数列求和
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课件19张PPT。2019/2/7等差数列求和修水四中数学组冷述谷北师大版必修五第一章第2.2节第一课时2019/2/7知识链接知识链接等差数列的定义与通项公式分别是什么？2019/2/7待学生思考后老师给出答案
定义式：an-an-1=d
通项公式：an=a1+(n-1)d
性质：若m+n=p+q,则am+an=ap=aq
2019/2/7 导 入 新 课知识链接
有一堆钢管堆放如图1，请 算一算一共有多少根如图1
题情境创设情一境境问2019/2/7让学生充分观察，思考，交流和讨论，老师给于适当的点拨，归纳出讨论的结果：
实际上就是求1+2+3+4+5+6+7=？
这就是这节课要学习的等差数列的求和问题.?①2019/2/7 高斯是伟大的数学家，天文学
家，他十岁时，老师出了一道题
目”1+2+3+4+…+100=？“你知道
高斯是怎样计算出来的吗？
通过以上两个问题的思考，你能
探究出等差数列的求和公式吗?
新知探究2019/2/7 老师引导学生探究以上几个问题，一方面切身感受历史名人的成长足迹，激发学生的探究兴趣，另一方面，让学生感悟高斯的算法------首尾配对法，也就是1+100=2+99=3+98=…=101×50=5050，
这种思想方法用图形来说明更清楚，如图?2019/2/7
根据求和1+2+3+…+100中的 “首尾配对”的思想，推广到一般的情况，可得;
Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an
Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1
2sn=(a1+an)+(a2+ an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)
根据等差数列的性质： a1+an= a2+ an-1=…= an+a1得
将an=a1+(n-1)d代入上式可得等差数列的另一个公式:Sn=na1+
推导等差数
列求和公式sn= 2019/2/7应用示例例题1 求下列数列的前n项和
1+2 +3+……+n=
? 1+3+5+……+（2n-1)=
? 2+4+6+……+2n=
? 1-2+3-4+5-6+……+（2n-1)-2n=
2019/2/7 让学生直接用基本量公式解决 ???,老师关注学生的解题过程并给与适当的指导。
? ? n2 ? n(n+1)
其中第（2）小题1+3+5+……+（2n-1)
也可以用图5给出示意，让学生更直观地给出答案
。图5?2019/2/7 探究第?小题1-2+3-4+5-6+……+（2n-1)-2n ：本小题有几项？是否是等差数列？能否直接用公式求解？若不能，应如何解答？
探究结果：数列共2n项，不是等差数 列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数列，所以原式=〔1+3+5+……+(2n-1) 〕-(2+4+6+……+2n)=n2-n(n+1)=-n
学生通过观察:还可得另一种解法：原式=（-1)+(-1)+(-1）+……+（-1）=-n
?？2019/2/7
例题2 已知一个等差数列的前10项的和
是 310，前20项的和是1220，由此可以
确定求其前项和第公式吗？
2019/2/7 给足时间，让学生思考和交流并向学生提问
引导：将已知代入等差数列的前项和公式，可得两个关于a1 和d的关系式，它们都是关于a1与d的二元一次方程， 解这个方程可得a1与d，进一步可求出等差数列的前n公式。
解法一：
S20=(a1+a20)×20=1220 得a1+a10=62 (1)
由题意得S10=310,sn=1200,将它们代入公式sn=na1+n(n-1)/d,得到
10a1+45d=310
20a1+190d=1200
解这个关于a1与d的方程组
得到 a1=4,d=6
所以，sn=4n+×6=3n2+n
解法 二:
sn=10×(a1+a10)/2=310, 所以，a1+a20=122 (2)
由（1）（2）得d=6
代入（1）得a1=4 所以sn=an+n(n-1)/2×d=3n2+ n
???2019/2/7
老师点评 本例给出的方式是设问，让学生领悟到a1与d一旦确定，那么这个数列就确定了，同时也让学生领悟到等差数列中a1与d是所给5 个量中的基本量，5 个量中已知3 个则可求其它量，解完后要引领学生反思总结。
2019/2/7 等差数列｛an｝中， 1)a1=5,an=95,n=10
求sn
(2)已知a1=100
d=-2,n=50,求sn.
2019/2/7
关注学生的练习过程,特别是两个求和公式的灵活选用
解：1）sn= = 500
2) sn =na1+ =2550
答案2019/2/7
设sn为等差数列｛an｝的前n项和，
s4=14,s10-s7=30 求sn
解：由s4=14, s10-s7=30
4a1+6d=14 ?
得
(10a1+45d)- (7a1+21d)=30 ?
由? ?解得 a1=2, d=1
∴sn=9a1+36d=542019/2/7课堂小结本小结由学生来完成：
1 本小结学习了哪些内容？（两 个重要的等差数列求和公式)
2 通过等差数列的前项和公式的
推导，你从中学习了哪些数学思想方法？（数列倒序相加法），对你今后的学习有什么启发？
3 如何从方程与性质的角度来理解等差数列的求和公式？
2019/2/7C:Documents and SettingssdsjnfkjdsMy Documents我的图片u=3478259263,2155479922&fm=52&gp=0.jpg望各位领导和老师批评指正谢谢2012-10-14
定义式：an-an-1=d
通项公式：an=a1+(n-1)d
性质：若m+n=p+q,则am+an=ap=aq
2019/2/7 导 入 新 课知识链接
有一堆钢管堆放如图1，请 算一算一共有多少根如图1
题情境创设情一境境问2019/2/7让学生充分观察，思考，交流和讨论，老师给于适当的点拨，归纳出讨论的结果：
实际上就是求1+2+3+4+5+6+7=？
这就是这节课要学习的等差数列的求和问题.?①2019/2/7 高斯是伟大的数学家，天文学
家，他十岁时，老师出了一道题
目”1+2+3+4+…+100=？“你知道
高斯是怎样计算出来的吗？
通过以上两个问题的思考，你能
探究出等差数列的求和公式吗?
新知探究2019/2/7 老师引导学生探究以上几个问题，一方面切身感受历史名人的成长足迹，激发学生的探究兴趣，另一方面，让学生感悟高斯的算法------首尾配对法，也就是1+100=2+99=3+98=…=101×50=5050，
这种思想方法用图形来说明更清楚，如图?2019/2/7
根据求和1+2+3+…+100中的 “首尾配对”的思想，推广到一般的情况，可得;
Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an
Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1
2sn=(a1+an)+(a2+ an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)
根据等差数列的性质： a1+an= a2+ an-1=…= an+a1得
将an=a1+(n-1)d代入上式可得等差数列的另一个公式:Sn=na1+
推导等差数
列求和公式sn= 2019/2/7应用示例例题1 求下列数列的前n项和
1+2 +3+……+n=
? 1+3+5+……+（2n-1)=
? 2+4+6+……+2n=
? 1-2+3-4+5-6+……+（2n-1)-2n=
2019/2/7 让学生直接用基本量公式解决 ???,老师关注学生的解题过程并给与适当的指导。
? ? n2 ? n(n+1)
其中第（2）小题1+3+5+……+（2n-1)
也可以用图5给出示意，让学生更直观地给出答案
。图5?2019/2/7 探究第?小题1-2+3-4+5-6+……+（2n-1)-2n ：本小题有几项？是否是等差数列？能否直接用公式求解？若不能，应如何解答？
探究结果：数列共2n项，不是等差数 列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数列，所以原式=〔1+3+5+……+(2n-1) 〕-(2+4+6+……+2n)=n2-n(n+1)=-n
学生通过观察:还可得另一种解法：原式=（-1)+(-1)+(-1）+……+（-1）=-n
?？2019/2/7
例题2 已知一个等差数列的前10项的和
是 310，前20项的和是1220，由此可以
确定求其前项和第公式吗？
2019/2/7 给足时间，让学生思考和交流并向学生提问
引导：将已知代入等差数列的前项和公式，可得两个关于a1 和d的关系式，它们都是关于a1与d的二元一次方程， 解这个方程可得a1与d，进一步可求出等差数列的前n公式。
解法一：
S20=(a1+a20)×20=1220 得a1+a10=62 (1)
由题意得S10=310,sn=1200,将它们代入公式sn=na1+n(n-1)/d,得到
10a1+45d=310
20a1+190d=1200
解这个关于a1与d的方程组
得到 a1=4,d=6
所以，sn=4n+×6=3n2+n
解法 二:
sn=10×(a1+a10)/2=310, 所以，a1+a20=122 (2)
由（1）（2）得d=6
代入（1）得a1=4 所以sn=an+n(n-1)/2×d=3n2+ n
???2019/2/7
老师点评 本例给出的方式是设问，让学生领悟到a1与d一旦确定，那么这个数列就确定了，同时也让学生领悟到等差数列中a1与d是所给5 个量中的基本量，5 个量中已知3 个则可求其它量，解完后要引领学生反思总结。
2019/2/7 等差数列｛an｝中， 1)a1=5,an=95,n=10
求sn
(2)已知a1=100
d=-2,n=50,求sn.
2019/2/7
关注学生的练习过程,特别是两个求和公式的灵活选用
解：1）sn= = 500
2) sn =na1+ =2550
答案2019/2/7
设sn为等差数列｛an｝的前n项和，
s4=14,s10-s7=30 求sn
解：由s4=14, s10-s7=30
4a1+6d=14 ?
得
(10a1+45d)- (7a1+21d)=30 ?
由? ?解得 a1=2, d=1
∴sn=9a1+36d=542019/2/7课堂小结本小结由学生来完成：
1 本小结学习了哪些内容？（两 个重要的等差数列求和公式)
2 通过等差数列的前项和公式的
推导，你从中学习了哪些数学思想方法？（数列倒序相加法），对你今后的学习有什么启发？
3 如何从方程与性质的角度来理解等差数列的求和公式？
2019/2/7C:Documents and SettingssdsjnfkjdsMy Documents我的图片u=3478259263,2155479922&fm=52&gp=0.jpg望各位领导和老师批评指正谢谢2012-10-14