华东师大版数学九年级上册 23.1 成比例线段课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
成比例线段
知识回顾：1、成比例线段：
看图解答:（1）根据图示求线段比:
（2）试指出图中成比例的线段.
知识回顾： 2、全等多边形的性质：
对应边、对应角分别相等.
知识回顾： 3、下面的这些图形相似吗？
A
B
C
A’
B’
C’
情 境 导 入
两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？
合 情 猜 测
如果两个图形相似，它们的对应边、
对应角可能存在某种关系.
探索发现一
图中是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形，设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中A （A′）、B（ B′）两地之间的图上距离、B（ B′）与C（ C′）两地之间的图上距离.
AB=__________cm，
BC=____________cm；
A′B′=__________cm， B′C′=__________cm
A′
B′
C′
A
B
C
经过测量，发现地图上两个
三角形的对应边成比例。其它相
似图形的对应边也是这样的关系
吗？
请大家再量一量书上47页的图，
看看它们是否也有这样的特征。
它们的对应角之间的关系又是怎样的呢？
探索发现二
图24.2.3中两个四边形是相似形，仔细观察
这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？
对应角之间又有什么关系？
探索发现三
再看看图24.2.4中两个相似的五边形，是否
与你观察图24.2.3所得到的结果一样？
形 成 认 识：
1.相似多边形的性质：
对应边成比例，对应角相等.
符号语言（以四边形为例）：
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′
（相似多边形的对应边成比例，对应角相等）
形成认识
2、两个相似多边形对应边的比也叫 做这两个多边形的相似比.
3、相似多边形的识别：
如果两个多边形对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.
例1、在图中所示的相似四边形中，求未知边x 、y的长度和角度α的大小
应 用 中 领 悟
解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以
解之得 x＝31.5，y＝27
a＝360°－（77°＋83°＋117°）＝83°
变 式 训 练
如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠ β的大小和EH的长度x.
利用相似求多边形的周长
例题2、在两个相似的五边形中，一个 各边长分别为1，2，3，4，5，另一
个最大边为8，则后一个五边形的周长
是（ ）
A、27 B、24 C、21 D、18
变 式 训 练
1、一个多边形的边长为2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边是：（ ）
A、6 B、8 C、10 D、12
2、已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别是4和12，另一个矩形的宽为6，求这两个矩形的面积比。
例题3、如下图所示的两个矩形是否相似？
变 式 训 练
如图,小明在一块一边靠墙,长为6ｍ，宽为４ｍ的矩形小花园周围种植了一种蝴蝶花作装饰，这种蝴蝶花的边框宽为２０ｃｍ，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？说说你的理由．如果两个矩形相似，则当种植蝴蝶花的一边宽ＡＢ为２０ｃｍ时，另一边宽ＣＤ应为多少合适呢？
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
例4：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、
BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，
AB=1，求矩形ABCD的面积.
A
B
C
D
E
F
解：∵矩形ABCD∽矩形EABF
又∵F是BC的中点
例5：如图AC是四边形ABCD的对角线，A’、B’分别是AC、BD的中点，D’在CD上，且四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似。求(1) 和 ；(2)若四边形ABCD周长为10，求四边形A’B’C’D’的周长。
知 识 小 结
相似多边形的性质和识别：
相似多边形
性质
识别
对应角相等
对应边成比例
感 悟 升 华
研究几何问题常常是经过观察，猜测，测量，推理，验证等一系列步骤，最终得出结论。
作业:
课时达标：41、42页
谢 谢