2.2基本不等式 课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共20张PPT)

(共20张PPT)
普通高中教科书人教A版数学必修第一册
2.2基本不等式
基本不等式定义
基本不等式证明
基本不等式几何解释
利用基本不等式求最值
内容分析：
（1）知道基本不等式的内容，明确基本不等式就是“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”；会利用不等式的性质证明基本不等式，能说明基本不等式的几何意义.
（2）明确基本不等式的使用条件和注意事项，即“一正、二定、三相等”；能用基本不等式求最大值或最小值，提升数学运算、数学建模等核心素养.
教学目标解析
教学重点
基本不等式的定义、几何解释和证明方法，用基本不等式解决简单的最值问题.
方法迁移,几何解释
情境导入，数学建构
学以致用,巩固提高
课堂梳理，总结提升
回顾升华,领悟定义
教学过程
数学建模
逻辑推理
数学运算
一般地， a，b∈R，有
a ＋b ≥２ab，
当且仅当a＝b时，等号成立．
问题2：你能把上面不等式变形出更漂亮的形式吗？
回顾升华
如果 , 我们用 分别代替上式中的 ，可以得到怎样的式子？
问题3：
回顾升华
基本不等式：
如果 ，有 ，当且仅当 时，等号成立. 通常称这个不等式为基本不等式.
其中叫做正数的算术平均数，叫做正数的几何平均数.
基本不等式表明两个正数的算术平均数不小于几何平均数.
问题4：你能说出基本不等式需要注意哪些条件吗？
领悟定义
十一黄金周，他去黄金店购买黄金,金店老板拿出一台天平，将黄金放在天平上称了一下，得到质量为ag，交换一下位置重新称量，得到质量为bg，老板说将称量结果相加后除以2就是黄金的真实重量.
问题1：如果以此重量购买他赚了还是赔了？
情境导入
合作探究：
1、类比重要不等式的证明，你能否用我们所学知识对基本不等式加以证明？
2、结合书中45页探究，寻求基本不等式的几何解释？
先独立思考，后小组探究并回答问题
基本不等式证明：
方法迁移
方法迁移
基本不等式的几何解释
A
B
C
D
E
a
b
O
如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.
CD=______
OD=______
OD_____CD
≥
几何意义：圆中直径不小于任意一条弦
几何解释
学以致用
追问（2）：通过上例的解答，你能说说满足什么条件的代数式能够利用基本不等式求最值吗？
“一正，二定，三相等”
总结提升
谈谈你的收获吧！
作业布置
问题5：你能编写一道用基本不等式求最值的题吗？
布置作业：
教科书46页1、2、3
目标检测：
教学反思
1、对课堂的预设不够，如在基本不等式的证明时，生成性学生对基本不等式的几何意义的证明。
2、学生出现重视程度不够，如问题5让学生课下出题这一活动，不能认真思考完成。
谢谢大家聆听！
不足之处请批评指正！
典例分析：