沪科版数学七年级上册 3.6 综合与实践 一次方程组与CT技术 教案

3.6综合与实践
一次方程组与CT技术
一、教学目标
1、了解什么是CT技术，以及CT机的结构、CT技术的工作原理、图像的显示，体会CT技术与一次方程组的关系。
2、会从实际问题中抽象出数学问题，能用一次方程组解决该实际问题中的最简单的一种模型。
3、从小组合作调查，以及课堂合作解决问题的过程中，感受小组合作的重要性和趣味性，体会团体合作带来的高效率和乐趣。
4、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界模型的意义，体会数学作为基础学科与科技、与生活的联系，增强用数学的意识，激发学生学习数学的热情。
二、教学重难点
重点：用一次方程组来组建X射线穿过体素后，吸收值之间的关系，并用来解决实际问题。
难点：CT技术中的吸收值与一次方程组的关系，分析问题中的数量关系，并建立方程组。
三、教学过程
一、展示小组调查成果，引入新课
在学习本节课之前，老师事先布置了了解CT技术的任务，我们全班一共分为6个小组，根据反馈的信息，有的小组采用访问专业人士；有的小组通过查阅资料；有的小组通过互联网查询；还有的小组专门去医院进行了实地探访。下面我们来一起看看这个小组的探访视频，了解医院里的CT机是如何操作，原理是什么，如何显示成像，如何筛查疾病的。
选择这个小组的成果展示，是因为通过学生拍摄的视频非常直观形象的展示了CT机的一些认知知识，医生的直接描述也让同学们快速直接的了解。
1、CT概述
CT (Computed Tomography)，即电子计算机断层扫描，它是利用精确准直的X线束、γ射线、超声波等，与灵敏度极高的探测器一同围绕人体的某一部位作一个接一个的断面扫描，具有扫描时间快，图像清晰等特点，可用于多种疾病的检查。主要用于筛查肿瘤，出血，及梗塞等。
CT将传统的X光成像技术提高到了一个新的水平。与仅仅显示骨胳和器官的轮廓不同，CT扫描可以构建完整的人体内部三维计算机模型。医生们甚至可以一小片一小片地检查患者的身体，以便精确定位特定的区域。
美国科学家马克、英国科学家豪斯菲尔德因发明CT扫描，获得1979年第79届诺贝尔生理学和医学奖。
2、CT的基本结构
扫描部分：x线管、 探测器和扫描架，
计算机系统：将扫描收集到的信息数据进行储存和运算，
图像显示和存储系统：经计算机处理，重建的图像显示在电视屏上或用多幅照相机或激光相机将图像摄下。
3、CT机的工作程序
根据人体不同组织对X射线吸收程度的不同，运用灵敏度极高的仪器对人体进行检查， 然后将检查所获取的数据输入计算机，由计算机对数据进行处理，得到不同组织的吸收值，从而得到人体被检查部位的各断层的图像，进而发现体内任何部位的细小病变.
4、CT的图像的显示
CT图像是由一定数目的由黑到白不同灰度小方块（像素）按矩阵排列所构成的。这些小方块是反映相应单位容积的吸收系数。CT图像上的黑色表示低吸收区，既低密度区，如脑室；白色表示高吸收区，即高密度区，如颅骨。
通过对医生介绍的总结，从四个角度选择五张PPT的播放，从文字，图画，更是从科学的角度再一次对同学们介绍有关CT的知识，为下面与一次方程组的联系做好铺垫。
（二）、新课讲解
如CT在对人的大脑进行检查时，为了显示整个头部的情况，就需要先把它分成多个连续的横断面即断层，断层厚度一般为1 10 mm，再进行扫描，以获得各断层图象。
各断层的图象是如何得来的？我们在受检体内欲成图象的断层表面上，按一定大小（长或宽为1 2mm)把断层划分成许多很小的部分（它的高就是断层的厚度），这些小块（小长方体）就称为体素。
如图，一般用吸收值来表示X射线束穿过一个体素后被吸收的程度，要得到该断层的图象，要发现受检体有无病变，就需要把它上面的各体素的吸收值都求出来。
这里逐渐引入到正题，通过PPT中的图片的直观展示让学生们了解体素和X射线束穿过体素的吸收值的知识，还有回顾医生描述的把断层比喻一层一层的“切西瓜”，我认为可以更好的增强理解，为下面方程组的建立提供最基本的保障。
我们用最简单的有A B C三个体素组成的断层为例来说明：如何求一个断层上各体素的吸收值呢？
(
X
射线束
1
X
射线
束2
X
射线束3
探测器
P
3
探测器
P
1
探测器
P
2
A
B
C
)
以图画形式展现这个最简单的模型，学生会很快能用一次方程来建立等量关系，达到我们这节课的目的，突破重点。
问题1：当P1=0.8，P2=0.55，P3=0.65时，求体素A、B、C的吸收值
解：设体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z
X射线束1穿过A、B后总吸收值为P1=x+y①，
X射线束2穿过A、C后总吸收值为P2=x+z②，
X射线束3穿过B、C后总吸收值为P3=y+z③
代入数值得：
x+y=0.8①
x+z=0.55②
y+z=0.65③
联立①②③得三元一次方程组。
请一位同学上黑板榜演,教师巡视下面同学们的解法和结果。
（三）、课堂活动，强化训练
问题2，如下图，已知甲、乙、丙三人的某断层体素总吸收值如下，求三人的体素A、B、C的吸收值。
总吸收值 p1 p2 p3
甲 0.45 0.44 0.39
乙 0.90 0.88 0.82
丙 0.66 0.64 0.70
采取分小组为单位合作完成，每一个小组自行分派任务，最后由小组长统一汇总，交上小组合作的答案。
为何分小组完成，首先这个问题实际上是第一个问题的三次重复，数值不同而已；其次让学生体会合作的高效和乐趣还有竞争，同时也锻炼他们解决问题的能力。
体素 x y z
甲
乙
丙
组织器官 体素吸收值
健康器官 0.1625~0.2977
肿瘤 0.2679~0.3930
骨质 0.3857~0.5108
设X射线穿过健康器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如图表，对照图表，分析3个病人的检测情况，判断哪位患有肿瘤？
学生思考交流回答。
由于一般的断层至少也得划分成160×160 =25 600个体素，X射线束从不同位置、不同方向穿过该断层，因而需要解由此而建立的25 600个元的一次方程组，才能求出各体素的吸收值.
这里要说明实际情况，原理相同，虽面对庞大数据，计算机也可以很快解决。
根据2015年的调查统计，2015年中国约有429.2万例新发肿瘤病例和281.4万例死亡病例，相当于平均每天有12000人新患癌症，7500人死于癌症，相当于每分钟8至9人患癌，5到6人因此死亡。目前恶性肿瘤的死亡率位于所有疾病之首。恶性肿瘤除了受遗传因素和环境的影响外，还主要与紧张、焦虑等心理因素，以及不健康的生活方式有关。
由CT知识引申一点健康的知识，也是让学生们对健康生活方式理念的一种引导。
五、课后小结
本节课学了哪些内容？
教师结束寄语：同学们通过这节课的学习都学到了很多的知识，也有各自不同的体会与收获。数学作为认识世界的基础性学科，是众多自然科学、社会科学、管理科学的基础，当今世界，数学已被应用到几乎一切领域，如计算机、经济、医疗、航天、航海等等各个方面，可以说，数学是科技进步的基础，我想，我们唯有学好数学这门基础学科，将来才能为科技进步作出贡献，也许在不久的未来，人类不再惧怕疾病。
这里老师的寄语就是想借本节课的内容升华主题，激发学生们对数学的热爱之情，想调动他们学习数学的内因。
六、课后反思
目前，沪科版数学教材中综合与实践课是一类新生的课时，尤其本节课，可查阅可借鉴的资料更是少之又少，所以准备阶段感觉难度很大。
我自己的理解，既然是综合与实践类的课程，重在知识综合，强调学生实践，应让学生多动手，多思考，所以初步设想让学生亲自参与整节课的从始至终，在学习之前，利用周末时间去做调查，形式不定，只明确小组和调查目标，就是了解CT技术，经回馈，发现学生们的调查真是形式多样，内容可圈可点，有上网查的，去图书馆借书查的，有去请教医生的，有去医院直接拍摄关于CT机的视频的，后来我融合了他们的调查结果，以直观形象的视频为首展示，然后配以PPT中文字、图画形式再做条纲式了解，其实大部分内容都是同学们的调查成果，包括大部分介绍CT的一些PPT都是他们独自完成。当然，这里随后也发现了有不少不足，比如我给他们小组的目标不够明确不够清晰不够细化，导致有的小组最后成果会偏离主题，拍摄视频的小组与医生的介绍如果做的更加精简和细化就更好了。
学生们亲身的参与，让他们对这节课也充满了好奇，所以介绍CT之后很自然的就抓住了他们的求知欲和兴趣，后面的列一次方程也比较容易接受。小组合作解决问题2，也再次让他们尝到乐趣，避免对重复计算产生厌倦，同时也激发他们的小组之间的竞争意识。最后问他们有什么收获时，没有想到从学生那里谈到了很多角度的收获，从了解CT技术角度、解特殊方程组的方法角度、小组合作角度、健康生活方式角度、数学与实际生活密切联系角度等等，这是我没有预想到的，我想在今后的课堂中，多一点耐心，多听听学生的发言尤为必要。
最后关于健康生活的引导和教师的寄语本在犹豫之间，怕影响了本节课的主题，但是我想“教”和“育”都很重要，在传授课本知识的同时，如果能给孩子们带来有益于他们今后人生的知识，激发他们热爱学习的动力，以及带领他们站在更高的角度来看待问题，加上课堂中孩子们对此反应很认可，我认为是可以尝试的。