高中数学人教新课标A版必修1 1.1 集合(word含答案解析)

1.1 集合
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 集合 的子集有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 已知全集 ，则正确表示集合 和 关系的维恩（Venn）图是
A. B.
C. D.
3. 设集合 ，，则 等于
A. B.
C. D.
4. 全集 ，集合 ，，则集合
A. B.
C. D.
5. 已知 ， 则
A. B. C. D.
6. 设全集 ，，则
A. B. C. D.
7. 已知 ，， 则
A. B. C. D.
8. 若集合 ，，则
A. B. C. D.
9. 已知全集 ，， 则图中阴影部分表示的集合是
A. B.
C. D.
10. 有限集合 中元素的个数记作 ．已知 ，，，，且 ，．若集合 满足 ，且 ，，则集合 的个数是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 集合 共有 个子集．
12. 已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围为 ．
13. 设 ，，，则 ．
14. 已知集合 ，，且 ，则实数 的取值范围是 ．
15. 设 ， 是两个非空集合，定义 与 的差集为 ，则 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 已知集合 ，集合 ．
（1）；
（2）；
（3）．
17. 已知全集 ，，．
（1）当 时，求 ，，．
（2）若 ，求实数 的取值范围．
18. 数集 满足条件：若 ，则 ．
（1）若 ，试求 中必须含有的其它所有元素；
（2）自己设计一个数属于 ，然后求出 中必须含有的其它所有元素；
（3）从上面的解答过程中你能悟出什么道理，并大胆证明你发现的"道理"．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. A
4. D 【解析】，故 ．
5. C
【解析】
6. B 【解析】由 可得集合 中不含有元素 ，，集合 中含有元素 ，，故 ．
7. A 【解析】因为 ，， .所以 ，所以 .
8. A
9. C 【解析】，由图象知，图中阴影部分所表示的集合是 ，又 ，所以 ，所以 ．
10. A
【解析】当 时，满足条件的 的个数为 个，当 时，满足条件的 的个数为 个，当 时，满足条件的 的个数为 个，
故满足条件的集合 的个数是 种．
第二部分
11.
【解析】集合 共有 个子集．
12.
【解析】，因为 ，所以 ．
13.
【解析】因为 ，，，
所以 ，
所以 ．
14.
【解析】，由 可得 ．
要注意这里的 可以取到边界值 ．
15.
【解析】当 时，由于对任意的 ，都有 ，所以 ，所以 ；当 时， 表示在 中但不在 中的元素， 表示在 中但不在 中的元素，所以 ．
第三部分
16. （1） ．
（2） ．
（3） ．
17. （1） 当 时，，
，
所以 ，，
，
所以 ．
（2） 若 ，则 ，
因为 ，
所以 或 ，
即 或 ，
则实数 的取值范围为 ．
18. （1） ，则 ，即 ．
则 ，即 ；则 ，即 ；
所以 中必须含有的其它所有元素为 ．
（2） 答案不唯一，如：若 ，则 中必须含有的其它所有元素为 ．
（3） 分析以上结果可以得出， 中只要含有元素 ，就至少含有 个元素，分别是 ，且三个数的乘积为 ．
证明如下：
若 ，则有 ，且 ，
所以又有 ，且 ，进而有 ．
又因为 （因为 ，则 ，而方程 无解），
同理 ，
所以 中至少含有 个元素，它们分别是 ，且三个数的乘积是 ．
第1页（共1 页）