1.4用一元二次方程解决问题 同步练习 2021-2022学年苏科版数学九年级上册(word版含解析）

1.4用一元二次方程解决问题
一．选择题
1．某钢铁厂一月份的产量为5000t，三月份上升到7200t，则这两个月平均增长的百分率为（　　）
A．12% B．2% C．1.2% D．20%
2．如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/米，通过连续两次降价a后，售价变为2000元/米，下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．一个直角三角形的面积是30，其两直角边的和是17，则其斜边长为(　　)
A．17 B．26 C．30 D．13
5．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．书中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？”其大意是：“已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？”若设宽为x尺，则可列方程为（　　）
A．x2+（x﹣6.8）2＝100 B．x（x+6.8）＝100
C．x2+（x+6.8）2＝100 D．x（x﹣6.8）2＝100
6.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程(化为一般形式)是( )
A. B.
C. D.
7.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为(　　)
A．20% B．40% C．18% D．36%
8.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
9．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（　　）
A．1+2x＝81 B．1+x2＝81
C．1+x+x2＝81 D．1+x+x（1+x）＝81
10．为了提高富民社区居民对“垃圾分类”的知晓率，街道工作人员用了两个月的时间在该社区加强了宣传，若社区的知晓人数的平均月增长率为m%，两个月前社区对“垃圾分类”的知晓人数为a万人，现在的知晓人数为b万人，则（　　）
A．b＝（1+m%×2）a B．b＝（1+m%）2a
C．b＝（1+m%）2a D．b＝m%×2a
二．填空题
11．某工厂二月份开始进行技术升级，升级后三月份生产的一种机器数量为121台，如果每个月的产量增长率均为x，一月份产量为100台，那么可列方程为 　 　．
12．如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=8．点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度向点C移动，运动___秒后，△PBQ面积为5个平方单位．
13．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为________元．
14．某足球比赛，要求每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛场，则有______支球队参加比赛．
15．如图，矩形花圃ABCD一面靠墙（墙足够长），另外三面用总长度是24m的篱笆围成，当矩形花圃的面积是40m2时，BC的长为______________．
三．解答题
16．某种农产品今年第一季度价格大幅度下降，下降后每千克的价格是原价格的，下降后，用60元买这种农产品比原来多买了2千克．
（1）求该种农产品下降后的价格；
（2）从第二季度开始，该种农产品的价格开始回升，经过两个季度，该种农产品的价格上升到每千克14.4元．求第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率．
17．如图是宽为20m，长为32m的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570m2，问：道路宽为多少米？
18．某单位于“三八”妇女节期间组织女职工到金宝乐园观光旅游．下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话．
领队：组团去金宝乐园旅游每人收费是多少？
导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．
领队：超过25人怎样优惠呢？
导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团游览金宝乐园结束后，共支付给旅行社2700元．
请你根据上述信息，求该单位这次到金宝乐园观光旅游的共有多少人．
19．如图，矩形中，厘米，厘米，点P从A开始沿边向点B以1厘米秒的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，设时间为x秒．
（1）经过几秒时，的面积等于8平方厘米？
（2）经过几秒时，的面积等于矩形面积的？
参考答案
一．选择题
1．解：设两个月平均每月增长的百分率为x，
5000（1+x）2＝7200，
解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），
即两个月平均每月增长的百分率为20%，
故选：D．
2．D
【解析】解：挂图长为（60+2x）cm，宽为（40+2x）cm，
所以根据矩形的面积公式可得：（60+2x）（40+2x）=2816．
故选：D．
3．D
【解析】解：由题意可得：每次降价的百分率为
则，
故选：
4．D
【解析】设两直角边分别为x、y，斜边为a，则有
x+y=17 ， =30，
勾股定理：a2=x2+y2=(x+y)2-4×=169，
解得a=13.故选D.
5．解：设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8）尺，
根据题意得x2+（x+6.8）2＝102，
故选：C．
6.B
7.A．
8.C.
9．解：设平均一人传染了x人，第一轮有（x+1）人患流感，第二轮共有x+1+（x+1）x人，
根据题意得：x+1+（x+1）x＝81，
故选：D．
10．解：设社区的知晓人数的平均月增长率为m%，
由题意可得：b＝（1+m%）2a，
故选：B．
二．填空题
11．解：如果每个月的产量增长率均为x，则100（1+x）2＝121．
故答案是：100（1+x）2＝121．
12．1．
【解析】由题意：PA=t，BQ=2t，则PB=6﹣t，
∵×(6﹣t)×2t=5，
解得t=1或5(舍去)，
故答案为：1．
13．50
【解析】设这种台灯应涨价x元, 依题意得，
，
解得：，（不合题意，舍去）
40+10=50（元）
答：这种台灯售价定为50元．
故答案是：50元
14．10
【解析】∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为x（x-1），
∴共比赛了45场，
∴x（x-1）=45，
解得：x1=10，x2=-9（舍去），
故答案为：10.
15．4m或20m．
【解析】设BC的长度为xm，
由题意得 x =40，
整理得：x2﹣24x+80=0，即（x﹣4）（x﹣20）=0，
解得 x1=4，x2=20，
答：BC长为4m或20m．
故答案为：4m或20m．
三．解答题
16．（1）10元；（2）20%
17．1米
该单位这次到金宝乐园观光旅游的共有30人．
19．5
解：设这个最小数为．
根据题意，得．
解得，（不符合题意，舍去）．
答：这个最小数为5．