2.1长方体的认识教案 五年级数学下册 北师大版

2.1 长方体的认识
一、教学目标：
1.通过观察、操作等活动认识长方体和正方体,让学生知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(或棱长)的含义,掌握长方体和正方体的基本特征,理解它们之间的关系。
2.能根据长方体、正方体的特点解决简单的应用问题。
3.体会立体图形与实际生活的联系,感受其价值,增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
二、课时安排：2课时
三、教学重点：掌握长方体、正方体的特征,以及长方体和正方体之间的关系。
四、教学难点：理解长方体和正方体之间的关系。
五、教学过程
（一）导入新课
师：同学们,低年级的时候,我们已经学过一些平面图形,如：长方形、正方形等。谁能说说长方形、正方形有哪些特点
生1：长方形相对的边平行且相等,有4个直角。
生2：正方形的4个角都是直角,4条边都相等,相对的边平行。
师：除了平面图形外,我们还认识了一些立体图形,有哪些
生：长方体、正方体、圆柱、球……
师：那你能很快找出下面图形中,哪些物体是长方体、正方体吗 (PPT课件出示主题图)
生1：微波炉和洗衣机、电冰箱都是长方体。
生2：魔方、骰子都是正方体。
生3：还有牙膏盒也是长方体。
……
师：刚才同学们能准确找出长方体和正方体的物体,但是你们是根据什么判断出来的呢,它们到底各有哪些特点 这节课,我们来学习“长方体的认识”。(板书课题：长方体的认识。)
（二）讲授新课
长方体和正方体各部分名称
（1）初步认识长方体。
初步感知面、棱、顶点的含义。
师：把一个土豆切成长方体,最少要切几刀 怎样切 请同学们小组内完成后汇报。
(同组的同学相互交流一下,再指名上台给全班同学介绍自己的切法。可以学生边介绍,老师边切土豆演示)
师：(切一刀时,提问)你们有什么发现
生：有一个面。
师：(切到出现边时,提问)你们又有什么发现
生：有一条边。
师：这条边是怎样产生的呢
生：切出两个面产生的。
师：我们把两个面相交的边叫做棱。
师：(老师继续切,出现顶点时,提问)这个点是怎样产生的
生：切出三个面产生的。
师：我们把三条棱相交的点叫做顶点。
(板书：面、棱、顶点)
（2）判断物体的形状。
师：生活中还有哪些物体的形状是长方体或是正方体呢 请同学们看大屏幕。
师：请同学们看老师手中的物体。(教师出示实物)
师：这是什么图形
生1：地砖的形状是长方体。
生2：魔方的形状是正方体。(教师板书：长方体、正方体)
师：生活中还有很多这样的物体,谁能说一说吗
生1：牙膏盒。
生2：电冰箱。
……
（3）认识长方体的各部分名称。
师：请同学们拿出手中的长方体纸盒摸一摸,然后小组讨论一下长方体是由哪些部分组成的。
生：长方体是由面、棱和顶点组成的。
师：通过摸一摸,你能说一说什么是立体图形的面吗
生：面：围成立体图形的平面图形叫做立体图形的面。
师：那什么是长方体的面呢
生：围成长方体的长方形叫做长方体的面。
(教师随学生的回答板书：面：围成立体图形的平面图形叫做立体图形的面。围成长方体的长方形叫做长方体的面)
师：下面我们来看一下长方体的面。(教师出示PPT演示长方体的其中一个面)
师：那么,长方体有几个面呢
生：长方体有6个面。
师：分别是哪六个面呢
生：有上面、下面、左面、右面、前面、后面这六个面。
(教师随学生的回答分别演示这六个面的位置)
师：通过动手摸一摸,你能感受到什么是棱吗
生：立体图形中,两个面相交的线叫做棱。
(教师板书：立体图形中,两个面相交的线叫做棱)
师：下面我们来看一下长方体的棱。(教师出示PPT课件演示其中的一条棱)
师：长方体有多少条棱
生：长方体有12条棱。
师：什么是长方体的顶点呢 (教师随学生的回答演示其中一个顶点)
生：三条棱相交的点,叫做顶点。(教师板书：长方体三条棱相交的点叫做顶点)
师：长方体中有几个顶点
生：8个顶点。
师：同学们能根据长方体的各部分名称,说一说正方体的各部分名称吗
生1：正方体也是由6个面围成的立体图形。6个面都是正方形。
生2：正方体也有12条棱。
生3：正方体也有8个顶点。
(教师随学生的回答演示课件：正方体的棱、面、顶点)
（三）重难点精讲
1、长方体和正方体的特点
师：通过上面的学习我们发现长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点。那么,长方体和正方体各有什么特点呢 下面我们就共同来探究这个问题。(出示PPT课件,展示情景图)
长方体和正方体各有什么特点 做一做,填一填,并与同伴交流。
（1）观察长方体和正方体的各部分。
①观察长方体和正方体的面。
师：请同学们拿出手中的长方体和正方体模型,用自己的办法,观察长方体和正方体的面,说一说它们的个数、形状以及大小关系。
(学生小组内通过剪一剪、说一说后汇报)
生1：长方体和正方体都有6个面。(教师板书)
生2：长方体每个面的形状都是长方形,相对的面的面积相等,特殊情况下,有两个相对的面是正方形。(教师板书：相对的面的面积相等)
生3：正方体每个面都是正方形,6个面的大小相等。(教师板书：6个面都相等)
②观察长方体和正方体的棱。
师：请同学们再摸一摸长方体和正方体的棱,再量一量,看一看它们的棱长有什么特点。
生1：通过观察,我知道了长方体和正方体都有12条棱。
生2：我用量一量的方法发现,长方体相对的棱的长度相等,也就是4条相对的棱的长度相等。(教师板书：相对的棱长度相等)
生3：正方体有12条棱,12条棱的长度都相等。(教师板书：12条棱都相等)
生4：通过观察我还发现,长方体和正方体中相对的棱互相平行,相邻的棱互相垂直。有两个相对的面是正方形的长方体,其中有4条棱的长度相等,另外8条棱的长度相等。
师：这位同学真是认真,他能说出这么多我们还没发现的问题,希望同学们都能向他学习,认真观察、发现问题,好吗
③长方体和正方体的顶点。
师：长方体和正方体的顶点有什么特点呢
生：长方体和正方体都有8个顶点。(教师板书)
(教师出示PPT课件总结长方体和正方体的特征)
顶点 个数 8 8
面 个数 6 6
形状 每个面都是正方形 长方形(有的有2个相对的面是正方形)
大小关系 相等 相对面的大小相等
棱 条数 12 12
长度关系 相等 相对的棱长度相等
师：通过实践操作和仔细观察,我们知道了长方体和正方体的特征,都有8个顶点和6个面,相对的面完全相同,正方体的每个面都是正方形,特殊情况下,长方体有两个相对的面也是正方形,分别都有12条棱,正方体所有的棱长都相等,长方体相对的棱长度相等。
（2）长方体的长、宽、高的定义。
师：了解了长方体和正方体这么多特点,那么你们认识长方体和正方体的长、宽、高吗
(教师出示PPT课件)
师：通常我们把相交于同一顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。(教师边说边演示课件,并出示“定义：相交于同一顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。”)
师：长方体的形状、大小是由它的长、宽、高决定的。
(教师出示PPT课件：作用：长方体的形状、大小是由它的长、宽、高决定的)
师：也就是说,按照长方体的特征,我们可以把长方体的长、宽、高分成3组,4个长相等、4个宽相等、4个高相等。
2、正方体和长方体的关系
（1）比较长方体和正方体的异同。
师：那么长方体和正方体有什么关系呢 (出示PPT课件)
正方形是特殊的长方形,正方体是特殊的长方体吗 认一认,想一想。
师：下面请同学们观察长方体和正方体,找一找它们的相同点和不同点。
(教师出示PPT课件表格,并随着学生的回答进行填充)
师：同学们,你们能仔细观察长方体和正方体,找出它们的相同点和不同点吗
长方体 正方体
相同点
生1：长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点。
生2：长方体的6个面都是长方形,特殊情况下有两个相对的面是正方形,相对的面完全相同。
生3：正方体的6个面都是正方形,6个面完全相同。
生4：长方体相对的棱的长度相等,正方体12条棱的长度都相等。(根据学生的回答填写表格如下)
长方体 正方体
相同点 6个面、12条棱、8个顶点
6个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形),相对的面完全相同 6个面都是正方形,6个面完全相同
相对的棱长度相等 12条棱的长度相等
（2）二者之间的关系。
师：请同学们认真观察我们填写好的长方体和正方体的相同点和不同点,这两者之间有什么关系呢
生：从上表中可以知道长方体和正方体既有相同点又有不同点。正方体具有长方体的一切特征,可以把正方体看成是长、宽、高都相等的长方体,即正方体是特殊的长方体。
（3）用图表示正方体和长方体的关系。
师：说得非常好,根据长方体和正方体的相同点和不同点,我们发现正方体是特殊的长方体,如果用图表示长方体和正方体的关系就是这样的：长方体包括正方体。(教师演示PPT课件)
如图所示：
3、什么样的长方形可以组成一个长方体
（1）探索发现。
师：请同学们分别选择一个长方体和正方体实物量一量。
(出示PPT课件)
师：说一说,长方体的长是(　　　),宽是(　　　),高是(　　　　);正方体的棱长是(　　　　)。
(学生小组内测量长方体的长、宽、高,或正方体的棱长,并写出答案)
生1：我量的长方体的长是8厘米、宽是6厘米,高是6厘米。
生2：我量的长方体的长是10厘米,宽是8厘米,高是5厘米。
生3：我量的正方体的棱长是10厘米。
师：那同学们能分别说一说每个长方体中的各个面的长、宽或正方体每个面的边长是多少吗
生1：在长、宽、高分别为8厘米、6厘米、6厘米的长方体中,前、后面的长是8厘米,宽是6厘米;左、右面的长是6厘米,宽是6厘米;上、下面的长是8厘米,宽是6厘米。
生2：在长、宽、高分别为10厘米、8厘米、5厘米的长方体中,前、后面的长是10厘米,宽是5厘米;左、右面的长是8厘米,宽是5厘米;上、下面的长是10厘米,宽是8厘米。
生3：棱长是10厘米的正方体的每个面的边长都是10厘米。
（2）实验操作、探索发现
①实验操作。
师：那么,到底什么样的长方形才能拼成一个长方体呢 (教师出示PPT课件)
下面哪几个面可以组成长方体 你是怎么想的 并与同伴交流。
将你选择的每个面的序号标在下边的长方体上,并标出这个长方体的长、宽、高。
师：请同学们照样子剪几个图形,做一做,想一想。
(学生动手操作,并相互交流)
生1：我们是照样子剪几个图形,再拼一拼。
生2：我们是先找两个完全一样的长方形。(师板书)
生3：我们是先比较两个面的大小,再找出相对应的面。(师板书)
……
师：那么,你们找到这个长方体所对应的各个面了吗
生1：①和⑧是前后面。
生2：⑤和⑦是上下面。
生3：④和⑥是左右面。
(教师随学生的回答出示相应的面)
②根据长方体的特征找面。
师：除了通过动手实践操作找能拼成长方体的长方形外,还有没有别的方法能找到可以拼成长方体的长方形呢
生：能。
师：说一说你的想法。
生：根据长方体的特点,长方体相对的两个面完全一样,先找出三组完全一样的面,然后再想一下哪条边和哪条边可以叠在一起围成长方体。(教师板书)
师：说得非常好,判断哪几个长方形可以围成一个长方体,可以根据长方体相对的两个面完全一样来选择三组完全一样的面,然后再想象一下哪条边和哪条边可以叠在一起围成长方体。
③活学活用。
师：下面,我们就应用所学的方法解决问题。
(出示PPT课件)
例题1：看图完成下面各题。
在下面8个面中找出6个面,使它们能围成上面的长方体。这6个面的编号分别是(　　　　)。
师：谁能说一说你怎样找的
生：我找到能组成上面长方体的六个面分别是：ACDEGH。
（四）归纳小结
这节课你们学了什么知识 有什么收获
生1：这节课我们一起认识了长方体和正方体,掌握了长方体和正方体的特征,知道了长方体和正方体的相同点和不同点,并且知道了长方体与正方体之间的关系;认识了长方体和正方体的长、宽、高,知道正方体是长、宽、高都相等的长方体。并能应用所学的知识解决简单的实际问题。
生2：这节课我们一起学习了用什么样的长方形可以拼成一个长方体,通过操作和探究发现可以实际操作或根据长方体特点来找。根据长方体的特点,长方体相对的两个面完全一样,先找出三组完全一样的面,然后再想象一下哪条边和哪条边可以重叠在一起围成长方体。
（五）随堂检测
1、找一个形状是长方体或正方体的物品，并与同伴说一说它的顶点、面和棱。
让学生畅所欲言，只要满足要求即可。
右图是一个长方体盒子。（上、下两面近似认为一致，单位：cm）
（1）这个盒子的上面是什么形状？长和宽各是多少？哪个面和它形状、大小都相同？左侧面呢？
⑵哪个面的长是36cm、宽是10cm？
先让学生自己算一算，教师再进行讲解。
3、下面的长方体都是由棱长为1cm的小正方体搭成的，它们的长、宽、高各是多少？
长= cm 长= cm 长= cm
宽= cm 宽= cm 宽= cm
高= cm 高= cm 高= cm
先让学生认真观察每个立体图形，再填空。
4、选择哪些小棒可以搭成一个长方体框架？（单位：cm）
让学生先想长方体的特点，再根据特点进行选择。
5、把下面长方体各个面的面积填在表中。（单位：cm）
上面 下面 前面 后面 左面 右面
面积/cm2
先让学生回忆长方形面积的计算方法，再进行计算。
6、下图是一个长方体灯笼框架，制作一个这样的框架至少需要多少厘米长的木条？（单位：cm）
先让学生明确题目中的信息，再利用长方体棱长总和的计算方法进行计算。
六、板书设计
长方体的认识
面：围成立体图形的平面图形叫做立体图形的面。围成长方体的长方形叫做长方体的面。
棱：立体图形中,两个面相交的线叫做棱。
顶点：三条棱相交的点,叫做顶点。
面 棱 顶点
长方体： 6个,相对的面面积相等 12条,相对的棱长度相等 8个
正方体： 6个面都相等 12条棱都相等 8个
七、作业布置
完成练一练第7，8题。
八、教学反思
因为本节课的重点是通过学生的动手操作及观察发现长方体和正方体的特点,所以在教学中,做了以下两方面的尝试。
1、引导学生经历教学知识“再创造”的过程。
几何图形是很抽象的,在课堂教学中通过让学生用手摸一摸,用眼观察去体验立体图形,循序渐进,最后抽象出长方体和正方体,并总结出长方体和正方体的特征。这让学生经历了“观察——思考——实践——总结”这一探索过程。整个过程,从观察思考,到讨论、操作、探索发现,使每个学生都能积极地参与到过程中来,经历探索长方体面、棱、顶点及特点的全过程。只有这样学生才能最大限度地激发创造力,迸发出创新的火花。
2、鼓励学生经历研究图形的过程。
在这一过程中,特意注重引导学生体验探究图形的方法,如一开始引导学生导出长方体的面、棱、顶点,既明确了研究方向,又帮助学生体会探究的角度。在提问学生发现了什么时,鼓励学生说一说是怎么发现的,帮助学生体会可以利用观察、数一数、比较等多种方式探究图形。
不足之处：
1、在创设情景的部分,应从学生熟悉的生活实物入手,借助多媒体的平台,激活学生已有的关于长方体的直观感受,建立起长方体的空间表象。
2、应通过PPT课件来传达到对长方体、正方体面、棱、顶点的特征,让学生在观察的过程中,随时随地探究问题,同时把问题当堂解决,体现信息技术与数学学科相结合的思想和意识。
3、应多给一些同学展示的机会,设计一些简单的问题,由浅入深地找不同程度的同学回答问题,激发学生的学习兴趣。