29.2 第3课时 由三视图确定几何体的面积或体积 同步导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 29.2 第3课时 由三视图确定几何体的面积或体积 同步导学案（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-07 21:44:47 | ||
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文档简介
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第二十九章 投影与视图
29.2 三视图
第3课时 由三视图确定几何体的面积或体积
学习目标：
1. 能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物体形状，进一步提高空间想象能力.
2. 由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或体积的计算.
重点：由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或体积的计算.
难点：能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物体形状，进一步提高空间想象能力.
1、知识链接
如图所示是一个立体图形的三视图，
(1) 请根据视图说出立体图形的名称，并画出它的展开图.
(2) 请指出三视图、立体图形、展开图之间的对应边.
( http: / / www.21cnjy.com )
1、要点探究
探究点1：三视图的有关计算
【典例精析】
例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm). 21教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
分析：1. 应先由三视图想象出密封罐的立体形状；2. 画出物体的展开图.
【归纳总结】 1. 三种图形的转化：
三视图 立体图 展开图
2. 由三视图求立体图形的面积的方法：
(1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.
(2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察它的组成部分.
(3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积.
练一练 如图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算出该几何体的侧面积为 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
【典例精析】
例2 如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积.
( http: / / www.21cnjy.com )
分析：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成. 分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可.
练一练 一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？21·cn·jy·com
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二、课堂小结
1. 三种图形的转化：
三视图 立体图 展开图
2. 由三视图求立体图形的面积的方法：
(1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.
(2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察它的组成部分.
(3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积.
1. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 2421cnjy.com
2. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)，可求得这个几何体的体积为 .
( http: / / www.21cnjy.com )
3. 如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为 cm2.
( http: / / www.21cnjy.com )
4. 如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图．
(1) 请写出构成这个几何体的正方体的个数为 ；
(2) 计算这个几何体的表面积为 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
5.如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的形状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积.
( http: / / www.21cnjy.com )
6.某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆以及高为 1 的矩形；左视图是半径为1 的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为1 的圆，求此图形的体积 (参考公式：V球＝πR3)．
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参考答案
自主学习
一、知识链接
（1）三棱柱
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)略
合作探究
一、要点探究
探究点1：三视图的有关计算
【典例精析】
例1 解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长为50mm，如图，是它的展开图.21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com )
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
练一练 104π
【典例精析】
例2 解：该图形上、下部分 ( http: / / www.21cnjy.com )分别是圆柱、长方体，根据图中数据得：表面积为20×32π+30×40×2+25×40×2+25×30×2=(5 900+640π)(cm2),体积为25×30×40+10 ×32π=
(30 000+3 200π)(cm3).
练一练 解：长方体，其体积为10×12×15=1800(cm3).
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1. B 2. 3 cm3 3. 2π 4.（1）5 （2）20cm2
5.解：该几何体的表面积为π×2 +2π×2×2+×4×4π=20 π.
6.解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为球的组合体．由三视图可得，下部圆柱的底面半径为1，高为1，则V圆柱＝π，上部球的半径为1，则＝，故此几何体的体积为.
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合作探究
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第二十九章 投影与视图
29.2 三视图
第3课时 由三视图确定几何体的面积或体积
学习目标：
1. 能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物体形状，进一步提高空间想象能力.
2. 由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或体积的计算.
重点：由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或体积的计算.
难点：能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物体形状，进一步提高空间想象能力.
1、知识链接
如图所示是一个立体图形的三视图，
(1) 请根据视图说出立体图形的名称，并画出它的展开图.
(2) 请指出三视图、立体图形、展开图之间的对应边.
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1、要点探究
探究点1：三视图的有关计算
【典例精析】
例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm). 21教育网
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分析：1. 应先由三视图想象出密封罐的立体形状；2. 画出物体的展开图.
【归纳总结】 1. 三种图形的转化：
三视图 立体图 展开图
2. 由三视图求立体图形的面积的方法：
(1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.
(2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察它的组成部分.
(3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积.
练一练 如图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算出该几何体的侧面积为 ．
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【典例精析】
例2 如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积.
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分析：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成. 分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可.
练一练 一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？21·cn·jy·com
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二、课堂小结
1. 三种图形的转化：
三视图 立体图 展开图
2. 由三视图求立体图形的面积的方法：
(1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.
(2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察它的组成部分.
(3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积.
1. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 2421cnjy.com
2. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)，可求得这个几何体的体积为 .
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3. 如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为 cm2.
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4. 如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图．
(1) 请写出构成这个几何体的正方体的个数为 ；
(2) 计算这个几何体的表面积为 ．
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5.如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的形状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积.
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6.某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆以及高为 1 的矩形；左视图是半径为1 的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为1 的圆，求此图形的体积 (参考公式：V球＝πR3)．
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参考答案
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一、知识链接
（1）三棱柱
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(2)略
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一、要点探究
探究点1：三视图的有关计算
【典例精析】
例1 解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长为50mm，如图，是它的展开图.21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com )
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
练一练 104π
【典例精析】
例2 解：该图形上、下部分 ( http: / / www.21cnjy.com )分别是圆柱、长方体，根据图中数据得：表面积为20×32π+30×40×2+25×40×2+25×30×2=(5 900+640π)(cm2),体积为25×30×40+10 ×32π=
(30 000+3 200π)(cm3).
练一练 解：长方体，其体积为10×12×15=1800(cm3).
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1. B 2. 3 cm3 3. 2π 4.（1）5 （2）20cm2
5.解：该几何体的表面积为π×2 +2π×2×2+×4×4π=20 π.
6.解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为球的组合体．由三视图可得，下部圆柱的底面半径为1，高为1，则V圆柱＝π，上部球的半径为1，则＝，故此几何体的体积为.
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合作探究
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