湖北省黄冈市2021-2022学年高三上学期期末物理模拟试卷（1）（Word版含答案）

2021-2022学年湖北省黄冈市高三（上）期末物理模拟试卷（1）
一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1．（4分）有多位大家在牛顿第一定律的建立过程中做出了重要贡献，下列按贡献时间先后排序，正确的是（
）
A．牛顿、伽利略、亚里士多德、笛卡尔
B．笛卡尔、亚里士多德、牛顿、伽利略
C．亚里士多德、笛卡尔、伽利略、牛顿
D．亚里士多德、伽利略、笛卡尔、牛顿
2．（4分）如图所示，光滑的水平面上有一小车，以向右的加速度a做匀加速运动，车内两物体A、B质量之比为2：1，A、B间用弹簧相连并放在光滑桌面上，B通过质量不计的轻绳与车相连，剪断轻绳的瞬间，A、B的加速度大小分别为（　　）
A．a、0 B．a、a C．a、2a D．0、2a
3．（4分）某同学将一支笔靠在一个半圆形物体上，关于笔所受弹力方向，下列示意图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（4分）一质点位于x＝﹣1m处，t＝0时刻沿x轴正方向做直线运动，其运动的v﹣t图象如图所示．下列说法正确的是（　　）
A．0～2s内和0～4s内，质点的平均速度相同
B．t＝4s时，质点在x＝2m处
C．第3s内和第4s内，质点位移相同
D．第3s内和第4s内，质点加速度的方向相反
5．（4分）如图所示，自由下落的小球，从它接触到竖直放置的轻质弹簧开始，一直到弹簧被压缩到最短的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球的动能先增大后减小
B．小球在刚接触弹簧时动能最大
C．小球的机械能守恒
D．小球的动能和弹簧的弹性势能之和不变
6．（4分）初速度不为零的质点只受到一个大小不变的力，下列说法正确的是（　　）
A．质点的位置可能保持不变
B．质点的加速度一定保持不变
C．质点的动量可能保持不变
D．质点的动能可能保持不变
7．（4分）引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是53次/分钟。若一个普通中学生在30秒内完成12次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于（　　）
A．5W B．20W C．100W D．400W
8．（4分）测量运动员体能的装置如图所示，质量为m1的运动员将绳拴在腰间并沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮质量及摩擦），下端悬吊一个m2的重物，人用力向后蹬传送带，而人的重心不动，使传送带以v的速率向后运动，则（　　）
A．人对传送带不做功
B．传送带对人的冲量等于零
C．人对传送带做功的功率m2gv
D．人对传送带做功的功率m1gv
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）2010年10月9日11时32分，在北京航天飞行控制中心的精确控制下，“嫦娥二号”卫星成功实施第三次近月制动，顺利进入轨道高度为100公里，周期为118分钟的圆形环月工作轨道（图中的轨道Ⅲ），开始对月球进行探测。下列说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小
B．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大
C．卫星在轨道Ⅰ上运动周期比在轨道Ⅱ上短
D．卫星在轨道Ⅰ经过P点的速度大于在轨道Ⅱ上经过P点的速度
10．（5分）在水平公路上有甲、乙两辆同向行驶的汽车，它们的v﹣t图象分别如图线a、b所示。在t＝5s时，两车相遇。下列说法正确的是（　　）
A．甲车的加速度比乙车的加速度大
B．在t＝0时刻，甲车在乙车的后面
C．在5s～10s内，甲车在乙车的前面，且两车的距离在增大
D．在10s～15s内，两车间的距离逐渐变大
11．（5分）如图所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，ab是轨迹上两点。若带电粒子运动中只受到电场力作用，根据此图可判断（　　）
A．带电粒子所带电荷的正负
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的速度b处大
D．带电粒子在a、b两点的电势能a处大
12．（5分）如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B（均可看作质点），且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g），下列说法正确的是（　　）
A．A球增加的机械能等于B球减少的机械能
B．A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能
C．A球的最大速度为
D．细杆对A球做的功为mgR
三．实验题（共2小题，满分15分）
13．（6分）如图甲所示为做“验证力的平行四边形定则”的实验情况，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是 　 　。
（2）本实验采用的科学方法是 　 　。
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
D．建立物理模型法
（3）实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中，有重要遗漏的两个步骤的序号是 　 　。
（4）下列做法有利于减小误差的是 　 　（填正确答案标号）。
A．F1、F2两个力的夹角尽可能大一些
B．F1、F2两个力越大越好
C．在拉橡皮条时，弹簧测力计的外壳不要与纸面接触，产生摩擦
D．拉力F1、F2的方向应与纸面平行，弹簧及钩子不与弹簧测力计的外壳及纸面接触
14．（9分）某同学设计出如图甲所示的实验装置来“验证机械能守恒定律”，让小球从A点自由下落，下落过程中经过A点正下方的光电门B时，光电计时器记录下小球通过光电门时间t，当地重力加速度为g。
（1）为了验证机械能守恒定律，该实验还需要测量下列哪两个物理量 　 　。
A．小球的质量m
B．AB之间的距离H
C．小球从A到B的下落时间tAB
D．小球的直径d
（2）小球通过光电门时的瞬时速度v＝　 　（用题中所给的物理量表示）。
（3）调整AB之间距离H，多次重复上述过程，作出随H的变化图象如图乙所示若小球下落过程中机械能守恒，则该直线的斜率k＝　 　。（用题中所给的物理量表示）
四．解答题（共3小题，满分33分）
15．（10分）如图所示，用一根绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球的质量为m＝1.0×10﹣2kg．现加一水平方向向左的匀强电场，场强E＝3.0×106N/C，小球平衡时绝缘线与竖直方向的夹角为θ＝60°．（取g＝10m/s2）求：
（1）小球带什么电荷？
（2）小球的电荷量？
（3）剪断细线后小球如何运动，运动的加速度是多少？
16．（11分）如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R＝1.0m，BC段长L＝1.5m。弹射装置将一个质量为0.1kg的小球（可视为质点）以v0＝3m/s的水平初速度从A点射入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度h＝0.8m，不计空气阻力，g取10m/s2．求：
（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω、向心加速度a的大小及圆管在水平方向上对小球的作用力大小；
（2）小球落到地面D点时的速度大小。
17．（12分）光滑水平面上两个滑块a、b的质量分别为ma、mb，b上固定一根轻质弹簧，用两个力分别沿相对方向推a和b，对a做功W1，对b做功W2后撤去外力，使a、b对撞（碰撞时两个力均已撤去），若a、b间的距离最近时弹簧弹性势能为EP。
（1）求a、b碰撞前的速度；
（2）研究表明，若改变两滑块的质量之比，Ep的值也会跟着变化，求当Ep最大时的ma：mb。
2021-2022学年湖北省黄冈市高三（上）期末物理模拟试卷（1）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1．（4分）有多位大家在牛顿第一定律的建立过程中做出了重要贡献，下列按贡献时间先后排序，正确的是（
）
A．牛顿、伽利略、亚里士多德、笛卡尔
B．笛卡尔、亚里士多德、牛顿、伽利略
C．亚里士多德、笛卡尔、伽利略、牛顿
D．亚里士多德、伽利略、笛卡尔、牛顿
【解答】解：在牛顿第一定律的建立过程中，物理学家按贡献时间先后排序为：亚里士多德、伽利略、笛卡尔、牛顿，故ABC错误，D正确。
故选：D。
2．（4分）如图所示，光滑的水平面上有一小车，以向右的加速度a做匀加速运动，车内两物体A、B质量之比为2：1，A、B间用弹簧相连并放在光滑桌面上，B通过质量不计的轻绳与车相连，剪断轻绳的瞬间，A、B的加速度大小分别为（　　）
A．a、0 B．a、a C．a、2a D．0、2a
【解答】解：在未剪断轻绳时，对AB由牛顿第二定律可知
对A：F弹＝2ma，
对B：T﹣F弹＝ma，解得T＝3ma
当剪断轻绳时，绳的拉力变为零，弹簧的弹力不能发生突变，还是F弹，
此时对AB由牛顿第二定律可知
对A：F弹＝2ma′，解得a′＝a，
对B，F弹＝ma″，解得a″＝2a
故C正确
故选：C。
3．（4分）某同学将一支笔靠在一个半圆形物体上，关于笔所受弹力方向，下列示意图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：半圆形物体对笔有支持力N1，N1垂直于物体与笔的接触面，N1的作用线通过圆心。地面对笔有垂直于地面向上的支持力N2，故ABD错误，C正确；
故选：C。
4．（4分）一质点位于x＝﹣1m处，t＝0时刻沿x轴正方向做直线运动，其运动的v﹣t图象如图所示．下列说法正确的是（　　）
A．0～2s内和0～4s内，质点的平均速度相同
B．t＝4s时，质点在x＝2m处
C．第3s内和第4s内，质点位移相同
D．第3s内和第4s内，质点加速度的方向相反
【解答】解：A、根据速度图象与坐标轴围成的面积表示位移，在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负，则知0～2s内和0～4s内质点的位移相同，但所用时间不同，则平均速度不同，故A错误。
B、0﹣4s内质点的位移等于0﹣2s的位移，为△x＝×（1+2）×2m＝3m。t＝0时质点位于x＝﹣1m处，则t＝4s时，质点在x′＝x+△x＝2m处，故B正确。
C、第3s内和第4s内，质点位移大小相等、方向相反，所以位移不同，故C错误。
D、速度图线的斜率表示加速度，直线的斜率一定，则知第3s内和第4s内，质点加速度相同，其方向相同，故D错误。
故选：B。
5．（4分）如图所示，自由下落的小球，从它接触到竖直放置的轻质弹簧开始，一直到弹簧被压缩到最短的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球的动能先增大后减小
B．小球在刚接触弹簧时动能最大
C．小球的机械能守恒
D．小球的动能和弹簧的弹性势能之和不变
【解答】解：AB、从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中，开始时重力大于弹力，小球向下做加速运动，在下降的过程中弹力增大，加速度减小，当加速度减小到零，速度达到最大，然后重力小于弹力，向下做减速运动，到达最低点速度为零，可知，小球的动能先增大后减小。故B错误，A正确。
C．由于弹簧的弹力对小球做负功，所以小球的机械能减少，故C错误。
D．对于小球和弹簧组成的系统，由于只有重力和弹力做功，则系统的机械能守恒，可知，小球的重力势能一直减小，则小球的动能和弹簧的弹性势能之和一直增加，故D错误；
故选：A。
6．（4分）初速度不为零的质点只受到一个大小不变的力，下列说法正确的是（　　）
A．质点的位置可能保持不变
B．质点的加速度一定保持不变
C．质点的动量可能保持不变
D．质点的动能可能保持不变
【解答】解：A、小球受到力的作用将产生加速度，小球必定要运动，则位置一定是变化的，故A错误
B、力的大小不变，若方向变化，则加速度变化，故B错误
C、质点有加速度，速度变化，则动量变化。故C错误
D、若小球受到的力始终与速度的方向垂直，则小球速度的大小保持不变，动能不变，故D正确
故选：D。
7．（4分）引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是53次/分钟。若一个普通中学生在30秒内完成12次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于（　　）
A．5W B．20W C．100W D．400W
【解答】解：学生体重约为50kg，每次引体向上上升高度约为0.5m，引体向上一次克服重力做功为W＝mgh＝50×10×0.5J＝250J，
全过程克服重力做功的平均功率为＝＝＝100W，故C正确，ABD错误；
故选：C。
8．（4分）测量运动员体能的装置如图所示，质量为m1的运动员将绳拴在腰间并沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮质量及摩擦），下端悬吊一个m2的重物，人用力向后蹬传送带，而人的重心不动，使传送带以v的速率向后运动，则（　　）
A．人对传送带不做功
B．传送带对人的冲量等于零
C．人对传送带做功的功率m2gv
D．人对传送带做功的功率m1gv
【解答】解：A、人对传送带的摩擦力方向向右，传送带在力的方向上有位移，所以人对传送带做功。故A错误；
B、由于传送带对人有摩擦力，则根据I＝Ft可知，传送带对人的冲量不为零，故B错误；
CD、人的重心不动，绳对人的拉力和人与传送带间的摩擦力平衡，而拉力又等于m2g．所以人对传送带做功的功率为m2gv．故C正确，D错误。
故选：C。
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）2010年10月9日11时32分，在北京航天飞行控制中心的精确控制下，“嫦娥二号”卫星成功实施第三次近月制动，顺利进入轨道高度为100公里，周期为118分钟的圆形环月工作轨道（图中的轨道Ⅲ），开始对月球进行探测。下列说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小
B．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大
C．卫星在轨道Ⅰ上运动周期比在轨道Ⅱ上短
D．卫星在轨道Ⅰ经过P点的速度大于在轨道Ⅱ上经过P点的速度
【解答】解：A、根据万有引力提供向心力可得：可得：v＝，可知卫星的轨道半径越小线速度越大，所以卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小。故A正确；
B、卫星的轨道越高对应的机械能越大，可知卫星在P点的势能是相等的，卫星在较低的轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时小。故B错误。
C、根据开普勒周期定律得：＝k，知由于轨道Ⅰ的半径小于轨道Ⅱ半长轴，所以卫星在轨上Ⅱ运动周期短，故C错误。
D、卫星的轨道越高对应的机械能越大，可知卫星在P点的势能是相等的，卫星在较低的轨道Ⅱ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时小。故D正确。
故选：AD。
10．（5分）在水平公路上有甲、乙两辆同向行驶的汽车，它们的v﹣t图象分别如图线a、b所示。在t＝5s时，两车相遇。下列说法正确的是（　　）
A．甲车的加速度比乙车的加速度大
B．在t＝0时刻，甲车在乙车的后面
C．在5s～10s内，甲车在乙车的前面，且两车的距离在增大
D．在10s～15s内，两车间的距离逐渐变大
【解答】解：A、根据v﹣t图象的斜率表示加速度，a图象斜率绝对值比b图象的大，所以甲车的加速度比乙车的加速度大，故A正确；
B、根据图线与时间轴围成的面积表示位移，知0﹣5s内甲车通过的位移比乙车的大，而在t＝5s时，两车相遇，所以在t＝0时刻，甲车在乙车的后面，故B正确；
C、在t＝5s时，两车相遇，在5s～10s内，甲车的速度比乙车的大，则甲车在乙车的后面，则两车的距离在增大，故C正确；
D、在10s～15s内，甲车在乙车的前面，甲车的速度比乙车的小，则两车间距在变小，故D错误。
故选：ABC。
11．（5分）如图所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，ab是轨迹上两点。若带电粒子运动中只受到电场力作用，根据此图可判断（　　）
A．带电粒子所带电荷的正负
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的速度b处大
D．带电粒子在a、b两点的电势能a处大
【解答】解：AB、根据做曲线运动的物体受力的方向指向曲线弯曲的方向，从而判断出电场力的方向向左，由于不知道电场线的方向，不能判断出粒子的电性，故A错误，B正确；
C、粒子受到的电场力的方向向左，若粒子从a运动到b，则受力的方向与运动的方向之间的夹角是钝角，所以电场力做负功，速度减小，所以粒子在a处的速度大，故C错误；
D、粒子从a运动到b电场力做负功，电势能增大，所以粒子在b处的电势能大，故D错误。
故选：B。
12．（5分）如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B（均可看作质点），且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g），下列说法正确的是（　　）
A．A球增加的机械能等于B球减少的机械能
B．A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能
C．A球的最大速度为
D．细杆对A球做的功为mgR
【解答】解：A、B球运动到最低点，A球运动到最高点，两个球系统机械能守恒，故A球增加的机械能等于B球减少的机械能，故A正确；
B、A球重力势能增加mg 2R，B球重力势能减小2mg 2R，故B错误；
C、两个球系统机械能守恒，当B球运动到最低点时，速度最大，有
2mg 2R﹣mg 2R＝（m+2m）v2
解得
v＝
故C错误；
D、除重力外其余力做的功等于机械能的增加量，故细杆对A球做的功等于A球动能的增加量，有
W＝+mg 2R＝＝
故D正确；
故选：AD。
三．实验题（共2小题，满分15分）
13．（6分）如图甲所示为做“验证力的平行四边形定则”的实验情况，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是 　F′　。
（2）本实验采用的科学方法是 　B　。
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
D．建立物理模型法
（3）实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中，有重要遗漏的两个步骤的序号是 　CE　。
（4）下列做法有利于减小误差的是 　D　（填正确答案标号）。
A．F1、F2两个力的夹角尽可能大一些
B．F1、F2两个力越大越好
C．在拉橡皮条时，弹簧测力计的外壳不要与纸面接触，产生摩擦
D．拉力F1、F2的方向应与纸面平行，弹簧及钩子不与弹簧测力计的外壳及纸面接触
【解答】解：（1）由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而两根弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力，根据平行四边形定则作出两弹簧测力计拉力的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′；
（2）一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故采用的是等效替代法，故选B；
（3）根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E。在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O；
（4）A、画平行四边形时，夹角稍大画出的平行四边形就会准些，但不是夹角越大越好，如果夹角很大可能使合力很小，作图法求得的合力误差会较大，故A错误；
B、数据处理时我们需要画出力的大小和方向，所以力要适当大些可减小测量误差对实验的影响，但是并非越大越好，如果太大可能导致合力太大，只用一只弹簧测力计拉时，量程不够，故B错误；
C、弹簧测力计的外壳与纸面接触没有影响，只要弹簧不与外壳摩擦即可，故C错误；
D、在白纸中作图时，作出的是水平力的图示，若拉力倾斜，则作出图的方向与实际力的方向有较大差别，再者由于摩擦测得的力的大小也不准，故为了减小因摩擦造成的误差，应使各力尽量与木板面平行，故D正确。
故选：D。
故答案为：（1）F′；（2）B；（3）CE；（4）D。
14．（9分）某同学设计出如图甲所示的实验装置来“验证机械能守恒定律”，让小球从A点自由下落，下落过程中经过A点正下方的光电门B时，光电计时器记录下小球通过光电门时间t，当地重力加速度为g。
（1）为了验证机械能守恒定律，该实验还需要测量下列哪两个物理量 　BD　。
A．小球的质量m
B．AB之间的距离H
C．小球从A到B的下落时间tAB
D．小球的直径d
（2）小球通过光电门时的瞬时速度v＝　　（用题中所给的物理量表示）。
（3）调整AB之间距离H，多次重复上述过程，作出随H的变化图象如图乙所示若小球下落过程中机械能守恒，则该直线的斜率k＝　　。（用题中所给的物理量表示）
【解答】解：（1）A、根据机械能守恒的表达式可知，方程两边可以约掉质量，因此不需要测量质量，故A错误；
B．根据实验原理可知，需要测量的是A点到光电门B的距离H，故B正确；
C．利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，不需要测量下落时间，故C错误；
D．利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度时，需要知道挡光物体的尺寸，因此需要测量小球的直径，故D正确。
故选：BD。
（2）已知经过光电门时的时间小球的直径；则可以由平均速度表示经过光电门时的速度：故v＝；
（3）小球通过光电门时的动能为：Ek＝；
据机械能守恒则有：mgH＝，化简得，
故该直线斜率为：k＝；
故答案为：（1）BD；（2）；（3）；
四．解答题（共3小题，满分33分）
15．（10分）如图所示，用一根绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球的质量为m＝1.0×10﹣2kg．现加一水平方向向左的匀强电场，场强E＝3.0×106N/C，小球平衡时绝缘线与竖直方向的夹角为θ＝60°．（取g＝10m/s2）求：
（1）小球带什么电荷？
（2）小球的电荷量？
（3）剪断细线后小球如何运动，运动的加速度是多少？
【解答】解：（1）因为电场力F方向向左，故小球带正电．
受力分析如图：由小球受力平衡有：F＝mgtan30°…①
F＝Eq…②
联立①②解得：q＝＝＝C
（2）绳子断了小球将沿着绳子的方向向斜下方做匀加速直线运动＝20m/s2
答：（1）小球带正电荷，
（2）电荷量为多大小为×10﹣7C；
（3）如果绳子突然断了，小球将匀加速直线运动，加速度为20m/s2
16．（11分）如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R＝1.0m，BC段长L＝1.5m。弹射装置将一个质量为0.1kg的小球（可视为质点）以v0＝3m/s的水平初速度从A点射入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度h＝0.8m，不计空气阻力，g取10m/s2．求：
（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω、向心加速度a的大小及圆管在水平方向上对小球的作用力大小；
（2）小球落到地面D点时的速度大小。
【解答】解：（1）小球在半圆形APB管内做匀速圆周运动时，角速度ω＝＝rad/s＝3rad/s
加速度为：a＝ωv0＝3×3m/s2＝9m/s2。
根据牛顿第二定律得，圆管对小球的作用力大小F＝ma＝0.1×9N＝0.9N。
（2）对于平抛运动过程，根据动能定理得：mgh＝﹣
解得：v＝5m/s
答：（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω是3rad/s，向心加速度a的大小为9m/s2．圆管对小球的作用力大小是0.9N；
（2）小球将要落到地面上D点时的速度大小是5m/s。
17．（12分）光滑水平面上两个滑块a、b的质量分别为ma、mb，b上固定一根轻质弹簧，用两个力分别沿相对方向推a和b，对a做功W1，对b做功W2后撤去外力，使a、b对撞（碰撞时两个力均已撤去），若a、b间的距离最近时弹簧弹性势能为EP。
（1）求a、b碰撞前的速度；
（2）研究表明，若改变两滑块的质量之比，Ep的值也会跟着变化，求当Ep最大时的ma：mb。
【解答】解：（1）由题，对a与b做的功转化为它们的动能，则：，
可得：，
（2）a与b之间的距离最小时，弹簧被压缩到最短，弹簧的弹性势能最大。取a的方向为正方向，设共同速度为v，由动量守恒可得：mav1﹣mbv2＝（ma+mb）v
可得：v＝
由机械能守恒可得：
联立可得：Ep＝＝
由二项式定理可知，当时，弹簧的弹性势能具有最大值，当Ep最大时：
答：（1）a、b碰撞前的速度分别为和；
（2）当Ep最大时的ma：mb为W1：W2。