2021-2022学年六年级数学上册典型例题系列之
第三单元分数除法简便计算（原卷版）
整数、小数、分数的简便计算运算定律、运算性质：
运算定律 运算性质
加法交换律：a+b=b+a 减法运算性质： a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a 除法运算性质： a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c
乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律： (a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c
1.简便计算类型一：“分数除法化成分数乘法，再简便计算”。
【例题1】÷÷
【对应练习】
÷÷ 15÷0.6÷ 8÷9÷
【例题2】
【对应练习】
÷
【例题3】
【对应练习】
2. 简便计算类型二：“带分数化成假分数，再简便计算”。
【例题】2020÷2020
【对应练习】
22÷ 2021÷2021
3. 简便计算类型三：“带分数化加式，再简便计算”。
【例题】2020÷2020
【对应练习】
32÷32 16÷8 ÷3
4. 简便计算类型四：“提取分数单位，再整体约分”。
【例题】÷
【对应练习】
÷
5. 简便计算类型五：“带分数化加式，再凑分数约分”。
【例题】60÷29
【对应练习】
84÷41 20102021-2022学年六年级数学上册典型例题系列之
第三单元分数除法简便计算（解析版）
整数、小数、分数的简便计算运算定律、运算性质：
运算定律 运算性质
加法交换律：a+b=b+a 减法运算性质： a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a 除法运算性质： a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c
乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律： (a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c
1.简便计算类型一：“分数除法化成分数乘法，再简便计算”。
【例题1】÷÷
解析：直接利用分数除法计算法则，将算式变形成分数乘法算式，再约分计算。
÷÷
=××
=
【对应练习】
÷÷ 15÷0.6÷ 8÷9÷
解析：=×× =15×× =8××
=1 =30 =1
【例题2】
解析：可以先把除法变形成为乘法，再按照分数乘法分配律进行简便计算；也可以直接利用除法左分配律，分配之后再进行简便计算。
=35÷5+÷5
=7+
=7
【对应练习】
解析：=÷+÷
=40+18
=58
÷
解析：=÷+÷
=5+2
=7
解析：=÷－÷÷－÷
=22-20+18-13
=7
【例题3】
解析：可以先把除法写成乘法，再利用分数乘法分配律逆运算进行简便计算；可以直接利用除法的左分配律进行简便计算。
=（+）÷
=1÷
=
【对应练习】
=（+）÷
=1÷
=9
=（＋）÷
=1÷
=
解析：=×+×
=×（+）
=×1
=
2. 简便计算类型二：“带分数化成假分数，再简便计算”。
【例题】2020÷2020
解析：将带分数2020化成假分数，但注意，在化假分数的过程中，先把分数部分写成算式的形式，再简便计算。
2020÷2020
=2020÷
=2020÷
=2020÷
=2020×=
=
【对应练习】
22÷
解析：=22÷
=22÷
=22×
=
解析：=238÷
=238÷
=238×
=
2021÷2021
解析：=2021÷
=2021÷
=2021×
=
3. 简便计算类型三：“带分数化加式，再简便计算”。
【例题】2020÷2020
解析：将带分数化成加法形式，再按照除法的左分配律进行简便计算。
2020÷2020
=（2020+）÷2020
=2020÷2020+÷2020
=1+
=1
【对应练习】
32÷32
解析：=（32+）÷32
=32÷32+÷32
=1+
=1
16÷8
解析：=（16+）÷8
=16÷8+÷8
=2+
=2
÷3
解析：=（333+）÷3
=333÷3+÷3
=111+
=111
4. 简便计算类型四：“提取分数单位，再整体约分”。
【例题】÷
解析：先将带分数化成假分数，再提分数单位，最后再整体约分。
÷
=（+）÷
=[17×]÷
=17
【对应练习】
解析：=（+）÷（+）
=[65×（+）]÷（+）
=65
解析：=（+）÷（+）
=29
÷
解析：=（+）÷
=43
5. 简便计算类型五：“带分数化加式，再凑分数约分”。
【例题】60÷29
解析：将带分数化成加法形式，再凑分数约分。
60÷29
=58+2）÷29
=58÷29+2÷29
=2+×
=2+
=2
【对应练习】
84÷41
解析：=（82+2）÷41
=82÷41+2÷41
=2+×
=2+
=2
解析：=（51+3）÷17
=51÷17+3÷17
=3+×
=3+
=3
2010
解析：=（2006+4）÷1003
=2006÷1003+×
=2+
=2
