福建省晋江市内坑中学2021-2022学年高三上学期期末物理模拟试卷（1）（Word版含答案）

2021-2022学年福建省晋江市内坑中学高三（上）期末物理模拟试卷（1）
一．选择题（共4小题，满分16分，每小题4分）
1．（4分）甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v﹣t图象如图所示．在这段时间内（　　）
A．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的平均速度比乙的大
2．（4分）如图甲所示为双缝干涉的实验装置，光源发出的光经滤光片，然后通过单缝和双缝，在光屏上出现明暗相间的条纹如图乙所示，屏上P、P1、P2处依次排列着明条纹，Q1、Q2处出现暗条纹，P到S1、S2的距离相等。若遮光筒内装满水，其它条件不变，则光屏上（　　）
A．不再出现明暗相间的条纹
B．P处可能出现暗条纹
C．P1处一定为明条纹
D．明暗相间的条纹间距变小
3．（4分）2020年10月9日，我国进行首次火星探测的“天问一号”探测器飞行轨道变为能够准确被火星捕获的、与火星精确相交的轨道。如图为“天问一号”变轨示意图，当“天问一号”被发射到以地球轨道上的A点为近日点、火星轨道上的B点为远日点的轨道上围绕太阳运行时（如图所示），只考虑太阳对探测器的作用，则（　　）
A．“天问一号”在椭圆轨道上由A向B运动的过程中机械能逐渐增大
B．“天问一号”在地球轨道上运行的动能小于在火星轨道上运行的动能
C．“天问一号”在火星轨道上经过B时的加速度等于在椭圆轨道上经过B点时的加速度
D．“天问一号”在地球轨道上运行时需要向前喷气，才能到达火星轨道
4．（4分）如图所示，理想变压器的原、副线圈分别接理想电流表A、理想电压表V，副线圈上通过输电线接有一个灯泡L、一个电吹风M，输电线的等效电阻为R，副线圈匝数可以通过调节滑片P改变。S断开时，灯泡L正常发光，滑片P位置不动，当S闭合时，以下说法中正确的是（　　）
A．电压表读数增大
B．电流表读数减小
C．等效电阻R两端电压增大
D．为使灯泡L正常发光，滑片P应向下滑动
二．多选题（共4小题，满分24分，每小题6分）
5．（6分）下列说法中正确的有（　　）
A．结合能越大的原子核越稳定
B．一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，可能是因为这束光的频率太低
C．氢原子从较高的激发态跃迁到较低的激发态时，电子的动能减少，电势能减少，原子的总能量减少
D．将放射性元素掺杂到其他稳定元素中并降低其温度，它的半衰期不发生改变
6．（6分）如图（a），直线MN表示某电场中的一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v﹣t图线如图（b）所示。设a、b两点的电势分别为φa、φb，电场力大小分别为Fa、Fb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有（　　）
A．φa＞φb B．Fa＞Fb C．Fa＝Fb D．Wa＞Wb
7．（6分）如图所示，倾角为30°和45°的两斜面下端紧靠在一起，固定在水平面上；纸面所在竖直平面内，将两个小球a和b，从左侧斜面上的A点以不同的初速度向右平抛，下落相同高度，a落到左侧的斜面上，b恰好垂直击中右侧斜面，忽略空气阻力，则（　　）
A．a、b运动的初速度之比为：2
B．a、b运动的水平位移之比为1：3
C．a、b击中斜面时的速率之比为 ：4
D．若减小初速度，a球落到斜面时速度方向改变
8．（6分）在图中，MN和PQ是两根竖直放置的相互平行的光滑金属导轨，已知导轨足够长，在轨道上端P、M之间接有一电阻R，ab是一根与导轨垂直的金属杆，导轨和金属杆的电阻均可忽略不计。且始终与导轨接触良好开始时，将电键S断开，让ab由静止开始下滑，经过一段时间后，再将S闭合。若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度随时间t的变化情况可能是图中的（已知在整个运动过程中，金属杆ab始终与导轨垂直且接触良好）（　　）
A． B．
C． D．
三．填空题（共4小题，满分20分）
9．（4分）一定量的理想气体从状态M可以经历过程1或者过程2到达状态N，其p﹣V图象如图所示。在过程1中，气体始终与外界无热量交换；在过程2中，气体先经历等容变化再经历等压变化。则在1过程中气体分子的平均速率　 　（填“不断增大”、“不断减小”或“先增大后减小”）；气体经历过程2　 　（填“吸收”、放出”或“既不吸收也不放出”）热量。
10．（4分）物体（或物体的某一部分）在某一　 　两侧所做的　 　，叫做机械振动，通常简称为　 　，这个中心位置称为　 　。
11．（5分）某同学利用图1所示实验装置来测定滑块与桌面之间的动摩擦因数。其中，a是滑块（可视为质点），b是可以固定于桌面的滑槽（滑槽末端与桌面相切）。实验操作如下：
A．如图1，将滑槽固定于水平桌面的右端，滑槽的末端与桌面的右端M对齐，让滑块a从滑槽上最高点由静止释放滑下，落在水平地面上的P点。并测出桌面的高度MO为h，OP距离为x0。
B．如图2，将滑槽沿桌面左移一段距离，测出滑槽的末端N与桌面的右端M的距离为L，让滑块a再次从滑槽上最高点由静止释放滑下，落在水平地面上的
P′点，测出OP′距离x。
C．改变L，重复上述步骤B，分别记录实验数据。
已知重力加速度为g，不计空气阻力。请回答下列问题：
（1）实验中　 　（“需要”“不需要”）测量滑块的质量m。
（2）根据实验记录的数据作出X2﹣L关系图象，如图3所示，若图中纵截距为X02，横截距为L0，则可求出滑块a与桌面的动摩擦因数的表达式是μ＝　 　
（3）若更换较光滑的滑槽（末端与桌面相切），则滑块a与桌面的动摩擦因数的测量结果将　 　（“偏大”“偏小”“不变”）。
12．（7分）某同学用指针式多用电表粗略测金属丝的阻值。他将红黑表笔分别插入“+”、“﹣”插孔中，将选择开关置于“×10”挡位置，然后将红、黑表笔短接调零，此后测量阻值时发现指针偏转角度较大。试问：
（1）为减小实验误差，该同学应将选择开关置于“　 　”位置。（选填“×1”、“×100”）
（2）再将红、黑表笔短接，重新调零后继续实验，结果看到指针指在如图所示位置，则金属丝电阻的测量值为 　 　Ω。
四．计算题（共3小题，满分40分）
13．（10分）如图所示，在地面附近xoy平面内（x轴水平，y轴竖直），有沿+x方向的匀强电场和垂直于xoy平面向外的匀强磁场，电场强度大小E＝20N/C，磁感应强度大小B＝T．一质量m＝1×10﹣4kg，电荷量q＝+5×10﹣5C的带电小球从坐标原点O射入第一象限，恰好做匀速直线运动。g取10m/s2。
（1）求该小球的速度v0；
（2）若把匀强电场的方向改为沿+y方向，其他条件不变，则小球从坐标原点O射入第一象限后，经过多长时间能再次返回到O点？
（3）设粒子在t＝0时射入，当t＝1s时撤去磁场，求小球在x轴上方运动过程中，距离x轴最远时的坐标。
14．（12分）如图甲所示，有一倾角为30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板。开始时质量为m＝1kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，现将力F变为水平向右，大小保持不变，当滑块滑到木板上时撤去力F，木块滑上木板的过程不考虑能量损失。此后滑块和木板在水平面上运动的v﹣t图象如图乙所示，g＝10m/s2。求：
（1）水平作用力F的大小；
（2）滑块在斜面下滑的位移大小；
（3）木板的质量。
15．（18分）如图所示，AB为光滑且足够长斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接（图中未标出），质量为 M 的小球乙静止于水平轨道上，质量为m＝1kg的小球甲以速度v0＝4m/s与乙球发生弹性正碰，碰后乙球沿水平轨道滑向斜面 AB，已知小球乙在斜面上能达到最大高度为h＝0.2m．重力加速度取g＝10m/s2．求：
（1）小球乙第一次被小球甲碰撞之后的瞬时速度大小；
（2）小球乙的质量 M．
2021-2022学年福建省晋江市内坑中学高三（上）期末物理模拟试卷（1）
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题，满分16分，每小题4分）
1．（4分）甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v﹣t图象如图所示．在这段时间内（　　）
A．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的平均速度比乙的大
【解答】解：A、图象的斜率的绝对值代表加速度的大小，则甲、乙的加速度均逐渐减小，故A错误。
B、匀变速直线运动的平均速度可以用表示，乙的运动不是匀变速直线运动，其位移比匀减速直线运动的位移小，所以汽车乙的平均速度小于，故B错误；
CD、v﹣t图象中图线与横轴围成的面积代表位移，可知甲的位移大于乙的位移，而时间相同，故甲的平均速度比乙的大，故C错误，D正确；
故选：D。
2．（4分）如图甲所示为双缝干涉的实验装置，光源发出的光经滤光片，然后通过单缝和双缝，在光屏上出现明暗相间的条纹如图乙所示，屏上P、P1、P2处依次排列着明条纹，Q1、Q2处出现暗条纹，P到S1、S2的距离相等。若遮光筒内装满水，其它条件不变，则光屏上（　　）
A．不再出现明暗相间的条纹
B．P处可能出现暗条纹
C．P1处一定为明条纹
D．明暗相间的条纹间距变小
【解答】解：若遮光筒内装满水，其它条件不变，依据光在介质中传播速度公式v＝，及v＝λf，可知，光在水中的波长会变短，根据光程差为波长整数倍则为明条纹，而光程差为半个波长的奇数倍则为暗条纹，可知，在光屏上仍有明暗相间的条纹，故A错误；
B、由于P到S1、S2的距离相等，当光的波长变短后，P处的光程差仍为零，仍是出现明条纹，故B错误；
C、因P1、P2处依次排列着明条纹，当光的波长变短后，则光程差为一个波长的位置将在PP1之间某处，故C错误；
D、依据双缝干涉条纹间距公式，因波长变短，则明暗相间的条纹间距变小，故D正确；
故选：D。
3．（4分）2020年10月9日，我国进行首次火星探测的“天问一号”探测器飞行轨道变为能够准确被火星捕获的、与火星精确相交的轨道。如图为“天问一号”变轨示意图，当“天问一号”被发射到以地球轨道上的A点为近日点、火星轨道上的B点为远日点的轨道上围绕太阳运行时（如图所示），只考虑太阳对探测器的作用，则（　　）
A．“天问一号”在椭圆轨道上由A向B运动的过程中机械能逐渐增大
B．“天问一号”在地球轨道上运行的动能小于在火星轨道上运行的动能
C．“天问一号”在火星轨道上经过B时的加速度等于在椭圆轨道上经过B点时的加速度
D．“天问一号”在地球轨道上运行时需要向前喷气，才能到达火星轨道
【解答】解：A、“天问一号”在椭圆轨道上由A向B运动的过程中，只有引力做功，其机械能不变，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力得：G＝m，得v＝，动能为Ek＝＝，因为“天问一号”在地球轨道上运行的轨道半径小于在火星轨道上运行的轨道半径，则“天问一号”在地球轨道上运行的动能大于在火星轨道上运行的动能，故B错误；
C、根据牛顿第二定律得G＝ma，得a＝，可知“天问一号”经过同一点时加速度相等，则“天问一号”在火星轨道上经过B时的加速度等于在椭圆轨道上经过B点时的加速度，故C正确；
D、“天问一号”在地球轨道上运行时需要向后喷气加速，才能做离心运动，从而到达火星轨道，故D错误。
故选：C。
4．（4分）如图所示，理想变压器的原、副线圈分别接理想电流表A、理想电压表V，副线圈上通过输电线接有一个灯泡L、一个电吹风M，输电线的等效电阻为R，副线圈匝数可以通过调节滑片P改变。S断开时，灯泡L正常发光，滑片P位置不动，当S闭合时，以下说法中正确的是（　　）
A．电压表读数增大
B．电流表读数减小
C．等效电阻R两端电压增大
D．为使灯泡L正常发光，滑片P应向下滑动
【解答】解：A、滑片P位置不动，当S闭合时，电阻变小，原线圈电压及匝数比不变，副线圈电压不变，电压表读数不变，故A错误；
B、副线圈电压不变，电阻变小，输出功率变大，输入功率变大，根据，知电流表读数变大，故B错误；
C、因为副线圈电流增大，所以等效电阻R两端的电压增大，故C正确；
D、副线圈电流变大，等效电阻两端的电压增大，并联部分的电压减小，为了使灯泡L正常发光，必须增大电压，滑片P应向上滑动，故D错误；
故选：C。
二．多选题（共4小题，满分24分，每小题6分）
5．（6分）下列说法中正确的有（　　）
A．结合能越大的原子核越稳定
B．一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，可能是因为这束光的频率太低
C．氢原子从较高的激发态跃迁到较低的激发态时，电子的动能减少，电势能减少，原子的总能量减少
D．将放射性元素掺杂到其他稳定元素中并降低其温度，它的半衰期不发生改变
【解答】解：A、原子核是核子结合在一起构成的，要把它们分开，需要能量，这就是原子核的结合能，比结合能是原子核的结合能与核子数的比值；比结合能越大的原子核越稳定，故A错误。
B、根据光电效应方程：Ekm＝hv﹣W0，是否发生光电效应和入射光的频率、金属的逸出功都有关；所以，一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，可能是因为这束光的频率太低，故B正确。
C、氢原子从较高的激发态跃迁到较低的激发态时，会辐射出能量，电子的轨道半径减小，电子的动能增大，电势能减少，原子的总能量减少，故C错误。
D、放射性元素半衰期很稳定，将放射性元素掺杂到其他稳定元素中并降低其温度，它的半衰期不发生改变，故D正确。
故选：BD。
6．（6分）如图（a），直线MN表示某电场中的一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v﹣t图线如图（b）所示。设a、b两点的电势分别为φa、φb，电场力大小分别为Fa、Fb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有（　　）
A．φa＞φb B．Fa＞Fb C．Fa＝Fb D．Wa＞Wb
【解答】解：A、负电荷从a释放（初速度为0）后，能加速运动到b，说明负电荷受到的电场力方向是从a指向b，那么电场方向就是由b指向a，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以a、b两点的电势关系是φa＜φb，故A错误；
B、C、由图b知。图线的斜率减小，则负电荷从a运动到b的过程中，它的加速度是逐渐减小的，由牛顿第二定律知，负电荷从a到b时，受到的电场力是逐渐减小的，故B正确，C错误；
D、负电荷在电势高处电势能小，因φa＜φb则Wa＞Wb，故D正确．
故选：BD。
7．（6分）如图所示，倾角为30°和45°的两斜面下端紧靠在一起，固定在水平面上；纸面所在竖直平面内，将两个小球a和b，从左侧斜面上的A点以不同的初速度向右平抛，下落相同高度，a落到左侧的斜面上，b恰好垂直击中右侧斜面，忽略空气阻力，则（　　）
A．a、b运动的初速度之比为：2
B．a、b运动的水平位移之比为1：3
C．a、b击中斜面时的速率之比为 ：4
D．若减小初速度，a球落到斜面时速度方向改变
【解答】解：两球做平抛运动，下落相同的高度时运动时间相同，由vy＝gt知落在斜面上时竖直分速度大小相等，则
A．对a球，落在斜面上时，位移方向与水平方向的夹角为30°，则有，可得a的初速度为，对b球，落在斜面上时，速度方向与水平方向的夹角为45°，则有，可得b的初速度为v0b＝gt，所以可得a、b运动的初速度之比为，故A正确；
B．由于两球做平抛运动的时间相同，根据x＝v0t可知两球的水平位移之比与初速度成正比，故两球的水平位移之比为，故B错误；
C．a球击中斜面时的速率为，b球击中斜面时的速率为，所以两球击中斜面时的速率之比为，故C正确；
D．设a球落在斜面上时速度与水平方向的夹角为α，根据平抛运动规律有tanα＝2tan30°，可知夹角与初速度无关，所以减小初速度，a球落到斜面时速度方向不改变，故D错误。
故选：AC。
8．（6分）在图中，MN和PQ是两根竖直放置的相互平行的光滑金属导轨，已知导轨足够长，在轨道上端P、M之间接有一电阻R，ab是一根与导轨垂直的金属杆，导轨和金属杆的电阻均可忽略不计。且始终与导轨接触良好开始时，将电键S断开，让ab由静止开始下滑，经过一段时间后，再将S闭合。若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度随时间t的变化情况可能是图中的（已知在整个运动过程中，金属杆ab始终与导轨垂直且接触良好）（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：AD．若S断开时，安培力大于重力，即
F＝BIL＝＞mg
此时加速度方向向上，物体做减速运动，安培力逐渐减小，则加速度逐渐减小，做加速度逐渐减小的减速运动，当重力与安培力相等时，做匀速直线运动，故A错误，D正确；
BC．若S断开时，安培力小于重力，即
F＝BIL＝＜mg
此时加速度方向向下，物体做加速运动，安培力逐渐增大，则加速度逐渐减小，做加速度逐渐减小的加速运动，当重力与安培力相等时，做匀速直线运动，故B错误，C正确。
故选：CD。
三．填空题（共4小题，满分20分）
9．（4分）一定量的理想气体从状态M可以经历过程1或者过程2到达状态N，其p﹣V图象如图所示。在过程1中，气体始终与外界无热量交换；在过程2中，气体先经历等容变化再经历等压变化。则在1过程中气体分子的平均速率　不断减小　（填“不断增大”、“不断减小”或“先增大后减小”）；气体经历过程2　放出　（填“吸收”、放出”或“既不吸收也不放出”）热量。
【解答】解：根据热力学第一定律△U＝W+Q，气体始终与外界无热量交换（Q＝0），在过程1中，体积增大（W＜0），气体内能减小（△U＜0），理想气体不计分子势能，所以分子平均动能减小，分子的平均速率不断减小；
根据P﹣v图象的物理意义，图象和坐标轴围成的面积表示气体对外做功，过程1和过程2都是气体对外做功，且|W1|＞|W2|，W1﹣W2＜0；无论是经过1过程还是2过程，初、末状态相同，故内能改变量相同，即△U1＝△U2，根据热力学第一定律△U＝W+Q，在过程1中，有△U1＝W1+Q1，其中Q1＝0，在过程2中，有△U2＝W2+Q2，所以W1＝W2+Q2，Q2＝W1﹣W2＜0，故气体经历过程2放出热量。
故答案为：不断减小；放出。
10．（4分）物体（或物体的某一部分）在某一　中心位置　两侧所做的　往复运动　，叫做机械振动，通常简称为　振动　，这个中心位置称为　平衡位置　。
【解答】解：物体在某一中心位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动；这个中心位置成为平衡位置；
故答案为：中心位置，往复运动，振动，平衡位置
11．（5分）某同学利用图1所示实验装置来测定滑块与桌面之间的动摩擦因数。其中，a是滑块（可视为质点），b是可以固定于桌面的滑槽（滑槽末端与桌面相切）。实验操作如下：
A．如图1，将滑槽固定于水平桌面的右端，滑槽的末端与桌面的右端M对齐，让滑块a从滑槽上最高点由静止释放滑下，落在水平地面上的P点。并测出桌面的高度MO为h，OP距离为x0。
B．如图2，将滑槽沿桌面左移一段距离，测出滑槽的末端N与桌面的右端M的距离为L，让滑块a再次从滑槽上最高点由静止释放滑下，落在水平地面上的
P′点，测出OP′距离x。
C．改变L，重复上述步骤B，分别记录实验数据。
已知重力加速度为g，不计空气阻力。请回答下列问题：
（1）实验中　不需要　（“需要”“不需要”）测量滑块的质量m。
（2）根据实验记录的数据作出X2﹣L关系图象，如图3所示，若图中纵截距为X02，横截距为L0，则可求出滑块a与桌面的动摩擦因数的表达式是μ＝　　
（3）若更换较光滑的滑槽（末端与桌面相切），则滑块a与桌面的动摩擦因数的测量结果将　不变　（“偏大”“偏小”“不变”）。
【解答】解：（1）滑块离开桌面后做平抛运动，设滑块滑到底端的速度为v0，
竖直方向：h＝gt2，
水平方向：x0＝v0t，x＝vt，
从N到M过程中，由动能定理得：
﹣μmgL＝mv2﹣mv02，
解得：x2＝x02﹣4μhL，
该实验不需要测量小球的质量；
（2）图象的函数表达式为：x2＝x02﹣4μhL，
x2﹣L图象的斜率绝对值：k＝4μh＝，
动摩擦因数：μ＝；
（3）由于x0的平方与落到斜槽底部的初速度平方成正比，而当动摩擦因数不变时，由运动学公式得，L0也与初速度平方成正比。即x0的平方与L0成正比。当初速度增 大时，X0的平方与L0的变化抵消了，故测量值不变。
故答案为：（1）不需要；（2）；（3）不变。
12．（7分）某同学用指针式多用电表粗略测金属丝的阻值。他将红黑表笔分别插入“+”、“﹣”插孔中，将选择开关置于“×10”挡位置，然后将红、黑表笔短接调零，此后测量阻值时发现指针偏转角度较大。试问：
（1）为减小实验误差，该同学应将选择开关置于“　×1　”位置。（选填“×1”、“×100”）
（2）再将红、黑表笔短接，重新调零后继续实验，结果看到指针指在如图所示位置，则金属丝电阻的测量值为 　12　Ω。
【解答】解：（1）选“×10”挡位时由图知指针偏转角度较大，被测阻值较小，应换小挡：“×1”挡，换挡后重新欧姆调零。
（2）测量后如图所示指针示数为12，倍率为“×100”，故最后读数为：12×1Ω＝12Ω.
故答案为：×1；12
四．计算题（共3小题，满分40分）
13．（10分）如图所示，在地面附近xoy平面内（x轴水平，y轴竖直），有沿+x方向的匀强电场和垂直于xoy平面向外的匀强磁场，电场强度大小E＝20N/C，磁感应强度大小B＝T．一质量m＝1×10﹣4kg，电荷量q＝+5×10﹣5C的带电小球从坐标原点O射入第一象限，恰好做匀速直线运动。g取10m/s2。
（1）求该小球的速度v0；
（2）若把匀强电场的方向改为沿+y方向，其他条件不变，则小球从坐标原点O射入第一象限后，经过多长时间能再次返回到O点？
（3）设粒子在t＝0时射入，当t＝1s时撤去磁场，求小球在x轴上方运动过程中，距离x轴最远时的坐标。
【解答】解：（1）分析知小球受力情况如图示。
根据平衡条件，得：
代入数据，得：v0＝20m/s
tanθ＝＝1，得：θ＝45°
即小球的速度大小为20m/s，方向与x轴成45°斜向右上方。
（2）分析知小球受到的重力与电场力平衡，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，故有：qv0B＝m
得：r＝
周期：T＝
可得：
所以所求时间为：
代入数据得：
（3）分析知小球先做匀速直线运动，然后做类平抛运动，其运动轨迹如图所示。
在做类平抛运动过程中有：
从撤去磁场到小球在x轴上方离x轴最远的时间为：
t2＝＝＝s＝s
对整段过程有：
x＝v0cos45° t1+v0cos45° t2+
可得：x＝（10+30）m≈44.14m
y＝v0sin45° t1+v0sin45° t2+
可得：y＝（10+10）m≈24.14m
答：（1）该小球的速度v0是20m/s。
（2）小球从坐标原点O射入第一象限后，经过2πn（n＝1，2，3，…）时间能再次返回到O点。
（3）小球在x轴上方运动过程中，距离x轴最远时的坐标是24.14m。
14．（12分）如图甲所示，有一倾角为30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板。开始时质量为m＝1kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，现将力F变为水平向右，大小保持不变，当滑块滑到木板上时撤去力F，木块滑上木板的过程不考虑能量损失。此后滑块和木板在水平面上运动的v﹣t图象如图乙所示，g＝10m/s2。求：
（1）水平作用力F的大小；
（2）滑块在斜面下滑的位移大小；
（3）木板的质量。
【解答】解：（1）滑块受力如图所示，根据平衡条件，沿斜面方向
mgsinθ＝Fcosθ
解得F＝ N
（2）当力F变为水平向右之后，由牛顿第二定律，有mgsinθ+Fcosθ＝ma
解得a＝10 m/s2
根据题意，由题图乙可知，滑块滑到木板上的初速度
v＝10 m/s
滑块下滑的位移x＝，解得x＝5 m
（3）由题图乙可知，滑块和木板起初相对滑动，当达到共同速度后一起做匀减速运动，两者共同减速时加速度a1＝1 m/s2，相对滑动时，木板的加速度a2＝1 m/s2，滑块的加速度大小a3＝4 m/s2，设木板与地面间的动摩擦因数为μ1，滑块与木板间的动摩擦因数为μ2，对它们整体受力分析，有
a1＝＝μ1g，解得μ1＝0.1
0～2 s内分别对木板和滑块受力分析，即
对木板：μ2mg﹣μ1（M+m）g＝Ma2
对滑块：μ2mg＝ma3
联立解得M＝1.5 kg
答：（1）水平作用力F的大小为 N；
（2）滑块在斜面下滑的位移大小为5 m；
（3）木板的质量为1.5 kg。
15．（18分）如图所示，AB为光滑且足够长斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接（图中未标出），质量为 M 的小球乙静止于水平轨道上，质量为m＝1kg的小球甲以速度v0＝4m/s与乙球发生弹性正碰，碰后乙球沿水平轨道滑向斜面 AB，已知小球乙在斜面上能达到最大高度为h＝0.2m．重力加速度取g＝10m/s2．求：
（1）小球乙第一次被小球甲碰撞之后的瞬时速度大小；
（2）小球乙的质量 M．
【解答】解：（1）碰后乙上升到最高点时，速度为零，在此过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律得：
Mgh＝Mv乙2
解得 v乙＝2m/s
（2）甲、乙两球第一次碰撞过程中，取向左为正方向，由动量守恒定律得：
mv0＝mv甲+Mv乙，
由机械能守恒定律得：mv02＝mv甲2+Mv乙2，
解得 M＝3kg
答：
（1）小球乙第一次被小球甲碰撞之后的瞬时速度大小是2m/s；
（2）小球乙的质量 M是3kg．