人教版数学七年级下册 8.2 代入消元法解二元一次方程组 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
新人教七（下）第八章二元一次方程组
8.2 代入消元法解方程（1）
七年级 数学
多媒体课件
教学目的:让学生会用代入消元法解二元一次方程组.
教学重点:用代入法解二元一次方程组的一般步骤.
教学难点:体会代入消元法和化未知为已知的数学思想.
代入消元法解二元一次方程组
“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]
由两个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组
方程组里各个方程的公共解叫做这个方程组的解
二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解 （ ）
方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解 （ ）
判
断
错
对
知识回顾
1、指出 三对数值分别是下面哪一
个方程组的解.
x =1，
y = 2，
x = 2，
y = -2，
x = -1，
y = 2，
① ② ③
y + 2x = 0
x + 2y = 3
x – y = 4
x + y = 0
y = 2x
x + y = 3
解：
①（ ）是方程组（ ）的解；
②（ ）是方程组（ ）的解；
③（ ）是方程组（ ）的解；
x =1，
y = 2，
y = 2x
x + y = 3
x = 2，
y = -2，
x – y = 4
x + y = 0
x = -1，
y = 2，
y + 2x = 0
x + 2y = 3
口 答 题
　　篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分. 某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场 数应分别是多少？
设篮球队胜了x场,负了y场.
根据题意得方程组
x＋y = 22
2x＋y = 40
解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程
2x+ (22-x) =40
解得 x=18
22-18=4
答:这个队胜18场,只负4场.
①
②
由①得，
y = 4
③
把③ 代入② ，得
2x+ (22-x) = 40
解这个方程，得
x=18
把 x=18 代入③ ，得
所以这个方程组的解是
y = 22－x
x=18
y = 4.
这样的形式叫做“用 x 表示 y”. 记住啦！
上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。
主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
归纳
例1 用代入法解方程组
x－y=3 ①
3x－8y=14 ②
例题分析
解:由①得
x=y+3 ③
解这个方程得:y=-1
把③代入②得
3 (y+3) －8y=14
把y=-1代入③得:x=2
所以这个方程组的解为:
y=－1
x=2
例1 用代入法解方程组
x－y=3 ①
3x－8y=14 ②
例题分析
解:由①得
y=x－3 ③
解这个方程得:x=2
把③代入②得
3x－8(x－3)=14
把x=2代入③得:y=－1
所以这个方程组的解为:
y=－1
x=2
试一试： 用代入法解 二元一次方程组
最为简单的方法是将________式中的
_________表示为__________，
再代入__________
①
x
X=6-5y
②
①
②
例2 解方程组
3x – 2y = 19
2x + y = 1
解：
①
②
3x – 2y = 19
2x + y = 1
由②得：
y = 1 – 2x
③
把③代入①得：
3x – 2（1 – 2x）= 19
3x – 2 + 4x = 19
3x + 4x = 19 + 2
7x = 21
x = 3
把x = 3代入③，得
y = 1 – 2x
= 1 - 2×3
= - 5
∴
x = 3
y = - 5
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）
2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入求解）
3、把这个未知数的值再代入一次式，求得另一个未知数的值（再代求解）
4、写出方程组的解（写解）
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
试一试： 用代入法解二元一次方程组
最为简单的方法是将________式中的
_________表示为__________，
再代入__________
①
x
X=6-5y
②
①
②
1、解二元一次方程组
⑴
x+y=5 ①
x-y=1 ②
⑵
2x+3y=40 ①
3x -2y=-5 ②
2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0
则x= ，y= 。
２
-3
—
10
3
３、若方程
是关于x、y的二元一次方程，
求 的值。
做一做
4、如图所示，将长方形ＡＢＣＤ的一个角折叠，折痕为ＡＥ，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x ,y度，那么x,y所适合的一个方程组是（　　）
A
B
C
D
C
探究：对于x+2y=5，思考下列问题：
（１）用含y的式子表示x；
（２）用含x的式子表示y；
x=1
y=2
x=3
y=1
x=5
y=0
（３）在自然数范围内方程的解是
探究： 列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义找出问题的解.
已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支
解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y支，根据题意列出方程组得
X+y=5
5x+2y=16
因为x和y只能取正整数，所以观察方程组得此方程组的解是　　
X=2
Y=3
这节课你有哪些收获
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）
2、用这个一次式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入）
3、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值（再代）
4、写出方程组的解（写解）
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
解二元一次方程组
用代入法
例题分析
分析：问题包含两个条件(两个相等关系)：
大瓶数:小瓶数＝2 : 5即5大瓶数=2小瓶数
大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量
例3 根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
5x=2y
500x+250y=22 500 000
500x+250× x=22 500 000
５
２
y= x
５
２
解：设这些消毒液应该分装x大瓶, y小瓶,根据题意得方程
①
②
由①得
③
把③代入②得
解这个方程得:x=20 000
把x=20 000代入③得:y=50 000
所以这个方程组的解为:
y=50 000
x=20 000
答这些消毒液应该分装20 000大瓶, 50 000小瓶,
二
元
一
次
方
程
组
5x=2y
500x+250y=22 500 000
y=50 000
X=20 000
解得x
变形
解得y
代入
消y
归纳总结
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:
一元一次方程
500x+250× x=22500000
５
２
y= x
５
２
用 x代替y,消未知数y
５
２
解这个方程组，可以先消 x吗？
x+y=22
2x+y=40
2x+(22-x)=40
第一个方程x+y=22说明y=22-x
将第二个方程2x+y=40的y换成22-x
解得x=18
代入y=22-x
得y=4
y= 4
x=18
思考:从
到
达到了什么目的 怎样达到的
x+y=22
2x+y=40
2x+(22-x)=40