高中数学人教新课标A版必修1 2.2 对数函数(word含答案解析)

2.2 对数函数
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 函数 的图象大致为
A. B.
C. D.
2. 若 ，，，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
3. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是
A. B. C. D.
4. 已知 ， 是方程 的两根，则 等于
A. B. C. D.
5. 已知 ，，，则
A. B. C. D.
6. 已知函数 ，若其图象过点 ，则 的值为
A. B. C. D.
7. 若函数 （，且 ）在区间 上是增函数，则 在区间 上的单调性为
A. 先增后减 B. 先减后增 C. 单调递增 D. 单调递减
8. 如果 ，那么
A. B. C. D.
9. 已知 （， 为常数）的图象经过点 ，则 的值域为
A. B. C. D.
10. 已知 ，则有
A. B.
C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 已知 ，，，则 ，， 的大小关系为 ．（用“”连接）
12. 函数 的单调减区间为 ．
13. 方程 的解为 ．
14. 已知函数 （，且 ），若 ，，则实数 的取值范围为 ．
15. 函数 的定义域为 ，则 的取值范围是 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 已知 ．
（1）求 的定义域；
（2）讨论 的单调性；
（3）求 在区间 上的值域．
17. 已知 ．
（1）求函数 的定义域；
（2）判断函数 的奇偶性；
（3）求 的值．
18. 设 ，， 均为正数，且 ．
（1）试求 ，， 之间的关系；
（2）求使 成立，且与 最近的正整数（即求与 的差的绝对值最小的正整数）；
（3）试比较 ，， 的大小．
答案
第一部分
1. B 【解析】函数 ，底数小于 ，单调递减；恒过 ；结合选项B正确，故选：B．
2. D 【解析】；
．
3. D
4. D 【解析】因为 ， 是方程 的两根，
所以 ，，
所以 ．
5. C
【解析】因为 在 上单调递增，
所以 即 ，，
又因为 ，所以 ，故 ，
因为 ，所以 ，
所以 ．
6. B 【解析】将 代入 ，得 ，即 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
7. D 【解析】因为在区间 上函数 是增函数，
所以 ，
函数 在区间 上的解析式为 ，
所以 在区间 上单调递减．
8. C
9. A 【解析】因为 图象过点 ，所以 ，解得 ，所以 ，可求 的反函数为 ，在 中，，所以 定义域为 ，而 ，因为 ，所以 ．
10. C
【解析】因为 ，令 ，
所以 ，
所以 ，
又 ，
，
所以 ．
第二部分
11.
12.
13.
【解析】由方程 ，
可得 ，
所以 ，
即 ，
即 ，
解得 或 ，
又 且 ，
故 （ 舍）．
14.
15.
【解析】由题意知， 时， 恒成立．
所以 ，即 ．
第三部分
16. （1） 由 ，
解得 ，
因此 的定义域为 ．
（2） 设 ，
则 ，
因此 ，
即 ，
在 上递增．
（3） 因为 在区间 上递增，
又 ，，
因此 在 上的值域为 ．
17. （1） 依题意，得
解得 ．
所以函数 的定义域为 ．
（2） 函数 的定义域为 .
当 时， ，
因为
所以函数 是偶函数．
（3）
18. （1） 设 ，由 ，知 ．
故取以 为底的对数，可得 ．
所以 ，，．
，
所以 ，， 之间的关系为 ．
（2） ．
由 ，得 ，
从而 ．
而 ，，
由 ，知 ．
所以 ．
从而所求正整数为 ．
（3） 因为
而 ，，，，
所以 ．
又因为
而 ，，，，
所以 ．故有 ．
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