高中数学人教新课标A版必修1 1.3 函数的基本性质 (word含答案解析)

1.3 函数的基本性质
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列函数为奇函数的是
A. B. C. D.
2. 下列函数中，在区间 上为增函数的是
A. B.
C. D.
3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
A. B. C. D.
4. 设 ， 表示不超过 的最大整数．若存在实数 ，使得 ，，， 同时成立，则正整数 的最大值是
A. B. C. D.
5. 已知函数 对 ，，总 ，使 成立，则 的范围是
A. B. C. D.
6. 已知函数 为定义在 上的奇函数，当 时，，则
A. B. C. D.
7. 已知符号函数 ， 是 上的增函数，，则
A.
B.
C.
D.
8. 设函数 在区间 上的最大值和最小值分别为 ，，则 等于
A. B. C. D.
9. 若定义在 上的函数 满足：对任意的 ，都有 ，则称函数 为“ 函数”．给出下列函数：① ；② ；③ ；④ ，其中函数 是“ 函数”的个数是
A. B. C. D.
10. 设函数 的最大值为 ，最小值为 ，则
A. 存在实数 ，使
B. 存在实数 ，使
C. 对任意实数 ，有
D. 对任意实数 ，有
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 函数 是定义域上的单调递减函数，且过点 和 ，则使 的自变量 的取值范围是 ．
12. 已知 是奇函数，且当 时，，若 ，则 ．
13. 若函数 的最小值为 ，则实数 ．
14. 已知 是定义在区间 上的增函数，且 ，则 的取值范围是 ．
15. 设 为定义在 上的奇函数，若当 时，，则 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 已知函数 ，，函数 是 上的奇函数，当 时 ．
（1）求实数 与 的值；
（2）当 时，求 的解析式．
17. 在数列 中，，且 是递增数列，求实数 的取值范围．
18. 已知函数 .
（1）解不等式：；
（2）当 时，求 的最小值．
答案
第一部分
1. D 【解析】 的定义域为 ，所以 为非奇非偶函数；
与 为偶函数；
令 ，，则满足 ，所以 为奇函数．
2. A 【解析】A． 在 上为增函数，符合题意；
B． 在 上为减函数，不合题意；
C． 为 上的减函数，不合题意；
D． 为 上的减函数，不合题意．
3. D 【解析】易知 与 是偶函数， 是奇函数．
4. B 【解析】若 ，则 即
得 ，即当 时，有 ，，，
符合题意．
当 ，则 即
得 ，即当 ，有 ，，，，
故 符合题意．
若 ，则 即 ①
，
，
故①式无解，即 不符合题意，则正整数 的最大值为 ．
5. B
6. A
7. B 【解析】因为 是 上的增函数，，
所以当 时，，
有 ，则 ；
当 时，；
当 时，，有 ，则 ，
所以 ，
所以 ．
8. D
9. B 【解析】由 ，
整理得，，
，
由单调性定义，可知“ 函数”为单调递增函数．
所以对于①， 在 上不恒大于 ，所以 不是“ 函数”．
对于②， 恒成立．所以 是“ 函数”．
对于③，由图象可知为“ 函数”，
对于④，由图象可知不是“ 函数”．
10. A
【解析】因为 表示点 与圆 上点连线的斜率，即直线 与圆 有公共点，于是 ，即 ，于是 ，
所以存在实数 ，使 正确；
所以B存在实数 ，使 ；
D对任意实数 ，有 ，错误；
C当 时，，
所以对任意实数 ，有 ，错误．
第二部分
11.
【解析】因为 是定义域上的减函数，，，
所以当 时，，当 时，，则当 时，．
12.
13. 或
【解析】当 时，
，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
当 时，
，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
综上，．
14.
15.
【解析】因为 为 上奇函数，
设 ，则 ，则 ，
因为 ，
所以 ，
而 ，
所以 ．
第三部分
16. （1） ，．
（2） ．
17. 因为 ，
所以 ，
所以 ．
又数列 是递增数列，
所以 ，
即 ，即 ，
又 ，
所以 ，
故 的取值范围为 ．
18. （1） ；
（2） 最小值 ．
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