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北师大版数学六年级下册第二单元第三课时教学设计
课题 比例尺 单元 第二单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 1 结合具体情境，认识比例尺，理解比例尺的含义，知道图上距离和实际距离会求比例尺。2 通过画一画，说一说，算一算等活动理解比例尺的含义，运用比例尺的有关知识解决生活中的一些简单实际问题。3 培养学生解决实际问题的能力和“学数学，用数学”的意识和创新精神。
重点 理解比例尺的含义。
难点 学会根据比例尺求图上距离和实际距离。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 谈话导入：请大家根据这些信息画一画邮局在学校正西方向100米，超市在学校正北方向200米。根据这两条信息画一画，想象一下，邮局，超市还有学校这三个地点它们的相对位置，按照这个信息画出来，会是什么样子呢？我们一起来分享同学们画出来的情况。 三位同学的图有没有和你画的一样呢？你认为那幅图比较合理？为什么？我们来听听同学们的想法！小结：笑笑在画图时是按照同样的比例，把实际距离缩小后画到纸上，是合理的。 品读信息，认真思考，独立画图！生1：笑笑画的图合理，笑笑用图上1厘米表示实际100米，2厘米表示实际200米，而淘气的图中，邮局和超市到学校的距离相等，不符合实际情况。生2：虽然在奇思的图上可以看出超市到学校的距离大于邮局到学校的距离。但测量后会发现，邮局到学校画了1厘米，表示实际100米，超市到学校画了2.5厘米，表示实际200米，不是按照同样的比缩小到图上的，所以也不合理。 实际画图的活动，激发了学生探究的欲望和兴趣，使学生在轻松愉快的气氛中积极主动思考，提高学习的积极性。
讲授新课 认一认图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。图上距离 实际距离=比例尺或者：过渡：了解了什么是比例尺，我们再看笑笑画的图，你能用比的形式表示这幅图的比例尺吗？ 图上1厘米表示实际距离100米。 我们把1 10000和分数形式的称为数值比例尺。日常生活中你见过数值比例尺吗？这个比例尺的实际意义是什么？看看大家怎样理解？师总结：同学们思考得很全面。不仅解读了比例尺真正的含义，还换算了单位，我们在实际生活中，表示两地之间距离时用米比较常见，再远一点用千米。有些同学可能会说，这样的数值比例尺，我每次都要做单位换算岂不是太麻烦！不要着急，其实图上还有这样的比例尺。请看，地图的左下角：画着这样一个比例尺。 你见过这样的比例尺吗？说说它表示什么意思呢？ 师介绍：图上有一条1厘米长的线段，线段左端上方标记了数字0，右端的上方标记了100千米，当然有些地图也会画成2厘米，或者是3厘米，甚至更长。在相应的位置上也标有相应数据。你理解这个比例尺表示的含义吗？师总结：是的1 10000000经过单位换算，我们也可以得到数值比例尺，既然画成了线段的形式，我们就把线段行驶的比例尺称为线段比例尺，其实无论是数值比例尺还是线段比例尺，都是在表示图上距离和实际距离这之间关系的，而且他么之间是可以互相转化的。 同学们，刚刚我见到的这些地图，都是把生活中一定的距离，按比例缩小到图纸上，请大家看老师手中的这颗图丁，可能同学们都看不清这颗图钉的长度，因为它的长度只有1.5厘米，如果想要把这样小的一颗图钉画到图纸上，还按照刚才这样的比例尺画，恐怕我们用放大镜都找不到。所以这时候我们可以这样做： 用图上6厘米，来表示实际的1.5厘米，也就是15毫米，这样可以看得非常清楚，那么这幅图的比例尺又是多少呢？请尝试写一写。推算出来了吗？让我们来听一听同学们的分析： 师总结：是的，看来在实际生活中有时我们需要把实际距离按照比例缩小到图纸上，比如1 9000000的地图，它的图上距离是小于实际距离的。也有像图钉图这样要把实际距离扩大画在图纸上，它的图上距离就要大于实际距离的。这种情况是在画一些精密的零件时比较常见：同学们想一想，有没有可能有一幅图的比例尺恰好是1 1呢？很显然是有可能的，那么如果比例尺真的是1:1，表示的是什么意思呢？说明图上距离等于实际距。试一试： 下图是我国地图的一部分。 比例尺：1 34000000奇思像从北京去上海，你能帮他算算北京到上海的实际距离是多少千米吗？ 答：两地之间的实际距离越是1020千米。妙想想从青岛去石家庄，请你帮她算算两地之间的实际距离是多少千米？课堂练习1 说说下面两幅图比例尺的实际意义。2 北京到广州的实际距离约是1920km，在一幅地图上量得这两地间的距离是20厘米，这幅地图的比例尺是多少厘米？3 两张不同的图纸，A图纸的比例尺是1 2000，B图纸的比例尺是1 500，那么，这两张图纸上3厘米长的线段表示的实际长度各是多少米？4 学校 北 超市 东 街心花园 健身中心街心花园到学校的实际距离是1000米，图上距离是（ ）厘米；那么图上距离1厘米表示实际距离（ ）米，这个示意图的比例尺是（ ）。街心花园到健身中心的图上距离是（ ）厘米，实际距离是（ ）米。电影院在街心花园西偏南30度方向，实际距离为500米的地方，请在图中标出电影院的位置。根据上面的示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。5 学校有一幢教学楼的底面长是40米，宽10米，在A4纸上画出教学楼底面的示意图，并和同伴交流你是如何画的。 生1：因为图上距离1厘米对应实际距离100米，所以就是1厘米 100米，而100米等于10000厘米，所以也可以转化成1厘米 10000厘米，单位都统一成厘米后，就可以写作1 10000，生1：这个比例尺的意义是图上距离1厘米。表示的是实际距离9000000厘米，也就是图上距离是实际距离的 ，或者实际距离是图上距离的9000000倍。生2：我同意你的理解，不过在说两地的实际距离的时候，根据实际需要，通常用米或厘米来做单位，所以在这幅地图上用1厘米表示实际距离9000000厘米，也可以换算为90000米或者是90千米。生：我见过这样的比例尺，在图上，这条1厘米长的线段表示实际距离的100千米，100千米就等于10000000厘米，所以这个比例尺也可以写成1 10000000或者是分数形式的 。 生1：根据图上距离 实际距离=比例尺，所以用6厘米 15毫米=60毫米 15毫米；根据比的基本性质化简为4 1生2：我发现我们得到的虽然还是数值比例尺，但是这次的是前项是后项的4倍，也就是说图上距离是实际距离的4倍，或实际距离是图上距离的。小组讨论，集体汇报。生1：这幅地图的比例尺是1 34000000，也就是图上1厘米表示实际距离34000000厘米，也就是1厘米表示340千米，再用尺子测量一下北京到上海的图上距离是3厘米，所以列式为：340×3=1020千米。生2：先用尺子测量一下北京到上海的图上距离是3厘米，由于不知道实际距离是多少，但是图上距离与实际距离的比一定符合1 34000000这个比例尺，于是可以设实际距离为χ厘米，然后列方程：3 χ=1 34000000，再解出方程，χ=102000000102000000厘米=1020千米。独立解答问题。小组讨论，集体汇报。 让学生在画图、思考中不知不觉地学习，接着让学生们说出图上距离和实际距离的比的意义，不仅充分体现了交流的价值，而且还在合作交流中进一步加深了对比例尺意义的理解。使学生对比例尺的理解达到了升华。纵观整个教学环节，层层递进，学生的学习状态从旧有的生活经验转为主动探索新知。预计教学效果好，同时学生思维水平也得到了提高。“数学来源于生活”，因此我们不仅选材密切联系学生生活实际，而且教学也必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，因此这一环节展示了大量生活中的比例尺的例子，使学生们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习比例尺和理解数学，体会到数学应在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。数学课堂上练习题是非常重要的。我秉承“一题一得”的原则，在这个环节共安排了三个环节题。第一环节的题主要让学生巩固对于比例尺意义的理解，能正确计算比例尺。第二环节的题让学生在思考中，能通过比例尺和图上距离，求出实际距离。最后一个环节题即会求出图上距离。三个环节的习题环环相扣，这样的作业设计让学生多渠道地将新知理解透彻，学生的数学思维能力得到极大发展。
课堂小结 这节课你有哪些收获？
板书 比例尺图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺图上距离 实际距离=比例尺或者：
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比例尺
北师大版 六年级下
新知导入
请根据信息画一画
邮局在学校正西方向100米。
超市在学校正北方向200米。
你认为哪一幅图比较合理？为什么？
新知导入
请根据信息画一画
邮局在学校正西方向100米。
超市在学校正北方向200米。
100米
200米
比相同
距离相等
100米
200米
比不同
新知导入
请根据信息画一画
图上1厘米表示实际100米。
邮局在学校正西方向100米。
超市在学校正北方向200米。
新知讲解
认一认
图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
图上距离 实际距离 = 比例尺
新知讲解
你能试着把这幅图的比例尺也用
比的形式表现出来吗？
图上1厘米表示实际100米。
图上距离
1cm
实际距离
100m
= 1cm 10000cm
= 1 10000
比例尺1 10000这是数值比例尺。
有时也写成分数形式：
新知讲解
同学们在生活中见过数值比例尺吗？
这个比例尺的实际意义是什么
图上距离
1cm
实际距离
9000000cm
图上距离是实际距离的
或实际距离是图上距离的9000000倍。
90000m
90km
新知讲解
你见过数值比例尺吗？表示什么意思呢？
比例尺
比例尺
新知讲解
你见过数值比例尺吗？表示什么意思呢？
图上距离
1cm
实际距离
100km
= 1cm 10000000cm
= 1 10000000
=
数值比例尺
线段比例尺
新知讲解
这个图钉的实际长度是15毫米。
请你求出这幅图的比例尺。
图上距离 实际距离 = 比例尺
6厘米 15毫米
=60毫米 15毫米
= 4 1
前项是后项的4倍，表示图上距离是实际距离的4倍，
或实际距离是图上距离的 。
合作探究
图上距离 实际距离
比例尺 4 1
图上距离>实际距离
比例尺 1 1
图上距离=实际距离
合作探究
试一试
下图为我国地图的一部分
比例尺：1 34000000
奇思想从北京去上海，你能帮他算出
北京到上海的实际距离是多少千米吗？
图上1厘米表示实际34000000cm
也就是1cm表示340km
340×3=1020(km)
答：两地之间的实际距离约是1020千米。
合作探究
试一试
下图为我国地图的一部分
比例尺：1 34000000
奇思想从北京去上海，你能帮他算出
北京到上海的实际距离是多少千米吗？
实际距离
？cm
图上距离
3cm
= 比例尺
=1 34000000
解：设实际距离为Xcm
3 X=1 34000000
X=3×34000000
X=102000000
102000000cm=1020km
答：两地之间的实际距离约是1020千米。
合作探究
试一试
下图为我国地图的一部分
比例尺：1 34000000
妙想想从青岛去石家庄，请你帮她算算
两地之间的实际距离是多少千米？
解：设青岛到石家庄的距离是χ千米。
1.5 χ = 1 34000000
χ = 1.5 × 34000000
χ = 51000000
51000000厘米=510千米
答：两地间的实际距离是510千米。
课堂练习
1 在比例尺是1∶500的图纸上，量得一个正方形花坛的边长是
4厘米，求这个花坛的实际面积是多少平方米？
解：设花坛的实际边长是χ厘米。
4 χ = 1 500
χ = 4 × 500
χ = 2000
2000厘米=20米
20×20=400（平方米）
答：这个花坛的实际面积是400平方米。
课堂练习
2 在比例尺是 的地图上，量得甲、乙两地之间的距
离是2.4厘米，在另一幅地图上，量得这两地之间的距离是2.8厘米，求另一幅地图的比例尺。
解：设甲、乙两地间的实际距离是χ厘米。
2.4 χ=
χ=2.4×3500000
χ=8400000
= 1 3000000
答：另一幅地图的比例尺是1 3000000.
课堂练习
3 在比例尺是1∶4000000的地图上，量得两地的距离是5厘米，
甲乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇。甲汽车与乙汽
车速度的比是2∶3，求甲乙两辆汽车每小时各行多少千米？
5×4000000=20000000cm
20000000÷4=5000000cm
5000000× =2000000cm=20km
5000000-2000000=3000000cm=30km
答：甲车每小时行20千米；乙车每小时行30千米。
课堂练习
4 在比例尺是1∶6000000的地图上，A、B两地的距离为20.4厘
米，甲乙两辆汽车同时从两地相向开出，8小时候相遇，已知甲车
速度为80千米，求乙车速度。
20.4×6000000=122400000cm
122400000÷8=15300000cm
15300000=153（千米）
153-80=73（千米/时）
答：乙车的速度是73千米/时
课堂总结
这节课你有哪些收获？
板书设计
比例尺
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺
图上距离 实际距离=比例尺
或者
作业布置
量一量你家某一个房间的长和宽，以及一些家具的长和
宽，然后用1 100的比例尺，画出这一房间的平面图。
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第二单元《比例尺》导学单
【学习目标】
1、结合具体情境，认识比例尺，理解比例尺的含义，知道图上距离和实际距离会求比例尺。
2、通过画一画，说一说，算一算等活动理解比例尺的含义，运用比例尺的有关知识解决生活中的一些简单实际问题。
3、培养学生解决实际问题的能力和“学数学，用数学”的意识和创新精神。
【学习重点】理解比例尺的含义。
【学习难点】学会根据比例尺求图上距离和实际距离。
【知识链接】
1 （ ）和（ ）的比,叫作这幅图的比例尺。
（ ） （ ）= 比例尺
= 比例尺
2 根据把（ ）距离是缩小还是扩大，比例尺可分为（ ）比例尺和（ ）比例尺两种，（ ）比例尺的前项一定是1，而（ ）比例尺的后项一定是1。
3 比例尺是1∶500000，如果图上距离是（ ），那么实际距离是（ ），实际距离是图上距离的（ ）倍，图上距离是实际距离的（ ）
4 北京到天津的直线距离是110千米，画在比例尺是1∶1000000的地图上的距离是（ ）。
5 判断（对的打√ ，错的画 × ）
①图上距离一定都小于实际距离。（ ）
②比例尺一定，实际距离和图上距离成正比例。（ ）
③在比例尺是1 8000000的地图上，长春到哈尔滨的图上距离是3厘米，实际距离是240千米。（ ）
④在一张平面图上，用1厘米的线段表示200米的实际距离，这张平面图的比例尺是1∶200。 （ ）
【合作探究】
1 比例尺
（1）求比例尺
（2）采用测量数据、尝试推算、化单位、写出比、化简比的方法，求出笑笑所画图的比例尺。
2 归纳常见比例尺。
小组合作，互相说一说。
3 你知道吗？
【方法宝典】
图上距离 实际距离=比例尺
图上距离÷比例尺=实际距离
实际距离×比例尺=图上距离
【达标检测】
一、填空。
1 在地图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离，这幅地图的比例尺是（ ）∶（ ）。
2 实际距离是80千米，画在比例尺是1∶400000的地图上，应画（ ）厘米。
3 在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲城到乙城的距离是4厘米，甲乙两个城市的实际距离大约是（ ）千米。
4 在一张精密零件的图纸上（比例尺是5∶1），量得零件长是40毫米，这零件实际长是（ ）。
5 在比例尺是1∶1000的图纸上测得一块长方形地的长为5厘米，宽为4厘米，这块地的实际面积是（ ）。
6 0 60 120 180 240千米 ，图上1厘米的距离相当于实际距离（ ）。
二 判断题
1 甲、乙两地实际距离20千米，把它画在一幅图上的线段长是4厘米，这幅图的比例尺是1∶500000. （ ）
2 比例尺的前项一定小于后项。 （ ）
3 线段比例尺是在图上附有一条注有数量的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。（ ）
三 选择题
1 在比例尺是1∶3000000的地图上，图上1厘米的线段表示实际（ ）千米。
A 3000000 B 30000 C 30
2 一种8毫米的手表零件，画在图纸上长16厘米，这副图纸的比例尺是（ ）
A 1∶2 B 1∶20 C 20∶1
3 一幅地图的线段比例尺是0 80 160 240千米， 改写成数值比例尺是（ ）。
A 1∶80 B 1∶8000 C 1∶8000000
4 一个长方形操场的长和宽的比是3∶1，用1∶1000的比例尺将操场平面图画在图纸上，量得平面图上的长方形周长是64厘米，操场的实际长是（ ）。
A 640 B 400 C 300 D 240
5 一幅地图，图上20厘米表示实际距离100千米，这幅地图的比例尺是（ ）
A B C D
6 在比例尺是 的地图上，2厘米表示实际距离是（ ）千米。
A 20 B 2 C 0.2 D 0.02
7 在一幅的平面图上，量得一块平行四边形的菜地的底是12厘米，高是10厘米，这块菜地的实际面积是（ ）公顷。
A 0.05 B 0.5 C 3 D 30
四 解答问题
1 一个机器零件长5毫米，画在图纸上是4厘米，求这幅图纸的比例尺。
2 在一幅比例尺是1∶10000000的地图上，量得重庆到成都的高速公路长3.3厘米，重庆到成都的高速公路实际长是多少千米？
3 一个标准网球场地长36.6米，宽18.3米。如果把它画在比例尺是1∶500的图纸上，长和宽各应画多长？（得数保留一位小数）
4 把正规的足球场按比例尺1∶250的比例制作一个沙盘模型，量得这个模型的长是42厘米，宽是27.2厘米。正规足球场实际面积是多少？
5 在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两个城市间的距离是7厘米，如果画在比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙之间的距离是多少厘米？
参考答案
一、填空。
1 1 100
2 20
3 240
4 8毫米
5 2000㎡
6 60千米
二、判断题。
1 √
2 ×
3 √
三、选择题。
1 C
2 C
3 C
4 D
5 B
6 C
7 D
四、解答问题
1 4cm = 40mm 40 5 = 8 1
2 3.3 ÷ = 3.3×10000000 = 33000000cm = 330km
3 36.6m = 3660cm 18.3m = 1830cm
3660 × = 7.32cm ≈ 7.3cm
1830×=3.66cm ≈3.7cm
4 42 ÷ = 10500cm = 105m
27.2 ÷ = 6800cm = 68m
105 × 68 = 7140㎡
5 7 ÷ = 7×3000000 = 21000000cm
21000000 × = 4.2cm
精密零件图纸上的比例尺，一般都写成后项是1的比，表示把实际长度扩大为原来的若干倍以后画在图纸上。例如，在一张精密零件图纸上，用1cm表示实际长度1mm，这张精密零件图纸的比例尺就是10 1.
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