5.2分数除法（二）教案 五年级数学下册 北师大版

5.2分数除法（二）
一、教学目标：
知识目标：借助实际操作和数形结合的方法，理解一个数除以分数的意义和基本算理，掌握整数除以分数的计算方法。
能力目标：让学生主动参与观察、猜测与交流，使学生经历整数除以分数计算方法的探究过程。
情感目标：培养学生愿意交流合作，感受数学与生活的密切联系。
二、课时安排：1课时
三、教学重点：
掌握一个数除以分数的意义以及对算理的理解，并能正确进行计算。
四、教学难点：
分析数量关系，进一步理解分数除法的意义。一个数数除以分数计算法则的推导过程。
五、教学过程
（一）导入新课
1、师：同学们，今天我们来玩一个抢答游戏，请看题：
“有4张同样大的饼，每2张一份，可以分成多少份？”
生：
师：谁来列出算式？
生：4÷2＝2（ 份 ）
师：4÷2表示什么意义
生：4张饼里包含多少个2张饼。
师：（指着算式）4表示什么？除数2表示什么？商2又表示什么
学生边说，师边将四个饼两个两个圈起来并指一指。
师：所以，商2应该添上单位“份”（板书）
2、师：每1张一份，可以分成多少份？
师：你怎么算的？（列出算式）
师：谁来说一说算式中的每个数表示什么？
生：
列式：4÷1＝4（ 份 ）
师：看来，把总的数量除以平均每份有几张，就可以求出有这样的多少份。
（二）讲授新课
1、师：现在我们增加点难度：“每 张一份，可以分成多少份？”
师： 张是多大？
生： 表示把一张饼平均分成2份，每份就是张即半个饼。
师：谁上来画一画？
生：
师：你能像刚才一样列出算式吗？
生：4张饼中包含几个1/2张，就用4除以。
生：4 ÷
师：说说这个算式的意义。
（总数有4张饼，除以每份 张，商就表示有这样的多少份。）
师：一个数除以分数，可以怎么计算呢？这就是我们这节课要研究的内容。
2、师：请拿出学具，动手分一分，解决这个数学问题。
师：谁上来汇报一下研究结果。
师：学习新知识往往可以借鉴旧有的知识经验，你能将这个算式转化成我们已有的方法来计算吗？
师：能说说你是怎么想的吗
生：1张大饼里有2个张，4张大饼里就有4×2= 8个 张。
（每份 张，那么1张饼有这样的2份，4张饼就有这样的8份，4×2＝8份）
师：所以，4 ÷ ＝ 4×2＝8（份）
师：总结计算方法，等号两边相等吗，什么没变，什么变了，怎么变得？
生：等号两边相等，被除数不变，除号变成乘号还有除数变成它的倒数。
3、师：再加点难度：“每张一份，可以分成多少份？”
师：我们先列出算式。
生：4÷
师：利用学具，动手分一分，并试试能不能用我们学过的方法来进行计算。
生：列式：4÷＝ 4×3＝12（份）
师：指名汇报。
师：为什么除以 可以转化为乘3来计算？
生：一共有4张饼，每 张一份，用4乘3计算，得出可以分成这样的12份。
4、师：“每 张一份，可以分成多少份？”
师：指名列出算式。
师：不画，直接想一想。谁来说一说。
生：4÷ ＝ 4×4＝16（份）
师：为什么除以 可以转化为乘4来计算？
师： “4÷ ”表示一共有4张饼，每 张一份，用4乘4计算，得出可以分成这样的16份。
师：同理，4÷ ＝ 4×5＝20（份）
5、 师：观察这四个除数是分数的除法算式，你有什么发现？
师：（板书）除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。
师：这个规律在别的情况下也适用吗？我们来验证一下！
6、淘气利用长方形的面积解释“除以一个不为零的分数，等于乘这个分数的倒数。”你能看懂吗？想一想，接着填下去。
生：面积÷宽=长，得数就是面积×宽的倒数。
7、算一算，说一说进行分数除法计算时要注意些什么。
生：注意，除以一个不为零的分数，等于乘这个分数的倒数。
生：能约分的可以先约分。
8、试一试
计算下列各题，把得数大于6的算式圈起来，你发现了什么？与同伴交流。
生：一个数除以小于1的数，0除外，得数大于被除数。
9、在里填上“＞”“＜”或“＝”，说一说你是怎么想的。
学生独立完成。汇报你是怎么想的。
（三）归纳小结
我们这节课主要学习了什么？
1、“除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数”
2、计算方法：（1）被除数不变。
（2）除号变乘号
（3）除数变倒数。
（4）按分数乘法法则计算
（5）注意能约分的要约分。
3、整数除以分数，除以真分数商大于整数，整数除以分数除以1商等于整数，除以假分数商小于整数。
（四）随堂检测
想一想，画一画，填一填
（1）有一根2米长的绳子。截成每段长 米，可以截成几段？
（2）有一根2米长的绳子。截成每段长 米，可以截成几段？
（3）有一根2米长的绳子。截成每段长 米，可以截成几段？
2、
3、想一想，把得数小于5的算式圈起来。
4、在里填上“＞”“＜”或“＝”。
5、分一分，算一算。
⑴ 1袋20kg的大米，每天吃掉 kg，可以吃多少天？
⑵ 修一条长12km的公路，如果每天修 km，多少天可以修完？
6、
7、一壶水可以倒几杯？
六、板书设计
分数除法（二）
“除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数”
整数除以分数，
除以真分数商大于整数，
整数除以分数除以1商等于整数，
除以假分数商小于整数。
七、作业布置
练一练第2题和第8题。
八、教学反思
本节课是五年级下册第三单元内容，是在学习了分数除法（一）的内容，即除数是整数的除法的基础上进行教学的。这节课的教学重点是使学生理解一个数除以分数的意义及计算方法，教学难点是使学生理解一个数除以分数的意义和基本算理。
教学中，我先设计了“分一分”活动，从整数除以整数到整数除以分数，借助除法的意义和图形语言，使学生初步体会“除以一个分数”与“乘这个分数的倒数”之间的关系；接下来的“画一画”活动，指导学生利用图示分析数量关系，进一步体会分数除法的意义和算法，体现数形结合的思想；最后的“填一填，想一想”中，通过对前面问题思考过程的整理，使学生进一步理解分数除法的意义，让学生在观察、比较、分析中发现问题中蕴含的规律。课中采用让学生通过观察、比较与思考，发现知识间的内在联系，主要是教会学生一种学习方法，即分数除法的意义可联系整数除法的意义进行学习。
课上完后，效果并没有我想象中那么好，有许多不尽人意的地方，最主要是时间安排不当，有点前松后紧,致使后面布置的进一步练习没有当堂去做而改成课后完成,造成缺憾。改进方法：在经历知识的形成时,时间应安排紧凑些,增强同桌小组合作的实效性."画一画"环节可考虑让学生直接在书本上完成.这样也许就不会浪费时间.而整堂课安排更为合理一些,就能让学生更明白学习数学的价值,从而达到教学的目的.其次在学生独立思考或同桌合作交流时，还是发现有部分学生没参与进来，或参与不够。那么在今后教学中无论课中、还是课余都应多加强对这部分学生的关注。
针对本班学生的实际情况，我在教学中特别注意以下两点：
一、通过折一折、画一画、说一说，引导学生感受、理解“二分之一个、三分之一个……二分之一米、三分之一米……”表示的具体数量，这也有助于学生更好的理解本课分数除法中除数所表示的意义。
二、让学生充分感受新旧知识之间的衔接，特别是除法算理的解释与应用，使学生明白一种学习方法：即分数除法的意义可联系整数除法的意义进行学习，渗透转化的数学思想。
在教学活动中，我还特别注意让学生充分经历操作、观察、思考、交流等数学活动，积累丰富的数学活动经验。例如在发现规律这一环节，部分学生早早就完整的表述“除以一个分数等于乘这个分数的倒数”，但我没有急于求成，而是让更多的孩子充分地观察、思考、再交流，逐渐完善了“两边相等”、“被除数不变”、“除号变成乘号”以及“除数变成它的倒数”这些规律，最终在学生们充分思考、交流的基础上，再提炼出除数是分数的分数除法计算方法。
做得不好的地方：在“分一分”、“画一画”环节中不敢大胆放手，过于低估学生的操作经验及思维水平，用时较长，导致后面整合规律及练习巩固的环节时间不够；太早探索出规律，导致学生对于规律的理解不够深刻；对教材的解读还不够透彻，忽视了“填一填、想一想”环节的重要性……