28.2.2 第2课时 利用仰俯角解直角三角形 同步导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 28.2.2 第2课时 利用仰俯角解直角三角形 同步导学案（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-07 21:22:42 | ||
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文档简介
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第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
第2课时 利用仰俯角解直角三角形
学习目标：
1.巩固解直角三角形有关知识.
2.能运用解直角三角形知识 ( http: / / www.21cnjy.com )解决仰角和俯角有关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路. 21教育网
重点：1.巩固解直角三角形相关知识.
2.能运用解直角三角形知识解 ( http: / / www.21cnjy.com )决仰角和俯角有关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路. 21·世纪*教育网
难点：能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有 ( http: / / www.21cnjy.com )关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路. 【版权所有：21教育】
1、知识链接
1.什么叫仰角？什么叫俯角？
2. 填空：（1）sin 30°= ，cos 60°= ，tan 45°= ；21*cnjy*com
（2）sin 45°cos 45°= ，cos 30°cos 60°= ；
（2）sin2 15°+cos215°= ，tan 30°tan 60°= .
1、要点探究
探究点1：解与仰俯角有关的问题
【典例精析】
例1 热气球的探测器显 ( http: / / www.21cnjy.com )示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
分析：我们知道，在视线与水平线所成 ( http: / / www.21cnjy.com )的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°，β=60°.在Rt△ABD中，a =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.
练一练 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC ( http: / / www.21cnjy.com )40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.21教育名师原创作品
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【典例精析】
例2 如图，小明想测量塔AB的高度. ( http: / / www.21cnjy.com )他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处,测得仰角为60°，小明的身高为1.5 m.那么该塔有多高 (结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗 2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com )
分析：由图可知，塔高AB可以分为两部分，上部分AB′可以在Rt△AD′B′和Rt△AC′B′中利用仰角的正切值求出，B′B与D′D相等.
练一练 如图，直升飞机在长400米 ( http: / / www.21cnjy.com )的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度.（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8，2·1·c·n·j·y
cos37 °≈0.6，tan 37°≈0.75）
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二、课堂小结
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1.如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处， ( http: / / www.21cnjy.com )观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米.www-2-1-cnjy-com
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2. 如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.【出处：21教育名师】
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3. 为测量松树AB的高度， ( http: / / www.21cnjy.com )一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，则树高 (精确到0.1米）.
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4.如图，在电线杆上离地面高度5m ( http: / / www.21cnjy.com )的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．则两根拉线的总长度为 m(结果用带根号的数的形式表示).
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5.目前世界上最高的电视 ( http: / / www.21cnjy.com )塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81）
(1) 求大楼与电视塔之间的距离AC；
( http: / / www.21cnjy.com )
(2) 求大楼的高度CD（精确到1米）.
6. 如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .
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参考答案
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一、知识链接
1.在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.21世纪教育网版权所有
2.(1) 1 (2) (3) 1 121cnjy.com
课堂探究
一、要点探究
探究点1：解与仰俯角有关的问题
【典例精析】
例1 解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
答：这栋楼高约为277.1m.
练一练 解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，BC=DC=40m. 在Rt△ACD中，
tan ∠ADC=，∴AC=tan∠ADC·DC=tan 54°×40≈55.1（m），
∴AB=AC - BC=55.1-40=15.1（m）. 21·cn·jy·com
【典例精析】
例2 解：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°， D′C′=50m.∴ ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m ，设AB′=x m.【来源：21·世纪·教育·网】
练一练 解：作PO⊥AB交AB的延长线于点O.设PO=x米，在Rt△POB中，∠PBO=45°，OB=PO= x米.在Rt△POA中，∠PAB=37°，即解得x=1200.故飞机的高度为1200米.21*cnjy*com
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1. 100 2. 3. 20.9 米 4.
5. 解：（1）由题意，AC＝AB＝610（米）.（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，
tan∠BDE＝.故BE＝DEtan39°． ∵CD＝AE，∴CD＝AB－BE=AB-DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）.【来源：21cnj*y.co*m】
6.解：如图，过点P作PC⊥BA的延长线于点C.则∠PBO=∠CPB=45°，∠CPA=30°，∴PC=BC=200+AC，tan30°=∴AC=（）米，PO=BC=米. .
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第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
第2课时 利用仰俯角解直角三角形
学习目标：
1.巩固解直角三角形有关知识.
2.能运用解直角三角形知识 ( http: / / www.21cnjy.com )解决仰角和俯角有关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路. 21教育网
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难点：能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有 ( http: / / www.21cnjy.com )关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路. 【版权所有：21教育】
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1.什么叫仰角？什么叫俯角？
2. 填空：（1）sin 30°= ，cos 60°= ，tan 45°= ；21*cnjy*com
（2）sin 45°cos 45°= ，cos 30°cos 60°= ；
（2）sin2 15°+cos215°= ，tan 30°tan 60°= .
1、要点探究
探究点1：解与仰俯角有关的问题
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例1 热气球的探测器显 ( http: / / www.21cnjy.com )示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.www.21-cn-jy.com
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分析：我们知道，在视线与水平线所成 ( http: / / www.21cnjy.com )的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°，β=60°.在Rt△ABD中，a =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.
练一练 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC ( http: / / www.21cnjy.com )40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.21教育名师原创作品
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例2 如图，小明想测量塔AB的高度. ( http: / / www.21cnjy.com )他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处,测得仰角为60°，小明的身高为1.5 m.那么该塔有多高 (结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗 2-1-c-n-j-y
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分析：由图可知，塔高AB可以分为两部分，上部分AB′可以在Rt△AD′B′和Rt△AC′B′中利用仰角的正切值求出，B′B与D′D相等.
练一练 如图，直升飞机在长400米 ( http: / / www.21cnjy.com )的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度.（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8，2·1·c·n·j·y
cos37 °≈0.6，tan 37°≈0.75）
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二、课堂小结
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1.如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处， ( http: / / www.21cnjy.com )观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米.www-2-1-cnjy-com
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2. 如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.【出处：21教育名师】
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3. 为测量松树AB的高度， ( http: / / www.21cnjy.com )一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，则树高 (精确到0.1米）.
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4.如图，在电线杆上离地面高度5m ( http: / / www.21cnjy.com )的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．则两根拉线的总长度为 m(结果用带根号的数的形式表示).
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5.目前世界上最高的电视 ( http: / / www.21cnjy.com )塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81）
(1) 求大楼与电视塔之间的距离AC；
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(2) 求大楼的高度CD（精确到1米）.
6. 如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .
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1.在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.21世纪教育网版权所有
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探究点1：解与仰俯角有关的问题
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例1 解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
答：这栋楼高约为277.1m.
练一练 解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，BC=DC=40m. 在Rt△ACD中，
tan ∠ADC=，∴AC=tan∠ADC·DC=tan 54°×40≈55.1（m），
∴AB=AC - BC=55.1-40=15.1（m）. 21·cn·jy·com
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例2 解：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°， D′C′=50m.∴ ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m ，设AB′=x m.【来源：21·世纪·教育·网】
练一练 解：作PO⊥AB交AB的延长线于点O.设PO=x米，在Rt△POB中，∠PBO=45°，OB=PO= x米.在Rt△POA中，∠PAB=37°，即解得x=1200.故飞机的高度为1200米.21*cnjy*com
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5. 解：（1）由题意，AC＝AB＝610（米）.（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，
tan∠BDE＝.故BE＝DEtan39°． ∵CD＝AE，∴CD＝AB－BE=AB-DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）.【来源：21cnj*y.co*m】
6.解：如图，过点P作PC⊥BA的延长线于点C.则∠PBO=∠CPB=45°，∠CPA=30°，∴PC=BC=200+AC，tan30°=∴AC=（）米，PO=BC=米. .
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