2.4露在外面的面教案 五年级数学下册 北师大版

2.4 露在外面的面
一、教学目标：
1、在操作、观察、分析等活动中，经历求由正方体搭成的组合体的表面积的探索过程，获得求物体露在外面的面积的计算方法。
2、掌握求物体露在外面的面积计算方法，会解决有关的应用问题，进一步发展空间观念。
3、经历探索规律的过程，激发主动探索的欲望。
二、课时安排：1课时
三、教学重点：解决有关物体表面积的问题，探索规律。
四、教学难点：探索并总结露在外面的面积的计算方法。
五、教学过程
（一）导入新课
师：请看大屏幕(出示PPT课件)，这是一组立体图形，看谁能最先看出：它是由几个小正方体组成的
生：有8个小正方体。
师：能说一说你是怎么看的吗
生1：我看到的是6个。
生2：我看到露在外面的有6个，没露出来的有2个。
师：看来仅有观察还是不够的，还要在观察基础上加入合理的推想，把你看不到的在脑海中想到，才会得出正确的结论。这节课，我们就继续用观察和推想这两种方法来探索露在外面的面。(板书课题：露在外面的面)
（二）讲授新课
1、正方体放在墙角处露在外面的面积
师：看，淘气把4个小正方体摆放在墙角。(出示PPT课件)
4个棱长为50 cm的正方体纸箱放在墙角处，如下图。
（1）看图找到露在外面的面
师：请同学们仔细观察画面(指着上面的图)，它有几个面露在外面 你是怎么想的
生：露在外面的有9个面。上面的纸箱有3个面露在外面，前面的纸箱也露出3个面，右边的纸箱也露出3个面，3+3+3=9个面。
师：能说一说你是按什么方法数的吗
方法一：按纸箱算。
生：我是按纸箱的个数去数的。有3个纸箱各露出来3个面，所以共露出9个面。
师：不是有4个纸箱吗 你怎么只数了三个
生：有一个纸箱的面全被挡住了，一个面也没漏出来，就不用看了。
师：你真是个善于观察的学生。说得非常对。
方法二：按角度算。
师：通过看图我们可以按照纸箱的个数一个一个地数，除了这个方法还有没有其他方法了呢
生：有。
师：你还有什么好方法吗
生：可以分别从正面、侧面、上面三个不同的角度观察。
师：现在，请从正面、上面和侧面观察这组立体图形，看到的是哪个平面图形呢
生1：我从正面看到的图形是第一幅图。
生2：我从侧面看到的图形是第三幅图。
生3：我从上面看到的图形是第二幅图。
师：从三个方向看到了多少个面
生：从三个方向看，一共有9个面。
（2）计算露在外面的面积
师：怎样计算露在外面的面积是多少呢
生：因为露在外面的面一共有9个，所以只要求出一个面的面积再乘9就可以了。
列式为：　50×50×9
=2500×9
=22500(cm2)
(教师根据学生的回答板书)
2、不同摆放方式及其露在外面的面积
师：如果把这4个正方体纸箱换一种方式放在墙角处，可以怎样摆 请同学们看大屏幕：
师：这四个小正方体纸箱，除了我们看到的这种摆法外，还可以怎样摆 小组同学先摆一摆，再数一数露在外面的面有多少个，看你能有什么发现
(学生动手操作)
师：请同学们把各自小组内的摆放方法贴在黑板上。
(预设图如下)
师：先看一下大屏幕中的三个图形，露在外面的有几个面
生1：第一幅图从正面、侧面、上面三个不同方向看，共有9个面露在外面。
生2：第二幅图从正面、侧面、上面三个不同方向看，共有8个面露在外面。
生3：第三幅图从正面、侧面、上面三个不同方向看，共有8个面露在外面。
师：请同学们仔细观察黑板上的这些立体图形，看一看从不同的角度观察，这些立体图形露在外面的面有多少个，你们发现了什么
生：虽然我们都是用的四个小正方体摆的，但是摆的方法不一样，露在外面的面也不一样多。有时候露在外面的面都是9个，但摆的方法也不同。
师：(小结)都是用4个小正方体来摆，但由于摆的方式不同，露在外面的面的个数也不同，即使露在外面的面个数相同，摆法也不一定相同。
（三）重难点精讲
露在外面的面的个数变化规律
师：刚才我们用4个小正方体随意摆在一起，露在外面的面的个数有所不同。现在我们用多个小正方体，按一定的方式有规律地摆，露在外面的面的个数会怎样变化呢 (出示PPT课件)
想一想，做一做，填一填。
小正方体个数 1 2 3 4 5 6 …
露在外面的面/个
师：请同学们按照先由一个小正方体摆起，记下露在外面的面的个数，再逐个增加小正方体，并依次记录露在外面的面的个数。
师：谁能说一说相对应的小正方体露在外面的面的个数
生1：我发现摆放一个小正方体时，有5个面露在外面。(师出示PPT课件)
有5个面露在外面。
生2：我发现摆两个小正方体时，从上、左、右、前、后面看，共有8个面露在外面。(师出示PPT课件)
从上、左、右、前、后面看，共有8个面露在外面。
生3：连续摆放三个小正方体，从上、左、右、前、后面看，共有11个面露在外面。(师出示PPT课件)
从上、左、右、前、后面看，共有11个面露在外面。
师：按照这样的顺序继续摆放4个、5个、6个……小正方体，露在外面的面的个数是多少呢
生：按照这样的顺序继续摆放4个、5个、6个……小正方体，露在外面的面的个数分别是14，17，20……
师：你们发现每增加一个小正方体，露在外面的面的个数有什么变化吗
生：我发现每增加一个小正方体，就增加3个面。
师：那每次增加的是哪三个面
生：是上面和侧面。
师：通过看图数露在外面的面，可以发现每增加一个小正方体，露在外面的面就增加3个，写成式子为：n个小正方体露在外面的面的个数是5+3×(n-1)。(教师板书)
师：按此规律，摆放6个小正方体，露在外面的面的个数是5+3×(6-1)=5+3×5=5+15=20。(教师板书)
师：请同学们再看大屏幕中的图。(教师出示PPT课件)
小正方体个数 1 2 3 4 5 6 …
露在外面的面/个
师：按照这样的规律摆放，你能依次找出相对应的小正方体露在外面的面的个数吗
生1：我发现摆放一个小正方体时，有5个面露在外面。(教师出示PPT课件)
有5个面露在外面。
生2：我发现摆两个小正方体时，从上、左、右、前、后面看，共有9个面露在外面。(师出示PPT课件)
从上、左、右、前、后面看，共有9个面露在外面。
生3：连续摆放三个小正方体，从上、左、右、前、后面看，共有13个面露在外面。(师出示PPT课件)
从上、左、右、前、后面看，共有13个面露在外面。
师：按照这样的顺序继续摆放4个、5个、6个……小正方体，露在外面的面的个数是多少呢
生：按照这样的顺序继续摆放4个、5个、6个……的小正方体，露在外面的面的个数分别是17，21，25……
师：你们发现每增加一个小正方体，露在外面的面的个数有什么变化吗
生：我发现每增加一个小正方体，就增加4个面。
师：那每次增加的是哪四个面
生：正面、侧面和后面。
师：通过看图数露在外面的面，可以发现每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个，写成式子为：n个小正方体露在外面的面的个数是5+4×(n-1)。(教师板书)
师：按此规律，摆放6个小正方体，露在外面的面的个数是5+4×(6-1)=5+4×5=5+20=25。(教师板书)
师：通过看图数露在外面的面，我们发现两种摆法不同，每次增加一个正方体后得出的规律也不同。(教师出示PPT课件)
小正方体个数 1 2 3 4 5 6 …
露在外面的面/个 5 8 11 14 17 20 …
小正方体个数 1 2 3 4 5 6 …
露在外面的面/个 5 9 13 17 21 25 …
师：我们再来换一种方式摆放，看一看还会发现什么规律。将小正方体按下图方式进行摆放。随着小正方体个数的增加，露在外面的面的个数变化有什么规律 (出示PPT课件)
师：谁能说一说相对应的小正方体露在外面的面的个数
生1：我发现摆放2个小正方体，露在外面的面有9个。(师出示PPT课件)
有9个面露在外面。
生2：我发现摆4个小正方体时，从上、左、右、前、后面看，共有14个面露在外面。(师出示PPT课件)
从上、左、右、前、后面看，共有14个面露在外面。
生3：连续摆放6个小正方体，从上、左、右、前、后面看，共有19个面露在外面。(师出示PPT课件)
从上、左、右、前、后面看，共有19个面露在外面。
师：你们发现每增加两个小正方体，露在外面的面的个数有什么变化吗
生：我发现每增加两个小正方体，就增加5个面。
师：那每次增加的是哪5个面呢
生：是正面(2个)、后面(2个)和上面(1个)。
师：通过看图数露在外面的面，可以发现n个小正方体(n必须是偶数)露在外面的面的个数是9+×5。(教师板书)
师：不同的摆放方法，会使露在外面的面的个数发生相应的变化。
（四）归纳小结
这节课你们学了什么知识 有什么收获
学生反馈汇报：
生1：我知道在数露在外面的面的个数时，要有顺序地去数。
生2：还要注意加上合理的想象。
师：对，只要观察有序，想象合理，就能正确数出露在外面的面的个数。同学们通过今天的学习不仅学会了怎么去观察，而且能有序地表达，真了不起!
（五）随堂检测
1、3个棱长为100cm的正方体纸箱放在墙角（如图）。
（1）有几个面露在外面？
（2）露在外面的面积是多少平方厘米？
先让学生按照自己的想法独立思考，然后教师再进行讲解。
2、有5个棱长为40cm的正方体放在墙角处。
（1）有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？
（2）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？与同伴交流。
先让学生在组内交流，说说自己的想法，教师再进行讲解。
3、下图是用8个小正方体拼成的，如果拿走其中的1个，它的表面积会发生变化吗？做一做，并与同伴交流。
先让学生利用学具动手操作一下，然后在全班交流做法。
4、将4个棱长为 6cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的4个正方体的表面积之和相比，会发生变化吗？变化了多少？
让学生先想长方体的表面积的计算方法，再利用实物实际感受一下，然后教师讲解。
六、板书设计
露在外面的面
50×50×9=2500×9=22500(cm2)
n个小正方体露在外面的面的个数是5+3×(n-1)
摆放6个小正方体，露在外面的面的个数是5+3×(6-1)=5+3×5=5+15=20
n个小正方体露在外面的面的个数是5+4×(n-1)
摆放6个小正方体，露在外面的面的个数是5+4×(6-1)=5+4×5=5+20=25
n个小正方体(n必须是偶数)露在外面的面的个数是9+×5
七、作业布置
完成练一练第5题。
八、教学反思
因为本节课的重点是引导学生通过动手操作加合理的想象发现规律，所以本节课主要是从以下两点来设计的。
1、放手让学生自主探索。
本节课侧重教学的活动化，把课程目标由“关注知识结果”转向“关注学生活动”，教学过程也由“给出知识”转向“引进活动”，让学生在人人参与的操作活动中学会思考，在活动中学会质疑、解思，体会建构数学思想的全过程，使学生的思维得到了真正的发展。课堂上，教师让学生自主去摆放正方体，让他们通过自己的观察知道露在外面的有几个面，再引导学生发现规律。这样的设计，学生乐于动手去探究，增强了他们的学习兴趣，并且学生在探索中获得了结论。这样的训练，发散了学生的思维，也培养了学生的自觉解决问题的能力。
2、深挖教材，拓展学生的思维。
本节课是新课改中新的教学内容，所以在设计这种全新的内容时，更需要把握好教材，深入研究本节课的精髓所在，才能有意识引导学生掌握本节课的重点，突破难点，才能将学生的思维进一步发散。在学生探究规律时，不仅让学生发现“每增加一个小正方体，露在外面的面就增加3个”等浅层的规律，更注重让学生挖掘规律后面的本质东西，这样才能让学生真正掌握这部分知识。
不足之处：由于是操作课，怕时间上不够用，应该多给学生一些时间，让他们自己再探索一些规律，让他们体会学习数学的乐趣。
再设计时，多让学生动手实践操作，并让学生发表自己的见解，让他们自己找出正方体不同摆法，露在外面的面的个数的变化规律。