26.1.1 反比例函数 同步导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 26.1.1 反比例函数 同步导学案（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-07 16:58:52 | ||
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文档简介
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第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
学习目标：
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)
2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
一、知识链接
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
(1) 京沪线铁路全程为146 ( http: / / www.21cnjy.com )3 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；21教育网
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；21cnjy.com
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化.www.21-cn-jy.com
1、要点探究
探究点1：反比例函数的概念
问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
【要点归纳】一般地，形如 (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.2·1·c·n·j·y
思考1：反比例函数(k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？
( http: / / www.21cnjy.com )
思考2：反比例函数除了可以用(k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？
【要点归纳】反比例函数有三种表达方式：①(k ≠ 0)；②(k ≠ 0)；③xy=k(k ≠ 0).
【针对训练】下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
①y=3x-1；②；③；④；⑤.
【典例精析】
例1 已知函数是反比例函数，求 m 的值.
【方法总结】已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的 x 的次数为－1，且系数不等于0.
【针对训练】1. 当m= 时，是反比例函数.
2. 已知函数是反比例函数，则k 必须满足 .
探究点2：确定反比例函数的解析式
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
【方法总结】用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，
②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式.21·cn·jy·com
【针对训练】已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
探究点3：建立简单的反比例函数模型
例3 人的视觉机能受运动速度的影 ( http: / / www.21cnjy.com )响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50 km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100 km/h 时,视野的度数.【来源：21·世纪·教育·网】
例4 如图，已知菱形 ABCD 的面积为 ( http: / / www.21cnjy.com )180平方厘米，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数.21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
二、课堂小结
( http: / / www.21cnjy.com )
1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( )
A. B. C. D.
2. 下列实例中，x 和 y 成反 ( http: / / www.21cnjy.com )比例函数关系的有 ( )
① x人共饮水10 kg，平均 ( http: / / www.21cnjy.com )每人饮水 y kg；②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m ；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 y21世纪教育网版权所有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个www-2-1-cnjy-com
3. 填空：
(1) 若是反比例函数，则 m 的取值范围是 .
(2) 若是反比例函数，则m的取值范围是 .
(3) 若是反比例函数，则m的值是 .
4. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，y =－4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 y=6 时，求 x 的值.
5. 小明家离学校 1000 m，每天他往 ( http: / / www.21cnjy.com )返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )．2-1-c-n-j-y
(1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？21*cnjy*com
能力提升：
6. 已知 y = y1+y2，y1与 ( ( http: / / www.21cnjy.com )x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成 反比例，当 x=0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，求：【来源：21cnj*y.co*m】
(1) y 关于 x 的关系式；
(2) 当 x =时，求y 的值.
参考答案
自主学习
一、知识链接
解：(1) (2) (3)
合作探究
一、要点探究
探究点1：反比例函数的概念
【针对训练】
解：②是，k=3；④是.
【典例精析】
例1 解：因为是反比例函数，所以解得m =－3.
【针对训练】1. ±1 2. k≠2且k≠-1 .
探究点2：确定反比例函数的解析式
例2 解：（1）设. 因为当 x=2时，y=6，所以有，解得 k =12. 因此.
（2）把 x=4 代入，得.
【针对训练】解：(1) 设，因为当 x = 3 时，y =4 ，
所以有，解得 k =16，因此.
(2) 当 x = 7 时，.
探究点3：建立简单的反比例函数模型
例3 解：设. 由题意知，当 v =50时，f =80，所以解得 k =4000.
因此 ，当 v=100 时，f =40.所以当车速为100 km/h 时视野为40度.
例4 解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以.
所以变量 y与 x 之间的关系式为，它是反比例函数.
当堂检测
1. A 2.B
3.(1) m≠1 (2) m≠0且m≠-2 (3) -1
4. 解：(1) 设. 因为当 x = 3时，y =－4，所以有 ，解得 k =－12.
因此，y 关于 x 的函数解析式为
(2) 把 y=6 代入，得，解得 x =－2.
5. 解：（1）(t>0)．
（2）当 t＝25 时，；当 t＝8 时，，.
125－40＝85 ( m/min )．
答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
能力提升：
6. 解：（1）设 y1 = k1(x－1) (k1≠0)，(k2≠0)，
则 y = k1(x－1) +， .
∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1，∴，
∴k1=1，k2=－2.∴y = x－1
（2）把 x =代入 (1) 中函数关系式，得 y =.
自主学习
合作探究
当堂检测
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第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
学习目标：
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)
2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
一、知识链接
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
(1) 京沪线铁路全程为146 ( http: / / www.21cnjy.com )3 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；21教育网
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；21cnjy.com
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化.www.21-cn-jy.com
1、要点探究
探究点1：反比例函数的概念
问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
【要点归纳】一般地，形如 (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.2·1·c·n·j·y
思考1：反比例函数(k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？
( http: / / www.21cnjy.com )
思考2：反比例函数除了可以用(k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？
【要点归纳】反比例函数有三种表达方式：①(k ≠ 0)；②(k ≠ 0)；③xy=k(k ≠ 0).
【针对训练】下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
①y=3x-1；②；③；④；⑤.
【典例精析】
例1 已知函数是反比例函数，求 m 的值.
【方法总结】已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的 x 的次数为－1，且系数不等于0.
【针对训练】1. 当m= 时，是反比例函数.
2. 已知函数是反比例函数，则k 必须满足 .
探究点2：确定反比例函数的解析式
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
【方法总结】用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，
②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式.21·cn·jy·com
【针对训练】已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
探究点3：建立简单的反比例函数模型
例3 人的视觉机能受运动速度的影 ( http: / / www.21cnjy.com )响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50 km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100 km/h 时,视野的度数.【来源：21·世纪·教育·网】
例4 如图，已知菱形 ABCD 的面积为 ( http: / / www.21cnjy.com )180平方厘米，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数.21·世纪*教育网
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二、课堂小结
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1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( )
A. B. C. D.
2. 下列实例中，x 和 y 成反 ( http: / / www.21cnjy.com )比例函数关系的有 ( )
① x人共饮水10 kg，平均 ( http: / / www.21cnjy.com )每人饮水 y kg；②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m ；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 y21世纪教育网版权所有
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3. 填空：
(1) 若是反比例函数，则 m 的取值范围是 .
(2) 若是反比例函数，则m的取值范围是 .
(3) 若是反比例函数，则m的值是 .
4. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，y =－4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 y=6 时，求 x 的值.
5. 小明家离学校 1000 m，每天他往 ( http: / / www.21cnjy.com )返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )．2-1-c-n-j-y
(1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？21*cnjy*com
能力提升：
6. 已知 y = y1+y2，y1与 ( ( http: / / www.21cnjy.com )x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成 反比例，当 x=0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，求：【来源：21cnj*y.co*m】
(1) y 关于 x 的关系式；
(2) 当 x =时，求y 的值.
参考答案
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解：(1) (2) (3)
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一、要点探究
探究点1：反比例函数的概念
【针对训练】
解：②是，k=3；④是.
【典例精析】
例1 解：因为是反比例函数，所以解得m =－3.
【针对训练】1. ±1 2. k≠2且k≠-1 .
探究点2：确定反比例函数的解析式
例2 解：（1）设. 因为当 x=2时，y=6，所以有，解得 k =12. 因此.
（2）把 x=4 代入，得.
【针对训练】解：(1) 设，因为当 x = 3 时，y =4 ，
所以有，解得 k =16，因此.
(2) 当 x = 7 时，.
探究点3：建立简单的反比例函数模型
例3 解：设. 由题意知，当 v =50时，f =80，所以解得 k =4000.
因此 ，当 v=100 时，f =40.所以当车速为100 km/h 时视野为40度.
例4 解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以.
所以变量 y与 x 之间的关系式为，它是反比例函数.
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1. A 2.B
3.(1) m≠1 (2) m≠0且m≠-2 (3) -1
4. 解：(1) 设. 因为当 x = 3时，y =－4，所以有 ，解得 k =－12.
因此，y 关于 x 的函数解析式为
(2) 把 y=6 代入，得，解得 x =－2.
5. 解：（1）(t>0)．
（2）当 t＝25 时，；当 t＝8 时，，.
125－40＝85 ( m/min )．
答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
能力提升：
6. 解：（1）设 y1 = k1(x－1) (k1≠0)，(k2≠0)，
则 y = k1(x－1) +， .
∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1，∴，
∴k1=1，k2=－2.∴y = x－1
（2）把 x =代入 (1) 中函数关系式，得 y =.
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