华东师大版数学九年级上册 24.3.1 锐角三角函数 课件 (共16张PPT)

(共16张PPT)
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
1米
10米

你想知道小明怎样算出的吗？
我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示.
如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜
∠P的对边是____,∠P的邻边是______;
∠M的对边是____,∠M的邻边是____;
MN
PN
PN
MN
想一想：∠P的对边、邻边与∠M的对边、邻边有什么关系？
观察图19.3.2中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3
所以　　　＝__________=__________.
可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的。
B2C2
AC2
B3C3
AC3
想一想
对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的 吗？
这几个比值都是锐角∠A的函数，记作sin A、cos A、tan A、cot A，即
sin A=
cos A=
tan A=
cot A=
分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数。
1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积
3、 sinA 是一个比值 4、sinA 没有单位
由感性知识上升到理性知识:
在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么关系 tanA和cotB有什么关系
互余两角之间的三角函数关系
直角三角形两锐角互余:∠A+∠B=900
回顾与思考
1
驶向胜利的彼岸
b
A
B
C
a
┌
c
sinA=cosB或cosA=sinB.
tanA=cotB或cotA=tanB.
一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦等于它的余角的正 弦);
互余两角之间的三角函数关系
结合图形,将sinA=cosB或cosA=sinB. tanA=cotB或cotA=tanB.分别用文字语言叙述出来:
回顾与思考
1
驶向胜利的彼岸
b
A
B
C
a
┌
c
一个锐角的正切,等于它的余角的余切(或一个锐角的余切等于它的余角的正切);
一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦);
互余两角之间的三角函数关系
一般地,∠α的余角为900-∠α,即∠α和900-∠α角互为余角
回顾与思考
1
驶向胜利的彼岸
一个锐角的正切,等于它的余角的余切(或一个锐角的余切等于它的余角的正切);
理解定义：
1、你认为∠A的正弦、余弦的定义有什么区别？正切、余切呢？
2、你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与 cosA的取值范围吗？
0＜sin A＜1，0＜cos A＜1
3、
tan A与cot A之间有什么关系？
tan A cot A=1
4. sin A与cos A之间有什么关系？
练一练
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
1) 如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
√
√
×
×
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
2)如图，sinA= （ ）
×
练习：
1、下图中∠ACB=90° ，CD⊥AB
指出∠A的对边、邻边。
A
B
C
D
2、1题中如果CD=5，AC=10，则sin∠ACD=
sin ∠DCB=
例3、如图，在△ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC 的面积。
中考连接：
（1）在△ABC中，∠B=90 ，BC=3，AC=4，则tanA= cosA=
（2）tanA·cot20 =1，则锐角∠A=
小结
通过我们这一节课的探索与学习，你一定有好多的收获，你能把这些知识点加以收集与总结吗？