华东师大版数学九年级上册 第21章 二次根式 复习课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第21章 二次根式 复习课件
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整合提升
知识框架
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加减法
乘法公式仍适用
乘法
除法
混合运算
同类二次根式
二次根式
最简二次根式
有关概念
有意义的条件
运算
性质
二次根式
a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零。
当a是正数时， 表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根；
当a是零时， 等于0，也叫零的算术平方根；
当a是负数时， 没有意义。
一、二次根式定义与性质
重点回顾
二、二次根式的计算
二次根式的化简要求满足以下两条：
1.被开方数的因数是整数，因式是整式，也就是说“被开方数不含分母”。
2.被开方数中不含能开得尽的因数或因式，也就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”。像这样的二次根式称为最简二次根式。
三、二次根式的化简
二次根式运算的步骤：
先把各个二次根式化成最简二次根式；再把同类二次根式合并。（注意：被开方数不相同的二次根式不能合并）
。
。
2.从取值范围来看，
a≥0
a取任何实数
1.从运算顺序来看，
先开方，后平方
先平方，后开方
3.从运算结果来看：
=a
a(a≥0)
-a(a≤0)
=
=∣a∣
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【归纳总结】根据二次根式的定义，只有被开方数为非负数时二次根式才有意义，据此列出不等式（组）即可求出被开方数中所含字母的取值范围，但还要注意题中的其他限制条件，如分母不为0等。
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二次根式的性质
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c＋a－1
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[解析]由图可知：a＜0，a＋c＞0，a－b＜0，1－b＜0，
故原式＝－a＋a＋c＋a－b＋b－1
＝c＋a－1。
二次根式的运算
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二次根式的运算种类及各自的法则是什么？它的混合运算的顺序如何？乘法公式在运算时起了什么作用？
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【归纳总结】二次根式可以进行加、减、乘、除、乘方、开方等运算，其混合运算的顺序与有理数混合运算的顺序相同，还是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；如果能用乘法公式，就要使用乘法公式，以使运算简便。
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与二次根式有关的代数式求值
[解析]先按分式的运算法则计算化简，再代入求值。
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化简求值问题的一般要求是什么？分母有理化的依据是什么？
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【归纳总结】二次根式可以进行加、减、乘、除、乘方、开方等运算，其混合运算的顺序与有理数混合运算的顺序相同，还是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；如果能用乘法公式，就要使用乘法公式，以使运算简便。
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