友好学校第七十二届联考
6．记cos (－80°)＝k，则 tan 100°＝( )
高一数学 2 2
1－k 1－k k k
本试卷共 22 题，满分 150 分，共 4 页。考试用时 120 分钟。 A． B．－ C． D．－ k k 2 21－k 1－k
注意事项：
π
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内。 7．已知函数y＝A sin (ωx＋φ)＋B的一部分图象如图所示，如果 A>0，ω>0，|φ|< ，
2
2.选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清
则( )
楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草 A．A＝4 B．ω＝1
纸、试题卷上答题无效。 π
C．φ＝ D．B＝4
4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 6
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个 2
+ + 2 ( < 0)
8.已知函数 ( )＝ { ，则 f(x)的最大值
选项中，只有一项是符合题目要求． 2 1 ( ≥ 0)
1．已知集合 2A＝{x|x －3x－4<0}，B＝{－4，1，3，5}，则 A∩B＝( ) 是( )
A．{－4，1} B．{1，5} C．{3，5} D．{1，3} A．2＋2 2 B．2－2 2 C．－1 D．1
2．设 ， ∈ ，则“ ≥ 2 且 ≥ 2”是“ 2 + 2 ≥ 4”的( ) 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个
A．充分条件但不是必要条件 选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错
B．必要条件但不是充分条件 的得 0 分．
C．既是充分条件，也是必要条件 9.下列各组函数表示的是同一个函数的是( )
D．既不是充分条件，也不是必要条件 ． ＝ － 3A f(x) 2x 与 g(x)＝x· － 22x B．f(x)＝|x|与 g(x)＝ x
2
3．已知函数 ( ) = ，则 ( 2)＝( ) x
1+| 1| C．f(x)＝x＋1 与 g(x)＝x＋ 0x D．f(x)＝ 与 0g(x)＝x
x
A．－1 B．0 C．1 D．2
10．下列存在量词命题中，为真命题的是( )
4．函数 ( ) =lg( －1)＋√4 的定义域为( )
A． x∈Z， 2x －2x－3＝0 B．至少有一个 x∈Z，使 x 能同时被 2 和 3 整除
A．(1，4] B．(1，4) C．[1，4] D．[1，4)
C． x∈R，|x|＜0 D．有些自然数是偶数
1 3π
5．已知sin α＝－3且 α ∈
π， 2 ，则 tan α＝( )
π
11．设函数 f(x)＝sin( 2 2)，x∈R，则关于 f(x)的说法正确的是( )
2 2 2 2 2 2
A．－ B． C． D．－ π
3 3 4 4 A．最小正周期为 π B．最小正周期为 2
C．奇函数 D．偶函数
高一数学试题 第 1 页 （共 4 页） 高一数学试题 第 2 页 （共 4 页）
12.已知定义在 R 上的函数 f(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：① x∈R， 19．（本小题 12 分）已知函数 f(x)＝log2(x＋1)－2.
f(x2)－f(x1)
f(－x)＝f(x)；② x1，x2∈(0，＋∞)，当 x1≠x2 时，都有 >0；③f(－1)＝ (1)若 f(x)＞0，求 x 的取值范围；
x2－x1
(2)若 x∈(－1，3]，求 f(x)的取值范围．
0.则下列选项成立的是( )
A．f(3)>f(－4) B．若 f(m－1)f(x)
C．若 >0，x∈(－1，0)∪(1，＋∞) D． x∈R， M∈R，使得 f(x)≥M
x cx－120．（本小题 12 分）已知函数 f(x)＝ (c 为常数)，若 1 为函数 f(x)的零点．
x＋1
三 、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分 ，共 20 分。
(1)求 c 的值；
13．函数 xf(x)＝2 在[－1，3]上的最小值是________．
(2)求证：函数 f(x)在[0，2]上是单调递增函数；
7π
14．sin － ＝________．
3 x 1
(3)已知函数 g(x)＝f(e )－ ，求函数 g(x)的零点．
3
9 1
15．设 a＞0，b＞1，若 a＋b＝2，则 ＋ 的最小值为________．
a b－1
2 m2－m－1
16．已知幂函数 f(x)＝(m －3m＋3)x 在(0，＋∞)上单调递增，则 m 值为
________．
21．（本小题 12 分）已知函数 ( )＝sin2 2 －cos ＋2 3sin cos .
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算
(1)求 f(x)的最小正周期；
步骤。
2 5 π
17．(本小题10分)已知非空集合A＝{ |2 ＋1 ≤ ≤ 3 －5}，B＝{ |3 ≤ ≤ 22}． (2)若 f(α)＝ ，求 cos 4α－ 的值．
5 3
(1)当 a＝10 时，求 A∩B，A∪B；
(2)求能使 A (A∩B)成立的 a 的取值范围．
π22．（本小题 12 分）如图为函数 f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|< )的一个周
2
π π 1
18．（本小题 12 分）已知－2 < < 2，sin ＋cos ＝5. 期内的图象．
2
sin x cos x＋sin x (1)求函数 f(x)的解析式；
(1)求 的值；
1＋tan x
(2)求函数 f(x)在 x∈[－1，2]的值域．
(2)求 sin x－cos x 的值．
高一数学试题 第 3 页 （共 4 页） 高一数学试题 第 4 页 （共 4 页）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
高一数学答案解析
本试卷共22题，满分150分，共6页。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内。
2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1．已知集合A＝{x|x2－3x－4<0}，B＝{－4，1，3，5}，则A∩B＝( )
A．{－4，1} B．{1，5}
C．{3，5} D．{1，3}
解析：选D．方法一：由x2－3x－4<0，得－12．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的( )
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．既是充分条件，也是必要条件
D．既不是充分条件，也不是必要条件
解析：选A．x≥2且y≥2可以推出x2＋y2≥4，但x＝1且y＝3满足x2＋y2≥4但不满足x≥2且y≥2.故选A．
3．已知函数f(x)＝，则f(－2)＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：选C．由题意知f(－2)＝＝＝1.故选C．
4．函数f(x)＝lg (x－1)＋的定义域为( )
A．(1，4] B．(1，4)
C．[1，4] D．[1，4)
解析：选A．由题意得所以1＜x≤4.
5．已知sin α＝－且α∈，则tan α＝( )
A．－ B．
C． D．－
解析：选C．由α∈，
得cos α<0.又sin α＝－.
所以cos α＝－＝－.
所以tan α＝＝.
6．记cos (－80°)＝k，则tan 100°＝( )
A． B．－
C． D．－
解析：选B．因为cos (－80°)＝cos 80°＝k，sin 80°＝＝，所以tan 100°＝－tan 80°＝－.故选B．
7．已知函数y＝A sin (ωx＋φ)＋B的一部分图象如图所示，如果A>0，ω>0，|φ|<，则( )
A．A＝4 B．ω＝1
C．φ＝ D．B＝4
解析：选C．由图象可知，A＝2，B＝2，T＝－＝，T＝π，ω＝2.因为2×＋φ＝，所以φ＝，故选C．
8.已知函数f(x)＝，则f(x)的最大值是( )
A．2＋2 B．2－2
C．－1 D．1
解析：选B．(1)当x<0时，f(x)＝x＋＋2，任取x10，即f(x1)>f(x2)，函数f(x)单调递减；所以f(x)max＝f(－)＝2－2；
(2)当x≥0时，f(x)＝－x2－1单调递减，所以f(x)max＝f(0)＝－1；而2－2>－1，所以f(x)max＝2－2.故选B．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9.下列各组函数表示的是同一个函数的是( )
A．f(x)＝与g(x)＝x·
B．f(x)＝|x|与g(x)＝
C．f(x)＝x＋1与g(x)＝x＋x0
D．f(x)＝与g(x)＝x0
解析：选BD．对于A：f(x)＝与g(x)＝x·的对应关系不同，故f(x)与g(x)表示的不是同一个函数；对于B：f(x)＝|x|与g(x)＝的定义域和对应关系均相同，故f(x)与g(x)表示的是同一个函数；对于C：f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0}，故f(x)与g(x)表示的不是同一个函数；对于D：f(x)＝与g(x)＝x0的对应关系和定义域均相同，故f(x)与g(x)表示的是同一个函数．
10．下列存在量词命题中，为真命题的是( )
A． x∈Z，x2－2x－3＝0
B．至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除
C． x∈R，|x|＜0
D．有些自然数是偶数
解析：选ABD．A中，当x＝－1或x＝3时，满足x2－2x－3＝0，所以A是真命题；B中，6能同时被2和3整除，所以B是真命题；D中，2既是自然数又是偶数，所以D是真命题；C中，因为所有实数的绝对值非负，所以C是假命题．故选ABD．
11．设函数f(x)＝sin ，x∈R，则关于f(x)的说法正确的是( )
A．最小正周期为π B．最小正周期为
C．奇函数 D．偶函数
解析：选AD．f(x)＝sin ＝－sin ＝－cos 2x，因此f(x)是偶函数，且是最小正周期为＝π的周期函数，故选AD．
12.已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：① x∈R，f(－x)＝f(x)；② x1，x2∈(0，＋∞)，当x1≠x2时，都有>0；③f(－1)＝0.则下列选项成立的是( )
A．f(3)>f(－4)
B．若f(m－1)C．若>0，x∈(－1，0)∪(1，＋∞)
D． x∈R， M∈R，使得f(x)≥M
解析：选CD．由条件①得f(x)是偶函数，条件②得f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(3)0，则或，因为f(－1)＝f(1)＝0，所以x>1或－1三 、填空题：本题共4小题，每小题5分 ，共20分。
13．函数f(x)＝2x在[－1，3]上的最小值是________．
解析：因为f(x)＝2x在[－1，3]上单调递增，所以最小值为f(－1)＝2－1＝.
答案：
14．sin ＝________．
解析：sin ＝－sin ＝－sin ＝sin
＝sin ＝－sin ＝－.
答案：－
15．设a＞0，b＞1，若a＋b＝2，则＋的最小值为________．
解析：由a＞0，b＞1且a＋b＝2得b－1＞0且a＋(b－1)＝1，
所以＋＝[a＋(b－1)]＝10＋＋≥10＋6＝16，
当且仅当＝时等号成立，
又a＋b＝2，即a＝，b＝时等号成立，故所求最小值为16.
答案：16
16．已知幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)x在(0，＋∞)上单调递增，则m值为________．
解析：由题意可知，解得m＝2.
答案：2
四、解答题：本大题共6小题，共70分。其中第17题10分，18、19、20、21、22题各12分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．(本小题10分)已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}．
(1)当a＝10时，求A∩B，A∪B；
(2)求能使A (A∩B)成立的a的取值范围．
解：(1)当a＝10时，A＝{x|21≤x≤25}．又B＝{x|3≤x≤22}．所以A∩B＝{x|21≤x≤22}，A∪B＝{x|3≤x≤25}．
(2)由A (A∩B)，可知A B.又因为A为非空集合，所以解得6≤a≤9.
18．（本小题12分）)已知－(1)求的值；
(2)求sin x－cos x的值．
解：(1)因为sin x＋cos x＝.
所以1＋2sin x cos x＝，即sin x cos x＝－.
＝，
＝＝sin x cos x＝－.
(2)由(1)知sin x cos x＝－<0，又－所以cos x>0，sin x<0，
所以sin x－cos x＝－＝－＝－.
19．（本小题12分）已知函数f(x)＝log2(x＋1)－2.
(1)若f(x)＞0，求x的取值范围；
(2)若x∈(－1，3]，求f(x)的取值范围．
解：(1)函数f(x)＝log2(x＋1)－2，因为f(x)＞0，即log2(x＋1)－2＞0，所以log2(x＋1)＞2，所以x＋1＞4，所以x＞3.
(2)因为x∈(－1，3]，所以x＋1∈(0，4]，所以log2(x＋1)∈(－∞，2]所以log2(x＋1)－2∈(－∞，0]，故f(x)的取值范围为( －∞，0].
20．（本小题12分）已知函数f(x)＝(c为常数)，若1为函数f(x)的零点．
(1)求c的值；
(2)求证：函数f(x)在[0，2]上是单调递增函数；
(3)已知函数g(x)＝f(ex)－，求函数g(x)的零点．
(1)解：因为1为函数f(x)的零点，
所以f(1)＝0，即c＝1.
(2)证明：由(1)得f(x)＝.
设0≤x1则f(x2)－f(x1)＝－＝.
因为0≤x1所以x2－x1>0，x2＋1>0，x1＋1>0，
所以f(x2)>f(x1)，
即函数f(x)在[0，2]上是单调递增函数．
(3)解：令g(x)＝f(ex)－＝－＝0，
所以ex＝2，即x＝ln 2，
所以函数g(x)的零点是ln 2.
21．（本小题12分）已知函数f(x)＝sin2x－cos2x＋2sinx cos x.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若f(α)＝，求cos 的值．
解：(1)f(x)＝sin2x－cos2x＋2sinx cos x
＝－cos 2x＋sin 2x＝2＝2sin ，
所以T＝π.
(2)因为f(α)＝，即2sin ＝，sin ＝，
所以cos ＝cos ＝1－2sin2＝1－＝.
22．（本小题12分）如图为函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一个周期内的图象．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)在x∈[－1，2]的值域．
解：(1)由题图，知A＝2，T＝7－(－1)＝8，
所以ω＝＝＝，所以f(x)＝2sin .
将点(－1，0)代入，得0＝2sin .
因为|φ|<，所以φ＝，
所以f(x)＝2sin .
(2)因为－1≤x≤2，所以0≤x＋≤π，
所以0≤sin ≤1.
所以0≤2sin ≤2.
所以函数f(x)的值域为[0，2].
答案第6页，总8页
答案第7页，总9页
