2.3长方体的表面积教案 五年级数学下册 北师大版
文档属性
| 名称 | 2.3长方体的表面积教案 五年级数学下册 北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 94.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-06 14:40:00 | ||
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文档简介
2.3 长方体的表面积
一、教学目标：
1.在操作、观察活动中，探究并理解长方体、正方体的表面积及其计算方法，并能准确计算。
2.结合长方体和正方体的展开与折叠的情景，经历探究长方体和正方体的表面积的过程，掌握长方体表面积计算方法，能解决一些简单的实际问题。
3.体会数学与生活的密切联系，丰富对现实空间的认识，发展初步的空间观念。
二、课时安排：
1课时
三、教学重点：
理解长方体、正方体表面积的含义和计算方法，并能正确地计算长方体、正方体的表面积。
四、教学难点：
掌握长方体、正方体表面积的计算方法。
五、教学过程
（一）导入新课
师：同学们，前面我们结识的朋友——长方体，今天又来光顾我们的课堂了。你们看，它来了。(教师出示PPT课件)
师：同学们愿意帮助长方体实现它的愿望吗
生：愿意。
师：请同学们拿出准备好的长方体和彩纸，给长方体做一件精美的外衣，看看哪一组同学在用料最少的情况下做得又快又好。
师：(包装结束后)请同学们把穿好外衣的长方体托在手上，向大家展示一下。大家看一看，同学们给长方体设计的外衣漂亮吗
生：漂亮。
师：今天我们就来学习给长方体做包装。(板书课题：长方体的表面积)
（二）讲授新课
1、长方体表面积的含义
师：在手工课上，同学们做了长方体包装盒。(教师出示PPT课件)
师：做一个这样的包装盒至少要用多少纸板呢 同学们想一想，需要几个面
生：6个面。
师：那么谁能概括一下什么是长方体的表面积呢
预设 生1：长方体6个面加在一起就是长方体的表面积。
生2：长方体6个面的面积和就是长方体的表面积。
……
师：同学们说得真好!对，长方体6个面的面积和就是长方体的表面积。严谨一点叙述就是长方体6个面的总面积叫做长方体的表面积。
(教师板书：长方体6个面的总面积叫做长方体的表面积)
2、探求长方体表面积的计算方法
师：我们要想求出手工课上做的长方体的表面积，该怎样求呢
生：可以将这个长方体包装盒展开。
师：说得非常好，要想求出这个长方体的包装盒的表面积是多少，要将长方体纸盒展开。
师：根据刚才包装长方体的方法可以把长方体包装盒展开，再求出面积，下面请同学们动手将长方体包装盒展开，标出每个面的边长，想一想长方体的长、宽、高与展开图各边的关系，并说一说怎样求出纸盒的表面积。
(学生动手剪纸盒，标明每个面的位置，以及每个面的边长各是多少，然后讨论怎样求表面积)
师：观察你们手中的长方体展开图，你能说出长方体的6个面分别对应于展开图中的哪个部分吗
(学生讨论后汇报，同时教师PPT课件演示)
生：老师我知道，A，B两个面是长方体的前面和后面；C，D两个面是长方体的左面和右面；E，F两个面是长方体的上面和底面。
师：把这6个面的面积相加就是长方体的表面积，我们可以用字母表示长方体表面积与每个面的关系，你们能做到吗
(学生思考，然后汇报，教师可以适时给予引导)
生：老师，我可以回答这个问题，我们根据以往的学习经验，可以用S表示面积，那么，长方体的表面积就等于上面加上下面加上前面加上后面加上左面加上右面。
师：你真聪明，那你愿意到展台前把你用字母表示的长方体表面积与各个面的关系板书下来吗
生：我愿意。
(学生板书：S表面积=S上+S下+S前+S后+S左+S右)
师：(鼓掌)下面请同学们再仔细观察长方体展开图，把它折起来，再打开，看一看你们会有什么发现
(学生观察，教师巡视，教师可以适时引导，打开学生的思路)
生1：通过观察，我发现长方体展开图的6个面，可以分为3组，因为前后两个面相等，左右两个面相等，上下两个面相等。
生2：通过观察，我发现长方体上、下两个面的长和宽分别是长方体的长和宽，即长7 cm、宽5 cm。
生2：我发现长方体左、右面的长和宽分别是长方体的宽和高，即长5 cm、宽3 cm。
生3：我发现长方体前、后面的长和宽分别是长方体的长和高，即长7 cm、宽3 cm。
(教师根据学生的回答演示PPT，并标出各个面的长和宽)
师：通过刚刚我们的讨论，了解到只要知道长方体6个面的面积，我们就可以计算表面积，下面请同学们小组讨论，交流一下，怎样计算长方体的表面积呢 你打算怎么完成这次的学习任务呢 和同学们交流，讨论一下吧。
(学生交流讨论长方体表面积计算方法)
学生汇报：
方法一：
长方体的表面积就等于上面加上下面加上前面加上后面加上左面加上右面。上面=长×宽；下面=长×宽；前面=长×高；后面=长×高；左面=宽×高；右面=宽×高。所以长方体表面积是：长×宽+长×宽+长×高+长×高+宽×高+宽×高。
(教师板书：长方体表面积=长×宽+长×宽+长×高+长×高+宽×高+宽×高)
方法二：
根据长方体相对的面的面积相等，所以只要求出长方体的上面、左面和前面的面积，然后分别乘2，再把它们相加，就得出了长方体的表面积。
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2。
S表面积=2S上+2S前+2S左。
(教师板书：长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2。用字母表示为S表面积=2S上+2S前+2S左)
方法三：
根据长方体6个面的面积计算过程，可以知道：
长方体表面积=长×宽+长×宽+长×高+长×高+宽×高+宽×高=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=长×宽×2+(长×2+宽×2)×高，而“长×2+宽×2”正是长方体底面周长，所以长方体的表面积=长×宽×2+底面周长×高，用字母表示为S=Ch+2ab。
(教师板书：长方体表面积=长×宽×2+底面周长×高。用字母表示为S=Ch+2ab)
师：同学们汇报的计算长方体表面积的方法老师都没有想到，你们真了不起，计算方法都是正确的!但是，无论我们选择哪一种方法计算长方体的表面积，都需要知道什么条件
(学生思考讨论)
生：都需要知道长方体的长、宽、高是多少。
（三）重难点精讲
1、长方体表面积计算
师：同学们，我们已经掌握了长方体表面积的意义和长方体表面积的计算方法，你们能够根据所学知识计算我们手中长方体的表面积吗
师：要想知道长方体表面积是多少，我们要知道哪些数学信息
生1：要知道长方体的长、宽、高。
生2：我得到长方体表面积等于(长×宽+长×高+宽×高)×2。
师：你们可以计算长方体的表面积吗
(学生独立解答，集体订正，指名板演)
学生板书： (7×5+7×3+5×3)×2
=(35+21+15)×2
=142(cm2)
2、正方体表面积的求法
师：我们已经知道长方体表面积的计算方法，那么我们怎样计算正方体的表面积呢
(学生讨论，全班交流后汇报)
生1：因为正方体是特殊的长方体，我们也可以根据长方体表面积的计算方法求正方体的表面积。
生2：正方体6个面都是相等的正方形，所以求出一个面的面积，再乘6就是正方体的表面积了。
师：你能到展台前具体叙述一下吗
(学生展示)
学生板书：正方体表面积=棱长×棱长×6
S=6a2
师：我们知道了正方体表面积的计算方法，正方体的表面积就是它6个面的面积之和，在实际计算时，要根据实际情况灵活运用。
（四）归纳小结
这节课你们学了什么知识 有什么收获
学生反馈汇报：这节课我们一起学习了长方体、正方体表面积计算的知识，通过观察、动手操作发现长方体表面积与长、宽、高的联系，能够灵活应用所学的知识解决实际问题。
生1：我知道了长方体、正方体表面积的计算方法，并能运用所学解决实际问题。
生2：我知道了长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2。用字母表示为S表面积=2S上+2S前+2S左。
生3：我知道计算长方体表面积还可以用“长方体表面积=长×宽×2+底面周长×高”计算，用字母表示为S=Ch+2ab。
生4：正方体表面积计算方法是正方体表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a2。
……
（五）随堂检测
1.在下面的长方体展开图上，先把相对的面涂上相同的颜色，再标出每个面的长和宽。（单位：cm）。
说一说，如何得到这个长方体的表面积？
2. 做一个长54cm、宽50cm、高95cm的洗衣机包装箱，至少需要多大面积的硬纸板？
3. 求下列图形的表面积。（单位：cm）
4. 制作一个棱长为35cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？
六、板书设计
长方体的表面积
长方体6个面的总面积叫做长方体的表面积。
长方体表面积=长×宽+长×宽+长×高+长×高+宽×高+宽×高
S表面积=S上+S下+S前+S后+S左+S右
长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
长方体表面积=长×宽×2+底面周长×高
S=Ch+2ab。
(7×5+7×3+5×3)×2
=(35+21+15)×2
=142(cm2)
正方体表面积=棱长×棱长×6
S=6a2
七、作业布置
完成练一练第5，6题。
八、教学反思
学生通过做包装盒至少需要多少硬纸板，想到把长方体纸盒展开，展开图就是长方体的表面积，分小组讨论并计算表面积，使学生主动探索新知识，学生们想到了多种方法来进行计算，体现了算法的多样化，学生知道可以通过多种方法解决日常生活中的实际问题，经过讨论，大家找到了比较容易的算法。充分利用现代教育手段，直观演示，使学生直观地感受到长方体和正方体展开前和展开后的变化。且是在学生先操作的基础上再给学生演示，有利于发展学生空间观念。在教学中，一个问题的解决需要时间和空间，只有给学生留有足够的时间和空间，学生才能有所发现、有所创造。所以在把长方体的展开图展现在学生面前时，留给学生充分的思考时间，这样才能充分激发学生的思维。数学知识具有高度的抽象性，要引导学生在操作中思考，促进学生思维发展。在教学长方体表面积计算方法时，先让学生动手操作，以长方体学具为依据，学生在动手操作的过程中，通过比较更为深刻地认识了长方体的特征，抓住了长方体表面积计算方法的关键，然后让学生在小组活动中通过说一说，共同探索出长方体表面积的计算方法。在这里鼓励学生思考不同的计算方法，培养了学生的求异思维。
不足之处：事先设计的课堂容量比较大，使得教学时间比较紧张，对基础较差的学生没能及时辅导。在今后的教学设计中对一些基本的知识点也应该以点带面，对较突出的问题进行讲解，发展学生的异性思维，要注意多聆听学生的不同计算方法的讲解，提高分析问题与解决问题的能力。
一、教学目标：
1.在操作、观察活动中，探究并理解长方体、正方体的表面积及其计算方法，并能准确计算。
2.结合长方体和正方体的展开与折叠的情景，经历探究长方体和正方体的表面积的过程，掌握长方体表面积计算方法，能解决一些简单的实际问题。
3.体会数学与生活的密切联系，丰富对现实空间的认识，发展初步的空间观念。
二、课时安排：
1课时
三、教学重点：
理解长方体、正方体表面积的含义和计算方法，并能正确地计算长方体、正方体的表面积。
四、教学难点：
掌握长方体、正方体表面积的计算方法。
五、教学过程
（一）导入新课
师：同学们，前面我们结识的朋友——长方体，今天又来光顾我们的课堂了。你们看，它来了。(教师出示PPT课件)
师：同学们愿意帮助长方体实现它的愿望吗
生：愿意。
师：请同学们拿出准备好的长方体和彩纸，给长方体做一件精美的外衣，看看哪一组同学在用料最少的情况下做得又快又好。
师：(包装结束后)请同学们把穿好外衣的长方体托在手上，向大家展示一下。大家看一看，同学们给长方体设计的外衣漂亮吗
生：漂亮。
师：今天我们就来学习给长方体做包装。(板书课题：长方体的表面积)
（二）讲授新课
1、长方体表面积的含义
师：在手工课上，同学们做了长方体包装盒。(教师出示PPT课件)
师：做一个这样的包装盒至少要用多少纸板呢 同学们想一想，需要几个面
生：6个面。
师：那么谁能概括一下什么是长方体的表面积呢
预设 生1：长方体6个面加在一起就是长方体的表面积。
生2：长方体6个面的面积和就是长方体的表面积。
……
师：同学们说得真好!对，长方体6个面的面积和就是长方体的表面积。严谨一点叙述就是长方体6个面的总面积叫做长方体的表面积。
(教师板书：长方体6个面的总面积叫做长方体的表面积)
2、探求长方体表面积的计算方法
师：我们要想求出手工课上做的长方体的表面积，该怎样求呢
生：可以将这个长方体包装盒展开。
师：说得非常好，要想求出这个长方体的包装盒的表面积是多少，要将长方体纸盒展开。
师：根据刚才包装长方体的方法可以把长方体包装盒展开，再求出面积，下面请同学们动手将长方体包装盒展开，标出每个面的边长，想一想长方体的长、宽、高与展开图各边的关系，并说一说怎样求出纸盒的表面积。
(学生动手剪纸盒，标明每个面的位置，以及每个面的边长各是多少，然后讨论怎样求表面积)
师：观察你们手中的长方体展开图，你能说出长方体的6个面分别对应于展开图中的哪个部分吗
(学生讨论后汇报，同时教师PPT课件演示)
生：老师我知道，A，B两个面是长方体的前面和后面；C，D两个面是长方体的左面和右面；E，F两个面是长方体的上面和底面。
师：把这6个面的面积相加就是长方体的表面积，我们可以用字母表示长方体表面积与每个面的关系，你们能做到吗
(学生思考，然后汇报，教师可以适时给予引导)
生：老师，我可以回答这个问题，我们根据以往的学习经验，可以用S表示面积，那么，长方体的表面积就等于上面加上下面加上前面加上后面加上左面加上右面。
师：你真聪明，那你愿意到展台前把你用字母表示的长方体表面积与各个面的关系板书下来吗
生：我愿意。
(学生板书：S表面积=S上+S下+S前+S后+S左+S右)
师：(鼓掌)下面请同学们再仔细观察长方体展开图，把它折起来，再打开，看一看你们会有什么发现
(学生观察，教师巡视，教师可以适时引导，打开学生的思路)
生1：通过观察，我发现长方体展开图的6个面，可以分为3组，因为前后两个面相等，左右两个面相等，上下两个面相等。
生2：通过观察，我发现长方体上、下两个面的长和宽分别是长方体的长和宽，即长7 cm、宽5 cm。
生2：我发现长方体左、右面的长和宽分别是长方体的宽和高，即长5 cm、宽3 cm。
生3：我发现长方体前、后面的长和宽分别是长方体的长和高，即长7 cm、宽3 cm。
(教师根据学生的回答演示PPT，并标出各个面的长和宽)
师：通过刚刚我们的讨论，了解到只要知道长方体6个面的面积，我们就可以计算表面积，下面请同学们小组讨论，交流一下，怎样计算长方体的表面积呢 你打算怎么完成这次的学习任务呢 和同学们交流，讨论一下吧。
(学生交流讨论长方体表面积计算方法)
学生汇报：
方法一：
长方体的表面积就等于上面加上下面加上前面加上后面加上左面加上右面。上面=长×宽；下面=长×宽；前面=长×高；后面=长×高；左面=宽×高；右面=宽×高。所以长方体表面积是：长×宽+长×宽+长×高+长×高+宽×高+宽×高。
(教师板书：长方体表面积=长×宽+长×宽+长×高+长×高+宽×高+宽×高)
方法二：
根据长方体相对的面的面积相等，所以只要求出长方体的上面、左面和前面的面积，然后分别乘2，再把它们相加，就得出了长方体的表面积。
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2。
S表面积=2S上+2S前+2S左。
(教师板书：长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2。用字母表示为S表面积=2S上+2S前+2S左)
方法三：
根据长方体6个面的面积计算过程，可以知道：
长方体表面积=长×宽+长×宽+长×高+长×高+宽×高+宽×高=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=长×宽×2+(长×2+宽×2)×高，而“长×2+宽×2”正是长方体底面周长，所以长方体的表面积=长×宽×2+底面周长×高，用字母表示为S=Ch+2ab。
(教师板书：长方体表面积=长×宽×2+底面周长×高。用字母表示为S=Ch+2ab)
师：同学们汇报的计算长方体表面积的方法老师都没有想到，你们真了不起，计算方法都是正确的!但是，无论我们选择哪一种方法计算长方体的表面积，都需要知道什么条件
(学生思考讨论)
生：都需要知道长方体的长、宽、高是多少。
（三）重难点精讲
1、长方体表面积计算
师：同学们，我们已经掌握了长方体表面积的意义和长方体表面积的计算方法，你们能够根据所学知识计算我们手中长方体的表面积吗
师：要想知道长方体表面积是多少，我们要知道哪些数学信息
生1：要知道长方体的长、宽、高。
生2：我得到长方体表面积等于(长×宽+长×高+宽×高)×2。
师：你们可以计算长方体的表面积吗
(学生独立解答，集体订正，指名板演)
学生板书： (7×5+7×3+5×3)×2
=(35+21+15)×2
=142(cm2)
2、正方体表面积的求法
师：我们已经知道长方体表面积的计算方法，那么我们怎样计算正方体的表面积呢
(学生讨论，全班交流后汇报)
生1：因为正方体是特殊的长方体，我们也可以根据长方体表面积的计算方法求正方体的表面积。
生2：正方体6个面都是相等的正方形，所以求出一个面的面积，再乘6就是正方体的表面积了。
师：你能到展台前具体叙述一下吗
(学生展示)
学生板书：正方体表面积=棱长×棱长×6
S=6a2
师：我们知道了正方体表面积的计算方法，正方体的表面积就是它6个面的面积之和，在实际计算时，要根据实际情况灵活运用。
（四）归纳小结
这节课你们学了什么知识 有什么收获
学生反馈汇报：这节课我们一起学习了长方体、正方体表面积计算的知识，通过观察、动手操作发现长方体表面积与长、宽、高的联系，能够灵活应用所学的知识解决实际问题。
生1：我知道了长方体、正方体表面积的计算方法，并能运用所学解决实际问题。
生2：我知道了长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2。用字母表示为S表面积=2S上+2S前+2S左。
生3：我知道计算长方体表面积还可以用“长方体表面积=长×宽×2+底面周长×高”计算，用字母表示为S=Ch+2ab。
生4：正方体表面积计算方法是正方体表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a2。
……
（五）随堂检测
1.在下面的长方体展开图上，先把相对的面涂上相同的颜色，再标出每个面的长和宽。（单位：cm）。
说一说，如何得到这个长方体的表面积？
2. 做一个长54cm、宽50cm、高95cm的洗衣机包装箱，至少需要多大面积的硬纸板？
3. 求下列图形的表面积。（单位：cm）
4. 制作一个棱长为35cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？
六、板书设计
长方体的表面积
长方体6个面的总面积叫做长方体的表面积。
长方体表面积=长×宽+长×宽+长×高+长×高+宽×高+宽×高
S表面积=S上+S下+S前+S后+S左+S右
长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
长方体表面积=长×宽×2+底面周长×高
S=Ch+2ab。
(7×5+7×3+5×3)×2
=(35+21+15)×2
=142(cm2)
正方体表面积=棱长×棱长×6
S=6a2
七、作业布置
完成练一练第5，6题。
八、教学反思
学生通过做包装盒至少需要多少硬纸板，想到把长方体纸盒展开，展开图就是长方体的表面积，分小组讨论并计算表面积，使学生主动探索新知识，学生们想到了多种方法来进行计算，体现了算法的多样化，学生知道可以通过多种方法解决日常生活中的实际问题，经过讨论，大家找到了比较容易的算法。充分利用现代教育手段，直观演示，使学生直观地感受到长方体和正方体展开前和展开后的变化。且是在学生先操作的基础上再给学生演示，有利于发展学生空间观念。在教学中，一个问题的解决需要时间和空间，只有给学生留有足够的时间和空间，学生才能有所发现、有所创造。所以在把长方体的展开图展现在学生面前时，留给学生充分的思考时间，这样才能充分激发学生的思维。数学知识具有高度的抽象性，要引导学生在操作中思考，促进学生思维发展。在教学长方体表面积计算方法时，先让学生动手操作，以长方体学具为依据，学生在动手操作的过程中，通过比较更为深刻地认识了长方体的特征，抓住了长方体表面积计算方法的关键，然后让学生在小组活动中通过说一说，共同探索出长方体表面积的计算方法。在这里鼓励学生思考不同的计算方法，培养了学生的求异思维。
不足之处：事先设计的课堂容量比较大，使得教学时间比较紧张，对基础较差的学生没能及时辅导。在今后的教学设计中对一些基本的知识点也应该以点带面，对较突出的问题进行讲解，发展学生的异性思维，要注意多聆听学生的不同计算方法的讲解，提高分析问题与解决问题的能力。