第1章 第2节 动量定理 综合拔高（Word版含答案）

人教版高中物理选修一 第1章 第2节 动量定理 综合拔高
一、单项选择题（共5小题；共20分）
1. 最近，我国为“长征九号”硏制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为 ，产生的推力约为 ，则它在 时间内喷射的气体质量约为
A. B. C. D.
2. 高空坠物极易对行人造成伤害。若一个 的鸡蛋从一居民楼的 层坠下，与地面的碰撞时间约为 ，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为
A. B. C. D.
3. 如图所示，学生练习用头颠球。某一次足球静止自由下落 ，被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度仍为 。已知足球与头部的作用时间为 ，足球的质量为 ，重力加速度 取 ，不计空气阻力，下列说法正确的是
A. 头部对足球的平均作用力为足球重力的 倍
B. 足球下落到与头部刚接触时动量大小为
C. 足球与头部作用过程中动量变化量大小为
D. 足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为
4. 行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是
A. 增加了司机单位面积的受力大小
B. 减少了碰撞前后司机动量的变化量
C. 将司机的动能全部转换成汽车的动能
D. 延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
5. “天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是
A. 摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变
B. 在最高点时，乘客重力大于座椅对他的支持力
C. 摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零
D. 摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变
二、双项选择题（共1小题；共4分）
6. 一质量为 的物块在合外力 的作用下从静止开始沿直线运动。 随时间 变化的图线如图所示，则
A. 时物块的速率为
B. 时物块的动量大小为
C. 时物块的动量大小为
D. 时物块的速度为零
三、解答题（共4小题；共52分）
7. 雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为 。由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为 的圆盘，证明：圆盘以速度 下落时受到的空气阻力 （提示：设单位体积内空气分子数为 ，空气分子质量为 ）。
8. 某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为 的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为 的喷口持续以速度 竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于 ）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为 ，重力加速度大小为 。求
（1）喷泉单位时间内喷出的水的质量。
（2）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
9. 如图 所示为某农庄灌溉工程的示意图，地面与水面间的距离为 。用水泵从水池抽水（抽水过程中 保持不变），水龙头离地面高 ，水管横截面积为 ，水的密度为 ，重力加速度为 ，不计空气阻力。
（1）水从管口以不变的速度源源不断地沿水平方向喷出，水落地的位置到管口的水平距离为 。设管口横截面上各处水的速度都相同。求：
① 每秒从管口流出的水的质量 ；
② 不计额外功，水泵输出的功率 。
（2）在保证水管流量不变的前提下，在水龙头后接一喷头，如图 所示。让水流竖直向下喷出，打在水平地面上不反弹，产生大小为 的冲击力。由于水与地面作用时间很短，可忽略重力的影响。求水流落地前瞬间的速度大小 。
10. 动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，动量定理中的平均力 是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力 是指合力对位移的平均值。
（1）质量为 的物块，在变力作用下由静止开始沿直线运动，在 的时间内运动了 的位移，速度达到了 。分别应用动量定理和动能定理求出平均力 和 的值。
（2）如图 所示，质量为 的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由 变化到 时，经历的时间为 ，发生的位移为 。分析说明物块的平均速度 与 、 满足什么条件时， 和 是相等的。
（3）质量为 的物块，在如图 所示的合力作用下，以某一初速度沿 轴运动，当由位置 运动至 处时，速度恰好为 ，此过程经历的时间为 ，求此过程中物块所受合力对时间 的平均值。
答案
第一部分
1. B
【解析】设火箭发动机在 内喷射出气体的质量为 。以这部分气体为研究对象，应用动量定理，，解得 。
2. C
【解析】由机械能守恒定律可得 ，可知鸡蛋落地时速度大小 ；鸡蛋与地面作用过程中，设竖直向上为正方向，由动量定理得 ，可知地面对鸡蛋产生的冲击力大小为 ；每层楼高度约为 ，则 ，得 ，接近 ，由牛顿第三定律知鸡蛋对地面的冲击力约为 ，故选项C正确。
3. C
【解析】由自由落体规律 得球落到头顶的速度大小 ，离开头部后竖直上升的最大高度仍为 ，由竖直上抛运动规律可得球离开头部时的速度大小 ，取向上为正，由动量定理 ，代入数据可得 ，选项A错误；
足球下落到与头部刚接触时动量大小 ，选项B错误；
足球与头部作用过程中动量变化量 ，选项C正确；
小球从最高点下落至头顶，由自由落体的规律 代入数据得自由落体下落时间 ，与头部作用时间 ，从头部上升到最高点所用时间 ，总时间 ，重力冲量 ，或者全过程由动量定理 得 ，选项D错误。
4. D
【解析】因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，故A错误；
有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，故B错误；
因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能，不能全部转化成汽车的动能，故C错误；
因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的缓冲故增加了作用时间，故D正确。故选D。
5. B
【解析】乘客在竖直面内做匀速圆周运动，动能不变，而在上升过程中重力势能增加，机械能增加，下降过程中则相反，A错误。
在最高点时，乘客具有竖直向下的向心加速度，处于失重状态，故B正确。
因重力恒定，重力的冲量等于重力与其作用时间的乘积，故摩天轮转动一周的过程中，重力的冲量一定不为零，C错误。
重力的瞬时功率 ，其中 是瞬时速度 的方向与重力方向之间的夹角，故重力的瞬时功率不会保持不变，D错误。
第二部分
6. A， B
【解析】前两秒，根据牛顿第二定律，，则 的速度规律为：； 时，速率为 ，A 正确；
时，速率为 ，则动量为 ，B正确；
，力开始反向，物体减速，根据牛顿第二定律，，所以 时的速度为 ，动量为 ， 时速度为 ，CD错误。
第三部分
7. 根据题设条件：大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。以下只考虑雨滴下落的定向运动。
简化的圆盘模型如图所示。设空气分子与圆盘碰撞前后相对速度大小不变。在 时间内，与圆盘碰撞的空气分子质量为 。
以 表示圆盘对气体分子的作用力，根据动量定理，有
得
由牛顿第三定律，可知圆盘所受空气阻力
采用不同的碰撞模型，也可得到相同结论。
8. （1）
【解析】设 时间内，从喷口喷出的水的体积为 ，质量为 ，则
由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为
（2）
【解析】设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为 ，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为 。对于 时间内喷出的水，由能量守恒定律得
在 高度处， 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为
设水对玩具的作用力的大小为 ，根据动量定理有
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得
联立③④⑤⑥⑦式得
9. （1） ①
【解析】水从管口沿水平方向喷出后做平抛运动，设水喷出时速度为 ，落地时间为
竖直方向有 ，水平方向有
时间内喷出的水的质量
每秒喷出的水的质量
联立以上各式解得 。
②
【解析】 时间内水泵输出功
输出功率
联立解得 。
（2）
【解析】取与地面作用的质量为 的水为研究对象
根据动量定理得
由题意可知
解得 。
10. （1） ；
【解析】物块在加速运动过程中，应用动量定理有 ，
解得 ，
物块在加速运动过程中，应用动能定理有 ，
解得 。
（2） 物块在运动过程中，应用动量定理有 ，
解得 ，
物块在运动过程中，应用动能定理有 ，
解得 ，
当 时，联立得 。
（3）
【解析】由题图 可求得物块由 运动至 过程中，外力所做的功为 ，
设物块的初速度为 ，由动能定理得 ，
解得 ，
设在 时间内物块所受平均力的大小为 ，
由动量定理得 ，
由已知条件 ，
解得 。
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