2020-2021学年北师大版数学五年级下册 第七单元测试卷
一、选择题
1．小芳妈妈今年的年龄是小芳年龄的4倍．小芳比妈妈小27岁．她们两人今年各多少岁？
解：设小芳今年x岁
列出方程正确的是（ ）
A．4x=27 B．4x+x=27 C．4x-1=27 D．4x-x=27
2．甲乙两站相距550千米，两列火车同时从两地相向开出，5小时相遇，快车每小时行60千米，慢车每小时行多少千米？
解：设慢车每小时行x千米
列出方程正确的是（ ）
A．60+x=550 B．60×5+x=550 C．60+5x=550 D．60+x=550÷5
3．动物园里猴子的只数是熊猫的6倍，猴子比熊猫多30只．猴子和熊猫各有多少只？
解：设熊猫有x只
列出方程正确的是（ ）
A．6x=30 B．6x-x=30 C．6x+x=30 D．x+6=30
4．同学们听科学家作报告．五六年级一共去了282人，六年级去的人数是五年级的2倍．两个年级各去了多少人？
解：设五年组去了x人．
列出的方程正确的是（ ）
A．2x=282 B．2x+x=282 C．x+2=282 D．x=2×282
5．甲乙两辆汽车同时从相距240千米的两地相向开出，3小时相遇，已知甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？
解：乙车每小时行x千米
列出方程正确的是（ ）
A．x+38×3=240 B．3(x+38)=240
C．3x+38=240 D．(x+38)÷3=240
6．一种直升飞机每小时飞行的路程是一辆汽车行驶路程的4倍．直升飞机每小时比汽车多行255千米．直升飞机和汽车每小时的速度各是多少千米？
解：设汽车每小时的速度是x千米
列出方程正确的是（ ）
A．4x-x=255×4 B．4x=255-x C．4x-x=255 D．4x+255=x
二、填空题
7．甲、乙两列火车同时从两个城市对开，甲车每小时行56千米，乙车每小时行60千米，2.4小时后两车相遇．这两个城市之间相距 千米．（用方程解）
8．看图列方程，并求出方程的解．
儿童 人？成人 人？
9．一块面积是600平方米的地里种了两种蔬菜(如下图)，求x的值．
10．小东、小英同时从某地相背而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过多少分钟两人相距285米。
等量关系： ；方程：
11．（2017五上·周口期末）小冬兰家养了a只黑兔，养的白兔比黑兔只数的4倍还多2只．养了 只白兔．
12．小冬兰家养了a只黑兔，养的白兔比黑兔只数的4倍还多2只．养了 只白兔．
三、计算题
13．（2017五上·泸水期末）解方程．
①4x﹣0.5x=0.7
②3.5×6﹣3x=11.4
③5（x﹣3）=2
④x+2.5=4.8
⑤4.5x+3.5x=64.8
⑥7x÷3=8.19．
四、解答题
14．（2021五下·洪泽月考）一本笔记本的价钱是一支圆珠笔的3倍，小明买了一本笔记本和2支圆珠笔共花去了17.5元，一支圆珠笔的单价是多少元？（列方程解答）
15．（2020五上·吉林期末）益和药店购进一批相同数量的N95口罩和一次性口罩，一共花了5250元。N95口罩15元/支，一次性口罩单价为2.5元。购进N95口罩多少支？（用方程解）
16．（2020五上·昌黎期末）A、B两地相距900千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时相对而行，甲车的速度是乙车的1.5倍，6小时后两车相遇了。甲、乙两车每小时各行多少千米？（列方程解答）
17．（2020五下·南郑期末）市场运来一批水果，其中苹果的重量是梨的3倍，已知苹果比梨重270千克，苹果和梨各重多少千克？（列方程解答）
18．（2020五下·迁安期末）甲乙两地长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过几小时两车相遇？（列方程解答）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】差倍问题；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】题意可知，小芳年龄是1倍量，妈妈年龄是几倍量，因此要设小芳今年X岁。“小芳比妈妈小27岁”是本题的关键句。数量之间存在以下相等关系：妈妈年龄–小芳年龄=小的年龄。
2．【答案】D
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】题意可知，两列火车5小时相遇说明两列火车都行了5小时，数量之间存在以下相等关系：慢车速度x行驶时间+快车速度x行驶时间=甲乙两站距离，或（慢车速度+快车速度）x相遇时间=甲乙两站距离。
3．【答案】B
【知识点】差倍问题；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】题意可知，熊猫只数是1倍量，猴子只数是几倍量，因此设熊猫有X只。“猴子比熊猫多30只”是本题的关键句。数量之间存在以下相等关系：猴子只数–熊猫只数=多的只数。
4．【答案】B
【知识点】和倍问题；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】题意可知，五年级人数是1倍量，六年级人数是几倍量，因此设五年级去了X人。“五六年级一共去了282人”是本题的关键句。数量之间存在以下相等关系：五年级人数+六年级人数=一共人数。
5．【答案】B
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】题意可知，“3小时相遇”说明甲乙两辆汽车都行了3小时行完全程。数量之间存在以下相等关系：甲车速度x甲车行的时间+乙车速度x乙车行的时间=总路程，或（甲车速度+乙车速度）x相遇时间=总路程。
6．【答案】C
【知识点】差倍问题；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】题意可知，汽车速度是1倍量，直升飞机速度是几倍量，因此设汽车速度是X千米；“直升飞机每小时比汽车多行255千米”是本题关键句。数量之间存在以下相等关系：直升机每小时飞行路程–汽车每小时行驶路程=多行的路程。
7．【答案】278.4
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】
解：设两个城市之间相距x千米
x÷2.4=56+60
x=116×2.4
x=278.4
答：这两个城市相距278.4千米
故填：278.4
【分析】甲、乙两列火车2.4小时所行路程的和，就是两城的距离．即（甲车速度+乙车速度）x相遇时间=两个城市之间距离。
8．【答案】225；45
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】4x=180
解：4x÷4=180÷4
x=45
儿童：45×5=225（人）.
故答案为：225；45.
【分析】观察线段图可知，成人有x人，儿童有5x人，把儿童的人数平均分成5份，其中的4份一共是180人，据此列方程解答.
9．【答案】14米
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：(26+x)×15=600
26+x=600÷15
x=40-26
x=14
故答案为：14米
【分析】菜地的长是(26+x)米，根据长方形的面积是600平方米列出方程，解方程求出x的值即可。
10．【答案】小英的路程+小东的路程=相距的距离；50x+45x=285
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：等量关系：小英的路程+小东的路程=相距的距离；方程：50x+45x=285。
故答案为：小英的路程+小东的路程=相距的距离；50x+45x=285。
【分析】小东、小英同时从某地相背而行，所以可以列等量关系：小英的路程+小东的路程=相距的距离；设经过x分钟两人相距285米，据此可列方程为：50x+45x=285。
11．【答案】4a+2
【知识点】和倍问题
【解析】【解答】解：黑兔有a只，则黑兔只数的4倍表示为4a只，
所以白兔养了4a+2只，
故答案为：4a+2．
【分析】黑兔有a只，黑兔只数的4倍表示为4a只，白兔比黑兔只数的4倍还多2只就可以表示为：4a+2只．
12．【答案】4a+2
【知识点】和倍问题
【解析】【解答】解：黑兔有a只，则黑兔只数的4倍表示为4a只，
所以白兔养了4a+2只，
故答案为：4a+2．
【分析】黑兔有a只，黑兔只数的4倍表示为4a只，白兔比黑兔只数的4倍还多2只就可以表示为：4a+2只．
13．【答案】解：①4x﹣0.5x=0.7
3.5x=0.7
3.5x÷3.5=0.7÷3.5
x=0.2
② 3.5×6﹣3x=11.4
21﹣3x+3x=11.4+3x
11.4+3x﹣11.4=21﹣11.4
3x=9.6
3x÷3=9.6÷3
x=3.2
③ 5（x﹣3）=2
5（x﹣3）÷5=2÷5
x﹣3=0.4
x﹣3+3=0.4+3
x=3.4
④ x+2.5=4.8
x+2.5﹣2.5=4.8﹣2.5
x=2.3
⑤4.5x+3.5x=64.8
8x=64.8
8x÷8=64.8÷8
x=8.1
⑥ 7x÷3=8.19
x=8.19
x× =8.19×
x=3.51
【知识点】小数的四则混合运算；综合应用等式的性质解方程；解含括号的方程
【解析】【分析】①先化简左边，依据等式的性质，方程两边同时除以3.5求解；②依据等式的性质，方程两边同时加3x，两边同时减去11.4求解； ③依据等式的性质，方程两边同时除以5，两边同时加3求解； ④依据等式的性质，方程两边同时减去2.5求解；⑤先化简左边，依据等式的性质，方程两边同时8求解；⑥依据等式的性质，方程两边同时乘 求解．
14．【答案】解：设一支圆珠笔的价钱是x元，一本笔记本的价钱是3x元。
3x+2x=17.5
5x=17.5
x=17.5÷5
x=3.5
答：一支圆珠笔的价钱是3.5元。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】一本笔记本的价钱是一支圆珠笔的3倍，此句用在设上；一本笔记本的价钱+2支圆珠笔的价钱=17.5元，据此等量关系列方程，根据等式性质解方程。
15．【答案】解：设购进N95口罩x支。
15x＋2.5x=5250
17.5x=5250
x=5250÷17.5
x=300
答：购进N95口罩300支。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】依据等量关系式：N95口罩的单价×数量＋一次性口罩的单价×数量=总价；列方程，解方程。
16．【答案】解：设乙车每小时行x千米，那么甲车每小时行1.5x千米。
（x+1.5x）×6=900
2.5x×6=900
2.5x=150
x=60
1.5x=60×1.5=90（千米）
答：乙车每小时行60千米，那么甲车每小时行90千米。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】本题可以设乙车每小时行x千米，那么甲车每小时行1.5x千米，所以题中存在的等量关系是：甲、乙两车的速度和×两车相遇用的时间=A、B两地之间的距离，据此代入数据和字母作答即可。
17．【答案】解：设梨的重量是x千克，则苹果的重量是3x千克，故有
3x-x=270
2x=270
x=135
苹果的重量=135×3=405（千克）
答：苹果重405千克，梨重135千克。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设梨的重量是x千克，则苹果的重量是3x千克，根据“ 苹果比梨重270千克 ”即可列出方程，求解即可得出答案。
18．【答案】解：设经过x小时两车相遇，
（65+55）×x=480
120x=480
120x÷120=480÷120
x=4
答：经过4小时两车相遇。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】此题主要考查了相遇应用题，可以列方程计算，设经过x小时两车相遇，（客车的速度+货车的速度）×相遇时间=甲乙两地之间的路程，据此列方程解答。
1 / 12020-2021学年北师大版数学五年级下册 第七单元测试卷
一、选择题
1．小芳妈妈今年的年龄是小芳年龄的4倍．小芳比妈妈小27岁．她们两人今年各多少岁？
解：设小芳今年x岁
列出方程正确的是（ ）
A．4x=27 B．4x+x=27 C．4x-1=27 D．4x-x=27
【答案】D
【知识点】差倍问题；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】题意可知，小芳年龄是1倍量，妈妈年龄是几倍量，因此要设小芳今年X岁。“小芳比妈妈小27岁”是本题的关键句。数量之间存在以下相等关系：妈妈年龄–小芳年龄=小的年龄。
2．甲乙两站相距550千米，两列火车同时从两地相向开出，5小时相遇，快车每小时行60千米，慢车每小时行多少千米？
解：设慢车每小时行x千米
列出方程正确的是（ ）
A．60+x=550 B．60×5+x=550 C．60+5x=550 D．60+x=550÷5
【答案】D
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】题意可知，两列火车5小时相遇说明两列火车都行了5小时，数量之间存在以下相等关系：慢车速度x行驶时间+快车速度x行驶时间=甲乙两站距离，或（慢车速度+快车速度）x相遇时间=甲乙两站距离。
3．动物园里猴子的只数是熊猫的6倍，猴子比熊猫多30只．猴子和熊猫各有多少只？
解：设熊猫有x只
列出方程正确的是（ ）
A．6x=30 B．6x-x=30 C．6x+x=30 D．x+6=30
【答案】B
【知识点】差倍问题；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】题意可知，熊猫只数是1倍量，猴子只数是几倍量，因此设熊猫有X只。“猴子比熊猫多30只”是本题的关键句。数量之间存在以下相等关系：猴子只数–熊猫只数=多的只数。
4．同学们听科学家作报告．五六年级一共去了282人，六年级去的人数是五年级的2倍．两个年级各去了多少人？
解：设五年组去了x人．
列出的方程正确的是（ ）
A．2x=282 B．2x+x=282 C．x+2=282 D．x=2×282
【答案】B
【知识点】和倍问题；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】题意可知，五年级人数是1倍量，六年级人数是几倍量，因此设五年级去了X人。“五六年级一共去了282人”是本题的关键句。数量之间存在以下相等关系：五年级人数+六年级人数=一共人数。
5．甲乙两辆汽车同时从相距240千米的两地相向开出，3小时相遇，已知甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？
解：乙车每小时行x千米
列出方程正确的是（ ）
A．x+38×3=240 B．3(x+38)=240
C．3x+38=240 D．(x+38)÷3=240
【答案】B
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】题意可知，“3小时相遇”说明甲乙两辆汽车都行了3小时行完全程。数量之间存在以下相等关系：甲车速度x甲车行的时间+乙车速度x乙车行的时间=总路程，或（甲车速度+乙车速度）x相遇时间=总路程。
6．一种直升飞机每小时飞行的路程是一辆汽车行驶路程的4倍．直升飞机每小时比汽车多行255千米．直升飞机和汽车每小时的速度各是多少千米？
解：设汽车每小时的速度是x千米
列出方程正确的是（ ）
A．4x-x=255×4 B．4x=255-x C．4x-x=255 D．4x+255=x
【答案】C
【知识点】差倍问题；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】题意可知，汽车速度是1倍量，直升飞机速度是几倍量，因此设汽车速度是X千米；“直升飞机每小时比汽车多行255千米”是本题关键句。数量之间存在以下相等关系：直升机每小时飞行路程–汽车每小时行驶路程=多行的路程。
二、填空题
7．甲、乙两列火车同时从两个城市对开，甲车每小时行56千米，乙车每小时行60千米，2.4小时后两车相遇．这两个城市之间相距 千米．（用方程解）
【答案】278.4
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】
解：设两个城市之间相距x千米
x÷2.4=56+60
x=116×2.4
x=278.4
答：这两个城市相距278.4千米
故填：278.4
【分析】甲、乙两列火车2.4小时所行路程的和，就是两城的距离．即（甲车速度+乙车速度）x相遇时间=两个城市之间距离。
8．看图列方程，并求出方程的解．
儿童 人？成人 人？
【答案】225；45
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】4x=180
解：4x÷4=180÷4
x=45
儿童：45×5=225（人）.
故答案为：225；45.
【分析】观察线段图可知，成人有x人，儿童有5x人，把儿童的人数平均分成5份，其中的4份一共是180人，据此列方程解答.
9．一块面积是600平方米的地里种了两种蔬菜(如下图)，求x的值．
【答案】14米
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：(26+x)×15=600
26+x=600÷15
x=40-26
x=14
故答案为：14米
【分析】菜地的长是(26+x)米，根据长方形的面积是600平方米列出方程，解方程求出x的值即可。
10．小东、小英同时从某地相背而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过多少分钟两人相距285米。
等量关系： ；方程：
【答案】小英的路程+小东的路程=相距的距离；50x+45x=285
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：等量关系：小英的路程+小东的路程=相距的距离；方程：50x+45x=285。
故答案为：小英的路程+小东的路程=相距的距离；50x+45x=285。
【分析】小东、小英同时从某地相背而行，所以可以列等量关系：小英的路程+小东的路程=相距的距离；设经过x分钟两人相距285米，据此可列方程为：50x+45x=285。
11．（2017五上·周口期末）小冬兰家养了a只黑兔，养的白兔比黑兔只数的4倍还多2只．养了 只白兔．
【答案】4a+2
【知识点】和倍问题
【解析】【解答】解：黑兔有a只，则黑兔只数的4倍表示为4a只，
所以白兔养了4a+2只，
故答案为：4a+2．
【分析】黑兔有a只，黑兔只数的4倍表示为4a只，白兔比黑兔只数的4倍还多2只就可以表示为：4a+2只．
12．小冬兰家养了a只黑兔，养的白兔比黑兔只数的4倍还多2只．养了 只白兔．
【答案】4a+2
【知识点】和倍问题
【解析】【解答】解：黑兔有a只，则黑兔只数的4倍表示为4a只，
所以白兔养了4a+2只，
故答案为：4a+2．
【分析】黑兔有a只，黑兔只数的4倍表示为4a只，白兔比黑兔只数的4倍还多2只就可以表示为：4a+2只．
三、计算题
13．（2017五上·泸水期末）解方程．
①4x﹣0.5x=0.7
②3.5×6﹣3x=11.4
③5（x﹣3）=2
④x+2.5=4.8
⑤4.5x+3.5x=64.8
⑥7x÷3=8.19．
【答案】解：①4x﹣0.5x=0.7
3.5x=0.7
3.5x÷3.5=0.7÷3.5
x=0.2
② 3.5×6﹣3x=11.4
21﹣3x+3x=11.4+3x
11.4+3x﹣11.4=21﹣11.4
3x=9.6
3x÷3=9.6÷3
x=3.2
③ 5（x﹣3）=2
5（x﹣3）÷5=2÷5
x﹣3=0.4
x﹣3+3=0.4+3
x=3.4
④ x+2.5=4.8
x+2.5﹣2.5=4.8﹣2.5
x=2.3
⑤4.5x+3.5x=64.8
8x=64.8
8x÷8=64.8÷8
x=8.1
⑥ 7x÷3=8.19
x=8.19
x× =8.19×
x=3.51
【知识点】小数的四则混合运算；综合应用等式的性质解方程；解含括号的方程
【解析】【分析】①先化简左边，依据等式的性质，方程两边同时除以3.5求解；②依据等式的性质，方程两边同时加3x，两边同时减去11.4求解； ③依据等式的性质，方程两边同时除以5，两边同时加3求解； ④依据等式的性质，方程两边同时减去2.5求解；⑤先化简左边，依据等式的性质，方程两边同时8求解；⑥依据等式的性质，方程两边同时乘 求解．
四、解答题
14．（2021五下·洪泽月考）一本笔记本的价钱是一支圆珠笔的3倍，小明买了一本笔记本和2支圆珠笔共花去了17.5元，一支圆珠笔的单价是多少元？（列方程解答）
【答案】解：设一支圆珠笔的价钱是x元，一本笔记本的价钱是3x元。
3x+2x=17.5
5x=17.5
x=17.5÷5
x=3.5
答：一支圆珠笔的价钱是3.5元。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】一本笔记本的价钱是一支圆珠笔的3倍，此句用在设上；一本笔记本的价钱+2支圆珠笔的价钱=17.5元，据此等量关系列方程，根据等式性质解方程。
15．（2020五上·吉林期末）益和药店购进一批相同数量的N95口罩和一次性口罩，一共花了5250元。N95口罩15元/支，一次性口罩单价为2.5元。购进N95口罩多少支？（用方程解）
【答案】解：设购进N95口罩x支。
15x＋2.5x=5250
17.5x=5250
x=5250÷17.5
x=300
答：购进N95口罩300支。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】依据等量关系式：N95口罩的单价×数量＋一次性口罩的单价×数量=总价；列方程，解方程。
16．（2020五上·昌黎期末）A、B两地相距900千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时相对而行，甲车的速度是乙车的1.5倍，6小时后两车相遇了。甲、乙两车每小时各行多少千米？（列方程解答）
【答案】解：设乙车每小时行x千米，那么甲车每小时行1.5x千米。
（x+1.5x）×6=900
2.5x×6=900
2.5x=150
x=60
1.5x=60×1.5=90（千米）
答：乙车每小时行60千米，那么甲车每小时行90千米。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】本题可以设乙车每小时行x千米，那么甲车每小时行1.5x千米，所以题中存在的等量关系是：甲、乙两车的速度和×两车相遇用的时间=A、B两地之间的距离，据此代入数据和字母作答即可。
17．（2020五下·南郑期末）市场运来一批水果，其中苹果的重量是梨的3倍，已知苹果比梨重270千克，苹果和梨各重多少千克？（列方程解答）
【答案】解：设梨的重量是x千克，则苹果的重量是3x千克，故有
3x-x=270
2x=270
x=135
苹果的重量=135×3=405（千克）
答：苹果重405千克，梨重135千克。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设梨的重量是x千克，则苹果的重量是3x千克，根据“ 苹果比梨重270千克 ”即可列出方程，求解即可得出答案。
18．（2020五下·迁安期末）甲乙两地长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过几小时两车相遇？（列方程解答）
【答案】解：设经过x小时两车相遇，
（65+55）×x=480
120x=480
120x÷120=480÷120
x=4
答：经过4小时两车相遇。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】此题主要考查了相遇应用题，可以列方程计算，设经过x小时两车相遇，（客车的速度+货车的速度）×相遇时间=甲乙两地之间的路程，据此列方程解答。
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