点到直线的距离
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课件26张PPT。3.3.3 点到直线的距离两点间的距离公式是什么？ 已知点 ，则xyO复习引入 已知点 ，直线 ，如何求点 到直线 的距离？ 点 到直线 的距离，是指从点 到直线 的垂线段 的长度，其中 是垂足．xyO引入新课问题点到直线距离公式xyP0 (x0,y0)O|y0||x0|x0y0点到直线距离公式xyP0 (x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y0y1x1点到直线距离公式xyP0 (x0,y0)Ox0y0SRQd点到直线距离公式xyP0 (x0,y0)OSRQd1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；4.用此公式时直线要先化成一般式。d例5 求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；
②3x=2的距离。解： ①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，用公式验证，结果怎样?？求下列点到直线的距离：(1)A(-2，3)，l：3x+4y+3=0 (3)C(1，-2)，l： 4x+3y=0 解：d= (1)d= =0(2)d= (3)课本108页 2课本108页 1 例6 已知点 ，求 的面积．解：如图，设 边上的高为 ，则xO-1123 边上的高 就是点 到 的距离．典型例题 边所在直线的方程为：即： 点 到 的距离因此，解： 例6 已知点 ，求 的面积．典型例题xO-1123创新61页例7 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离.两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离解：
PQ任意两条平行直线都可以写成如下形式：1.平行线2x+3y-8=0和2x+3y+18=0的距离是______;
2.两平行线3x+4y=10和3x+4y=0的距离是____.练习33.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____.2课本109页解 ∵与l平行的直线方程为5x－12y＋b＝0，
根据两平行直线间距离公式得 ＝3，
解之得c＝45或c＝－33，
所以所求直线方程为：5x－12y＋45＝0或5x－12y－33＝0.创新61页活页规范训练2．(2012·淮阳高一检测)已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是( )．
A．4 B. C. D.
解析 ∵3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，
∴3∶2＝6∶m，∴m＝4.
直线6x＋4y＋1＝0可以化为3x＋2y＋ ＝0，由两条平行直线间的距离公式可得：
d＝ ＝ ＝ .
答案 D4．在过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为________．
解析 当直线l与OA垂直时，原点到直线l的距离最大，
∵kOA＝ ，∴kl＝－2.
∴方程为y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0.
答案 2x＋y－5＝05．已知直线l与直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程是________．
解析 由题意可设l的方程为2x－y＋c＝0，
于是有 ，
即|c－3|＝|c＋1|.∴c＝1，
∴直线l的方程为2x－y＋1＝0. 9．直线l在x轴上的截距为1，又有两点A(－2，－1)，B(4,5)到l的距离相等，则l的方程为________．
解析 显然l⊥x轴时符合要求，此时l的方程为x＝1；
设l的斜率为k，则l的方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0，由于点A，B到l的距离相等．
∴ .
∴|1－3k|＝|3k－5|，
∴k＝1，∴l的方程为x－y－1＝0.
答案 x－y－1＝0，或x＝110．若两平行线2x＋y－4＝0与y＝－2x－k－2的距离不大于，则k的取值范围是________．
解析 化为一般式得，2x＋y＋k＋2＝0，
∴由平行线距离公式得：
0＜ ≤ ，
即0＜|k＋6|≤5，
∴－5≤k＋6≤5且k＋6≠0，
∴－11≤k≤－1且k≠－6.
答案 －11≤k≤－1且k≠－6
②3x=2的距离。解： ①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，用公式验证，结果怎样?？求下列点到直线的距离：(1)A(-2，3)，l：3x+4y+3=0 (3)C(1，-2)，l： 4x+3y=0 解：d= (1)d= =0(2)d= (3)课本108页 2课本108页 1 例6 已知点 ，求 的面积．解：如图，设 边上的高为 ，则xO-1123 边上的高 就是点 到 的距离．典型例题 边所在直线的方程为：即： 点 到 的距离因此，解： 例6 已知点 ，求 的面积．典型例题xO-1123创新61页例7 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离.两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离解：
PQ任意两条平行直线都可以写成如下形式：1.平行线2x+3y-8=0和2x+3y+18=0的距离是______;
2.两平行线3x+4y=10和3x+4y=0的距离是____.练习33.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____.2课本109页解 ∵与l平行的直线方程为5x－12y＋b＝0，
根据两平行直线间距离公式得 ＝3，
解之得c＝45或c＝－33，
所以所求直线方程为：5x－12y＋45＝0或5x－12y－33＝0.创新61页活页规范训练2．(2012·淮阳高一检测)已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是( )．
A．4 B. C. D.
解析 ∵3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，
∴3∶2＝6∶m，∴m＝4.
直线6x＋4y＋1＝0可以化为3x＋2y＋ ＝0，由两条平行直线间的距离公式可得：
d＝ ＝ ＝ .
答案 D4．在过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为________．
解析 当直线l与OA垂直时，原点到直线l的距离最大，
∵kOA＝ ，∴kl＝－2.
∴方程为y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0.
答案 2x＋y－5＝05．已知直线l与直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程是________．
解析 由题意可设l的方程为2x－y＋c＝0，
于是有 ，
即|c－3|＝|c＋1|.∴c＝1，
∴直线l的方程为2x－y＋1＝0. 9．直线l在x轴上的截距为1，又有两点A(－2，－1)，B(4,5)到l的距离相等，则l的方程为________．
解析 显然l⊥x轴时符合要求，此时l的方程为x＝1；
设l的斜率为k，则l的方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0，由于点A，B到l的距离相等．
∴ .
∴|1－3k|＝|3k－5|，
∴k＝1，∴l的方程为x－y－1＝0.
答案 x－y－1＝0，或x＝110．若两平行线2x＋y－4＝0与y＝－2x－k－2的距离不大于，则k的取值范围是________．
解析 化为一般式得，2x＋y＋k＋2＝0，
∴由平行线距离公式得：
0＜ ≤ ，
即0＜|k＋6|≤5，
∴－5≤k＋6≤5且k＋6≠0，
∴－11≤k≤－1且k≠－6.
答案 －11≤k≤－1且k≠－6