预览
文档简介
课件20张PPT。3.2.3直线的一般式方程复习我们共学习了几种直线方程的形式?点斜式斜截式两点式截距式 过点 与x轴垂直的直线可表示成 ， 过点 与y轴垂直的直线可表示成 。上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？
? x+ ? y+ ? =0
上述四式都可以写成以下形式：
Ax+By+C=0, (A、B不同时为0)直线的一般式方程:，其中A，B不同时为0一般式①当B≠0时②当B=0时,是垂直于x轴的一条直线③当A=0时,是平行于x轴的一条直线直线的一般式方程:，其中A，B不同时为0一般式注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：
1)x的系数为正，
2)x,y的系数及常数项一般不出现分数，
3)一般按含x项，含y项、常数项顺序排列. (1)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：平行于x轴？与x轴重合？ 探究A=0,B≠0,C=0
A=0 , B≠0 ,C≠0课本98页 (2)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：平行于y轴？与y轴重合?B=0 , A≠0 , C≠0。A≠0,B=0,C=O 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：过原点？ 与x轴和y轴相交？C=0，A,B不同时为0。A≠0，B≠0例5：已知直线经过点A(6，-4)，斜率
为-—，求直线的点斜式和一般式方程.34解：经过点A（6，-4），斜率为-—的点斜式方
程是： 34y+4= - —（x-6） 3 4化成一般式得： 4x+3y-12=0. 分析：因此直线的斜率为 例6：把直线的一般式方程x-2y+6=0化成斜
截式，求出直线的斜率以及它在x轴与y轴上
的截距，并画出图形.在y轴上的截距为3. 在x-2y+6=0中令y=0，有x= -6因此直线在x轴上的截距是-6.综上可知，直线与x轴、y轴的交
点为： A（-6，0），B（0，3）过A，B两点作直线，得到直线的图形.练习：课本99页1,2设直线l的斜率为k，(3分)
∵l与直线3x＋4y＋1＝0平行，
∴k＝ .(8分)
又∵l经过点(1,2)，可得所求直线方程为
y－2＝－(x－1)，即3x＋4y－11＝0.(12分)创新56页设直线l的斜率为k.(3分)
∵直线l与直线2x＋y－10＝0垂直，
∴k·(－2)＝－1，∴k＝ .
又∵l经过点A(2,1)，(8分)
∴所求直线l的方程为y－1＝(x－2)，即x－2y＝0.(12分)活页规范训练3．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若l过原点和第二、四象限，则( )．
A．C＝0，且B＞0 B．C＝0，B＞0，A＞0
C．C＝0，AB＜0 D．C＝0，AB＞0
解析 直线过原点，则C＝0，
又过第二、四象限，所以斜率为负值，即k＝ ＜0，
∴AB＞0，故选D.
答案 D5．直线(2－m)x＋my＋3＝0与直线x－my－3＝0垂直，则m为________．
解析 由直线方程可知，当一条直线的斜率不存在时，不存在m使两直线垂直，所以两直线的斜率都存在．
由k1·k2＝－1，可得 ＝－1，解得m＝－2或m＝1.
答案 －2或16．求平行于直线3x＋2y－6＝0，且在两坐标轴上截距之和为－2的直线方程．
解 设所求直线的方程为3x＋2y＋λ＝0，
令x＝0，则y＝ ，令y＝0，则x＝ ，
所以 ＝－2，解之得λ＝ .
所求直线方程为3x＋2y＋ ＝0，
即15x＋10y＋12＝0.11．(2012·东北师大高一检测)已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，直线l1与l2：
(1)平行；(2)垂直．
解：当m＝0时，l1：x＋6＝0，l2：2x－3y＝0，l1与l2相交且不垂直；
当m≠0时，l1：y= ，l2：y = .
(1)l1∥l2?－ ＝－ 且－ ≠－ ，解得m＝－1.
∴当m＝－1时，l1∥l2.
(2)l1⊥l2? · ＝－1，解得m＝ .
∴当m＝ 时，l1⊥l2.
? x+ ? y+ ? =0
上述四式都可以写成以下形式：
Ax+By+C=0, (A、B不同时为0)直线的一般式方程:，其中A，B不同时为0一般式①当B≠0时②当B=0时,是垂直于x轴的一条直线③当A=0时,是平行于x轴的一条直线直线的一般式方程:，其中A，B不同时为0一般式注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：
1)x的系数为正，
2)x,y的系数及常数项一般不出现分数，
3)一般按含x项，含y项、常数项顺序排列. (1)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：平行于x轴？与x轴重合？ 探究A=0,B≠0,C=0
A=0 , B≠0 ,C≠0课本98页 (2)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：平行于y轴？与y轴重合?B=0 , A≠0 , C≠0。A≠0,B=0,C=O 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：过原点？ 与x轴和y轴相交？C=0，A,B不同时为0。A≠0，B≠0例5：已知直线经过点A(6，-4)，斜率
为-—，求直线的点斜式和一般式方程.34解：经过点A（6，-4），斜率为-—的点斜式方
程是： 34y+4= - —（x-6） 3 4化成一般式得： 4x+3y-12=0. 分析：因此直线的斜率为 例6：把直线的一般式方程x-2y+6=0化成斜
截式，求出直线的斜率以及它在x轴与y轴上
的截距，并画出图形.在y轴上的截距为3. 在x-2y+6=0中令y=0，有x= -6因此直线在x轴上的截距是-6.综上可知，直线与x轴、y轴的交
点为： A（-6，0），B（0，3）过A，B两点作直线，得到直线的图形.练习：课本99页1,2设直线l的斜率为k，(3分)
∵l与直线3x＋4y＋1＝0平行，
∴k＝ .(8分)
又∵l经过点(1,2)，可得所求直线方程为
y－2＝－(x－1)，即3x＋4y－11＝0.(12分)创新56页设直线l的斜率为k.(3分)
∵直线l与直线2x＋y－10＝0垂直，
∴k·(－2)＝－1，∴k＝ .
又∵l经过点A(2,1)，(8分)
∴所求直线l的方程为y－1＝(x－2)，即x－2y＝0.(12分)活页规范训练3．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若l过原点和第二、四象限，则( )．
A．C＝0，且B＞0 B．C＝0，B＞0，A＞0
C．C＝0，AB＜0 D．C＝0，AB＞0
解析 直线过原点，则C＝0，
又过第二、四象限，所以斜率为负值，即k＝ ＜0，
∴AB＞0，故选D.
答案 D5．直线(2－m)x＋my＋3＝0与直线x－my－3＝0垂直，则m为________．
解析 由直线方程可知，当一条直线的斜率不存在时，不存在m使两直线垂直，所以两直线的斜率都存在．
由k1·k2＝－1，可得 ＝－1，解得m＝－2或m＝1.
答案 －2或16．求平行于直线3x＋2y－6＝0，且在两坐标轴上截距之和为－2的直线方程．
解 设所求直线的方程为3x＋2y＋λ＝0，
令x＝0，则y＝ ，令y＝0，则x＝ ，
所以 ＝－2，解之得λ＝ .
所求直线方程为3x＋2y＋ ＝0，
即15x＋10y＋12＝0.11．(2012·东北师大高一检测)已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，直线l1与l2：
(1)平行；(2)垂直．
解：当m＝0时，l1：x＋6＝0，l2：2x－3y＝0，l1与l2相交且不垂直；
当m≠0时，l1：y= ，l2：y = .
(1)l1∥l2?－ ＝－ 且－ ≠－ ，解得m＝－1.
∴当m＝－1时，l1∥l2.
(2)l1⊥l2? · ＝－1，解得m＝ .
∴当m＝ 时，l1⊥l2.